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1、第 22 章 二次函数单元测试题 一、选择题（共24 分）1、抛物线1)3(22xy的顶点坐标是（）A(3，1)B(3，1)C(3，1)D(3，1)2、将抛物线 y=（x1）2+3 向左平移 1 个单位，再向下平移 3 个单位后所得抛物线的解析式为（）A y=（x2）2 B y=（x2）2+6 C y=x2+6 D y=x2 3、已知二次函数 y=x23x+m（m 为常数）的图象与 x 轴的一个交点为（1，0），则关于 x 的一元二次方程 x23x+m=0 的两实数根是（）Ax1=1，x2=1 Bx1=1，x2=2 Cx1=1，x2=0 Dx1=1，x2=3 4、下列二次函数中，图像以直线 x
2、=2 为对称轴，且经过点(0,1)的是 （）A、1)2(2 xy B、1)2(2 xy C、3)2(2 xy D、3)2(2 xy 5、若 x1,x2(x1 x2)是方程(x a)(xb)=1(a b)的两个根，则实数 x1,x2,a,b 的大小关系为（）Ax1x2ab Bx1ax2b Cx1abx2 Dax1bx2 6、)0(1knkxy与二次函数)0(22acbxaxy的图象相交于 A(1，5)、B(9，2)两点，则关于x的不等式cbxaxnkx2解集为()A、91x B、91x C、91x D、1x或9x 7、已知两点),3(),5(21yByA 均在抛物线)0(2acbxaxy上，点)
3、,(00yxC是该抛物线的顶点，若021yyy，则0 x的取值范围是（）A50 x B10 x C150 x D320 x 8、若二次涵数 y=ax+bx+c(a0)的图象与 x 轴有两个交点，坐标分别为(x1，0)，(x2，0)，且 x10 Bb24ac0 Cx1x0 x2 Da(x0 x1)(x0 x2)3，当在对称轴的两侧时，点 B 距离对称轴的距离小于点A 到对称轴的距离，即得0 x（5）30 x,解得10 x，综上所得：10 x，故选 B 8【解题思路】抛物线与 x 轴有不同的两个交点，则240bac，与 B 矛盾，可排除 B 选项；剩下 A、C、D 不能直接作出正误判断，我们分 a
4、0,a0 且有102xxx，则0102()()a xxxx的值为负；在图 2 中，a0 且有102xxx，则0102()()a xxxx的值也为负.所以正确选项为 D.二、9、(2,0)(3,0)10、略11、0 12、a2 13、3 14、2 15、抛物线22yxxm（m0）与x轴相交于点 A（x1，0）、B（x2，0），220 xxm x1x22，x1x2m0，x12x2，xx10，由图象知，当x0 时，y0。16、解答：解：如图，抛物线开口方向向下，a0 对称轴 x=，b=a0，ab0故正确；如图，当 x=1 时，y0，即 a+b+c0 故正确；如图，当 x=1 时，y=ab+c0，2a
5、2b+2c0，即 3b2b+2c0，b+2c0 故正确；如图，当 x=1 时，y0，即 ab+c0 抛物线与 y 轴交于正半轴，则 c0 b0，cb0，（ab+c）+（cb）+2c0，即 a2b+4c0 故正确；如图，对称轴 x=，则故正确 综上所述，正确的结论是，共 5 个 17.(1)证明：方程有两个不相等的实数根.抛物线与 轴必有两个不同的交点.(2)解:令则解得 18 解：根据 OC 长为 8 可得一次函数中的 n 的值为 8 或8 分类讨论：n=8 时，易得 A（6，0）如图 1，抛物线经过点 A、C，且与 x 轴交点 A、B 在原点的两侧，抛物线开口向下，则 a0，AB=16，且
6、A（6，0），B（10，0），而 A、B 关于对称轴对称，对称轴直线 x=2，要使 y1随着 x 的增大而减小，则 a0，x2；（2）n=8 时，易得 A（6，0），如图 2，抛物线过 A、C 两点，且与 x 轴交点 A，B 在原点两侧，抛物线开口向上，则 a0，AB=16，且 A（6，0），B（10，0），而 A、B 关于对称轴对称，对称轴直线 x=2，要使 y1随着 x 的增大而减小，且 a0，x2 19、解：（1）由图可知，抛物线 y=ax2+bx+c（a0）与 x 轴交于（1，0）、（3，0）两点x1=1，x2=3；（2）依题意因为 ax2+bx+c0，得出 x 的取值范围为 1x3；
7、（2 分）（3）如图可知，当 y 随 x 的增大而减小，自变量 x 的取值范围为 x2；（2 分）（4）由顶点（2，2）设方程为 a（x2）2+2=0，二次函数与 x 轴的 2 个交点为（1，0），（3，0），代入 a（x2）2+2=0 得：a（12）2+2=0，a=2，抛物线方程为 y=2（x2）2+2，y=2（x2）2+2k 实际上是原抛物线下移或上移|k|个单位由图象知，当 2k0 时，抛物线与 x轴有两个交点 故 k2（4 分）20、解：（1）a=3 时，方程组为，2 得，4x2y=2，+得，5x=5，解得 x=1，把 x=1 代入得，1+2y=3，解得 y=1，所以，方程组的解是；（
8、2）方程组的两个方程相加得，3x+y=a+1，所以，S=a（3x+y）=a（a+1）=a2+a，所以，当 a=时，S 有最小值 21、解答：解：当 0 x1 时，y=x2，当 1x2 时，ED 交 AB 于 M，EF 交 AB 于 N，如图，CD=x，则 AD=2x，Rt ABC 中，AC=BC=2，ADM 为等腰直角三角形，DM=2x，EM=x（2x）=2x2，S ENM=（2x2）2=2（x1）2，y=x22（x1）2=x2+4x2=（x2）2+2，y=22、解：（1）由题意可知：224(1)0(23)kk，1 分 即0512k 2 分 512k 3 分（2）1221223010 xxkx
9、 xk，5 分 120,0 xx 6 分（3）依题意，不妨设 A（x1,0），B（x2,0）.1212()(23)OAOBxxxxk ，2121212()()1OA OBxxxxx xk ，8 分 23OAOBOA OB，2(23)2(1)3kk，解得 k11，k22 9 分 512k，k2 10 分 23（10 分）（1）当 1x50 时，y=（2002x）（x+4030）=2x2+180 x+200，当 50 x90 时，y=（2002x）（9030）=120 x+12000，21 题答综上所述：y=；（2）当 1x50 时，二次函数开口下，二次函数对称轴为 x=45，当 x=45 时，y
10、最大=2452+18045+2000=6050，当 50 x90 时，y 随 x 的增大而减小，当 x=50 时，y最大=6000，综上所述，该商品第 45 天时，当天销售利润最大，最大利润是 6050 元；（3）当 20 x60 时，每天销售利润不低于 4800 元 24、解：（1）将 B、C 两点的坐标代入2=+y xbx c，得93=0,=3.bcc 解之，得=2,=3.bc 所以二次函数的解析式为2=23y xx.3 分（2）如图 1，假设抛物线上存在点 P，使四边形 POP C为菱形，连接PP交 CO 于点 E 四边形POP C为菱形，PC=PO，且 PECO OE=EC=32，即
11、P 点的纵坐标为32.5 分 由223xx=32，得 12210210=22xx，（不合题意，舍去）所以存在这样的点，此时 P 点的坐标为（2102，32）.7 分 A C B O P y x P E 第25题图1（3）如图 2，连接 PO，作 PMx 于 M，PNy 于 N设 P 点坐标为（x，223xx），由223xx=0，得点 A 坐标为（1，0）.AO=1，OC=3，OB=3，P=223xx，PNx S四边形ABPC=AOCS+POBS+POCS=12AOOC+12OBPM+12OCPN=1213+123(223xx)+123x=239622xx=23375()228x.易知，当 x=32时，四边形 ABPC 的面积最大此时 P 点坐标为（32，154），四边形 ABPC 的最大面积为758.A B O P y x 第 25 题图 2(备用)C N M