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1、教案 九年级数学下册 解直角三角形及其应用 试讲人：课程名称：解直角三角形及其应用 教学目标：（1）掌握直角三角形的边角关系；（2）会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形 （3）通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步分析问题、解决问题的能力 教学重点：（1）直角三角形的解法。（2）三角函数在解直角三角形中的灵活运用。教学过程 一、复习 （1）回顾锐角三角函数的定义 （2）300、450、600 角的正弦值、余弦值和正切值如下表:二、讲授新课 问题 1 在下图的 RtABC中，（1）根据A=60，斜边 AB=6，试求出这个直角三
2、角形的其他元素？因为A+B=90且A=60 所以B=30 因为 cos30=所以 =即 BC=3 AC=3(在直角三角形中，30角所对的边是斜边的一半)（2）根据 AC=3，斜边 AB=6，试求出这个直角三角形的其他元素？因为 =1:2 所以B=30(在直角三角形中，30角所对的边是斜边的一半)解：因为A+B=90且B=30 A=60 由勾股定理 AC2+BC2=AB2 可得 32+BC2=62 即 BC=3 总结：在直角三角形的六个元素中，除直角外，如果再知道其中的两个元素（至少有一个是边），就可求出其余的元素。问题 2 （1）在ABC 中，C90，c8，B40，解这个直角三角形(精确到 0
3、.1)。（3）在ABC 中，C90，a5，b=,求A、B、c 边 总结：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程，叫解直角三角形 问题 3 （1）如图，在 RtABC 中，C90，AC=6，BAC 的平分线 AD=4 ，解这个直角三角形。（2）如图，在上海黄埔江东岸，矗立着亚洲第一的电视塔“东方明珠”，某校学生在黄埔江西岸 B 处，测得塔尖 D 的仰角为 45，后退 400m 到 A 点测得塔尖 D 的仰角为 30，设塔底 C 与 A、B 在同一直线上，试求该塔的高度 随堂练习题;(1)如图，海岛 A 四周 45 海里周围内为暗礁区，一艘货轮由东向西航行，在B 处见岛 A 在北偏西 60?，航行 18 海里到 C，见岛 A 在北偏西 45?，货轮继续向西航行，有无触礁的危险？