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1、2018 二次函数单元测试题一(基础)一、选择题：（每题3，共 30 分）1.抛物线2(1)2yx的顶点坐标是().A（1，2）B（1，-2）C（-1，2）D（-1，-2）2.把抛物线2=+1yx向右平移 3 个单位，再向下平移2 个单位，得到抛物线().A231yx B 233yx C231yx D 233yx3、抛物线 y=(x+1)22 的对称轴是（）A直线 x=1 B直线 x=1 C直线 y=1 D 直线 y=1 4、二次函 数221yxx与 x 轴的交点个数是（）A0 B1 C2 D3 5、若,123351AyByCy444为二次函数2yx4x5的图象上的三点，则123yyy、的大小
2、关系是（）A.123yyyB.213yyy C.312yyy D.132yyy6、在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c 和二次函数 y=ax2+c 的图象大致为（）OxyOxyOxyOxy(A)(B)(C)(D)7.常州二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c 为常数且 a0）中的 x 与 y 的部分对应值如下表：x 3 2 1 0 1 2 3 4 5 y 12 5 0 3 4 3 0 5 12 给出了结论：（1）二次函数 y=ax2+bx+c 有最小值，最小值为 3；（2）当12x2 时，y0；（3）二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴有两个交点，且它们分别在y轴两侧.则其中
3、正确结论的个数是（）A.3 B.2 C.1 D.0 8.南宁已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图 3 所示，下列说法错误的是（）A.图象关于直线 x=1对称 B.函数 y=ax2+bx+c（a0）的最小值是 4 C.1 和 3 是方程 ax2+bx+c=0（a0）的两个根 D.当 x1 时，y 随 x 的增大而增大9、二次函数与882xkxy的图像与x轴有交点，则k的取值范围是（）A.2k B.02kk且 C.2k D.02kk且10.如图，菱形 ABCD 中，AB=2，B=60，M为 AB的中点动点 P在菱形的边上从点B出发，沿 BCD的方向运动，到达点D时停止连接 MP，设点
4、 P运动的路程为 x，MP 2y，则表示 y 与 x 的函数关系的图象大致为（）.PMDCBACxy74Dxy74Axy7447yxB二、填空题：（每题3，共 30 分）11.已知函数xxmym3112，当 m=时，它是二次函数.12、抛物线3842xxy的开口方向向，对称轴是，最高点的坐标是，函数值得最大值是。13、如图，四个二次函数的图象中，分别对应的是：y=ax2；y=bx2；y=cx2；y=dx 则 a、b、c、d 的大小关系为14、二次函数 y=x2-3x+2 的图像与 x 轴的交点坐标是 ,与 y 轴的交点坐标为15、已知抛物线2yax2axc与x轴一个交点的坐标为,1 0，则一元
5、二次方程2ax2axc0的根为 .16、把抛物线 y=ax2+bx+c 的图象先向右平移3 个单位长度,再向下平移 2 个单位长度,所得图象的解析式是 y=x2-4x+5,则 a+b+c=.17、如图，用 20 m长的铁丝网围成一个一面靠墙的矩形养殖场，其养殖场的最大面积为_m2.18、如图是某公园一圆形喷水池，水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下，建立如下图所示的坐标系，如 果 喷 头 所 在 处A(0,1.25)，水 流 路 线 最 高 处M（1，2.25），则 该 抛 物 的 解 析 式为。如果不考虑其他因素，那么水池的半径至少要 m，才能使喷 出的水流不至落到池外。19、如图，二次函数
6、y=ax2+bx+c的图象与 y 轴正半轴相交，其顶点坐标为1,12，下列结论：abc0；a+b=0；4acb2=4a；a+b+c0.其中正确的有_个。20(2014广安)如图，把抛物线y12x2平移得到抛物线m，抛物线 m经过点 A(6，0)和原点 O(0，0)，它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y12x2交于点 Q，则图中阴影部分的面积为_三、解答题：（共60 分）21、（本题 10 分）求出抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标。（1）322xxy（配方法）（2）2132yxx（公式法）22、（本题 12 分）已知二次函数y=2x2-4x-6.（1）用配方法将 y=2x2-4x-6 化成 y=
7、a(x-h)2+k 的形式；并写出对称轴和顶点坐标。（2）在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；（3）当 x 取何值时，y 随 x 的增大而减少？（4）当 x 取何值是，y=0，y0,y0，（5）当 0 x4时，求 y 的取值范围；（6）求函数图像与两坐标轴交点所围成的三角形的面积。23（本题 8 分）已知二次函数y=x2+2x+m（1）如果二次函数的图象与x 轴有两个交点，求m的取值范围；（2）如图，二次函数的图象过点A（3，0），与 y 轴交于点 B，直线 AB与这个二次函数图象的对称轴交于点 P，求点 P的坐标（3）根据 图象 直接 写出 使一 次函 数值 大于二 次函 数值 的
8、x 的 取值 范围 24、（本题 10 分）某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20 元.调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230 件，而销售单价每上涨1 元，月销售量就减少10 件，但每件玩具售价不能高于 40 元.设每件玩具的销售单价上涨了x 元时（x 为正整数），月销售利润为y 元.（1）求 y 与 x 的函数关系式并直接写出自变量x 的取值范围；（2）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？（3）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？25、（本题 10 分）如图，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓有抛物线的一部分ACB和矩形的
9、三边 AE,ED,DB组成，已知河底 ED是水平的，ED=16米，AE=8米，抛物线的顶点C到 ED的距离是 11 米，以 ED所在直线为 x 轴，抛物线的对称轴为y 轴建立平面直角坐标系。（1）求抛物线的解析式；（2）已知从某时刻开始的40 个小时内，水面与河底ED的距离 h（米）随时间（时）的变化满足函数关系：21(19)8(040)128htt，且当顶点 C到水面的距离不大于5 米时，需禁止船只通行。请通过计算说明：在这一时段内，需多少小时禁止船只通过？26（本题 10 分）如图，抛物线y=x2+bx+c 与 x 轴交于 A（1，0），B（3，0）两点（1）求该抛物线的解析式；（2）求该抛物线的对称轴以及顶点坐标；（3）设（1）中的抛物线上有一个动点P，当点 P在该抛物线上滑动到什么位置时，满足SPAB=8，并求出此时 P点的坐标