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1、1-1-解直角三角形的应用（复习课）的教学设计 1.教学目标：1.1 知识与技能：会根据问题情境把实际问题抽象为数学问题模型，利用解直角三角形的知识进行分析、解决。多角度、多方法分析、解决解直角三角形的实际问题，培养学生归纳和化归等问题解决能力和发散思维能力。1.2过程与方法：通过对不同类型解直角三角形问题的应用进行归类、总结出解直角三角形应用的一般方法，培养学生运用数形结合的思想解决问题能力。1.3 情感与价值：引导学生体验问题解决过程的探索与发现，感受学习数学的乐趣，提高运用数学思想方法探究、分析、归纳、解决问题的能力。2.教学重点、难点：2.1.根据问题情境把实际问题转化成数学问题模型。
2、2.2.根据几何图形特点运用数形结合思想对问题进行分类解决。3.教学方法：讲授法、演示法、启发法 4.教学过程：4.1.基础知识梳理：【活动安排】教师通过多媒体投影、讲授、提问、点拨指导等方式，帮助学生回顾和整合解直角三角形的基本结论和实际问题中的涉及到相关数学概念。4.1.1 再现解直角三角形的基本结论。4.1.2 再现实际问题情境涉及到的相关的名词，讲授解直角三角形应用题的方法及步骤。1-4-关系求出未知数的值。（这种解题的方法称做几何代数解）4.3.3例题 2 教学【活动安排】教师把问题分解成若干个小问题，让学生探究、尝试解决，教师进行提问、指导、点拨，师生一起完成例题的解决。在这一过程
3、中，教师要注意三个关键点的点拨。第一，添加辅助线问题；第二，引入未知数问题；第三，选择等量关系建立方程问题，在本例题中，就是解决两个直角三角形位于公共边异侧的问题。例题 2：（2016 内江）禁渔期间，我渔政船在 A 处发现正北方向 B 处有一艘可以船只，测得 A、B 两处距离为 200 海里，可疑船只正沿南偏东 45方向航行，我渔政船迅速沿北偏东 30方向前去拦截，经历 4 小时刚好在 C 处将可疑船只拦截求该可疑船只航行的平均速度（结果保留根号）。（例 2 的图）（练习 2 题的图）4.3.4.课堂练习 2【活动安排】学生当堂完成练习，教师巡视，了解学生完成情况，选择 2 名学生的解答过程
4、通过实物投影的方式展现出来。2（2016 西宁）如图，为保护门源百里油菜花海，由“芬芳浴”游客中心A处修建通往百米观景长廊BC的两条栈道AB，AC 若B=56，C=45，则游客中心 A 到观景长廊 BC 的距离 AD 的长约为 米（让学生做练习，请学生口头回答，分析给学生听）4.3.5.课堂练习 2 小结【活动安排】在完成练习 2 之后，教师通过提问方式，让学生归纳形成例 2、练习 2 这一类型题解决的一般方法和步骤，并通过 PPT 投影出来：两直角三角形位于公共边的同侧 两直角三角形位于公共边的异侧 1-5-解直角三角形的应用中如果出现了两个直角三角形并且有公共边（或间接公共边）时，一般设这
5、一公共边的长度为未知数，然后在一个直角三角形中利用边角的关系用含未知数的式子表示出相关另一边；在另外一个直角三角形中利用边角的关系求出未知数的值。（这种解题的方法在数学中称为几何问题代数解）4.3.6.例题 3 教学【活动安排】教师引导学生把实际问题转化成数学问题之后，要启发学生尝试考虑添加辅助线过点 A 作 OB 的垂线，再探究问题的解答。教师还可以引导学生大胆尝试用另外的一种作辅助线的方法来解决这一道题过点 B 作 OC 的垂线，借鉴解例 1 的方法来解决这一问题。在解答例 3 之后，要进一步归纳和拓展。在问题中没有提供 75 度角的锐角三角函数值，要怎么样解决？如果把问题中的角度改为10
6、5、15，要怎么样分解呢？教师通过提问、启发、引导学生发现解题思路，通过 PPT 和投影仪，在解答过程逐步呈现出来。例 3：如图：港口 A 在观测站 O 的正东方向，OA=60km。某商船从港口 A 出发，沿北偏东 15的方向航行一段时间后到达点 B 处，此时从观测站 O 测得该商船位于北偏东 60的方向。（1）求ABO 的度数；（2）求该商船从港口 A 到点 B 处航行的距离。5.课堂小结：【活动安排】通过师生问答的方式，对本节课探究的问题进行小结和归纳，并通过 PPT 呈现出来。1.直角三角形中边、角及边角之间关系的基本结论。2.解实际问题中的相关概念。3.解直角三角形中重要类型题的一般方
7、法。（1）把实际问题转化为问题。（2）设未知数，利用等量关系建立方程求解。1-6-（3）添加辅助线，运用直角三角形中边、角和边角关系的结论。6.布置作业：1（2016 攀枝花）如图，点 D（0，3），O（0，0），C（4，0）在A 上，BD 是A 的一条弦，则 sinOBD=（）A 12 B 34 C 45 D 35 2（2015 巴彦淖尔）如图，一渔船由西往东航行，在 A 点测得海岛C 位于北偏东 60的方向，前进 40 海里到达 B 点，此时，测得海岛C 位于北偏东 30的方向，则海岛 C 到航线 AB 的距离 CD 是（）A20 海里 B40 海里 C320海里 D340 海里 1 题
8、2 题 3 题 3（2016 大庆）一艘轮船在小岛 A 的北偏东 60方向距小岛 80海里的 B 处，沿正西方向航行 3 小时后到达小岛的北偏西 45的 C处，则该船行驶的速度为 海里/小时 4（2016 张家界）如图，某建筑物 AC 顶部有一旗杆 AB，且点 A，B，C 在同一条直线上，小明在地面 D 处观测旗杆顶端 B 的仰角为 30，然后他正对建筑物的方向前进了 20 米到达地面的 E 处，又测得旗杆顶端 B 的仰角为 60，已知建筑物的高度 AC=12m，求旗杆 AB 的高度 5（2016 郴州）小宇在学习解直角三角形的知识后，萌生了测量他家对面位于同一水平面的楼房高度的想法，他站在自家 C 处测得对面楼房底端 B 的俯角为 45，测得对面楼房顶端 A 的仰角为 30，并量得两栋楼房间的距离为 9 米，请你用小宇测得的数据求出对面楼房AB 的高度 4 题 5 题