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1、精选优质文档-倾情为你奉上第22章 二次函数单元测试题一、选择题（共24分）1、抛物线的顶点坐标是（ ）A(3，1) B(3，1) C(3，1) D(3，1) 2、将抛物线y=（x1）2+3向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（）A y=（x2）2By=（x2）2+6Cy=x2+6Dy=x23、已知二次函数y=x23x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的一元二次方程x23x+m=0的两实数根是（ ）Ax1=1，x2=1Bx1=1，x2=2Cx1=1，x2=0Dx1=1，x2=34、下列二次函数中，图像以直线x=2为对称轴，且经过点(0,1)的是
2、（ ）A、 B、 C、 D、5、若x1,x2(x1 x2)是方程(x a)(xb) = 1(a b)的两个根，则实数x1,x2,a,b的大小关系为（）Ax1x2ab Bx1ax2b Cx1abx2 Dax1bx2第6题图6、与二次函数的图象相交于A(，5)、B(9，2)两点，则关于的不等式解集为( )A、 B、 C、 D、或7、已知两点均在抛物线上，点是该抛物线的顶点，若，则的取值范围是（）A B C D8、若二次涵数y=ax+bx+c(a0)的图象与x轴有两个交点，坐标分别为(x1，0)，(x2，0)，且x10 Bb24ac0 Cx1x0x2 Da(x0x1)( x0x2)3，当在对称轴的两
3、侧时，点B距离对称轴的距离小于点A到对称轴的距离，即得（5）3,解得，综上所得：，故选B8【解题思路】 抛物线与x轴有不同的两个交点，则，与B矛盾，可排除B选项；剩下A、C、D不能直接作出正误判断，我们分a0,a0且有，则的值为负；在图2中，a0且有，则的值也为负.所以正确选项为D.二、9、(2,0)(3,0)10、略11、0 12、 13、314、2115、 抛物线（m0）与轴相交于点A（1，0）、B（2，0）， 122，12m0，122，10，由图象知，当0时，0。16、解答：解：如图，抛物线开口方向向下，a0对称轴x=，b=a0，ab0故正确；如图，当x=1时，y0，即a+b+c0故正确
4、；如图，当x=1时，y=ab+c0，2a2b+2c0，即3b2b+2c0，b+2c0故正确；如图，当x=1时，y0，即ab+c0抛物线与y轴交于正半轴，则c0b0，cb0，（ab+c）+（cb）+2c0，即a2b+4c0故正确；如图，对称轴x=，则故正确综上所述，正确的结论是，共5个17.(1)证明： 方程有两个不相等的实数根. 抛物线与轴必有两个不同的交点.(2)解:令则解得18解：根据OC长为8可得一次函数中的n的值为8或8分类讨论：n=8时，易得A（6，0）如图1，抛物线经过点A、C，且与x轴交点A、B在原点的两侧，抛物线开口向下，则a0，AB=16，且A（6，0），B（10，0），而A
5、、B关于对称轴对称，对称轴直线x=2，要使y1随着x的增大而减小，则a0，x2；（2）n=8时，易得A（6，0），如图2，抛物线过A、C两点，且与x轴交点A，B在原点两侧，抛物线开口向上，则a0，AB=16，且A（6，0），B（10，0），而A、B关于对称轴对称，对称轴直线x=2，要使y1随着x的增大而减小，且a0，x219、解：（1）由图可知，抛物线y=ax2+bx+c（a0）与x轴交于（1，0）、（3，0）两点x1=1，x2=3；（2）依题意因为ax2+bx+c0，得出x的取值范围为1x3；（2分）（3）如图可知，当y随x的增大而减小，自变量x的取值范围为x2；（2分）（4）由顶点（2，2
6、）设方程为a（x2）2+2=0，二次函数与x轴的2个交点为（1，0），（3，0），代入a（x2）2+2=0得：a（12）2+2=0，a=2，抛物线方程为y=2（x2）2+2，y=2（x2）2+2k实际上是原抛物线下移或上移|k|个单位由图象知，当2k0时，抛物线与x轴有两个交点故k2（4分）20、解：（1）a=3时，方程组为，2得，4x2y=2，+得，5x=5，解得x=1，把x=1代入得，1+2y=3，解得y=1，所以，方程组的解是；（2）方程组的两个方程相加得，3x+y=a+1，所以，S=a（3x+y）=a（a+1）=a2+a，所以，当a=时，S有最小值21、解答：解：当0x1时，y=x2，
7、当1x2时，ED交AB于M，EF交AB于N，如图，21题答图CD=x，则AD=2x，RtABC中，AC=BC=2，ADM为等腰直角三角形，DM=2x，EM=x（2x）=2x2，SENM=（2x2）2=2（x1）2，y=x22（x1）2=x2+4x2=（x2）2+2，y=22、解：（1）由题意可知：， 1分 即 2分 3分（2）， 5分 6分（3）依题意，不妨设A（x1,0），B（x2,0）.， 8分，解得k11，k22 9分，k2 10分23（10分）（1）当1x50时，y=（2002x）（x+4030）=2x2+180x+200，当50x90时，y=（2002x）（9030）=120x+12
8、000，综上所述：y=；（2）当1x50时，二次函数开口下，二次函数对称轴为x=45，当x=45时，y最大=2452+18045+2000=6050，当50x90时，y随x的增大而减小，当x=50时，y最大=6000，综上所述，该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元；（3）当20x60时，每天销售利润不低于4800元24、解：（1）将B、C两点的坐标代入，得 解之，得所以二次函数的解析式为. 3分（2）如图1，假设抛物线上存在点P，使四边形ACBOPyxPE第25题图1为菱形，连接交CO于点E四边形为菱形，PC=PO，且PECOOE=EC=，即P点的纵坐标为.5分由=，得（不合题意，舍去）所以存在这样的点，此时P点的坐标为（，）. 7分（3）如图2，连接PO，作PMx于M，PNy于N设P点坐标为（x，），ABOPyx第25题图2(备用)CNM由=0，得点A坐标为（1，0）.AO=1，OC=3， OB=3，P=，PNxS四边形ABPC=+=AOOC+OBPM+OCPN=13+3()+3x=. 易知，当x=时，四边形ABPC的面积最大此时P点坐标为（，），四边形ABPC的最大面积为. 专心-专注-专业