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1、.初中几何综合题素质训练之正方形初中几何综合题素质训练之正方形1：如图，在正方形ABCD中，E、F分别在AD、DC上，且DEDF，BMEF于M求证：MEMF2 如图，正方形ABCD，E是BC上的一点，延长AB至F使BF BE，延长AE交CF于G 求证：AG CF03如图，ABCD、BEFG都是正方形，A、B、在一条直线上，连结A、G，且延长交CE的连线为H，求证：AH CEjz*.4如图，某同学参加数学兴趣小组活动，提供了下面3 个有联系的问题，请你帮助解决：1 如图 1，正方形ABCD中，作AE交BC于E，DF AE交AB于F，求证：AE DF；2 如图 2，正方形ABCD中，点E，F分别在
2、AD，BC上，点G，H分别在AB，CD上，且EF GH，求EF:GH的值；3 如图 3，矩形ABCD中，AB a，BC b，点E，F分别在AD，BC上，且EF GH，求EF:GH的值A AD DF FB BE EC C图1jz*A AE ED DH HG GB BF FC C图2A AE ED DH HG GB BF FC C图3.5：如图，正方形 ABCD，P 是 BO 上任意一点，DQAP，垂足是 Q，交AC于 R，求证：、DP=CR、假设 P 为 OB 延长线上一点，其它条件不变，那么上述的结论是否仍然成立，画图并证明.D DA AR RQ QO OP PB BC CR RQ QA AD
3、 DO OB BC CP P6如图，ABCD 是正方形，对角线AC与BD相交于O，MN/AB，且分别与AO、BO交于M、N求证：BMCNjz*.7如图，正方形ABCD中，F为CD延长线上一点，CE AF于E，交AD于M求：MFD 的度数8：如图，正方形ABCD中，M为DC中点，DF AM交AC于E，交BC于F求证：DMA=EMC9：如图，AM为ABC的中线，四边形ABDE、ACFG均为正方形求证：AM10：如图，正方形ABCD中，CE垂直于CAD的平分线于E，AE交DC于F求证：CEjz*1EG21AF2.11：如图，正方形ABCD中，M是CD中点，E是CD上一点，且BAE 2DAM求证：AE
4、BCCE12：如图，正方形ABCD中，E、F分别为AB、BC的中点，CE、DF交于M求证：AM=AD13、如图正方形 ABCD，以 CD 为边长向正方形作等边CDE,连 BE 交 AC 于 F，连 DF，求证：ADFABF 求AFD 的大小 求证 AF+DF=CFD DF FE EA AC Cjz*B B.14 利用旋转处理正方形问题ABC是等腰直角三角形，C90，M、N为斜边AB上两点，如果M45求证 AM BN =MN222B BN NM MC CA A15、M、N 分别在正方形 ABCD 的边 BC、CD 上，且MAN=45 如图 1 求证：MN=DN+BN 如图 2，假设点 M、N 分
5、别在 CB、DC 的延长线上，MAN=45，请探究：MN、BM、DN之间的关系D DN NC CM MA AB BD DC CN NB BA AM M如果改MAN=45顶点不在 A 点，而在正方形的中心 O 点处，其它的条件不变，请问 MC、MB 与 MN之间的关系jz*.D DC CMMO ON NA AB B16、M、N 分别在正方形 ABCD 的边 BC、CD 上，且MN=DN+BN 如图 1 求MAN 的度数 如图 2，假设 AM、AN 分别和 BD 交于 E、F 点，请探究：DE、EF、FB之间的关系 假设点 M、N 分别在 CB、DC 的延长线上，MAN=45MN、DN、BN之间的
6、关系；请探究：DE、EF、FB之间的关系画图证明D DE EN NC CF FA AD DC CM MB BN NE EB BM MA AF F17、如图正方形 ABCD 中，点 O 为对角线 AC 的中点，点 P 为正方形 ABCD 外的一点，且 BPCP 如图 1，求证 BP+CP=2OP 如图 2，当点 P 在正方形的部时，问 BP、CP、OP 三者又存在什么样的关系？请证明jz*.A AD DO OE EB BP PC CA AD DP PO OE EB BC C18、正方形 ABCD 中，点 O 是对角线 AC 的中点，P 是对角线 AC 上一动点，过点 P 作 PFCD 于点 F。
7、如图 1，当点 P 与点 O 重合时，显然有 DFCF如图 2，假设点 P 在线段 AO 上不与点 A、O 重合，PEPB 且 PE 交 CD 于点 E。a)求证：DFEF；b)写出线段 PC、PA、CE 之间的一个等量关系，并证明你的结论；假设点 P 在线段 OC 上不与点 O、C 重合，PEPB 且 PE 交直线 CD 于点 E。请完成图 3 并判断中的结论、是否分别成立？假设不成立，写出相应的结论所写结论均不必证明A AG GD DP PF FB BC C E E A AG GD DF FO OE EP PB BC Cjz*.A AG GD DP PB BF FC CE E19、如图，在
8、边长为 4 的正方形 ABCD 中，点 P 在 AB 上从 A 向 B 运动，连接 DP 交 AC 于点 Q1试证明试证明：无论点 P 运动到 AB 上何处时，都有ADQABQ；2当点P在AB上运动到什么位置时，ADQ 的面积是正方形 ABCD 面积的1；63假设点P 从点 A 运动到点 B，再继续在BC 上运动到点 C，在整个运动过程中，当点P 运动到什么位置时，ADQ 恰为等腰三角形D DC CQ QA Ajz*P PB B.20、操操作：作：如图 1，把正方形 CGEF 的对角线 CE 放在正方形 ABCD 的边 BC 的延长线上CGBC，取线段 AE 的中点 M。探究：探究：线段 MD
9、、MF 的关系，并加以证明。说明：1如果你经历反复探索，没有找到解决问题的方法，请你把探索过程中的某种思路写出来要求至少写 3 步；2在你经历说明1的过程之后，可以从以下、中选取一个补充或更换条件，完成你的证明。、DM 的延长线交 CE 于点 N，且 ADNE；、将正方形 CGEF 绕点 C 逆时针旋转 45如图 2，其他条件不变；、在的条件下且 CF2AD。附加题：附加题：将正方形 CGEF 绕点 C 旋转任意角度后如图3，其他条件不变。探究：线段MD、MF 的关系，并加以证明。F FA AD DMMB BC CN NE EG Gjz*.F FE EMMA AD DB BC C图图2 2G
10、GF FA AD DB BC CMMH HN NE E图图3 3G G21、正方形ABCD，点P为直线AD上一点，连PC，以PC为腰作等腰Rt PCE,连AE交CD于M.如图 1，当P点在线段AD上时，求DM:PA的值，并证明 如图 2 假设P点在线段AD的延长线上，求DM:PA的值，并证明A AP PD DMMF FB BC CE EP PA AD DMMB BC CF FE Ejz*.22、如图，P 为正方形 ABCD 边 BC 上一点，BGAP 于点 G，在AP 的延长线上取点 E，使AG=GE，连接 BE、CE.求证：BE BCCBE 的平分线交 AE 于 N 点，连接 DN，求证：B
11、N DN 2ANABGPDCNE2323、如图正方形 ABCD 中，P 为 CD 上一动点，E 为 CB 延长线上一点，且 BE=DP，连接 PE 交 AB、AC 分别于 Q、N，CPE 的平分线分别交 AC、BC 于 M、F。1求证：AP=AM；2假设 AP=NE，求证：AD DP (2 1)CPADNQEjz*PMCGFB.24、如图，四边形ABCD 是正方形，ABE 是等边三角形，M 为对角线 BD不含 B 点上任意一点，将BM 绕点 B 逆时针旋转 60得到 BN，连接 EN、AM、CM.求证：AMBENB；当 M 点在何处时，AMCM 的值最小；当 M 点在何处时，AMBMCM 的值
12、最小，并说明理由；当 AMBMCM 的最小值为31时，求正方形的边长.A AN NE EMMD DB BA AC CD DE EN NMM25、M、N 是正方形 ABCD 的边 BC 上的点，且 BM=，CHDN 于 H，CH 的延长线交 BD 于 Q，交 ABjz*B BC C.于 K，QM与 DN 的延长线交于点 P.求证：AK=BN；当 H 是 DP 的中点时，试探究线段CQ+BQ 与 PD 的数量关系并证明，在的条件下，假设正方形的边长为2 3，请直接写出 MN 的长A AK KQ QB BMMP PH HD DN NC CK KQ QB BMMP PE EH HN NC CA AD DK KmRKB=60.00mKRB=30.00mKCR=15.00mCKR=15.00 x x2x2xB B3x3xR R2x2x26、如图，四边形 ABDM 中，AB=BD，ABBD，AMD=60，以 AB 为边作等边ABC，BE 平分ABD 交 CD于 E，连 ME.求BEC 的度数。探究MDMA于ME之间的关系，并加以证明假设BD C C6，那么线段EC的长为jz*.D DB BD DG GB BE EMME EC CMMA AN ND DE EMMB BA AN NC Cjz*C CF FA AD DG GE EMMB BA AC C