《山东省青岛市李沧区2022-2023学年九年级数学第一学期期末教学质量检测试题含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省青岛市李沧区2022-2023学年九年级数学第一学期期末教学质量检测试题含解析.pdf（18页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用 2B 铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后
2、，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1一元二次方程2250 xx的左边配成完全平方后所得方程为（）A2(1)6x B2(1)6x C2(2)9x D2(2)9x 2已知圆锥的高为12，底面圆的半径为 5，则该圆锥的侧面展开图的面积为（）A65 B60 C75 D70 3在平面直角坐标系中，将抛物线223yxx绕着原点旋转180，所得抛物线的解析式是（）A2(1)2yx B2(1)2yx C2(1)2yx D2(1)2yx 4下列四对图形中，是相似图形的是()A任意两个三角形 B任意两个等腰三角形 C任意两个直角三角形 D任意两个等边三角形 5若正六边形的半径
3、长为 4，则它的边长等于（）A4 B2 C2 3 D4 3 6要得到抛物线2(1)3yx，可以将2yx（）A向左平移 1 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度 B向左平移 1 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度 C向右平移 1 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度 D向右平移 1 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度 7如图，双曲线8yx的一个分支为（）A B C D 8如图，直线 y23x+2 与 x 轴、y轴分别交于点 A和点 B，点 C、D分别为线段 AB、OB的中点，点 P为 OA上一动点，PC+PD值最小时点 P的坐标为（）A（34，0）B（12，0）C（32，0）D（52
4、，0）9Rt ABC中，90C，若4AB，4cos5A，则AC的长为（）A125 B165 C203 D5 10方程 x（x5）=x 的解是（）Ax=0 Bx=0 或 x=5 Cx=6 Dx=0 或 x=6 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11已知圆锥的底面半径为 4cm，母线长为 6cm，则圆锥的侧面积是_cm2.12关于x的一元二次方程2x2xm0的二根为12,x x，且2112123xxxx x，则m _.13若抛物线2yxaxb与x轴两个交点间的距离为 2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线1x，将此抛物线向左平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位，得到
5、的抛物线的解析式是_ 14某中学去年举办竞赛，颁发一二三等奖各若干名，获奖人数依次增加，各获奖学生获得的奖品价值依次减少（奖品单价都是整数元），其中有 3 人获得一等奖，每人获得的奖品价值 34 元，二等奖的奖品单价是 5 的倍数，获得三等奖的人数不超过 10 人，并且获得二三等奖的人数之和与二等奖奖品的单价相同.今年又举办了竞赛，获得一二三等奖的人数比去年分别增加了 1 人、2 人、3 人，购买对应奖品时发现单价分别上涨了 6 元、3 元、2 元.这样，今年购买奖品的总费用比去年增加了 159 元.那么去年购买奖品一共花了_元.15若圆锥的底面半径为 3cm，高为 4cm，则它的侧面展开图的
6、面积为_cm1 16二次函数2(1)3yx的图象与 y 轴的交点坐标是 _ 17如图，四边形 ABCD与四边形 EFGH位似，其位似中心为点 O，且43OEEA，则FGBC_ 18如图，菱形1OAA B的边长为 1，60AOB，以对角线1OA为一边，在如图所示的一侧作相同形状的菱形121OA A B，再依次作菱形232OA A B，菱形343OA A B，则菱形201920202019OAAB的边长为_ 三、解答题(共 66 分)19（10 分）如图，已知O是原点，,B C两点的坐标分别为3,1，2,1.（1）以点O为位似中心，在y轴的左侧将OBC扩大为原来的两倍（即新图与原图的相似比为2），
7、画出图形，并写出点,B C的对应点的坐标；（2）如果OBC内部一点M的坐标为,x y，写出点M的对应点M的坐标.20（6 分）如图，A是圆O外一点，C是圆O一点，OA交圆O于点B，12ACBBOC（1）求证：AC是圆O的切线；（2）已知1AB，2AC，求点C到直线AO的距离 21（6 分）某商场一种商品的进价为每件 30 元，售价为每件 40 元每天可以销售 48 件，为尽快减少库存，商场决定降价促销（1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件 32.4 元，求两次下降的百分率；（2）经调查，若该商品每降价 0.5 元，每天可多销售 4 件，那么每天要想获得 510 元的利润，每件应降
8、价多少元？22（8 分）已知关于 x 的一元二次方程22x2k1 xkk0（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若 ABC 的两边 AB、AC 的长是方程的两个实数根，第三边 BC 的长为 1当 ABC 是等腰三角形时，求 k 的值 23（8 分）小明本学期 4次数学考试成绩如下表如示：成绩类别 第一次月考 第二次月考 期中 期末 成绩分 138 142 140 138（1）小明 4 次考试成绩的中位数为_分，众数为_分；（2）学校规定：两次月考的平均成绩作为平时成绩，求小明本学期的平时成绩；（3）如果本学期的总评成绩按照平时成绩占 20%、期中成绩占 30%、期末成绩占 50%计算，那
9、么小明本学期的数学总评成绩是多少分？24（8 分）数学兴趣小组想利用所学的知识了解某广告牌的高度，已知 CD2m经测量，得到其它数据如图所示其中CAH37，DBH67，AB10m，请你根据以上数据计算 GH的长（参考数据 tan67125，tan3734）25（10 分）计算：2sin45+2cos30tan60 26（10 分）如图，在ABC 中，D 为 AB 边上一点，BACD （1）求证：ABCACD；（2）如果 AC6，AD4，求 DB 的长 参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、B【解析】把常数项5 移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数2 的一半的平方【详解】把
10、方程x22x50的常数项移到等号的右边，得到x22x5，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到：x22x+（1）25+（1）2，配方得：（x1）21 故选 B【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为 1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方 选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为 1，一次项的系数是 2 的倍数 2、A【分析】利用勾股定理易得圆锥的母线长，圆锥的侧面积底面半径母线长，把相应数值代入即可求解【详解】圆锥的高为 12，底面圆的半径为 5，圆锥的母线长为：2212513，圆锥的侧面展开图
11、的面积为：13565，故选：A【点睛】本题考查了圆锥侧面展开图的面积问题，掌握圆锥的侧面积公式是解题的关键 3、A【解析】试题分析：先将原抛物线化为顶点式，易得出与 y 轴交点，绕与 y 轴交点旋转 180，那么根据中心对称的性质，可得旋转后的抛物线的顶点坐标，即可求得解析式 解：由原抛物线解析式可变为：，顶点坐标为（-1，2），又由抛物线绕着原点旋转 180，新的抛物线的顶点坐标与原抛物线的顶点坐标关于点原点中心对称，新的抛物线的顶点坐标为（1，-2），新的抛物线解析式为：故选 A 考点：二次函数图象与几何变换 4、D【分析】根据相似图形的定义知，相似图形的形状相同，但大小不一定相同，对题中
12、条件一一分析，排除错误答案【详解】解：A、任意两个三角形，形状不确定，不一定是相似图形，故 A错误；B、任意两个等腰三角形，形状不确定，不一定是相似图形，故 B 错误；C、任意两个直角三角形，直角边的长度不确定，不一定是相似图形，故 C错误；D、任意两个等边三角形，形状相同，但大小不一定相同，符合相似形的定义，故 D 正确；故选：D.【点睛】本题考查的是相似形的识别，关键要联系实际，根据相似图形的定义得出 5、A【解析】试题分析：正六边形的中心角为 3606=60，那么外接圆的半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形，故正六边形的半径等于 1，则正六边形的边长是 1故选 A 考点：正多边形和圆
13、 6、C【分析】找到两个抛物线的顶点，根据抛物线的顶点即可判断是如何平移得到【详解】解：y=（x-1）2+1 的顶点坐标为（1，1），y=x2的顶点坐标为（0，0），将抛物线 y=x2向右平移 1 个单位，再向上平移 1个单位，可得到抛物线 y=（x-1）2+1 故选：C【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，解答时注意抓住点的平移规律和求出关键点顶点坐标 7、D【解析】在8yx中，k=80，它的两个分支分别位于第一、三象限，排除；又当x=2 时，y=4，排除；所以应该是 故选 D 8、A【分析】根据一次函数解析式可以求得30A ,0,2B,根据平面直角坐标系里线段中点坐标公式可得3,12C
14、，0,1D，根据轴对称的性质和两点之间线段最短的公理求出D点关于x轴的对称点0,1D，连接CD，线段CD的长度即是PCPD的最小值，此时求出CD解析式，再解其与x轴的交点即可.【详解】解:223yx,30A ,0,2B 303222ABCxxx ,02122ABCyyy,3,12C 同理可得0,1D D点关于x轴的对称点0,1D;连接CD,设其解析式为ykxb,代入3,12C与0,1D可得CD:413yx,令0y,解得34x .3,04P.【点睛】本题是结合了一次函数的动点最值问题,熟练掌握一次函数的图象与性质,把点的坐标与线段长度灵活转化为两点间的问题是解答关键.9、B【分析】根据题意，可得
15、cosACAAB=45，又由 AB=4，代入即可得 AC 的值.【详解】解：Rt ABC中，90C，4cos5A，cosACAAB=45.AC=45AB=454=165.故选B.【点睛】本题考查解直角三角形、勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用锐角三角函数和勾股定理解答 10、D【分析】先移项，然后利用因式分解法解方程【详解】解：x（x5）x=0，x（x51）=0，x=0 或 x51=0，x1=0 或 x2=1 故选：D【点睛】本题考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右边化为 0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为 0，这就能得到两个一元一
16、次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11、24【解析】圆锥侧面积=12426=24 cm2.故本题答案为：24.12、12【分析】先降次，再利用韦达定理计算即可得出答案.【详解】x的一元二次方程2x2xm0的二根为12,x x 211()2xxm 1121223xmxxx x 12123xxmx x 又122xx，12x xm 代入得23mm 解得：m=12 故答案为12.【点睛】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，若x的一元二次方程20axbxc的二根为12,x x，则12cxxa，
17、12cx xa.13、214yx【分析】先根据定弦抛物线的定义求出定弦抛物线的表达式，再按图象的平移规律平移即可【详解】某定弦抛物线的对称轴为直线1x 某定弦抛物线过点(0,0),(2,0)该定弦抛物线的解析式为22(2)2(1)1yx xxxx 将此抛物线向左平移2 个单位，再向下平移 3 个单位，得到的抛物线的解析式是2(12)1 3yx 即214yx 故答案为：214yx【点睛】本题主要考查二次函数图象的平移，能够求出定弦抛物线的表达式并掌握平移规律是解题的关键 14、257【分析】根据获奖人数依次增加，获得二三等奖的人数之和与二等奖奖品的单价相同，以及二等奖奖品单价为 5 的倍数，可知
18、二等奖的单价为 10 或 15，分别讨论即可得出答案.【详解】设二等奖人数为 m，三等奖人数为 n，二等奖单价为 a，三等奖单价为 b，根据题意列表分析如下：一等奖 二等奖 三等奖 去年 获奖人数 3 m n 奖品单价 34 a b 今年 获奖人数 3+1=4 m+2 n+3 奖品单价 34+6=40 a+3 b+2 今年购买奖品的总费用比去年增加了 159 元 4 40233234 3=159 manbmanb 整理得322389manb 310mn，mna，a为 5 的倍数 a的值为 10 或 15 当=10a时，4m，6n 代入322389manb得3 42 102 6389 b，解得1
19、5ba 不符合题意，舍去；当=15a时，有 3 种情况：5m，10n，代入322389manb得 3 52 152 10389 b，解得8ba，符合题意 此时去年购买奖品一共花费3 345 1510 8257 元 6m，9n，代入322389manb得 3 62 152 9389 b，解得233b，不符合题意，舍去 7m，8n，代入322389manb得 3 72 152 8389 b，解得223b，不符合题意，舍去 综上可得，去年购买奖品一共花费 257 元 故答案为：257.【点睛】本题考查了方程与不等式的综合应用，难度较大，根据题意推出a的取值，然后分类讨论是解题的关键.15、15【分析
20、】先根据勾股定理计算出母线长，然后利用圆锥的侧面积公式进行计算.【详解】圆锥的底面半径为 3cm，高为 4cm 圆锥的母线长22345()cm 圆锥的侧面展开图的面积23 515cm 故填：15.【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.16、(0,2)【分析】求出自变量 x 为 1 时的函数值即可得到二次函数的图象与 y 轴的交点坐标【详解】把0 x 代入2(1)3yx得：132y ，该二次函数的图象与 y 轴的交点坐标为(0,2)，故答案为(0,2)【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，在 y 轴上的点的横
21、坐标为 1 17、47【解析】利用位似图形的性质结合位似比等于相似比得出答案【详解】四边形 ABCD 与四边形 EFGH位似，其位似中心为点 O，且OE4EA3，OE4OA7，则FGOE4BCOA7，故答案为：47【点睛】本题考查了位似的性质，熟练掌握位似的性质是解题的关键.18、20193【解析】过点1A作11AD垂直 OA 的延长线与点1D，根据“直角三角形 30所对的直角边等于斜边的一半”求出1OA，同样的方法求出2OA和3OA的长度，总结规律即可得出答案.【详解】过点1A作11AD垂直 OA 的延长线与点1D 根据题意可得，1160A AD，11AA 则1130AA D，112AD 在
22、 RT11AA D中，1132AD 又1OA为菱形的对角线 11123OAAD，故菱形121OA A B的边长为3；过点2A作22A D垂直1OA的延长线与点2D 则21260A AD，2113A AOA 12230A A D，1232AD 在 RT122A A D中，2292A D 又2OA为菱形的对角线 22229OAA D，故菱形232OA A B的边长为9；过点3A作33A D垂直2OA的延长线与点3D 则32360A A D，3229A AOA 23330A A D，2392A D 在 RT233A A D中，33272A D 又2OA为菱形的对角线 333227OAA D，故菱形3
23、43OA A B的边长为27；菱形1nnnOA AB的边长为3n；故答案为20193.【点睛】本题考查的是菱形，难度较高，需要熟练掌握“在直角三角形中，30的角所对的直角边等于斜边的一半”这一基本性质.三、解答题(共 66 分)19、（1）如图，OB C 即为所求，见解析；点B的对应点的坐标为6,2，点C的对应点的坐标为4,2；（2）点,M x y的对应点M的坐标为2,2xy.【分析】（1）延长 BO，CO 到 B、C，使 OB、OC的长度是 OB、OC 的 2 倍顺次连接三点即可；（2）从这两个相似三角形坐标位置关系来看，对应点的坐标正好是原坐标乘以-2 的坐标，所以 M 的坐标为（x，y）
24、，写出 M 的对应点 M的坐标为（-2x，-2y）【详解】（1）如图，OB C 即为所求，点B的对应点的坐标为6,2，点C的对应点的坐标为4,2.（2）从这两个相似三角形坐标位置关系来看，对应点的坐标正好是原坐标乘以-2 的坐标，所以 M 的坐标为（x，y），写出 M 的对应点 M的坐标为（-2x，-2y）【点睛】考查了直角坐标系和相似三角形的有关知识，注意做这类题时，性质是关键，看图也是关键很多信息是需要从图上看出来的 20、（1）详见解析；（2）65【分析】（1）作ODBC于点D，结合12ACBBOC，得ACBCOD，进而得90ACO，即可得到结论；（2）作CMAO于点M，设圆O的半径为R
25、，根据勾股定理，列出关于R的方程，求出R的值，再根据三角形的面积法，即可得到答案【详解】（1）作ODBC于点D，OBOC，12CODBOC，12ACBBOC，ACBCOD，90CODOCB 90ACBOCB，即：90ACO，AC是圆O的切线（2）作CMAO于点M，设圆O的半径为R，则1AOR，在Rt AOC中，222(1)2RR，解得：32R，52AO，1122AOCSAO CMACOC，65CM，即点C到直线AO的距离为：65 【点睛】本题主要考查圆的切线的判定和性质定理以及勾股定理，添加辅助线，构造直角三角形，是解题的关键 21、（1）两次下降的百分率为 10%；（2）要使每月销售这种商品
26、的利润达到 110 元，且更有利于减少库存，则商品应降价 2.1 元【分析】（1）设每次降价的百分率为 x，（1x）2 为两次降价后的百分率，40 元 降至 32.4 元 就是方程的等量条件，列出方程求解即可；（2）设每天要想获得 110 元的利润，且更有利于减少库存，则每件商品应降价 y 元，由销售问题的数量关系建立方程求出其解即可【详解】解：（1）设每次降价的百分率为 x 40（1x）232.4 x10%或 190%（190%不符合题意，舍去）答：该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件 32.4 元，两次下降的百分率为 10%；（2）设每天要想获得 110 元的利润，且更有利于减少库
27、存，则每件商品应降价 y 元，由题意，得 4030y(448)5100.5y 解得：1y1.1，2y2.1，有利于减少库存，y2.1 答：要使商场每月销售这种商品的利润达到 110 元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价 2.1 元【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程，解答即可 22、（5）详见解析（4）k4或k5【分析】（5）先计算出=5，然后根据判别式的意义即可得到结论；（4）先利用公式法求出方程的解为 x5=k，x4=k+5，然后分类讨论：AB=k，AC=k+5，当 AB=BC 或 AC=B
28、C 时ABC 为等腰三角形，然后求出 k 的值【详解】解：（5）证明：=（4k+5）4-4（k4+k）=50，方程有两个不相等的实数根；（4）解：一元二次方程 x4-（4k+5）x+k4+k=0 的解为 x=2112k ，即 x5=k，x4=k+5，kk+5，ABAC 当 AB=k，AC=k+5，且 AB=BC 时，ABC 是等腰三角形，则 k=5；当 AB=k，AC=k+5，且 AC=BC 时，ABC 是等腰三角形，则 k+5=5，解得 k=4，所以 k 的值为 5 或 4【点睛】5根的判别式；4解一元二次方程-因式分解法；5三角形三边关系；4等腰三角形的性质 23、（1）139，138；（
29、2）140 分；（3）139 分【分析】（1）根据中位数和众数的定义解答；（2）根据平均数的定义求解；（3）根据加权平均数的计算方法求解.【详解】解：（1）将 4 个数按照从小到大的顺序排列为：138，138，140，142，所以中位数是1381401392分，众数是 138 分；故答案为：139，138；（2）138 1422140（分），小明的平时成绩为 140 分；（3）140 20%140 30%138 50%13920%30%50%（分）小明本学期的数学总评成绩为 139 分.【点睛】本题是有关统计的综合题，主要考查了中位数、众数和平均数的知识，属于基础题型，熟练掌握以上基本知识是解
30、题关键.24、GH的长为 10m【分析】延长 CD 交 AH于点 E，则 CEAH，设 DE=xm，则 CE=（x+2）m，通过解直角三角形可得出 AE=tan37CE，BE=tan67DE，结合 AE-BE=10 可得出关于 x 的方程，解之即可得出 x 的值，再将其代入 GH=CE=CD+DE 中即可求出结论【详解】解：延长 CD 交 AH于点 E，则 CEAH，如图所示 设 DExm，则 CE（x+2）m，在 RtAEC 和 RtBED 中，tan37AECE，tan67BEDE，AEtan37CE，BEtan67DE AEBEAB，tan67125，tan3734 tan37CEtan
31、67DE10，即x234x12510，解得：x8，DE8m，GHCECD+DE2m+8m10m 答：GH的长为 10m【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，由 AE-BE=10，找出关于 DE 的长的一元一次方程是解题的关键 25、1【分析】根据特殊角的三角函数值计算即可求出值【详解】解：原式222+23231【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值、二次根式的运算，解决本题的关键是熟练掌握特殊角的锐角函数值.26、（1）见解析；（2）DB=5.【分析】（1）根据两角相等的两个三角形相似即可证得结论；（2）根据相似三角形的对应边成比例即可求得 AB的长，进而可得结果.【详解】解：（1）BACD，AA，ABCACD；（2）ABCACD，ABACACAD，即664AB，解得 AB=9，DB=ABAD=5.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，属于基础题型，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题关键.