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1、 .专业 word 可编辑 .高三文科数学数列单元检测题 使用时间 2017.9.16 班级 _ 姓名_ 总分_ 一、选择题：(每小题 6 分，共 42 分)1 等差数列an的前三项为x1，x1,2x3，则这个数列的通项公式为()A an2n5 B an2n3 C an2n1 D an2n1 2已知等比数列an 的前n项和为Sna2n-116，则a的值为()A 13 B.13 C 12 D.12 3 设平面向量a=(2，1)，b=(，1)，若a与b的夹角为钝角，则的取值范围是（）A.),2()2,21(B.(2，+)C.(21，+)D.(，21)4.在等比数列an 中，如果a1a418，a2a
2、312，那么这个数列的公比为()A 2 B.12 C 2 或12 D 2 或12 5 已知正数组成的等比数列an，若a1a20100，那么a7a14的最小值为()A 20 B 25 C 50 D 不存在 6 数列 1，a1，a2,9是等差数列，数列 1，b1，b2，b3,9是等比数列，则b2a1a2的值为()A.710 B.75 C.310 D.12 7 已知Sn是等比数列an 的前n项和，若存在mN*，满足S2mSm9，a2mam5m1m1，则数列an 的公比为()A 2 B 2 C 3 D 3 .专业 word 可编辑 .友情提示：请将选择题的答案填到下列表格中：(每小题 6 分，共 42
3、 分)题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 二、填空题：(每小题 6 分，共 24 分)8 数列an 满足：a13a25a3(2n1)an(n1)3n13(nN*)，则数列an 的通项公式an_.9 已知数列an 中，a11，若an2an11(n2)，则a5的值是_ 10已知数列an 的前n项和Sn332n，nN*，则an_.11等比数列an 满足an0，nN*，且a3a2n322n(n2)，则当n1时，log2a1log2a2log2a2n1_.三、解答题：(12题 12 分，13 题 12 分，14 题 10 分)12已知：数列an 满足a11，anan12an11(nN*，n2)，数列
4、bn 满足关系式bn1an(nN*)(1)求证：数列bn 为等差数列；(2)求数列an 的通项公式 13.已知数列an 的前n项和为Sn，a11，an12Sn1(nN*)，等差数列bn 中，.专业 word 可编辑 .bn0(nN*)，且b1b2b315，又a1b1、a2b2、a3b3成等比数列.(1)求数列an；（2）求数列bn 的通项公式；14已知数列an 满足 2an1anan2(nN*)，它的前n项和为Sn，且a310，S672，若bn12an30，设数列bn 的前n项和为Tn，求Tn的最小值 .专业 word 可编辑 .高三文科数学数列单元检测题（答案）使用时间 2017.9.16
5、1 解析：选 B 等差数列an 的前三项为x1，x1,2x3，2(x1)(x1)(2x3)，解得x0.a11，a21，d2，故an1(n1)22n3.2解析：选 A 当n2 时，anSnSn1a2n1a2n2a2n2，当n1时，a1S1a16，a16a2，a13.3A 4 解析：选 C 设数列an 的公比为q，由a1a4a2a3a11 q3a1qq21 q3qq21 q1 qq2q1 q1 qq2q1812，得q2 或q12.5 解析：选 A(a7a14)2a27a2142a7a144a7a144a1a21400.a7a1420.6 解析：选C 因为1，a1，a2,9 是等差数列，所以a1a2
6、1 9 10.又1，b1，b2，b3,9 是等比数列，所以b221 9 9，易知b20，所以b23，所以b2a1a2310.7 解析：选 B 设公比为q，若q1，则S2mSm2，与题中条件矛盾，故q1.S2mSma11 q2m1 qa11 qm1 qqm1 9，qm8.a2mama1q2m1a1qm1qm8 5m1m1，m3，q38，二、填空题 8 解析：a13a25a3(2n3)an1(2n1)an(n1)3n13，把n换成n1 得，a13a25a3(2n3)an1(n2)3n3，两式相减得an3n.答案：3n .专业 word 可编辑 .9 解析：an2an11，an1 2(an11)，a
7、n1an112，又a11，an1是以 2 为首项，2 为公比的等比数列，即an1 2 2n12n，a51 25，即a531.答案：31 10解析：分情况讨论：当n1 时，a1S13 3 213；当n2 时，anSnSn1(3 3 2n)(3 3 2n1)3 2n1.综合，得an3 2n1.答案：3 2n1 11解析：由等比数列的性质，得a3a2n3a2n22n，从而得an2n.log2a1log2a2log2a2n1log2(a1a2n1)(a2a2n2)(an1an1)an log22n(2n1)n(2n1)2n2n.答案：2n2n 三、解答题 12解：(1)证明：bn1an，且anan12
8、an11，bn11an11an2an12an1an，.2 bn1bn2an1an1an2.5 又b11a11，数列bn 是以 1 为首项，2 为公差的等差数列.7(2)由(1)知数列bn 的通项公式为bn1(n1)2 2n1，.9 又bn1an，an1bn12n1.11 .专业 word 可编辑 .数列an 的通项公式为an12n1.12 13.解(1)a11，an12Sn1(nN*)，an2Sn11(nN*，n1)，.2 an1an2(SnSn1)，即an1an2an，an13an(nN*，n1).4 而a22a11 3，a23a1.数列an 是以 1 为首项，3 为公比的等比数列，an3n
9、1(nN*).6 a11，a23，a39，在等差数列bn 中，b1b2b315，b25.8 又a1b1、a2b2、a3b3成等比数列，设等差数列bn 的公差为d，则有(a1b1)(a3b3)(a2b2)2.(15 d)(95 d)64，解得d10 或d2，bn0(nN*)，舍去d10，取d2，.10 b13，bn2n1(nN*).12 14解：2an1anan2，an1anan2an1，故数列an 为等差数列.2 设数列an 的首项为a1，公差为d，由a310，S672 得，a12d10，6a115d72，解得a12，d4.an4n2，.4 则bn12an302n31，.6 令 bn0，bn10，即 2n310，2n1 310，解 得292n312，n N*，n .专业 word 可编辑 .15，.8 即数列bn 的前 15 项均为负值，T15最小数列bn 的首项是29，公差为 2，T1515292 15312225，数列bn 的前n项和Tn的最小值为225.10