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1、 比例的认识 教学目标：1.结合“图片像不像”“调制蜂蜜水”等情景，找到相等的比，理解比例的意义，认识比例各部分名称，通过化简比或求比值等方法正确判断两个比能否组成比例。2.通过观察、计算，发现并理解“比例中两个内项积等与两个外项积”，并能根据这一规律判断两个比能否组成比例。3.经历观察比较、自主探究等活动，提高分析和概括能力。教学重点：理解比例的意义，能应用比例的意义判断两个比能否组成比例。教学难点：通过对比和比例的比较，使学生深刻体会比例的意义。教学过程：一、新课导入 师：上学期学习“比的认识”时，我们讨论过“图片像不像”的问题。请同学们联系比的知识，再想一想，怎样的两张图片像？怎样的两张
2、图片不像呢？生：比相等的像，不相等的不像。如 D 和 A 两张图片长与长、宽与宽的比相等，12684，所以就像。生：图 A 长与宽的比是 64，图 B 长与宽的比是 32，6432，所以也像。设计意图：通过勾起学生上学期对知识的记忆，让学生回忆起比的一 些相关知识，为下面的内容做知识基础。二、探究新知 师：说一说图 A、B、D 中每幅图片长和宽的比分别是多少？比值呢？生 1：64、32、128。生 2：64=1.5、32=1.5、128=1.5。师：说一说图 C、E 中每幅图片长和宽的比分别是多少？比值呢？生 1：38、122 生 2：38=83、122=6。师：我们再来看一看图 D 和图 A
3、 两张图片长与长、宽与宽比是多少？比值是多少？生 1：126、84。生 2：126=2、84=2。师：那么再来算一下其他任意两张图片的长与长、宽与宽比是多少？比值是多少？师：你有什么发现？生 1：根据每幅图片的长与宽的比可知比值相等的图片就像，也就是图片 A、B、D 像。生 2：比值不相等的图片不像，也就是图片 C、E 不像。师：我们继续观察上面几幅图片。两幅图片长与宽的比值相等，说明这两个比怎样？生：比值相等，这两个比也就相等。师：比值相等的两个比可以用等号连接。(板书：64=32 或 46=2 3)师：想一想，你还能找出一些比，也用像这样的式子来表示吗？生 1：63=42。生 2：36=2
4、4。师：说说你是怎样想的？生 1：63=2，42=2，所以 63=42。生 2：36 和 24 的比值相等，所以 36=24。师：你们的理由都很充分，老师也想到了一个式子“43=62”，你们认为老师想到的式子正确吗？生：不正确。43 和 62 的比值不相等，不能用等号连接。(教师对该学生的回答予以肯定)师：上面三个正确的式子有什么共同的特征？生 1：都是由两个组成。生 2：两个比的比值相等。生 3：都由四个数组成。师：像这样的式子有个名字，叫作比例。谁能根据自己的理解说说什么是比例？生 1：有两个比组成的等式，叫作比例。生 2：比例是有两个比值相等的比组成。生 3：两个比值相等的比写成等式，叫
5、作比例。师：我们看看书上是怎样给比例下定义的？生齐读：表示两个比相等的式子叫作比例。(板书：比例)师：你认为这个定义中哪些词比较关键？生 1：两个比。生 2：相等。师：我们知道，比有前项、后项，比例的各部分也有自己的名字。同学们你们都知道吗？生：在一个比例中，两端的两项叫作比例的外项，中间的两项叫作比例的内项。师：谁能上台来根据上面的比例来讲解一下？学生说出后，根据学生汇报，教师板书。64=32 师：你看，在 64=32 这个比例中，内项和外项分别是谁？生：内项是 4、3，外项是 6、2。师：46=23 呢？生：内项是 6、2，外项是 4、3。师：你们知道吗，比例除了一般写法外也可以写成分数形
6、式？(引导学生观察)如 126=84，也可写成 612=48。师：把 126=84 这个比例写成分数形式 612=48后，它的内项和外项分别是谁？生：内项是 6、8，外项是 12、4。师：请同学们想一想，刚才我们是怎样判断两个比能否组成比例的？生：如果两个比化简后相同或它们的比值相等，那么这两个比就能组 成比例。师：那么谁能说出一个比例？师：我们刚才一直在强调比和比例的联系，先写出了比，然后又组成了比例，你觉得比和比例一样吗？比和比例它们有什么区别？(小组交流)生 1：不一样。生 2：形式不同。因为比由两个数组成，比例由四个数组成。生 3：意义不同。因为比表示两个数相除，比例表示两个比相等的式
7、子。师：很好!你们说得非常正确。那么，你们知道学习比例的意义有什么用呢？生：可以判断两个比是否可以组成比例。师：根据蜂蜜和水的配比表中提供的数据，你能写出四个比吗？生 1：我先来!蜂蜜水 A 中的蜂蜜与蜂蜜水 B 中的蜂蜜的比 32，蜂蜜水 A 中的水与蜂蜜水 B 中的水的比 1510。生 2：蜂蜜水 A 中的水与蜂蜜的比 102，蜂蜜水 B 中的水与蜂蜜的比 153。师：那么这四个比它们能分别组成两个比例吗？为什么？(学生思考，小组讨论)生 1：能。因为 32=1.5，1510=1.5，这两个比的比值相等，所以能组成比例 32=1510。生 2：102=5，153=5，比值也相等，能组成比例
8、 102=153。师：请同学们想一想，刚才我们是怎样判断两个比能否组成比例的？生：如果两个比化简后相同或它们的比值相等，那么这两个比就能组成比例。师：刚才，你们是先求出比值再判断两个比能否组成比例。我不是这样想的，可以很快就判断出，想知道其中的秘密吗？其实秘密就藏在比例的两个内项和两个外项之中，它们两者之间可是存在着一种奇妙的关系，你想揭开这个秘密吗？那就请你以 126=84 为例，看看能不能发现这个关系!生 1：通过计算，在比例 126=84 中，两个内项 68=48 与两个外项 122=48。生 2：我也试了，其他比例的两个外项与两个内项的积也是相等的，如 155=93 生 3：所有的比例
9、都具有两个外项与两个内项的积相等的规律。师：下面我们可以采用举例验证的方法进行验证，这可是一种非常好的数学方法。先写出前面学习的几个比例再验证看看，是不是所有的比例都是两个外项的积等于两个内项的积。生 1：126=84 64=32 32=1510 102=153。生 2：我发现 124=68，62=43，310=215，103=215。师：谁还能任意写出几个比例验证一下吗？生 1：1512=108，158=1210。生 2：1.50.5=31，1.51=0.53。师：根据上面的观察、验证，你们发现了比例的什么规律？生：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。设计意图：通过求比值，探究什么是比例
10、，掌握内项积等于外项积，学生都理解了比例的意义，能正确读写比例，并且能根据比例的意义正确写出比例。同时，练习设计新颖，能体现学生思维的递进性，为帮助学生理解和掌握本课的知识点起到了很好的巩固作用。注：这两个图片是微课缩略图，针对比例的基本性质进行讲解，用于预习或复习或课堂播放使用。如需使用此资源，请插入微课“【知识点解析】比例的基本性质”。三、巩固练习 1.下面哪组中的两个比可以组成比例？把组成的比例写出来。610 和 915 205 和 14 2.指出下面比例的外项和内项。4.52.7=106 610=915 3.下面的四个数可以组成比例吗？把组成的比例写出来。2、3、4 和 6 设计意图：通过练习，巩固比例的意义，明确比例中各部分名称，能正确指出比例的内项和外项，熟练地应用比例的意义判断两个比能否组成比例，能根据比例的意义和性质写出比例。四、课堂小结 通过今天的学习，我们知道了比例的意义，掌握了判断两个比能否组成比例以及验证比例是否正确的方法就看两个比的比值是否相等，如果比值相等，那么这两个比就能组成比例，还可根据“两个外项的积等不等两个内项的积”进行验证。设计意图：通过小结，帮助学生总结本节课的知识，梳理本节课的内容，掌握比例的意义，掌握判断能否组成比例的方法，建立本节课完整知识体系。