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1、全国普通高等学校体育院校系部分专业统一招生考试 共 4 页 第 1 页 2 3 数 学 试 卷 时间：100 分钟 满分：150 分 一每大题共 10 小题，每小题 6 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母填在题目的括号内。1.下列说法正确的个数是（）任何一条直线都有唯一的倾斜角；倾斜角为300 的直线有且仅有一条；若直线的斜率为tan，则倾斜角为；如果两直线平行，则它们的斜率相等 (A)0 个(B)1 个(C)2 个(D)3 个 2.若直线 x 1的倾斜角为，则（）A0 B C 4 2 D 不存在 3直线l1:2x 3y 1 0 与直线l2
2、:3x 2 y 4 0 的位置关系是（）(A)平行(B)垂直(C)相交但不垂直(D)以上情况都不对 4 直线l1:x ay 6 0 与l2 :(a 2)x 3y 2a 0 平行，则 a 的值等于（）(A)-1 或 3(B)1 或 3(C)-3(D)-1 5.正三棱锥的底面边长为，体积为，则正三棱锥的高是（）A.2 B.3 C.4 D.6 6.已知直线经过点 A(0,4)和点 B（1，2），则直线 AB 的斜率为（）A.3 B.-2 C.2 D.不存在 7 直线 l1:ax (1 a)y 3，l2:(a 1)x (2a 3)y 2 互相垂直，则 a 的值为（）A.3 B.1 3 C.0 或 2
3、D.1或3 8.如图 1，直线l1、l2、l3 的斜率分别为 k1、k2、k3，则必有 (A).k1 k3 k2(B).k3 k1 k2(C).k1 k2 k3(D)k3 k2 k1 9.过(x1，y1)和(x2，y2)两点的直线的方程是()全国普通高等学校体育院校系部分专业统一招生考试 共 4 页 第 2 页 A.y y1 y2 y1 B.y y1 y2 y1 x x1 x2 x1 x x1 x1 x2 C.(y2 y1)(x x1)(x2 x1)(y y1)0 D.(x2 x1)(x x1)(y2 y1)(y y1)0 10.直线 5x-2y-10=0 在 x 轴上的截距为 a,在 y 轴
4、上的截距为 b,则（）A.a=2,b=5;B.a=2,b=5;C.a=2,b=5;D.a=2,b=5.二填空题：本大题共 7 小题，每小题 5 分，共 35 分，把答案填在题中横线上。11.过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程 _ 12.已知在四面体 ABCD 中，E,F 分别是 AC,BD 的中点，若 AB 2,CD 4,EF AB，则 EF 与CD 所成的角的度数为 13.如图，已知长方体 ABCD ABCD 中，AB 2，AD 2，AA 2 （）BC 和 AC 所成的角是 度，（）AA 和 BC 所成的角是 度。D CAC A 14.过点（1，2）且与直线 3x+4y-7=
5、0 垂直的直线方程是 15.过点(0,2)的直线l 与圆 x2 y2 2x 3 0 不相交，则直线l 的斜率 k 的取值范围是 16.用平面 a 截球，截得小圆的面积为，若球心到平面 a 的距离为 2，则球的表面积是 17.已知ABC 三个顶点的坐标是 A（3,0），B（-1,0），C（2,3）。过 A 作 BC 的垂线。则垂足的坐标是 三解答题：本大题共 4 小题，共 55 分。解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤。18（本题满分 15 分）已知三角形 ABC 的顶点坐标为 A（-1，5）、B（-2，-1）、C（4，3），M 是 BC 边上的中点。（1）求 AB 边所在的直线方程；（2）求
6、中线 AM 的长（3）求 AB 边的高所在直线方程。3 3 BD B 全国普通高等学校体育院校系部分专业统一招生考试 共 4 页 第 3 页 19（本题满分 15 分）已知直线 l1 的方程为3x 4 y 12 0，求 l2 的方程，使得：（1）l2 与 l1 平行，且过点（-1，3）；（2）l2 与 l1 垂直，且 l2 与两坐标轴围成的三角形面积为 4；全国普通高等学校体育院校系部分专业统一招生考试 共 4 页 第 4 页 20（本题满分 10 分）如图：S 是平行四边形 ABCD 平面外一点，M,N 分别是 SA,BD AM 上的点，且 SM =BN，求证：MN/平面 SBC ND 21（本题满分 15 分）如图，直三棱柱 ABC A B C 中，AC=2，BC=BB=1，ABC 是直角，M 是 BB的中点。（I）求平面 AMC 与平面 A B C 所成二面角的平面角的大小。（II）求点 B 到平面 AMC 的距离。