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1、打印版 打印版 2008-2010 年全国各地高考数学真题分章节分类汇编 第 1 部分:集合 一、选择题:1(08 山东文 1)满足 213214321,aaaaaMaaaaM且的集合 M 的个数是（）A 1 B 2 C 3 D 4【答案】B【解析】由题意可知：集合 M12,a a或者124,a a a 2(08 广东文 1)第二十九届夏季奥林匹克运动会将于 08 年 8 月 8 日在北京举行，若集 A=参加北京奥运会比赛的运动员，集何 B=参加北京奥运会比赛的男运动员，集合 C=参加北京奥运会比赛的女运动员，则下列关系正确的是 ()ABA BCB CGBA DACB【答案】D【解析】直接利用
2、子集、交集和并集性质求解.3(08 海南宁夏文 1)已知集合|(2)(1)0Mxxx，|1 0Nx x，则MN（)A（1，1）B（2，1）C（2，1）D（1，2）【答案】C【解析】|(2)(1)02,1Mxxx，|10,1Nx x ，MN 2,1，选 C 4(09 安徽文 2)若集合|(21)(3)Axxx*0,N,|5,Bxx则AB是 ()A 1，2，3 B 1，2 C 4，5 D 1，2，3，4，5【答案】B【解析】由题意：1,32A，1,2,3,4,5B,故1,2AB,选 B.(09 广东文 1)已知全集 U=R，则正确表示集合0|1,0,12xxxNM和关系的韦恩（Venn）图是()打
3、印版 打印版 【答案】B【解析】由2Nx|xx0 10 ，得MN，选 B 6(09 海南宁夏文1)已知集合则,12,9,6,3,0,9,7,5,3,1BAAB ()A 5,3 B 6,3 C 7,3 D 9,3【答案】D【解析】由题意知易3,9AB 【说明】本题主要考查集合的相关运算 7（09 辽宁文 1）已知集合NMxxxNxxM则或,55|,53|=()A35|xxx或 B55|xx C53|xx D53|xxx或【答案】A【解析】直接利用并集性质求解,或者画出数轴求解 8(09 福建文 1)若集合|0.|3Ax xBx x，则AB等于 ()A0|xx B30|xx C3|xx DR【答案
4、】B【解析】直接利用并集性质求解,或者画出数轴求解故选 B 9(09 山东文 1)集合,1,2,02aBaA.若,16,4,2,1,0 BA则a的值为 ()A 0 B 1 C 2 D 4【答案】D【解析】:0,2,Aa,21,Ba,0,1,2,4,16AB，2164aa，4a,故选 D 【说明】本题考查了集合的并集运算,并用观察法得到相对应的元素,从而求得答案,本题属于容易题 打印版 打印版 10（10 山东文 1）已知全集UR，集合240Mx x，则UC M=A.22xx B.22xx C 22x xx 或 D.22x xx 或【答案】C【解析】因为240Mx x22xx，全集UR，所以UC
5、 M 22x xx 或，故选 C【命题意图】本题考查集合的补集运算、二次不等式的解法等基础知识，属基础题 11（10 天津文 7）设集合Ax|x-a|2，则AB等于（）A.x|2x3 B.x|x1 C.x|2x2【答案】A【解析】AB=x|1x3x|x2=x|2x3,故选 A.【命题意图】本题考查集合的交运算,属容易题.13(10 北京文 1)集合203,9PxZxMxZ x，则PM=A 1,2 (B)0,1,2 C1,2,3 D0,1,2,3【答案】B【命题意图】本体考察集合的交集运算，在求解中要注意集合中元素的特性【解析】集合0,1,2P，集合 3,2,1,0,1,2,3M ，所以0,1,
6、2PM 14(10 江西文 2)若集合1Ax x，0Bx x，则AB A11xx B0 x x C01xx D 打印版 打印版 0【答案】C【命题意图】借助集合运算考查解不等式.【解析】|11|0|01ABxxx xxx 15(10 浙江文 1)设2|1,|4,Px xQx x则PQ A|12xx B|31xx C|14xx D|21xx 【解析】22xxQ,故答案选 D，本题主要考察了集合的基本运算，属容易题 16(10 全国 1 文 2)设全集1,2,3,4,5U，集合 1,4M，1,3,5N，则UNM A.1,3 B.1,5 C.3,5 D.4,5【答案】C【命题意图】本小题主要考查集合
7、的概念、集合运算等集合有关知识【解析】2,3,5UM，1,3,5N，则UNM1,3,52,3,5=3,5 17(10 安徽文 1)若 A=|10 x x，B=|30 x x，则AB=A(-1，+)B(-，3)C(-1，3)D(1，3)【答案】C【解析】(1,),(,3)AB，(1,3)AB ，故选 C.【方法总结】先求集合 A、B，然后求交集，可以直接得结论，也可以借助数轴得交集.18(10 湖北文 1)设集合 M=1,2,4,8,N=x|x 是 2 的倍数，则 MN=A.2,4 B.1,2,4 C.2,4,8 D1,2,8【答案】C【解析】因为 N=x|x 是 2 的倍数=，0，2，4，6，
8、8，故2,4,8MN 所以C 正确.19(10 四川文 1)设集合 A=3，5，6，8，集合 B=4，5，7，8，则AB A3，4，5，6，7，8 B3，6 C 4，7 D5，8【答案】D【解析】集合 A 与集合 B 中的公共元素为 5,8 20(10 广东文 1)若集合3,2,1,0A，4,2,1B则集合AB A.4,3,2,1,0 B.4,3,2,1 C.2,1 D.【解析】并集，选 A.打印版 打印版 21(10 宁夏文 1)已知集合2,|4,|Ax xxR BxxxZ，则AB A(0,2)B0,2 C0,2 D0,1,2【答案】D【解析】：由已知得22,0,1,16AxxB，所以0,1
9、,2AB 22(10 辽宁文 1)已知集合1,3,5,7,9U，1,5,7A，则UC A A 1,3 B3,7,9 C3,5,9 D 3,9【解析】选 D.在集合U中，去掉1,5,7，剩下的元素构成.UC A 23（10 广东文 10）在集合dcba,上定义两种运算+和*如下+a b c d a a b c d b b b b b c c b c b d d b b d 那么d*a(+)c A.a B.b C.c D.d【解析】由上表可知：a(+cc),故d*a(+)cd*ac，选 A 24（10 陕西文 1）集合 A=x1x2，Bxx1,则AB=Ax|x1 Bx|1x2 Cx|1x1 Dx|
10、1x1【答案】D【解析】AB=A=x1x2 Bxx1=x1x1，故选D.25（10全国文1）设全集*|6UxNx，集合1,3A，3,5B，则()UAB A 1,4 B 1,5 C 2,4 D2,5【解析】C：本题考查了集合的基本运算.属于基础知识、基本运算的考查.A=1,3B=3,5，1,3,5AB，()2,4UCAB 故选 C.二、填空题：1(08 江苏 4)2|(1)37Axxx，则AZ元素的个数为 .【答案】0【解析】本小题考查集合的运算和解一元二次不等式*a b c d a a a a a b a b c d c a c c a d a d a d 打印版 打印版 由2(1)37xx得
11、2580 xx,0，集合 A 为，因此 A Z 的元素不存在 2（09 天津文 13）设|1lg|*xNxBAU()|21,UAC Bm mn若,4,3,2,1,0n则集合 B_【答案】8,6,4,2【解析】由题意：1,2,3,9UAB，()1,3,5,7,9UAC B，故 B8,6,4,2 3(09 上海春考 4)若集合1|xxA，集合20 xxB，则BA .【答案】|12xx 【解析】|1Ax x 或1x，|12ABxx 4（09 上海文 2）已知集合 A=x|x1,B=x|a,且 AB=R，则实数 a 的取值范围是_.【答案】1a 【解析】(,1,)ABaR ,1a 5(10 重庆文 1
12、1)设|10,|0Ax xBx x，则AB=_.【答案】|-10 xx 【解析】|1|0|10 x xx xxx .6(10 上海文 1)已知集合1,3,Am，3,4B，1,2,3,4AB 则m 2 【解析】考查并集的概念，显然 m=2 7（10 湖南文 15）若规定 E=1,210.a aa的子集12.,nkkka aa为 E 的第 k 个子集，其中12111222nkkkk，则（1）1,3,aa是 E 的第_个子集；（2）E 的第 211 个子集是_【答案】（1）5 （2）12578,a a a a a【解析】（1）1 13 1225，所以5k （2）7641022222211.8（10
13、湖南文 9）已知集合 A=1,2,3，B=2，m，4，AB=2,3，则m 【解析】显然3m 9（10 四川文 16）设 S 为复数集 C 的非空子集.若对任意x,yS，都有xy,xy,xyS，则称 S 为封闭集下列命题：集合 Sabi|（a,b为整数，i为虚数单位）为封闭集；若 S 为封闭集，则一定有0S；打印版 打印版 封闭集一定是无限集；若 S 为封闭集，则满足STC的任意集合T也是封闭集.其中真命题是 （写出所有真命题的序号）【答案】【解析】直接验证可知正确.当 S 为封闭集时，因为 xyS，取 xy，得 0S，正确 对于集合 S0，显然满足素有条件，但 S 是有限集,错误 取 S0，T
14、0,1，满足STC,但由于 011T，故 T 不是封闭集，错误 三、解答题：1(10 北京文 20)（本小题共 13 分）已知集合12|(,),0,1,1,2,(2)nniSXXx xxxinn，对于12(,)nAa aa，12(,)nnBb bbS，定义A与B的差为1122(|,|,|)nnABababab，A 与 B 之间的距离为1(,)|niiid A Bab（）当5n 时，设(0,1,0,0,1),(1,1,1,0,0)AB，求AB，(,)d A B；（）证明：,nnA B CSABS有，且(,)(,)d AC BCd A B;()证明：,(,),(,),(,)nA B CSd A B
15、 d A C d B C三个数中至少有一个是偶数【答案】（）解：(|0 1|,|1 1,|0 1|,|00|,|10|)(1,0,1,0,1)AB(,)|0 1|1 1|0 1|00|1 0|3d A B （）证明：设12(,)nAa aa，12(,)nBb bb，12(,)nnCc ccS 因为11,0,1a b，所以|0,1(1,2,)iiabin 从而1122(|,|,|)nnnABabababS 又1(,)|niiiiid AC BCacbc，由题意知,0,1(1,2,)iiia b cin 当0ic 时，iiiiiiacbcab 当1ic 时，(1)(1)iiiiiiiiacbcab
16、ab 所以(,)(,)d AC BCd A B()证明：设12(,)nAa aa，12(,)nBb bb，12(,)nnCc ccS，打印版 打印版(,)d A Bk，(,)d A Cl，(,)d B Ch，记0(0,0,0)nS，由（）可知(,)(,)(0,)d A Bd AA BAdBAk(,)(,)(0,)d A Cd AA CAdCAl(,)(,)d B Cd BA CAh 所以(1,2,)iibain中 1 的个数为k，(1,2,)iicain中 1 的个数为l，设t是使1iiiibaca成立的i的个数则2hlkt 由此可知，,k l h三个数不可能都是奇数，即(,),(,),(,)d A B d A C d B C三个数中至少有一个是偶数【命题意图】本试题是一道创新试题，试题题目比较新颖，有一定的难度考察学生对于新生事物的接受能力和认知能力，同时也考查了学生应用所学的集合、绝对值不等式等有关知识综合解题的能力