初三数学几何综合题及答案.pdf

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1、创作者（人）：轻秘张 日 期：贰零贰贰 年 1月 8 日 创作者（人）：轻秘张 日 期：贰零贰贰 年 1月 8 日 1【1】.在ABC中，AB=AC，分别以 AB 和 AC 为斜边，向ABC的外侧作等腰直角三角形，M 是 BC 边中点中点，连接 MD和 ME（1）如图 1所示，若 AB=AC，则 MD和 ME的数量关系是 （2）如图 2所示，若 ABAC其他条件不变，则 MD和 ME 具有怎样的数量和位置关系？请给出证明过程；创作者（人）：轻秘张 日 期：贰零贰贰 年 1 月 8 日 （3）在任意ABC 中，仍分别以 AB 和 AC 为斜边，向ABC 的内侧作等腰直角三角形，M 是 BC 的中

2、点，连接 MD 和 ME，请在图 3 中补全图形，并直接判断MED 的形状 （1）MD=ME 解：ADB 和 AEC是等腰直角三角形，ABD=DAB=ACE=EAC=45，ADB=AEC=90 在 ADB 和 AEC 中，ADBAEC（AAS），BD=CE，AD=AE，M 是 BC 的中点，BM=CMAB=AC，ABC=ACB，ABC+ABD=ACB+ACE，即DBM=ECM 在 DBM 和 ECM 中，DBMECM（SAS），MD=ME（2）如图，作 DFAB，EGAC，垂足分别为 F、G 因为 DF、EG 分别是等腰直角三角形 ABD 和等腰直角三角形 ACE 斜边上的高，所以 F、G 分

3、别是 AB、AC 的中点 又M 是 BC 的中点，所以 MF、MG 是 ABC 的中位线，MFAC，MGAB BFM=BAC，MGC=BACBFM=MGC所以DFM=MGE DF、EG 分别是直角三角形 ABD 和直角三角形 ACE 斜边上的中线，MF=EG，DF=MG MBCAEDMBCAEDMBCA图 1 图 2 创作者（人）：轻秘张 日 期：贰零贰贰 年 1月 8 日 创作者（人）：轻秘张 日 期：贰零贰贰 年 1月 8 日 在 DFM 与 MGE 中，DFMMGE（SAS）DM=ME FMD=GEM DME=FMD+FMG+GME=GEM+MGC+GME EGACEGC=90GEM+M

4、GC+GME+EGC=180DME=90 DMEM（3）如图所示：MDE 是等腰直角三角形 2如图 1，在ABC中，90ACB，2BC，A=30，点 E，F 分别是线段 BC，AC的 中 点，连 结EF （1）线 段BE与AF的 位 置 关 系 是 _，AFBE_（2）如图 2，当CEF绕点C顺时针旋转时（0180），连结 AF，BE，（1）中的结论是否仍然成立.如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由（3）如图 3，当CEF绕点C顺时针旋转时（0180），延长FC交AB于点D，如果62 3AD，求旋转角的度数 （1）如图 1，线段 BE 与 AF 的位置关系是互相垂直；ACB=90，BC=2

5、，A=30，AC=2，点 E，F 分别是线段 BC，AC 的中点，=；故答案为：互相垂直；（2）（1）中结论仍然成立证明：如图 2，点 E，F 分别是线段 BC，AC 的中点，EC=BC，FC=AC，=，BCE=ACF=，BECAFC，=，1=2，延长 BE 交 AC 于点 O，交 AF 于点 M BOC=AOM，1=2BCO=AMO=90BEAF；（3）如图 3，ACB=90，BC=2，A=30AB=4，B=60 过点 D 作 DHBC 于 HDB=4（62）=22，BH=1，DH=3，又CH=2（1）=3，CH=DH，HCD=45，DCA=45，=18045=135 3.（1）如图 1，在

6、四边形 ABCD 中，B=C=90，E 为 BC 上一点，且 CE=AB，BE=CD，连结 AE、DE、AD，则ADE 的形状是_.(2)如图 2，在90ABCA中，D、E 分别为 AB、AC 上的点，连结 BE、CD，两线交于点P当 BD=AC，CE=AD 时，在图中补全图形，猜想BPD的度数并给予证明DFECBA图 3 图 2 FECBAFECBA图 1 创作者（人）：轻秘张 日 期：贰零贰贰 年 1月 8 日 创作者（人）：轻秘张 日 期：贰零贰贰 年 1月 8 日 当3BDCEACAD时，BPD的度数_ （1）等腰直角三角形 -1 分 （2）45.-2 分-证明：过 B 点作 FBAB

7、,且 FB=AD.90FBDA,BD=AC，FBDDAC.FDB=DCA，ED=DC DCA+CDA=90，FDB+CDA=90，CDF=90，FCD=CFD=45 AD=CE，BF=CE 90FBDA，180FBDA.BFEC.四边形 BECF 是平行四边形 BEFC.45BPDFCD.-6 分（3）60-7 分 4在ABC中，ABAC，A0，将线段BC绕点B逆时针旋转60得到线段BD，再将线段BD平移到EF，使点E在AB上，点F在AC上（1）如图1，直接写出ABD和CFE的度数；（2）在图1中证明：ECF；（3）如图2，连接CE，判断CEF的形状并加以证明 1）ABD=15 ，CFE=45

8、 2 分（2）证明：连结 CD、DF 线段 BC 绕点 B 逆时针旋转 60得到线段 BD，BDBC，CBD0 BCD 是等边三角形 CDBD 线段 BD 平移到 EF，EFBD，EFBD PFEDABC图2图1EDCBAABC图2图1ABCDEFFEDCBA创作者（人）：轻秘张 日 期：贰零贰贰 年 1月 8 日 创作者（人）：轻秘张 日 期：贰零贰贰 年 1月 8 日 G图2ABCDEF四边形 BDFE 是平行四边形，EF CD 3 分 ABAC，A0，ABCACBABDABC CBDACDDFEABD，AEFABDAEF ACD 4 分CFEA+AEF，CFDCFEDFEACFD 5 分

9、AEFFCD（AAS）ECF 6 分（3）解：CEF 是等腰直角三角形 证明：过点 E 作 EGCF 于 G，CFE，FEGEGFGA0，AGE，12EGAE ECF，12EGCF12FGCF G 为 CF的中点 EG 为 CF的垂直平分线 EFEC CEFFEG=9CEF 是等腰直角三角形 8 分 5将ABC绕点A顺时针旋转得到ADE，DE的延长线与BC相交于点F，连接AF（1）如图 1，若BAC=60，BFDF2，请直接写出AF与BF的数量关系；（2）如图 2，若BAC=60，BFDF3，猜想线段AF与BF的数量关系，并证明你的猜想；（3）如图 3，若BAC，mBFDF（m为常数），请直接

10、写出BFAF的值（用含、m的式子表示）解：解：（1）AF=BF 图 1 图 2 图 3 ABCDEFFEDCBAFEDCBA创作者（人）：轻秘张 日 期：贰零贰贰 年 1月 8 日 创作者（人）：轻秘张 日 期：贰零贰贰 年 1月 8 日 理由如下：在 DF 上截取 DG=BF，连接 AG，（如图 1），由旋转得 AD=AB，D=B，在 ADG 和 ABF 中，ADGABF（SAS），AG=AF，DAG=BAF，GAF=GAB+BAF=GAB+DAG=DAB=60GAF 是等边三角形，又DF=2BF，AF=GF=DFDG=DFBF=BF，即 AF=BF；（2）解：猜想：AF=2BF证明：在 D

11、F 上截取 DG=BF，连接 AG（如图 2）由旋转得 AD=AB，D=B，在 ADG 和 ABF 中，ADGABF（SAS），AG=AF，DAG=BAF，GAF=GAB+BAF=GAB+DAG=DAB=60，GAF 是等边三角形，又DF=3BF，AF=GF=DFDG=DFBF=2BF，即 AF=2BF；（3）在 DF 上截取 DG=BF，连接 AG，（如图 3），由旋转得 AD=AB，D=B，在 ADG 和 ABF 中，ADGABF（SAS），AG=AF，DAG=BAF，GAF=GAB+BAF=GAB+DAG=DAB=，GAF 是等腰三角形，DF=mBF，GF=DFDG=mBFBF=（m1）

12、BF，过点 A 作 AHDF 于 H，则 FH=GF=（m1）BF，FAH=GAF=，sinFAH=，sin=，=6已知：ABD和CBD关于直线 BD对称（点 A 的对称点是点 C），点 E、F分别是线段 BC 和线段 BD 上的点，且点 F 在线段 EC 的垂直平分线上，连接 AF、AE，AE交 BD于点 G（1）如图 l，求证：EAFABD；（2）如图 2，当 ABAD时，M 是线段 AG 上一点，连接 BM、ED、MF，MF的延长线交 ED 于点 N，MBF12BAF，AF23AD，请你判断线段 FM 和 FN 之间的数量关系，并证明你的判断是正确的 证明：（1）如图1，连接FE、FC

13、点F在线段EC的垂直平分线上FE=FC FEC=FCE ABD和CBD关于直线BD对称（点A的对称点是点C）AB=CB，ABD=CBD GFCBDAENGFCDBAEM图 1 图 2 GFBDA创作者（人）：轻秘张 日 期：贰零贰贰 年 1月 8 日 创作者（人）：轻秘张 日 期：贰零贰贰 年 1月 8 日 在ABF与CBF中 ABCB ABDCBD BFBF ABFCBF（SAS）BAF=FCE，FA=FC FE=FA，FEC=BAFEAF=AEF FEC+BEF=180BAF+BEF=180 BAF+BEF+AFE+ABE=360 AFE+ABE=AFE+ABD+CBD=180 又AFE+

14、EAF+AEF=180 EAF+AEF=ABD+CBD ABDCBD,EAF=AEF EAF=ABD（2）FM=72FN 证明：由(1)可知EAF=ABD 又AFB=GFA AFGBFAAGF=BAF 又MBF=12BAFMBF=12AGF 又AGF=MBG+BMGMBG=BMG BG=MG AB=ADADB=ABD=EAF 又FGA=AGDAGFDGA GFAGAFAGGDADAF=23AD 23GFAGAGGD 设 GF=2a AG=3aGD=92a FD=52aCBD=ABDABD=ADB CBD=ADBBE/ADBGEGGDAG 23EGAGBGGD设 EG=2kBG=MG=3k 过点

15、 F 作 FQ/ED 交 AE 于 Q NGFCDBAEM创作者（人）：轻秘张 日 期：贰零贰贰 年 1月 8 日 创作者（人）：轻秘张 日 期：贰零贰贰 年 1月 8 日 54252aaFDGFQEGQQEGQ54 GQ=49EG=89k，MQ=3k+89k=359k FQ/ED72MFMQFNQEFM=72FN 7如图，等腰 RtABC中，ACB=90，AC=BC=4，P 是 AC 边上一动点，由 A 向 C运动（与 A、C不重合），Q是 CB延长线上一点，与点 P 同时以相同的速度由 B向 CB延长线方向运动（Q不与 B 重合），过 P 作 PEAB于 E，连接 PQ交 AB 于 D（1

16、）当BQD=30时，求 AP的长；（2）当运动过程中线段 ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段 ED的长；如果变化请说明理由；（3）在整个运动过程中，设 AP 为 x，BD为 y，求 y关于 x 的函数关系式，并求出当BDQ为等腰三角形时 BD 的值 解：（1）ACB=90，AC=BC=4，设 AP 为 x，PC=4x，CQ=4+x BQD=30，CQ=PC4+x=（4x）解得 x=84（2）当点 P，Q 运动时，线段 DE 的长度不会改变理由如下：作 QFAB，交直线 AB 的延长线于点 F，PEAB于 E，DFQ=AEP=90，点 P，Q 做匀速运动且速度相同，AP=BQ ABC 是等

17、腰直角三角形，可证 PE=QF=AE=BF 在 PDE 和 QDF 中，PDEQDF（AAS），DE=DFDE=AB 又AC=BC=4，AB=4，DE=2，当点 P，Q 运动时，线段 DE 的长度不会改变（3）AP=x，BD=y，AE=x，AB=AE+DE+BD，4=x+2+y，即 y=x+2（0 x4），当 BDQ 为等腰三角形时，x=y，x=44，EQPDCBA创作者（人）：轻秘张 日 期：贰零贰贰 年 1月 8 日 创作者（人）：轻秘张 日 期：贰零贰贰 年 1月 8 日 即 BD 的值为 44 8已知ABC=90，D 是直线 AB 上的点，AD=BC（1）如图 1，过点 A 作 AFA

18、B，并截取 AF=BD，连接 DC、DF、CF，判断CDF 的形状并证明；（2）如图 2，E 是直线BC 上的一点，直线 AE、CD相交于点 P，且APD=45，求证 BD=CE 证明：ABC=90，AFAB，FAD=DBC AD=BC，AF=BD，FADDBC FD=DC2 分 1=2 1+3=90，2+3=90 即CDF=90 3 分 CDF 是等腰直角三角形（2）过点 A 作 AFAB，并截取 AF=BD，连接 DF、CF4 分 ABC=90，AFAB，FAD=DBC AD=BC，AF=BD，FADDBC FD=DC，1=2 1+3=90，2+3=90 即CDF=90 CDF 是等腰直角

19、三角形5 分 FCD=APD=45 FCAE ABC=90，AFAB，AFCE 四边形 AFCE 是平行四边形6 分 PECABD图 2 FCABD图 1 312FCABD132FPECABD创作者（人）：轻秘张 日 期：贰零贰贰 年 1月 8 日 创作者（人）：轻秘张 日 期：贰零贰贰 年 1月 8 日 AF=CE BD=CE7 分 9已知ABC 是等边三角形，E 是 AC 边上一点，F 是 BC 边延长线上一点，且 CF=AE，连接BE、EF（1）如图 1，若 E 是 AC 边的中点，猜想 BE 与 EF 的数量关系为.（2）如图 2，若 E 是线段 AC 上的任意一点，其它条件不变，上述

20、线段 BE、EF 的数量关系是否发生变化，写出你的猜想并加以证明（3）如图 3，若 E 是线段 AC 延长线上的任意一点，其它条件不变，上述线段 BE、EF 的数量关系是否发生变化，写出你的猜想并加以证明 （1）答：猜想BE 与EF 的数量关系为：BE=EF；证明：（1）ABC 是等边三角形，E 是线段 AC 的中点，CBE=ABC=30，AE=CE，AE=CF，CE=CF，F=CEF，F+CEF=ACB=60，F=30，CBE=F，BE=EF；（2）答：猜想 BE=EF证明如下：如图 2，过点 E 作 EGBC，交 AB 于点 G，ABC 是等边三角形，AB=AC，ACB=60，又EGBC，

21、AGE=ABC=60，又BAC=60，AGE 是等边三角形，AG=AE，BG=CE，又CF=AE，GE=CF，在 BGE 与 ECF 中，BGEECF（SAS），BE=EF；（3）BE=EF 证明如下：如图 3，过点 E 作 EGBC 交 AB 延长线于点 G，ABC 是等边三角形，AB=AC，ACB=60，又EGBC，AGE=ABC=60，又BAC=60，AGE 是等边三角形，AG=AE，BG=CE，又CF=AE，GE=CF，又BGE=ECF=60，在 BGE 与 ECF 中，BGEECF（SAS），BE=EF 10如图 1，已知ABC是等腰直角三角形，90BAC,点D是BC 的中点作正方形

22、DEFG，使点A、C分别在DG和DE上，连接AE，BG （1）试猜想线段BG和AE的 数 量 关 系 是；（2）将 正 方 形DEFG绕 点D逆 时 针 方 向 旋 转ABCEF图 1 ABCEF图 2 ABCEF图 3 创作者（人）：轻秘张 日 期：贰零贰贰 年 1月 8 日 创作者（人）：轻秘张 日 期：贰零贰贰 年 1月 8 日)3600(，判断（1）中的结论是否仍然成立？请利用图 2 证明你的结论；若4 DEBC，当AE取最大值时，求AF的值 图 1 图 2（1）BG=AE 理由：如图 1，ABC 是等腰直角三角形，BAC=90，点 D 是 BC 的中点，ADBC，BD=CD，ADB=

23、ADC=90 四边形 DEFG 是正方形，DE=DG 在 ADE 和 BDG 中，ADEBDG（SAS），BG=AE 故答案为：BG=AE；（2）成立 BG=AE理由：如图 2，连接 AD，在 Rt BAC 中，D 为斜边 BC 中点，AD=BD，ADBC，ADG+GDB=90 四边形 EFGD为正方形，DE=DG，且GDE=90，ADG+ADE=90，BDG=ADE 在 BDG 和 ADE 中，BDGADE（SAS），DG=AE；BG=AE，当 BG 取得最大值时，AE 取得最大值 如图 3，当旋转角为 270时，BG=AE BC=DE=4，BG=2+4=6AE=6 在 Rt AEF 中，由

24、勾股定理，得 AF=，AF=2 11在ABC 中，CACB，在AED 中，DADE，点 D、E 分别在 CA、AB 上，（1）如图，若ACBADE90，则 CD 与 BE 的数量关系是；（2）若ACBADE120，将 AED 绕点 A 旋转至如图所示的位置，则 CD 与 BE 的数量关系是；，（3）若ACBADE2（0 90），将AED 绕点 A 旋转至如图所示的位置，探究线段 CD与 BE的数量关系，并加以证明(用含 的式子表示)FGEDCABBACDEGFEDBAC图 EDBAC图 EDBAC创作者（人）：轻秘张 日 期：贰零贰贰 年 1月 8 日 创作者（人）：轻秘张 日 期：贰零贰贰

25、年 1月 8 日 解：（1）如图，作 DMAB，交 BC 于点 M，ACB=ADE=90，CA=CB，DA=DE，CAB=CBA=DEA=45，DEBC，四边形 EBMD 是平行四边形，DM=BE，DMAB，CDM=45，DM=CD，BE=CD；故答案为：BE=CD；（2）如图，CA=CB，ACB=120CAB=CBA=30，AB=AC，同理 AE=AD，=，CAD=BAE=30+BAD，CADBAE，=BE=CD；故答案为：BE=CD；（3）BE=2CDsin，证明：如图，分别过点 C、D 作 CMAB 于点 M，DNAE 于点 N，CA=CB，DA=DE，ACB=ADE=2，CAB=DAE

26、，ACM=ADN=，AM=AB，AN=AECAD=BAE，Rt ACM 和 Rt ADN 中，sinACM=，sinADN=，又CAD=BAE，BAECAD，BE=2DCsin 12如图，正方形 ABCD 的边长是 2，M 是 AD的中点点 E从点 A出发，沿 AB运动到点B 停止连接 EM 并延长交射线 CD 于点 F，过 M 作 EF 的垂线交射线 BC 于点 G，连接EG、FG（1）设 AE=x 时，EGF 的面积为 y求 y 关于 x 的函数关系式，并写出自变量 x的取值范围；（2）P是 MG的中点，求点 P运动路线的长 GPMFEDCBA创作者（人）：轻秘张 日 期：贰零贰贰 年 1

27、月 8 日 创作者（人）：轻秘张 日 期：贰零贰贰 年 1月 8 日 解：（1）当点 E 与点 A 重合时，x=0，y=22=2 当点 E 与点 A不重合时，0 x2 在正方形 ABCD 中，A=ADC=90 MDF=90，A=MDF 在 AME 和 DMF 中，AMEDMF（ASA）ME=MF 在 Rt AME 中，AE=x，AM=1，ME=EF=2ME=2 过 M 作 MNBC，垂足为 N（如图）则MNG=90，AMN=90，MN=AB=AD=2AM AME+EMN=90 EMG=90GMN+EMN=90AME=GMN Rt AMERt NMG=，即=MG=2ME=2y=EFMG=22=2

28、x2+2y=2x2+2，其中0 x2；（2）如图，PP即为 P 点运动的距离；在 Rt BMG中，MGBG；MBG=GMG=90BMG；tanMBG=2，tanGMG=tanMBG=2；GG=2MG=4；MGG中，P、P分别是 MG、MG的中点，PP是 MGG的中位线；PP=GG=2；即：点 P 运动路线的长为 2 13将等腰 RtABC 和等腰 RtADE 按图 1 方式放置，A=90，AD 边与 AB 边重合，AB2AD4将ADE 绕点 A 逆时针方向旋转一个角度（0180），BD 的延长线交直线 CE 于点 P.（1）如图 2，BD 与 CE 的数量关系是,位置关系是；（2）在旋转的过程

29、中，当 ADBD 时，求出 CP 的长；（3）在此旋转过程中，求点 P 运动的路线长.解：图 1 图 2 DEBACEDBCABAC备用图 创作者（人）：轻秘张 日 期：贰零贰贰 年 1月 8 日 创作者（人）：轻秘张 日 期：贰零贰贰 年 1月 8 日 （1）BD=EC，BDCE；理由：等腰 Rt ABC 和等腰 Rt ADE 按图 1 方式放置，A=90，AD 边与 AB 边重合，AB=2AD=4，D，E 分别是 AB 和 AC 的中点，故BD=EC=AD=AE，BDCE；故答案为：BD=EC，BDCE；（2）如图 3 所示：ABC 和 ADE 都是等腰三角形，AB=AC，AD=AE，BA

30、C=DAE=90，BAD=CAE，在 ABD 和 ACE 中，ABDACE（SAS），ABD=ACE，1=2，BPCE，ADBP，DAE=90，AD=AE，四边形 ADPE 为正方形，AD=PE=2，ADB=90，AD=2，AB=4，ABD=30，BD=CE=2，CP=CEPE=22；（3）如图 4，取 BC 的中点 O，连接 OP、OA，BPC=BAC=90，OP=OA=BC=2，在此旋转过程中（0180），由（2）知，当=60时，PBA最大，且PBA=30，此时AOP=60，点 P 运动的路线是以 O 为圆心，OA长为半径的+，点 P 运动的路线长为：L=+=2=2=14如图 1，正方形A

31、BCD与正方形 AEFG 的边 AB、AE（ABAE）在一条直线上，正方形AEFG 以点 A 为旋转中心逆时针旋转，设旋转角为.在旋转过程中，两个正方形只有点 A重合，其它顶点均不重合，连接 BE、DG.（1）当正方形 AEFG 旋转至如图 2 所示的位置时，求证：BE=DG；（2）当点 C 在直线BE上时，连接 FC，直接写出FCD 的度数；（3）如图 3，如果=45，AB=2，AE=42，求点 G 到 BE 的距离.ABCDEFG图2ABCDEFG图3GFEDCBA图1（1）证明：如图 2，四边形 ABCD 是正方形，AB=AD，BAE+EAD=90.创作者（人）：轻秘张 日 期：贰零贰贰

32、 年 1月 8 日 创作者（人）：轻秘张 日 期：贰零贰贰 年 1月 8 日 四边形 AEFG 是正方形，AE=AG，EAD+DAG=90.BAE=DAG.ABE(SAS)ADG.BE=DG.（2）解：45或 135.（3）解：如图 3，连接 GB、GE.由已知=45，可知BAE=45.又GE 为正方形 AEFG 的对角线，AEG=45.ABGE.4 2AE,GE=8，1=162BEGAEGAEFGSSS正方形.过点 B 作 BHAE 于点 H.AB=2，2BHAH.3 2HE.2 5BE.设点 G 到 BE 的距离为 h.112 51622BEGSBE hh.16 55h.即点 G 到 BE

33、 的距离为16 55.15问题：在ABC中，A=100，BD 为B 的平分线，探究 AD、BD、BC 之间的数量关系.请你完成下列探究过程：（1）观察图形，猜想 AD、BD、BC 之间的数量关系为.（2）在对（1）中的猜想进行证明时，当推出ABC=C=40后，可进一步推出ABD=DBC=度.（3）为了使同学们顺利地解答本题（1）中的猜想，小强同学提供了一种探究的思路：在 BC 上截取 BE=BD，连接 DE,在此基础上继续推理可使问题得到解决.你可以参考小强的思路，画出图形，在此基础上对（1）中的猜想加以证明.也可以选用其它的方法证明你的猜想.（1）AD+BD=BC；（2）AB=AC，A=10

34、0ABC=C=40 BD 为B 的平分线，ABD=DBC=20；（3）在 BC 上截取 BF=BA，连接 DF，在 BC 上截取 BE=BD，连接 DE，DCBA图3GFEDCBAH创作者（人）：轻秘张 日 期：贰零贰贰 年 1月 8 日 创作者（人）：轻秘张 日 期：贰零贰贰 年 1月 8 日 BD 为B 的平分线，ABD=DBC在 ABD 和 FBD 中，ABDFBDA=100，DFB=A=100，DFC=80，BE=BD，DBC=20，BED=BDE=80，DFE=FED DF=DE FED=80，C=40，EDC=40 EDC=CDE=ECAD=ECAD+BD=BC 16在等边三角形

35、ABC 中，ADBC 于点 D（1）如图 1，请你直接写出线段 AD 与 BC 之间的数量关系:AD=BC；（2）如图 2，若 P 是线段 BC 上一个动点（点 P 不与点 B、C 重合），联结 AP，将线段 AP 绕点 A 逆时针旋转 60，得到线段 AE，联结 CE，猜想线段 AD、CE、PC 之间的数量关系，并证明你的结论；（3）如图 3，若点 P 是线段 BC 延长线上一个动点，（2）中的其他条件不变，按照（2）中的作法，请在图 3 中补全图形，并直接写出线段 AD、CE、PC 之间的数量关系 解：（1）如图 1，ABC 是等边三角形，B=60，ADBC 于点 D，BD=BC，在 RT

36、 ADB中，AD=BD，AD=BC，故答案为：（2）如图 2，AD=（CE+PC）理由如下：线段 AP 绕点 A 逆时针旋转 60，得到线段 AE，PAE=60，AP=AE，等边三角形 ABC，BAC=60，AB=ACBACPAC=PAEPAC，BAP=CAE，在 ABP 和 ACE 中，ABPACE（SAS），BP=CE，BP+PC=BC，CE+PC=BC，AD=BC，AD=（CE+PC）（3）如图 3，AD=（CEPC）理由如下：创作者（人）：轻秘张 日 期：贰零贰贰 年 1月 8 日 创作者（人）：轻秘张 日 期：贰零贰贰 年 1月 8 日 线段 AP 绕点 A 逆时针旋转 60，得到线段 AE，PAE=60，AP=AE，等边三角形 ABC，BAC=60，AB=AC BAC+PAC=PAE+PAC，BAP=CAE，在 ABP 和 ACE 中，ABPACE（SAS），BP=CE，BPPC=BC，CEPC=BC，AD=BC，AD=（CEPC）