《人教版数学必修四第一章1.4.1正弦函数、余弦函数的图象说课稿.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版数学必修四第一章1.4.1正弦函数、余弦函数的图象说课稿.pdf（11页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、.正、余弦函数图象说课稿 一、教材分析：1 教材的地位和作用：三角函数一向是高考研究的一大热点。本节是三角函数中函数的图象与性质的第一节。在此之前学生已经学习过了一次函数、二次函数、指数函数和对数函数以及它们的图像等，函数性质的研究常常以图象直观为根底。正弦函数，余弦函数的教学也是如此。因此，正确的，熟练的画出正弦函数，余弦函数图象，是研究函数性质的前提。也是为以后的正切函数的图象与性质、函数图象的平移变换打下巩固的根底。本节课是在前面学过的正余弦函数的定义，正余弦函数线的根底上，对正余弦函数的图象以及性质进行研究，在研究过程中使学生学会利用相关材料掌握正弦函数图象的几何画法，及“五点法作图；
2、另一方面，学会类比的学习方法学会画余弦函数的图象，稳固数形结合的数学思想。通过学习该课题，逐步培养学生发现问题，提出问题和明确探究方向的能力，让学生体验数学活动的过程，为今后学习正弦型函数 yAsin(x)的图象及运用数形结合思想研究.正、余弦函数的性质打下坚实的知识根底因此，本节课的内容是至关重要的，它对知识的掌握起到了承上启下的作用 2、教学预期目标:知识目标：1、理解几何法作图原理难点；2、掌握五点法作图重点；能力目标：(1)、培养学生的观察能力、分析能力、归纳能力和表达能力；(2)、通过识记正、余弦曲线的形状特征，培养学生分析问题、解决问题的能力；(3)、强化学生数形结合的数学思想 情
3、感德育目标：1渗透由抽象到具体的思想，使学生理解动与静的辩证关系，培养辩证唯物之一观点；2培养学生积极探索、勤于思考的精神；3培养学生合作学习和数学交流的能力；.3、教学重点和难点：重点：正弦函数、余弦函数图像，以及“五点作图法。难点：1.利用正弦线画出函数 y=sinx,x0,2的图象；2.利用正弦曲线和诱导公式画出余弦曲线；二、学情分析：学生在初中已接触一次函数，二次函数的三步作图法列表，描点、连线“描点作图法，又学习了指数函数，对数函数等初等函数，因此对于画函数的步骤不会陌生。而刚刚学习的正弦线，余弦线从“形的角度描述了三角函数，因此，利用单位圆中的三角函数线画正弦函数图象是一个自然的想
4、法。三、教法分析 本节课方案用一课时的时间来进行学习，确定本课主要以引导启发交流互动合作探究-综合评价的形式来进行教学。1、多媒体辅助教学 借助多媒体教学手段引导学生理解利用单位圆中的正弦线画出正弦函数的图像，使问题变得直观，易于突破难点。.2、小组合作式教学 通过观察“正弦函数的几何作图法课件的演示，让学生分组六人一组讨论、交流、总结，由小组成员代表小组发表意见，其他小组给予评价不同，说出正弦函数的主要性质和函数，的图像中起着关键作用的点。为“五点作图法找依据。3、讲议结合教学 教师耐心引导、分析、讲解和提问，并及时对学生的意见进行肯定与评议。本节课我采用学生自评,小组互评,和教师评价等方式
5、,充分发挥这些评价在教学中的正面导向作用,积极引导学生真正改变学习方式,提高终身学习的能力。过程分析：教学环节 教学内容 师生互动 设计意图.探 究 一 师生一起观察沙摆实验，通过沙漏实验让学生从直观上认识正、余弦曲线。给出三角函数的的定义（1）正弦函数定义（2）余弦函数定义 回 忆描 点 法的 作 图步骤.回忆 三 角函数线。让学 生 自助 回 忆三 角 函数线，加上 对 以前 所 学知 识 的记忆，为本 节 课所 学 习的 新 知识 打 下根底。探 师：代数上不能准确的描出点的位置，那几何中是否存在正弦值的准确表示呢？学生回忆正弦线的相关知识，并尝试在单位圆中画出某个特定角度所对应的正弦线
6、.师：怎样由正弦线来找出对应点的位置？学生 在 教 从描 点 法到 几 何.究 二 学生积极思考，各抒己见，相比度量来说平移的效果更好.为方便平移，可以将单位圆放在直角坐标系的左边，如下列图所示，学生在练习本上尝试用正弦线表示点的位置，体会平移的过程，最后利用光滑的曲线将各点连接.老师通过多媒体动态演示.1 等分：在直角坐标系的 x 轴上任意取一点 O1，以 O1为圆心作单位圆，从圆 O1与 x 轴的交点 A 起把圆 O1分成12 等份份数宜取6的倍数，份数越多，画出的图象越精确.同时在 x轴上取出 12 等分，分别标上 0、6、3、2、2.2做正弦线：过圆 O1上的各分点作 x 轴的垂线，可
7、以得到对应于 0、6、3、2、2等角的正弦线.师 的 引导下，从几 何 中寻 找 正弦 值 的准 确 表示.在作图 练 习中 感 受图 象 的形成。作图法，从 粗 略图 象 到精 确 图象 的 绘制，培养学 生 不断 探 索的精神.从局 部 到整 体 的探 究 思路，有利于 学 生从 整 体上 把 握图 象 的.3 平移：把角 x 的正弦线向右平移，使它的起点与 x 轴上的点 x 重合.4 连线：再用光滑的曲线把这些正弦线的终点连结起来，就得到了函数xysin，2,0 x的图象.由函数“周而复始的性质将函数图象平移后得到正弦函数xysin，Rx的图象，即正弦曲线.特征.探 究 三 师：比拟一下
8、描点法和几何法各自的优点和缺乏.生：描点法容易操作，但图象不够准确.几何法图象细腻准确，但作图过于繁琐.师：能否在精度要求不高的情况下快速地画出正弦函数的大致图象？学生观察正弦函数的图象，类比二次函数大致图象的做法，寻找图象中起关键作用的点，分组讨论 经讨论后发现只要确定了图象的最高点，最低 点 和 与x 轴 的 交 点 即)0,2(),1,23(),0,(),1,2(),0,0(，就可以确定函数的大致图象.比拟 两 种做 法 的各 自 的优 点 和缺乏.分组讨论，类 比 二 通过 观 察比拟，培养 学 生从 纷 繁复 杂 中抓重点、关 键 的能力.由五点可以根本确定函数xysin，2,0 x
9、“五点作图法.次 函 数大 致 图象 的 做法，寻找图 象 中的 关 键点.例题示范 例 题：用 五 点 法 作 出 函 数201,x,xsiny的函数图象.五点法步骤：建系，列表，描点，连线.师：观 察 此 函 数 与 函 数2,0,sinxxy的图象，关系，思考能否从函数图象变换的角度出发，利用 ,sin xy 2,0 x的图象得到,sin1xy x2,0的图象？学生自主练习，可从描点和变换两个方面进行思考，熟悉“五点法的同时，也进一步体会图象变换的思想.为下一步的探究提供理论根底.学 生练 习 画图.通过 学 生亲 手 绘制图象，在 熟 悉“五 点法 的作 图 步骤 的 同时 体 会图
10、象 间的变换.oxy-1-22321 .探 究 四 师：正弦函数的图象已经完成，那余弦函数的图象呢？老师引导学生利用类比的思想探究余弦函数的图象.讨论方向如下：1、用余弦线做余弦函数图象，即几何作图法。2、根据正余弦函数的关系，利用图象变换的思想作图。3、找关键点，用“五点法作图。方法 1 和 2 可以得到函数的精确图象，方法 3 能得到函数的大致图象。通过比拟发现几何作图法过于麻烦，所以留给学生课后探究，因为有)2sin(cosxx，所以利用图形变换由正弦函数图象向左平移2个单位即可得到余弦函数的图象.类比正弦函数的“五点法，得2,0范围内图象的最高点，最低点和图象与 x 轴的交点，即)1,
11、0(，)0,2(，引 导学 生 通过类比，以 讨 论的 方 式探 究 余弦 函 数图 象 的做法.在 类比 中 认识正余弦函 数 图象 的 关系，培养思 维 分析 能 力和 知 识迁 移 能力.y x 6 o-1 2 3 4 5-2-3-4 1 .),1,()1,2(),0,23(五点.例题示范 例 2、画出函数cosyx，x0,2的简图.学生练习画图，将函数与余弦函数图象进行比拟，还可以从中体会图象的变换过程.留给学生更多的思考空间，帮助学生从整体上把握正余弦函数的关系；渗透“数形结合的思想,培养学生将“代数问题转化为“几何问题的能力.积极思考，分 析 讨论 解 题步骤.渗透“数形结 合 的思想.培 养 学生将“代数问题 转化为“几何问题 的能力.反思小结 师：下面请同学们自行总结本节课收获的新知识 1、三角函数线作图法 2、五点作图法 学生 独 立的 回 忆本 节 课所 学 习的 知 识 培养 学 生的 归 纳能 力 和表 达 能力.点。作业布置 1、书面作业：练习 1、2 2、选作题：课时作业 作业 布 置加 深 本节 课 所学 习 的知 识 的理 解 和记忆。