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1、 1 专题十七 解直角三角形的应用 教学设计【复习目标】1.掌握仰角、俯角、坡度（坡比）、坡角、方向角有关概念.2.能把不同背景下的实际问题转化为数学问题，再用解直角三角形的知识解决数学问题.3.养成积极探索的学习态度，提高学数学、用数学的意识.【复习重难点】重点：掌握仰角、俯角、坡度、坡角、方向角有关概念.难点：会用解直角三角形的知识解决问题.【课时安排】1 课时 一、导入环节（2 分钟）（一）导入新课，板书课题 1.导入语：解直角三角形的应用是初中数学的重要知识，本部分内容性质多，方法灵活多样，在中考中多与全等、相似、知识相结合.同学们先看本节课的学习目标.2.教师板书课题.（二）出示复习
2、目标 1.掌握仰角、俯角、坡度（坡比）坡角、方向角有关概念.2.能把不同背景下的实际问题转化为数学问题，再用解直角三角形的知识解决数学问题.3.养成积极探索的学习态度，提高学数学、用数学的意识.过渡语：让我们带着目标,根据自主学习的要求，完成自学任务.二、先学环节（20 分钟）（一）出示复习指导 要求：根据下面的题纲自主复习有关的基础知识，并快速记忆，为后面的训练作好准备.1.仰角、俯角概念：在实际测量中，从低处观测高处的目标时，_与_所成的锐角叫做_，从高处观测低处的目标时，_与_所成的锐角叫做_.2.方位角：指南或指北的方向与目标方向线构成小于 900的角，叫做_ .如图：点 A 在点 O
3、的_,点 B 在点 O 的南偏西 45或 方向.3.坡度：AB 的坡度=，坡度等于锐角的正切，坡度越大，坡面就越陡.（二）复习检测反馈 要求：自学完成后，自主完成自学检测题，完成后，组长组织对桌交换互相批阅.用红笔改错，不明白的求助于小组其他成员.1.如图所示，河堤横断面迎水坡 AB 的坡比是 1：3，堤高 BC=5m，则坡面 AB 的长度是 .2 2.如图，小明要测量河内小岛 B 到河边公路 l 的距离，在 A 点测得BAD=30，在 C 点测得BCD=60，又测得 AC=60 米，则小岛 B 到公路 l 的距离为 .（1 题图）（2 题图）（3 题图）.某轮船由西向东航行，在 A 处测得小
4、岛 P 的方位是北偏东 75，继续航行 7 海里后，在 B 处测得小岛 P 的方位是北偏东 60，则此时轮船与小岛 P 的距离 BP=点拨：1.10m 2.30.米此题考查解直角三角形的应用，解答此题的关键是作出辅助线，构造出直角三角形3.7 海里先.过 P 作 AB 的垂线 PD，在直角 BPD 中可以求得PAD 的度数是 30，即可证明 APB 是等腰三角形，即可求解.过渡语：你在自主学习环节中还有哪些疑惑？请记录在学案上，准备交流释疑.三、后教环节（10 分钟）合作探究，展示交流 要求：下列问题，先独立思考，并记录自己的疑问，然后小组内互相交流释疑，最后个人整理.探究一：如图，建筑物 A
5、B 后有一座假山，其坡度为 i=1：，山坡上 E 点处有一凉亭，测得假山坡脚 C 与建筑物水平距离 BC=25 米，与凉亭距离 CE=20 米，某人从建筑物顶端测得 E 点的俯角为 45，求建筑物 AB 的高（注：坡度 i 是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）探究二：我市准备在相距 2 千米的 M，N 两工厂间修一条笔直的公路，但在 M 地北偏东 45方向、N 地北偏西 60方向的 P 处，有一个半径为 0.6 千米的住宅小区（如图），问修筑公路时，这个小区是否有居民需要搬迁？（参考数据：1.41，1.73）点拨：答案（35+10）m本题考察解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-
6、坡度坡角问题 考查了解直角三角形的应用方向角问题，“化斜为直”是解三角形的基本思路，常需作垂线（高），原则上不破坏特殊角（30、45、60）PD=11.731=0.73 3 0.6因此不需搬迁 质疑问难：学生将自主和探究过程中的疑惑，记录在学案上，准备共同解答.过渡语：我们一起探究了解直角三角的应用，下面我们通过下面这个题目来检测我们本节课的学习成果.四、训练环节（13 分钟）要求：认真独立完成训练题目，书写认真，步骤规范，成绩计入小组量化.必做题：1一渔船在海岛 A 南偏东 20方向的 B 处遇险，测得海岛 A 与 B 的距离为 20 海里，渔船将险情报告给位于 A 处的救援船后，沿北偏西
7、80方向向海岛 C 靠近.同时，从 A 处出发的救援船沿南偏西 10方向匀速航行.20 分钟后，救援船在海岛 C 处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为（）.A.310海里/小时 B.30 海里/小时 C.320海里/小时 D.330海里/小时 2聊城“水城之眼”摩天轮是亚洲三大摩天轮之一，也是全球首座建筑与摩天轮相结合的城市地标，如图，点 O 是摩天轮的圆心，长为 110 米的 AB 是其垂直地面的直径，小莹在地面 C 点处利用测角仪测得摩天轮的最高点 A 的仰角为 33，测得圆心 O 的仰角为 21，则小莹所在 C 点到直径 AB 所在直线的距离约为（tan330.65，tan210.38）（）A169 米 B204 米 C240 米 D407 米 3校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道l上确定点D，使CD与l垂直，测得CD的长等于 21 米，在l上点D的同侧取点A、B，使CAD=300，CBD=600 (1)求AB的 长(精 确 到 0.1 米，参 考 数 据：31.7321.41，)；(2)已知本路段对校车限速为 40 千米小时，若测得某辆校车从A到B用时 2 秒，这辆校车是否超速?说明理由 选做题：