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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1如图是由 6 个完全相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为（）A B C D 2如图，平行四边形 ABCD 中，EFBC，AE：EB=2：3，EF=4，则 AD
2、的长为（）A B8 C10 D16 3小亮、小莹、大刚三位同学随机地站成一排合影留念，小亮恰好站在中间的概率是（）A12 B13 C23 D16 4对于二次函数214yx的图象，下列结论错误的是()A顶点为原点 B开口向上 C除顶点外图象都在x轴上方 D当0 x 时，y有最大值 5对于二次函数2321yx的图象，下列说法正确的是（）A开口向下 B顶点坐标是2,1 C对称轴是直线2x D与x轴有两个交点 6 某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由 560 元降为 315 元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率设每次降价的百分率为 x，下面所列的方程中正确的是（）A560（1x）231
3、5 B560（1x）2315 C560（12x）2315 D560（1x2）315 7如图是胡老师画的一幅写生画，四位同学对这幅画的作画时间作了猜测.根据胡老师给出的方向坐标，猜测比较合理的是（）A小明：“早上 8 点”B小亮：“中午 12 点”C小刚：“下午 5 点”D小红：“什么时间都行”8如图，一只箱子沿着斜面向上运动，箱高 AB1.3cm，当 BC2.6m 时，点 B 离地面的距离 BE1m，则此时点 A离地面的距离是（）A2.2m B2m C1.8m D1.6m 9如图，圆 O 是 RtABC 的外接圆，ACB=90，A=25，过点 C 作圆 O 的切线，交 AB 的延长线于点 D，
4、则D的度数是（）A25 B40 C50 D65 104 的平方根是（）A2 B2 C2 D12 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11有五张分别印有圆、等腰三角形、矩形、菱形、正方形图案的卡片(卡片中除图案不同外，其余均相同)，现将有图案的一面朝下任意摆放，从中任意抽取一张，抽到有中心对称图案的卡片的概率是_ 12在不透明的袋中装有大小和质地都相同的3个红球和n个白球，某学习小组做“用频率估计概率的试验时，统计了摸到红球出现的频率并绘制了折线统计图，则白球可能有_个.13如图,在矩形ABCD中，E在AB上,在矩形ABCD的内部作正方形BEFG当6AB,8BC 时，若直线AF将矩形ABC
5、D的面积分成1:3两部分，则BE的长为_.14 有 4 根细木棒，长度分别为 2cm、3cm、4cm、5cm，从中任选 3 根，恰好能搭成一个三角形的概率是_ 15如果 a，b，c，d 是成比例线段，其中 a=2cm，b=6cm，c=5cm，则线段 d=_cm 16如图，在平行四边形 ABCD中，E为 CB延长线上一点，且 BE：CE2：5，连接 DE交 AB于 F，则ADFBEF:SS=_ 17如图，ABCD 的对角线ACBD，交于点,O CE平分BCD交AB于点E,交BD于点F，且60,2ABCABBC，连接OE下列结论:33tan CAB;AODCOF;3AODOCFSS:2.FBOF
6、DF其中正确的结论有_(填写所有正确结论的序号)18如图所示，在Rt ABC中，90BAC，点G是重心，联结AG，过点G作DGBC，DG交AB于点D，若6AB，9BC，则ADG的周长等于_.三、解答题(共 66 分)19（10 分）如图以ABC的一边AB为直径作O，O与BC边的交点D恰好为BC的中点，过点D作O的切线交AC边于点F.（1）求证：DFAC；（2）若30ABC，求tanBCO的值.20（6 分）某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次(即最低档次)的产品每天生产 76 件，每件利润为 10 元 调查表明：生产提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加 2 元(1)若生产的某批次
7、蛋糕每件利润为 14 元，此批次蛋糕属于第几档次产品？(2)由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少 4 件若生产的某档次产品一天的总利润为 1080元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？21（6 分）解下列方程:(1)222xx (2)2(21)42xx 22（8 分）在 2019 年国庆期间，王叔叔的服装店进回一种女装，进价为 400 元，他首先在进价的基础上增加 100 元，由于销量非常好，他又连续两次涨价，结果标价比进价的 2 倍还多 45 元，求王叔叔这两次涨价的平均增长率是百分之多少？23（8 分）文明交流互鉴是推动人类文明进步和世界和平发展的重要动力2019 年 5
8、 月“亚洲文明对话大会”在北京成功举办，引起了世界人民的极大关注某市一研究机构为了了解 1060 岁年龄段市民对本次大会的关注程度，随机选取了 100 名年龄在该范围内的市民进行了调查，并将收集到的数据制成了尚不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图，如下所示：（1）请直接写出a _，m _，第 3 组人数在扇形统计图中所对应的圆心角是_度（2）请补全上面的频数分布直方图（3）假设该市现有 1060 岁的市民 300 万人，问 4050 岁年龄段的关注本次大会的人数约有多少？24（8 分）伴随经济发展和生活水平的日益提高，水果超市如雨后春笋般兴起万松园一水果超市从外地购进一种水果，其进货
9、成本是每吨 0.4 万元，根据市场调查，这种水果在市场上的销售量 y（吨）与销售价 x（万元）之间的函数关系为 y-x2.6（1）当每吨销售价为多少万元时，销售利润为 0.96 万元？（2）当每吨销售价为多少万元时利润最大？并求出最大利润是多少？25（10 分）如图，ABC中，ABACBC，将ABC绕点C顺时针旋转得到DEC，使得点B的对应点E落在边AB上（点E不与点B重合），连接AD.（1）依题意补全图形；（2）求证：四边形ABCD是平行四边形.26（10 分）解方程：（1）x2+4x5=0 （2）x（2x+3）=4x+6 参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、B【分析】根
10、据从上面看到的图形即为俯视图进一步分析判断即可.【详解】从上面看第一排是三个小正方形，第二排右边是一个小正方形，故选：B【点睛】本题主要考查了三视图的判断，熟练掌握相关方法是解题关键.2、C【分析】根据平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所截得的三角形与原三角形相似，可证明 AEFABC，再根据相似三角形的对应边成比例可解得 BC 的长，而在ABCD 中，AD=BC，问题得解【详解】解：EFBC AEFABC，EF：BC=AE：AB，AE：EB=2：3，AE：AB=2：5，EF=4，4：BC=2：5，BC=1，四边形 ABCD 是平行四边形，AD=BC=1【点睛】本题考查(1)、相似三角形的
11、判定与性质；(2)、平行四边形的性质 3、B【解析】分析:先利用列表法展示所以 6 种等可能的结果，其中小亮恰好站在中间的占 2 种，然后根据概率定义求解.详解:列表如下：，共有 6 种等可能的结果，其中小亮恰好站在中间的占 2 种，所以小亮恰好站在中间的概率=13 故选 B.点睛：本题考查了列表法与树状图法：先利用列举法或树形图法不重不漏地列举出所有可能的结果求出 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，求出概率.4、D【分析】根据二次函数的性质逐项判断即可.【详解】根据二次函数的性质，可得：二次函数214yx顶点坐标为（0，0），104开口向上，故除顶点外图象都在 x 轴上方，
12、故 A、B、C 正确；当 x=0 时，y 有最小值为 0，故 D 错误.故选：D.【点睛】本题考查二次函数的性质，熟练掌握二次函数顶点坐标，开口方向，最值与系数之间的关系是解题的关键.5、B【分析】根据二次函数基本性质逐个分析即可.【详解】A.a=3，开口向上，选项 A 错误 B.顶点坐标是2,1，B 是正确的 C.对称轴是直线2x，选项 C错误 D.与x轴有没有交点，选项 D 错误 故选:B【点睛】本题考核知识点：二次函数基本性质：顶点、对称轴、交点.解题关键点：熟记二次函数基本性质.6、B【解析】试题分析：根据题意，设设每次降价的百分率为 x，可列方程为560（1-x）=315.故选B 7
13、、C【解析】可根据平行投影的特点分析求解，或根据常识直接确定答案 解：根据题意：影子在物体的东方，根据北半球，从早晨到傍晚影子的指向是：西-西北-北-东北-东，可得应该是下午 故选 C 本题考查了平行投影的特点和规律在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚影子的指向是：西-西北-北-东北-东，影长由长变短，再变长 8、A【分析】先根据勾股定理求出 CE，再利用相似三角形的判定与性质进而求出 DF、AF 的长即可得出 AD 的长【详解】解：由题意可得：ADEB，则CFDAFBCBE，CDFCEB，ABFCEB
14、90，AFBCBE，CBEAFB，BEFBBCAFECAB，BC2.6m，BE1m，EC2.4（m），即1FB2.6AF2.41.3，解得：FB1324，AF169120，CDFCEB，DFEBCFCB，即132.62412.6DF 解得：DF1924，故 ADAF+DF1924+1691202.2（m），答：此时点 A 离地面的距离为 2.2m 故选：A 【点睛】本题考查了勾股定理、相似三角形的判定和性质，利用勾股定理，正确利用相似三角形的性质得出 FD 的长是解题的关键 9、B【分析】首先连接 OC，由A=25，可求得BOC 的度数，由 CD 是圆 O的切线，可得 OCCD，继而求得答案【
15、详解】连接OC，圆O是RtABC的外接圆，ACB=90，AB是直径，A=25，BOC=2A=50，CD是圆O的切线，OCCD，D=90-BOC=40 故选B 10、C【分析】根据正数的平方根的求解方法求解即可求得答案【详解】（1）1=4，4 的平方根是1 故选：C 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11、45 【详解】圆、矩形、菱形、正方形是中心对称图案，抽到有中心对称图案的卡片的概率是45，故答案为45 12、6【分析】从表中的统计数据可知，摸到红球的频率稳定在 0.33 左右，根据红球的概率公式得到相应方程求解即可；【详解】由统计图，知摸到红球的频率稳定在 0.33 左右，30.3
16、33n 6n，经检验，n=6 是方程的根，故答案为 6.【点睛】此题主要考查频率与概率的相关计算，熟练掌握，即可解题.13、125或4811【分析】分二种情形分别求解：如图中，延长AF交BC于M，当4BMCM时，直线AH将矩形ABCD的面积分成1:3两部分如图中，延长AF交CD于M交BC的延长线于K，当3CMDM时，直线AH将矩形ABCD的面积分成1:3两部分 【详解】解：如图 1 中，设直线AH交BC于M，当4BMCM时，直线AH将矩形ABCD的面积分成1:3两部分 /EHBM，AEEHABBM，664tt，125t 如图 2 中，设直线长AF交CD于M交BC的延长线于K，当3CMDM时，直
17、线AH将矩形ABCD的面积分成1:3两部分，易证AMDKMC 8ADCK，/EHBK，AEEHABBK，6616tt，4811t 综上所述，满足条件的t的值为125或4811 故答案为：125或4811【点睛】本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题 14、34【分析】根据题意，使用列举法可得从有 4 根细木棒中任取 3 根的总共情况数目以及能搭成一个三角形的情况数目，根据概率的计算方法，计算可得答案【详解】根据题意，从有 4 根细木棒中任取 3 根，有 2、3、4；3、4、5；2、3
18、、5；2、4、5，共 4 种取法，而能搭成一个三角形的有 2、3、4；3、4、5，2、4、5，三种，得 P=34.故其概率为：34【点睛】本题考查概率的计算方法，使用列举法解题时，注意按一定顺序，做到不重不漏用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比 15、15【分析】根据比例线段的定义即可求解.【详解】由题意得：acbd 将 a，b，c 的值代入得：256d 解得：15d（cm）故答案为：15.【点睛】本题考查了比例线段的定义，掌握比例线段的定义及其基本性质是解题关键.16、9:4【分析】先证ADFBEF，可知2:(:)ADFBEFSSAD BE，根据 BE：CE2：5 和平行四边形的性
19、质可得 AD:BE的值，由此得解.【详解】解：BE：CE=2：5，BE：BC=2：3，即 BC：BE=3：2，四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，AD=BC，AD：BE=3：2，ADFBEF，2:(:)9:4ADFBEFSSAD BE.故答案为：9:4.【点睛】本题考查相似三角形的性质和判定，平行四边形的性质.熟记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解决此题的关键.17、【分析】由四边形 ABCD 是平行四边形，ABC=60，EC 平分DCB，得ECB 是等边三角形，结合 AB=2BC，得ACB=90，进而得CAB=30，即可判断；由OCFDAO，OFCADO，即可判断；易证OEFBCF
20、，得 OF=13OB，进而得 SAOD=SBOC=3SOCF，即可判断；设 OF=a，得 DF=4a，BF=2a，即可判断【详解】四边形 ABCD是平行四边形，CDAB，OD=OB，OA=OC，DCB+ABC=180，ABC=60，DCB=120，EC 平分DCB，ECB=12DCB=60，EBC=BCE=CEB=60，ECB 是等边三角形，EB=BC=EC，AB=2BC，EA=EB=EC，ACB=90，CAB=30，即：33tan CAB，故正确；ADBC，ADO=CBO，DAO=BCO，OCFBCO，OFCCBO，OCFDAO，OFCADO，AODCOF错误，故错误；OA=OC，EA=EB
21、，OEBC，OEFBCF，12OEOFBCBF，OF=13OB，S AOD=S BOC=3S OCF，故正确；设 OF=a，OF=13OB，OB=OD=3a，DF=4a，BF=2a，BF2=OFDF，故正确；故答案为：【点睛】本题主要考查平行四边形的性质定理，相似三角形的判定和性质，三角函数的定义，以及直角三角形的判定和性质，掌握平行四边形的性质定理，相似三角形的判定和性质，是解题的关键 18、10【分析】延长 AG交 BC 于点 H,由 G是重心，推出:2:3AG GH ，再由/DG BC得出23ADDGAGABBHAH，从而可求 AD,DG,AG 的长度，进而答案可得.【详解】延长 AG交
22、 BC 于点 H G是重心，:2:3AG GH /DG BC 23ADDGAGABBHAH 90BAC，AH是斜边中线,9BC 1194.522AHBHBC 264.54.53ADDGAG 4,3,3ADDGAG ADG的周长等于43 310 故答案为：10【点睛】本题主要考查三角形重心的性质及平行线分线段成比例，掌握三角形重心的性质是解题的关键.三、解答题(共 66 分)19、（1）详见解析；（2）3tan9BCO【分析】（1）直接利用三角形中位线定理结合切线的性质得出 DEBC；（2）过 O点作 OFAB，分别用 AO 表示出 FO，BF 的长进而得出答案【详解】（1）连接OD DF为O的
23、切线,ODDF O为AB中点,D为BC的中点/ODAC DFAC (2)过O作OEBD,则BEDE 在Rt BEO中，30ABC 12OEOB,32BEOB BDDC,BEED，3 332ECBEOB 在Rt OEC中，132tan93 32OBOEBCOECOB.【点睛】此题主要考查了切线的性质以及垂径定理、解直角三角形，正确表示出 BF的长是解题关键 20、(1)第 3 档次；(2)第 5 档次【解析】试题分析：（1）根据生产提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加 2 元，即可求出每件利润为 14 元的蛋糕属第几档次产品；（2）设烘焙店生产的是第 x 档次的产品，根据单件利润销售数量=
24、总利润，即可得出关于 x 的一元二次方程，解之即可得出结论 试题解析：（1）（1410）2+1=3（档次）答：此批次蛋糕属第 3 档次产品（2）设烘焙店生产的是第 x 档次的产品，根据题意得：（2x+8）（76+44x）=1080，整理得：x216x+55=0，解得：x1=5，x2=11（舍去）答：该烘焙店生产的是第 5 档次的产品 考点：一元二次方程的应用 21、121213113,13;2,22xxxx 【分析】（1）利用配方法得到（x1）23，然后利用直接开平方法解方程；（2）先变形得到（2x1）22（2x1）0，然后利用因式分解法解方程【详解】解：（1）x22x+13，（x1）23，x
25、13，所以1x13,2x13;（2）（2x1）22（2x1）0，（2x1）（2x12）0，2x10 或 2x120，所以 x112，x232 【点睛】本题考查了解一元二次方程因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法也考查了配方法 22、30%【分析】设甲卖家这两次涨价的平均增长率为 x，则首次标价为 500（1+x），二次标价为 500（1+x）（1+x）即 500（1+x）2，据此即可列出方程【详解】解：设王叔叔这两次涨价的平均增长率为 x，根据题意得，2(400100)(1)400245x 解之得，10.330%x，22.3x
26、 （不符合题意，故舍去）王叔叔这两次涨价的平均增长率为30%【点睛】本题考查了一元二次方程的应用解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解 23、（1）25，20，126；（2）见解析；（2）60 万人【分析】（1）用抽样人数第 1 组人数第 3 组人数第 4 组人数第 5 组人数，可得 a的值，用第 4 组的人数抽样人数100%可以求得 m的值，用 360第 3 组人数在抽样中所占的比例可得第 3 组在扇形统计图中所对应的圆心角的度数；（2）根据（1）中 a的值，可以将频数分布直方图补充完整；（3）用市民人数第 4 组(4050 岁年龄段)的人数在抽
27、样中所占的比例可以计算出 4050 岁年龄段的关注本次大会的人数约有多少【详解】（1）a=1005352015=25，m%=(20100)100%=20%，第 3 组人数在扇形统计图中所对应的圆心角是：36035100126 故答案为：25，20，126；（2）由（1）知，20 x30 有 25 人，补全的频数分布直方图如图所示；（3）3002010060(万人)答：4050 岁年龄段的关注本次大会的人数约有 60 万人【点睛】本题考查了频数分布直方图、频数分布表、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答 24、（1）当每吨销售价为 1 万元或 2 万元时，
28、销售利润为 0.96 万元；（2）每吨销售价为 1.5 万元时，销售利润最大，最大利润是 1.21 万元【分析】（1）由销售量 y=-x+2.6，而每吨的利润为 x-0.4，所以 w=y（x-0.4）；（2）解出（2）中的函数是一个二次函数，对于二次函数取最值可使用配方法.【详解】解：（1）设销售利润为 w 万元，由题意可得：w=（x-0.4）y=（x-0.4）（-x+2.6）=-x2+3x-1.04，令 w=0.96，则-x2+3x-1.04=0.96 解得 x1=1，x2=2，答：当每吨销售价为 1 万元或 2 万元时，销售利润为 0.96 万元；（2）w=-x2+3x-1.04=-（x-
29、1.5）2+1.21，当 x=1.5 时，w 最大=1.21，每吨销售价为 1.5 万元时，销售利润最大，最大利润是 1.21 万元【点睛】本题考查了一元二次方程的应用和二次函数的应用，解题的关键是掌握题中的数量关系，列出相应方程和函数表达式.25、（1）详见解析；（2）详见解析.【分析】（1）根据旋转的性质作图；（2）由旋转的性质可得ABCDEC，然后根据全等三角形的性质得出DCAB，DCAB，从而使问题得证.【详解】解：（1）如图：（2）证明：ABC绕点C顺时针旋转得到DEC，ABCDEC，DCAC，ECBC.ABAC，DCAB.ABCDEC，DCEACB.ECBC，CEBB，ABAC，B
30、ACB，CEBDCE，DCAB，又DCAB，四边形ABCD是平行四边形.【点睛】本题考查旋转的性质，全等的判定和性质，平行四边形的判定，比较基础，掌握判定定理及其性质正确推理论证是本题的解题关键.26、（1）x1=-5,x2=1；（2）x1=-1.5,x2=2【分析】（1）根据因式分解法即可求解；（2）根据因式分解法即可求解.【详解】解：（1）x+4x-5=0 因式分解得，(x+5)(x-1)=0 则，x+5=0 或者 x-1=0 x1=-5,x2=1（2）x(2x+3)=4x+6 提公因式得，x(2x+3)=2(2x+3)移项得，x(2x+3)-2(2x+3)=0 则，(2x+3)(x-2)=0 2x+3=0 或者 x-2=0 x1=-1.5,x2=2.【点睛】此题主要考查一元二次方程的求解，解题的关键是熟知因式分解法解方程.