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1、安徽省六安市新安中学高二数学上学期期末考试试题 理 1 新安中学20162017学年度高二上数学（理）期末考试试卷 一、选择题（本题共12道小题,每小题5分,共60分）1.从一批产品中取出三件产品,设A“三件产品全不是次品”，B“三件产品全是次品”，C“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是()AA与C互斥 BB与C互斥 C任何两个均互斥 D任何两个均不互斥 2。已知 p:1x 或5x，:5q x,则p是q成立的（)A.充分不必要条件 B。必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3。已知椭圆221168xy的一点M到椭圆的一个焦点的距离等于 6，那么点到椭圆的另一个焦点的距离
2、等于（）A2 B4 C6 D8 4.双曲线2241xy的焦距为(）A3 B32 C5 D52 5。设原命题为：“若空间两个向量a与b(0b）共线，则存在实数，使得ba”则其逆命题、否命题、逆否命题为真的个数（)A1 B2 C3 D4 6。已知抛物线的方程为 y2ax2，且过点(1，4)，则焦点坐标为(）A1016，B1,016 C（1，0)D（0，1)7。从1,2,3,4中任取2个不同的数,则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是（)A16 B12 C14 D 13 8。若“01x”是“()(2)0 xa xa”的充分不必要条件,则实数 a 的取值范围是（）A(,01,)B 1,0 C(1,0)
3、D(,1)(0,)安徽省六安市新安中学高二数学上学期期末考试试题 理 2 9。设点P为有公共焦点1F，2F的椭圆和双曲线的一个交点，且53cos21PFF，椭圆的离心率为1e，双曲线的离心率为2e，若122ee,则1e（）A410 B57 C47 D510 10。甲,乙,丙,丁四人进行篮球训练传球,持球人将球等可能的传给其他人，篮球现在被甲持有，共进行三次传球，则传球过程中乙始终没得到球的概率为（）92.A 278.B 2716.C 31.D 11。椭圆221mxny与直线10 xy 相交于,A B两点，过AB中点M与坐标原点的直线的斜率为22，则mn的值为(）A2 B2 33 C1 D 22
4、 12、已知点F为抛物线y28x的焦点，O为坐标原点,点P是抛物线准线上一动点,点A在抛物线上，且AF|6，则PA|PO的最小值为（）A8 B2 17 C4 6 D7 2 第II卷(非选择题）二、填空题（本题共 4 道小题，每小题 5 分，共 20 分）13。如图，在半径为2 的圆内随机撒一百粒豆子，有15 粒落在阴影部分，据此估计阴影部分的面积为_ 14.已知抛物线24 5yx 的焦点与椭圆2221(0)4xyaa的一焦点重合,则该椭圆的离 心率为 ;15.方程 x+1|y-12 表示的曲线围成的图形面积为_ 16.以下四个关于圆锥曲线的命题中：安徽省六安市新安中学高二数学上学期期末考试试题
5、 理 3 设 A、B 为两个定点，K 为非零常数，若|PAPB|=K，则动点 P 的轨迹是双曲线;方程 2x25x+2=0 的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；双曲线=1 与椭圆+y2=1 有相同的焦点 已知抛物线 y2=2px，以过焦点的一条弦 AB 为直径作圆，则此圆与准线相切 其中真命题为 (写出所有真命题的序号）三解答题(本题共6道小题，第1题10分,共70分)17。（10 分)六安市为争创文明卫生城市实行生活垃圾分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”，“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾四类,并分别设置了相应的垃圾箱,为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了我市四类垃圾
6、箱总计 100 吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨）：“厨余垃圾”箱“可回收垃圾”箱“有害垃圾”箱“其他垃圾箱 厨余垃圾 24 4 1 2 可回收垃圾 4 19 2 3 有害垃圾 2 2 14 1 其他垃圾 1 5 3 13（1）试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2)试估计生活垃圾投放错误的概率.18。命题 p:实数 x 满足 x24ax+3a20，（a0），命题 q：实数 x 满足 302xx（1）若 a=1，且 pq 为真，求实数 x 的取值范围；安徽省六安市新安中学高二数学上学期期末考试试题 理 4(2）若 q 是 p 的充分不必要条件，求实数 a 的取值范围 19。已知三点P(2，
7、5）、F1（0，6）、F2(0,6）.（1)求以F1、F2为焦点且过点P的椭圆的标准方程；(2)设点P、F1、F2关于直线yx的对称点分别为P、F1、F2，求以F1、F2为焦点过点P的双曲线的标准方程 20.已知动圆过定点P（4,0)，且在y轴上截得的弦MN的长为 8.（1）求动圆圆心C的轨迹方程；(2）过点(2，0）的直线l与C相交于A，B两点求证：OBOA是一个定值 21.已知点 A,B 的坐标分别是 1,02，1,02，直线AM，BM相交于点M，且直线AM的斜率与直线BM的斜率的差是1（1）过点 M 的轨迹 C 的方程；（2）过原点作两条互相垂直的直线1l，2l,分别交曲线 C 于点 A
8、，C 和 B，D，求四边形 ABCD 面积的最小值 安徽省六安市新安中学高二数学上学期期末考试试题 理 5 22.如图,椭圆E：22221xyab （ab0）的左焦点为F1，右焦点为F2，离心率12。过F1的直线交椭圆于A、B两点，且ABF2的周长为 8。(1）求椭圆E的方程;（2)设动直线l：ykxm与椭圆E有且只有一个公共点P,且与直线x4 相交于点Q.试探究:在坐标平面内是否存在定点M,使得以PQ为直径的圆恒过点M？若存在,求出点M的坐标；若不存在，说明理由.安徽省六安市新安中学高二数学上学期期末考试试题 理 6 高二数学期末考试试卷参考答案 一选择题：1.C 2A。3.A 4.C 5。
9、C 6。A 7。D 8。B 9。C 10。D 11.D 12.C 二：13。0。6;14.53 15.8 16。17 解：(）依题意得，“可回收垃圾”共有3052194（吨）其中投放正确的，即投入了“可回收垃圾箱的有19吨3 分 设事件A为“可回收垃圾投放正确，所以，可估计“可回收垃圾投放正确的概率为3019)(AP5 分（）据数据统计,总共抽取了100吨生活垃圾，其中“厨余垃圾”，“可回收垃圾，“有害垃圾”,“其他垃圾”投放正确的数量分别为 24 吨,19 吨，14 吨，13 吨。7 分 故生活垃圾投放正确的数量为7013141924吨，所以，生活垃圾投放错误的总量为3070100吨 设事件
10、B“生活垃圾投放错误，故可估计生活垃圾投放错误的概率为10310030)(BP。18.(1)a=1，pq 为真,p，q 都为真 p：x24x+30，解得 1x3 命题 q：x 满足 2x3,解得 2x3实数 x 的取值范围是 2x3（2）命题 p：实数 x 满足 x24ax+3a20（其中 a0），解得 ax3aq：x 满足 2x3 q 是 p 的充分不必要条件，解得 1a2实数 a 的取值范围是（1，2 安徽省六安市新安中学高二数学上学期期末考试试题 理 7 19解(1)由题意可设所求椭圆的标准方程为22221yxab （ab0)，则c6，2aPF1|PF2|错误!错误!6错误!，所以a3错
11、误!，b2a2c245369.故所求椭圆的标准方程为221459yx（2)点P(2,5）、F1（0，6）、F2(0,6)关于直线yx的对称点分别为P（5，2)、F1(6,0)、F2(6，0)设所求双曲线的标准方程为22221xyab（a0，b0)，由题意知,c16，2a1|PF1PF2|22112错误!4错误!，所以a12错误!，b错误!c错误!a错误!362016。故所求双曲线的标准方程为：2212016xy 20。解：(1）设圆心为C(x，y)，线段MN的中点为T,则 1分 MT|错误!4.依题意,得CP2|CM|2|MT2|TC2，222244yxx，28yx为动圆圆心C的轨迹方程 4分
12、(2）证明：设直线l的方程为xky2,A（x1，y1）,B（x2，y2）5分 由xykyx822，得y28ky160。264640k。7分 y1y28k，y1y216，错误!（x1，y1）,错误!(x2，y2）8分 错误!错误!x1x2y1y2(ky12)(ky22）y1y2 9分 k2y1y22k(y1y2)4y1y2 16k216k241612。11分 错误!错误!是一个定值 12分 21 解：（1)令 M 点坐标为（x,y），直线 AM 的斜率,直线 BM 的斜率，因为直线 AM 的斜率与直线 BM 的斜率的差是1，所以有，化简得到点 M 的轨迹 C 方程为 6 分 安徽省六安市新安中学
13、高二数学上学期期末考试试题 理 8（2)由题意知，直线 l1，l2的斜率存在且不为零，设直线 l1的斜率为 k1，则直线 l1的方程为 y=k1x 由得,设 A（x1，y1），C（x2,y2），则 x1，x2是上述方程的两个实根，于是 x1+x2=k1，则，又直线 l2的斜率为,可得 所以，当且仅当即 k1=1，四边形 ABCD 的面积有最小值为 2 12 分 22解答（1)因为|AB|AF2BF2|8,即|AF1|F1B|AF2BF2|8，又AF1|AF2|BF1|BF2|2a，所以 4a8，a2。又因为，即，所以c1。所以。故椭圆E的方程是22143xy .（2)由 22143ykxmxy
14、 得（4k23）x28kmx4m2120。因为动直线l与椭圆E有且只有一个公共点P(x0,y0），所以m0 且 0，即 64k2m24（4k23)(4m212）0，化简得 4k2m230.（*)安徽省六安市新安中学高二数学上学期期末考试试题 理 9 此时,y0kx0m，所以P(,)。由得Q（4,4km）.假设平面内存在定点M满足条件，由图形对称性知,点M必在x轴上.设M(x1,0)，则对满足(）式的m，k恒成立。因为(，），(4x1，4km），由,得，整理,得（4x14）x124x130。（*)由于（*）式对满足（*）式的m,k恒成立，所以解得x11.故存在定点M(1，0)，使得以PQ为直径的圆恒过点M.