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1、.初中几何综合题素质训练之正方形 1：如图,在正方形ABCD中,E、F分别在AD、DC上,且DEDF,BMEF于M求证：MEMF 2如图,正方形ABCD,E是BC上的一点,延长AB至F使BEBF,延长AE交CF于G求证：CFAG 0 3 如图,ABCD、BEFG都是正方形,A、B、在一条直线上,连结A、G,且延长交CE的连线为H,求证：CEAH 4如图,某同学参加数学兴趣小组活动,提供了下面 3 个有联系的问题,请你帮助解决：1 如图 1,正方形ABCD中,作AE交BC于E,DFAE交AB于F,求证：AEDF；2 如图 2,正方形ABCD中,点EF，分别在ADBC，上,点GH，分别在ABCD，
2、上,且 EFGH,求GHEF:的值；3 如图 3,矩形ABCD中,ABa,BCb,点EF，分别在ADBC，上,且EFGH,求 GHEF:的值 5：如图,正方形 ABCD,P 是 BO 上任意一点,DQAP,垂足是 Q,交AC于 R,求证：、DP=CR、假如 P 为 OB 延长线上一点,其它条件不变,那么上述的结论是否仍然成立,画图并证明.6 如图,ABCD 是正方形,对角线AC与BD相交于O,ABMN/,且分别与AO、BO交于M、N 求证：CNBM 7如图,正方形ABCD中,F为CD延长线上一点,AFCE 于E,交AD于M求：MFD 的度数 8：如图,正方形ABCD中,M为DC中点,AMDF
3、交AC于E,交BC于F求证：DMA=EMC 9：如图,AM为ABC的中线,四边形ABDE、ACFG均为正方形求证：EGAM21 10：如图,正方形ABCD中,CE垂直于CAD的平分线于E,AE交DC于F求证：AFCE21 11：如图,正方形ABCD中,M是CD中点,E是CD上一点,且DAMBAE2 求证：AEBCCE 12：如图,正方形ABCD中,E、F分别为AB、BC的中点,CE、DF交于M求证：AM=AD 13、如图正方形 ABCD,以 CD 为边长向正方形内作等边CDE,连 BE 交 AC 于F,连 DF,求证：ADFABF 求AFD 的大小 求证 AF+DF=CF 14 利用旋转处理正
4、方形问题 ABC是等腰直角三角形,C90,M、N为斜边AB上两点,如果M45求证 AM2BN2=MN2 MBCAN 15、M、N 分别在正方形 ABCD 的边 BC、CD 上,且MAN=45 如图 1 求证：MN=DN+BN 如图 2,假如点 M、N 分别在 CB、DC 的延长线上,MAN=45,请探究：MN、BM、DN之间的关系 如果改MAN=45顶点不在 A 点,而在正方形的中心 O 点处,其它的条件不变,请问 MC、MB 与 MN 之间的关.系 16、M、N 分别在正方形 ABCD 的边 BC、CD 上,且MN=DN+BN 如图 1 求MAN 的度数 如图 2,假如 AM、AN 分别和
5、BD 交于 E、F 点,请探究：DE、EF、FB之间的关系 假如点 M、N 分别在 CB、DC 的延长线上,MAN=45MN、DN、BN之间的关系；请探究：DE、EF、FB之间的关系画图证明 17、如图正方形 ABCD 中,点 O 为对角线 AC 的中点,点 P 为正方形 ABCD 外的一点,且 BPCP 如图 1,求证 BP+CP=2OP 如图 2,当点 P 在正方形的内部时,问 BP、CP、OP 三者又存在什么样的关系？请证明 18、正方形 ABCD 中,点 O 是对角线 AC 的中点,P 是对角线 AC 上一动点,过点 P 作 PFCD 于点 F.如图 1,当点 P 与点 O 重合时,显
6、然有 DFCF 如图 2,假如点 P 在线段 AO 上不与点 A、O 重合,PEPB 且 PE 交 CD 于点 E.a)求证：DFEF；b)写出线段 PC、PA、CE 之间的一个等量关系,并证明你的结论；假如点 P 在线段 OC 上不与点 O、C 重合,PEPB 且 PE 交直线 CD 于点 E.请完成图 3 并判断中 的结论、是否分别成立？假如不成立,写出相应的结论所写结论均不必证明 19、如图,在边长为 4 的正方形 ABCD 中,点 P 在 AB 上从 A 向 B 运动,连接 DP 交 AC 于点 Q 1试证明：无论点 P 运动到 AB 上何处时,都有ADQABQ；2当点P在AB上运动到
7、什么位置时,ADQ 的面积是正方形 ABCD 面积的61；3假如点 P 从点 A 运动到点 B,再继续在 BC 上运动到点 C,在整个运动过程中,当点 P 运动到什么位置时,ADQ 恰为等腰三角形 20、操作：如图 1,把正方形 CGEF 的对角线 CE 放在正方形 ABCD 的边 BC 的延长线上CGBC,取线段 AE的中点 M.探究：线段 MD、MF 的关系,并加以证明.说明：1如果你经历反复探索,没有找到解决问题的方法,请你把探索过程中的某种思路写出来要求 至少写 3 步；2在你经历说明1的过程之后,可以从如下、中选取一个补充或更换条件,完成 你的证明.、DM 的延长线交 CE 于点 N
8、,且 ADNE；、将正方形 CGEF 绕点 C 逆时针旋转 45如图 2,其他条件不变；、在的条件下且 CF2AD.附加题：将正方形 CGEF 绕点 C 旋转任意角度后如图 3,其他条件不变.探究：线段 MD、MF 的关系,并加以证明.21、正方形ABCD,点P为直线AD上一点,连PC,以PC为腰作等腰PCERt,连AE交CD于M.如图 1,当P点在线段AD上时,求PADM:的值,并证明 如图 2 假如P点在线段AD的延长线上,求PADM:的值,并证明 22、如图,P 为正方形 ABCD 边 BC 上一点,BGAP 于点 G,在 AP 的延长线上取点 E,使 AG=GE,连接 BE、CE.求证
9、：BCBE CBE 的平分线交 AE 于 N 点,连接 DN,求证：ANDNBN2 23、如图正方形 ABCD 中,P 为 CD 上一动点,E 为 CB 延长线上一点,且 BE=DP,连接 PE 交 AB、AC 分 别于 Q、N,CPE 的平分线分别交 AC、BC 于 M、F.1求证：AP=AM；.2假如 AP=NE,求证：CPDPAD)12(24、如图,四边形 ABCD 是正方形,ABE 是等边三角形,M 为对角线 BD不含 B 点上任意一点,将 BM 绕点B 逆时针旋转 60得到 BN,连接 EN、AM、CM.求证：AMBENB；当 M 点在何处时,AMCM 的值最小；当 M 点在何处时,
10、AMBMCM 的值最小,并说明理由；当 AMBMCM 的最小值为13 时,求正方形的边长.25、M、N 是正方形 ABCD 的边 BC 上的点,且 BM=,CHDN 于 H,CH 的延长线交 BD 于 Q,交 AB 于 K,QM 与 DN 的延长线交于点 P.求证：AK=BN；当 H 是 DP 的中点时,试探究线段 CQ+BQ 与 PD 的数量关系并证明,在的条件下,假如正方形的边长为32,请直接写出 MN 的长 26、如图,四边形 ABDM 中,AB=BD,ABBD,AMD=60,以 AB 为边作等边ABC,BE 平分ABD 交 CD 于 E,连 ME.求BEC 的度数.探究MAMD于ME之间的关系,并加以证明 假如6BD,如此线段EC的长为