小数除法的教学设计.pdf

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1、三、“小数除法”的教学设计与实施 （一）问题情境的创设 创设问题情境是教师进行课堂教学的第一步，它关系到整体教学进程的推进和展开，影响学生的学习内容和过程体验。对于小数除法内容，W 老师在总结以往教学经验的基础上，通过分析学习内容的本质和学生的学情，经过多次的调整与修改，精心设计了教学的问题情境。片段一 师：今天我们聊这样一个话题。我先叙述一件事儿，你们不需要每个字儿都记录下来，你们认为最重要的记录下来。谁愿意到黑板上来那个男孩儿来，他第一个举起了手。学生上前 师：甲乙丙丁四人，他们是东北师范大学的毕业生，四个同学想毕业前聚一聚，他们就到东北师范大学的餐厅，一起吃了个饭，一起聊人生。饭后，服务

2、员过来说，你们该缴费了。甲同学说，我先替你们给吧，就交给服务员 100 元，服务员说，找你 3元。他们四个人这次的饭费打算 AA 制。AA 制懂吗 生：平摊。师：现在要摊钱了，每个人要交多少钱这事儿听明白了吗 看黑板上学生的记录情况，学生记录的是：甲乙丙丁毕业了，上一个餐厅吃一顿饭 师：你就记住这些了啊数学人要睁开数学的眼睛。你们还记得什么啊看看这个女孩记录了什么（把本子放到大屏幕下，对黑板上的男孩说）你要把我所有的话都记录下来呀 师：人数 4 人，地点餐厅，缴费 100 元，找 3 元，97 元。她记得怎么样 生：好！师：假如你是甲乙丙丁中的一位，你最想知道什么 生：我最想知道我们每人应该交

3、多少钱，假如平摊的话。师：对呀，每人要交多少钱啊是不是要解决这个问题啊，这个问题你们自己能解决吗 生：能！师：开始！师：（看着学生在黑板上记录的内容说道）小伙子，吃了一顿饭的事儿，就不记下了，得简明扼要的，要解决问题了。在教室走动，观察学生的计算 师：这事儿咋解决啊每个人平摊，每个人要交多少钱也可以用个竖式来表达。找到一位同学使用竖式得到了有余数的结果 师：就把你的式子，好极了，写到黑板上来。挺好的，快来。让学生 1 在黑板上列竖式计算 师：（对黑板上还在记录的学生说）小伙子，你，你还没记完关系呢，我们都解决完了，快回去办呐！师：来，就这样，你们写你们的啊。教师在黑板上板书竖式 4 9 7 师

4、：个儿挺高的，来，就把你的式子写到这就行哈。我再帮她把她的横式写在上面啊。教师板书（100-3）4 学生进行板书：（100-3）4241 2 4 4 9 7 8 1 7 1 6 1 师：（问黑板板书同学）完了请问最后的结果是 生 1：最后的结果是：24 元余个一元。师：好，我是甲，我要收费了。丙，你给我多少钱啊 生 1 沉默不知道如何回答 师：我刚才替你教的费啊！给我多少钱 生 1：（迟疑）给你 24。师：我不干，既然是平摊么。24 我不干，给我多少 生 1：24 点.师：24 点多 台下学生纷纷举手，跃跃欲试 师：不急不急不急！有人给我 25 元的吗 生：（摇头）没有，没有。师：26 学生越

5、来越着急的举手、喊老师 师：不急，这不是急的事儿。我知道你们有想法了，好像这个要交的钱会在 24 元.生：和 25 元之间。师：是吗 生：（点头）对！师：（转向生 1）想回去没事的，你做的挺好的。那么同学们看一看，刚刚那个女孩说：报告，每个人要交 24 元余一元。那么你们现在最想知道的是什么 生 2：这个一元怎么分 W 老师基于自身多年的教学经验及其对小数除法内容和学生学习状况的分析，最终选择以“AA 制平摊饭费”作为问题情境。W 老师认为，“元角分”是学生们熟悉的事物，学生们对此有着充分的经验，应当利用“钱”来进行一定的情境创设。因此，在分析、对比不同版本的教材情境及不断的思考与修正后，W

6、老师最终选择了“AA 制”作为引入情境，因为在这一情境下，学生必须要按照要求对钱数进行细分，进而对整数除法中的余数进行分析，从而引出了“如何平分一元”这一关键问题。在情境的呈现方式上，W 老师选择以讲故事的形式将情境娓娓道来，为学生提供了一个现实的情境，并让学生记录下情境中有用的信息。（二）引发学生深度探索 1.设计大问题，暴露学生思维 在通过情境引出关键问题“剩下的 1 元怎么办”后，W 老师让学生独自思考，自己提出解决问题的办法。在 W 老师看来，学生并不是空着脑袋走进教室的，他们在日常的生活和学习中形成了丰富的经验，对于“如何平分 1 元”的问题有着自己的理解，W 老师鼓励学生充分表达自

7、己的想法，在交流比较中逐步修正、完善原有理解。片段二 师：这个同学提了一个问题。你为什要关心这个一元怎么分呐你说说看。生 3：因为一元不够分给四个人。师：我听懂了，你们最关心什么你们是甲乙丙丁的一个，你得.生：怎么给。师：对吧，我听懂了。你看啊，甲、乙、丙、丁、四个人平摊这个钱，先减掉了三元，为什么 生：因为找回了三元。师：实际上你们的消费是多少 生：97 元。师：97 元要平摊给四个人，我们很关心每个人到底要交.生：多少钱。师：那么当然，一元钱就成了我们这节课的主要矛盾，解决这个问题，对不对 生：对。师：那一元钱到底怎么分给.几个人 生：（齐说）四个人 师：这事儿我想你们过去的经验一定能解决

8、。学生急着举手 师：不急！这一元钱怎么分给四个人，你能用你原来的经验或者知识解决这个问题吗把你的想法，记录在你的这个本上，好不好 生：好！在教室走动，观察学生的方法 师：（边观察学生边说）行，挺好的。（对另一学生说）有困难了小姑娘是吗没事，想一想。师：（对全班同学说）写横式也行画图也行啊！把你的想法表达出来就行。师：（看一名学生的想法）好极了，你的想法就挺好的。我能把它取走吗能吗 学生点头 师：好，这是第一个想法。还有其他的想法吗画图也可以啊，怎么写都可以。师：（看一名学生的想法）这是你写的哈嗯，挺好的，我把你的也取来好吗还有没有不同的写法 学生们都急的举手让老师看自己的想法 师：（看一名学生

9、的想法）你的想法跟他一样了。师：你的想法是什么写大点。师：（看到相同想法的时候）你的想法我已经收到了。不急啊。师：（对一名学生说）来，你的想法给我。师：好的，看来同学们真是有不同的想法。你们这还有是吗 走向另一侧 师：（对一名学生说）你们还有这事儿解决了好，一会你也给我。学生把本子交给老师 师：好，这是你的想法，这个女孩哈。老师把本子取走 师：我看看你的，我看看你的。好，那个女孩也把本子给我。师：行了，这样啊，我取了几个，我不知道取全没有。来吧，那个女孩儿的给我拿过来。大家一起来看一看啊，我把同学们的想法放在这里，同学们一起来看一看啊 边说边把学生们的想法标好号码，将第一个同学的想法放在投影上

10、 师：这是第一个同学想的，看到没 第一位同学的想法：1 元100 分 100425（分）25 分元 24（元）师：看懂了吗 生：看懂了！师：还有，这是第二位同学的想法。将第二个同学的想法放在投影上 第二位同学的想法：1 元10 角 104（元）师：还有没有不同的想法了同学们没有了是吗 有学生举手 师：还有不着急哈，你们的想法大致和他们差不多嘛 边说边走下去看 几名学生说：老师我用竖式算的。师：（边看边说）你们都会用竖式计算了，挺好。师：（走向另一名学生）还有同学说是画图的是吗 生：老师我没画完。师：哦，她说她没画完，没关系，我把这个图也展示在这儿。我撕下来好吗这个同学啊，我不知道想做什么，第三

11、位，她就画了这个很多很多个圆圈肯定是有想法啊 将第三位同学的想法放在投影上 第三位同学的想法：师：其他想法没有了啊没有了呢，我再添一个想法行不其中呢，W 老师曾经上课的时候，北京的同学，有一个是这样写的。将准备好的想法放在投影上 想法四：1 元10 角 1042（角）2（角）2 角20 分 2045（分）2 角5 分25 分 师：这就算第四个想法了好不好标一个 4。你们班没有这样的想法是吧这个想法没有是吗 有学生举手表明有一样的想法 师：你有你是这样的想法 第二名有一样想法的学生：老师我也是这样的想法；我是跟她一样的想法。师：那对不起，我没取来。那你来，你就是老四。一、二、三、到前面来。来，过

12、来，都是谁的。你们快过来，一、二、三都是谁的来，你也来。学生走到黑板前 师：（指出顺序）好，我们就站在这儿。一、二、三、四。2.分析学生思维，归纳小数除法算理 在找出四个“平分 1”的方法后，W 老师开始与学生一起讨论这四个方法，并在讨论的过程中逐步渗透小数除法的算理，让学生在交流、探讨的过程中理解小数除法内容的本质。片段三：师：现在，一、二、三、四，这四个想法有了四位代表。大家有问题吗看不明白的，有没有需要问她们的你想问谁就问谁啊！教师将话筒递给举手的生 4 生 4：我想问的是，圈是表达了什么意思 代表想法 3 的生 5 回答 生 5：每个圈表达的是 5 分。师：是五分。生 4：明白了。师：

13、就明白了你问问她什么要 生 4：你应该就是把它们全都想成分再除以五，画这些圈。师：我想她一定有想法。将话筒递给举手的生 6 生 6：我还想根据这个问题再问她一下，那你说你现在画圈还没有画完，那你都画了整整两行圈了，而且一行都那么多，那你得画多少个啊 师：她问你想画多少个圈 生 5：五十个。师：五十个！不管她画的多少个圈儿啊，你有一个想法，什么想法，那一元怎么了 生 5：都化成五分了。师：我听懂了，W 老师还真带来了以个一元。你们来看一看啊。拿出一张一元钱 师：这有一个一元钱对吗 生：对！师：这个一元钱，你把它想怎么样 生 5：嗯，分成 师：变成什么 生 5：都，都五分。师：她想变成五分五分的。

14、你干嘛变成五分五分的呀 生 5：（不知道如何回答）师：（举着一元钱）这个怎么了这个我给他不行吗 说着想把一元放到黑板上写的甲的下面 生 5：（不知道如何回答）下面学生急着举手 师：不用举手了，为什么不行啊 学生 7 站起来回答 生 7：不行！那个，要不然，要不然，他们，他们，乙丙丁都不愿意，因为分多了。师：不是分多了。乙丙丁不乐意了就说我们摊的时候有一个条件叫什么 生：平摊！师：平摊是什么意思每个人得交的 生：一样！师：如果我把这一元钱就让甲来摊，那三个人没摊，合适吗 生：不合适！师：不符合我这个平摊的意思，对不对所以这个女孩你过来。将学生 5 叫到身边 师：（对全班学生说）别看她没画完，她很

15、有想法，你就想把它换成 生 5：五分。师：你就要把它换成分分分的对不对换成 5 分是这个意思吗挺好的，人家还没整完呢！行，我明白了，你想把一元换成分分的。师：那个一号你们看懂了吗 生：看懂了！师：看懂啥了真看懂了你看懂什么了 生 8：我看懂了一号这个嗯 师：她把一元怎么了 生 8：换成 10 分。其他同学不同意纷纷小声说，生 8 不知如何回答 师：睁大了眼睛看，一号。沉默了一会儿小声回答 生 8：100 分.师：一号同学是把 生 8：把一元换成了一百分。师：你们看懂了 生：看懂了！师：本来一元要分的话不够了，对不对多了一个整元了。一号你在哪 师：她说你把一元哪是一号 代表一号想法的生 9 举手

16、 师：（问生 9）他说你把一元换成 100 分，然后呢 100 分怎么了 生 8：100 分再平均分给甲乙丙丁四个人。老师示意他继续说下去 生 8：每人就分到 25 分。师：你问她是这个意思吗 生 8：是这个意思吗 生 9：是这个意思。师：当一元不好分的时候，你们就退了一步，干脆把一元破坏掉，拿了多少 生：一百分！师：每人分了多少分 生：二十五分！师：二十五分不就是我们说的 生：元！师：我听懂了，那这个时候，女孩儿（问生 9），回头看这儿。除了每人交 24元，还得再交多少分啊 生 9:师：多少分 生 9:二十五分。师：好，我就记在这儿啊！教师板书，在甲乙丙丁旁边各写了 24 师：24,24 元

17、的事儿咱们已经开始做完了对不对 生：对！师：这是 24 元，除此之外，这个女孩儿说，还得再交 25 分。在甲乙丙丁下面各写上 25 分 师：（边写边说）25 分、25 分、25 分，是这个意思吧 生：是！师：那这个时候，同学们，平摊了没有 生：平摊了！师：问题解决了没有 生：解决了！师：好了，这个“1”没问题了对吗 生：对！师：看看那个，二同学是谁呀说说你的想法。生 10：我的想法是把一元换成十角。师：一元换成了 10 角，然后呢 生 10：（沉默了一会说）再用十角除以 4。师：除以 4，你得到了多少 生 10:师：这事儿行不行不急，我们先把老四请出来好不好 师：老四，来，谁把老四的式子读懂了

18、 请代表想法四的生 11 站出来，下面学生纷纷举手 师：（对生 11 说）快找一个。生 11 选择了生 12 回答 生 12：你是不是先把一元进行了单位换算换成了十角 生 11：对。生 12：第二步再用这个十角去平分给甲乙丙丁四个人，它等于的是两角还余了 2角。生 11：对，我是这么想的，把它们平均分成，再用今天学的小数除法，利用今天学的小数除法然后再把他们每个人余的数给用上。师：那她说了，余的那两角怎么办啊 生 12：那两角她又进行单位换算成 20 分，再把这 20 分平均分给了甲乙丙丁四个人，是吗 生 11：对！师：是这意思吗 生 9：对！师：那这样，我们把她分的过程看一看好不好 生：好！

19、师：来看着。指着一元钱 师：本来是多少钱 生：一元！师：然后她换成了几角 拿出 10 角钱 生：十角。师：十角，然后每人给了几角粘到黑板这儿！把十角分给台上学生 生：两角。师：每人给了两角，咦 拿着手里剩的两角看着台下的学生 生：还剩两角。师：这两角在分的时候又不够分了，对不对 生：对！师：于是乎她想到了什么 生：再换成二十分。师：在换！两角分给四个人，平均分的时候得不到整角了，又死棋了对不对 生：对。师：于是乎，她把两角换成了多少 指着黑板下面准备的二十分钱 生：二十分。把二十分交个台上的学生 师：每人又给了几分 生：五分。教师边说边递给学生五分钱，让学生粘在甲乙丙丁名字下面 师：这时候分完

20、了没有 生：分完了！师：咦，这个女孩儿记录了她分的过程，可以不可以 生：可以！师：那现在，除了 24 元之外，还得再添多少钱 生：两角五分 师：每人再添两角五分。（问生 12）是这么想的吗 生 11：对。W 老师认为，教师的功夫在于将学生产生的想法与所讲内容的本质联系起来。学生的想法虽然都体现了“分”的思想，但最能体现小数除法算理的还要属第四种将“1 元换成10 角，再将余下的两角换成 20 分”的方法，因此，W 老师有意地对第四种方法进行了单独的讲解与演示。W 老师借助情境中的“元角分”之间的十进制换算关系帮助学生理解从“1”这个高级单位细分到“”这一低级单位的过程，通过和学生共同“分钱”来

21、逐步地梳理换算过程，增进学生对小数除法算理的理解。对于在分的过程中使用实物纸钞来让学生理解算理的这一做法，W 老师表示，她是想借助于“分钱”让小数除法的算理能够看得见、摸得着，同学们可以从具体的钱数变化中体会单位逐渐降低的过程，看到老师的思维过程，从而帮助少部分学习有困难的学生理解小数除法的运算道理。3.借助竖式计算，深入理解算理 在运用可见的实物纸钞进行演示后，W 老师决定通过竖式操作带领学生在一步步的计算过程中加深对算理的理解。为尽可能多的在课堂中照顾到全体学生的学习情况，W 老师特意邀请了一直没有主动举手发言的后排男生到黑板前进行计算。男孩计算出的答案并没有点出小数点，这也就进而引出了小

22、数除法学习的另一个关键点：小数点位置的确定。片段四：用实物直观的演示拆分过程之后，教师问学生还有事儿吗 生 12：变成竖式。师：我听懂了，你们有这需求吗 生：有！师：他的意思就是说，这样挺合理，但是太麻烦了，能不能把它记录在一个式子里。生：能！师：这想法挺好的，那咱们就试试看，都不急啊，谁愿意到黑板上来，把刚才四的过程记录下来，行不行，谁愿意来 学生纷纷举起了手 师：我请最后的那个男孩儿，就是你，来！生 13 走上讲台，教师递给学生粉笔 师：咱们的任务，听好，来。四号同学的那个一元不是不好分了么，对不对，然后要把一元，她换的过程，记录在这个里面，可以不可以 将板书修改为：2 4 4 9 7 8

23、 1 7 1 6 1 元 生 13：（小声说）可以。师：充满信心！看着那四，（指向屏幕）一元等于几角 生 13：一元等于十角。师：好，记录。生 16 板书 1 元10 角 2 4 4 9 7 8 1 7 1 6 1 元10 角 手指向大屏幕 师：看看它十角怎么分的，分给几个人 生 13：十角分给 4 个人。师：每人几角 生 13：两角。师：两角。接着写，每人分了两角。学生 16 记录 2 4 2 4 9 7 8 1 7 1 6 1 元10 角 师：好，那好，那四个人分走了几角 生：八角。师：记录呀。这时候还余下几角 2 42 4 9 7 8 1 7 1 6 1 元10 角 8 2 生：两角。师

24、：我们又死棋了，对不对又不够分了。于是乎，这个两角就等于了什么 生：二十分。师：这个两角就等于二十分。2 4 2 4 9 7 8 1 7 1 6 1 元10 角 8 220 分 师：二十分就又活了，我们再平均分给 4 个人，每人几分 生：五分。2 4 2 5 4 9 7 8 1 7 1 6 1 元10 角 8 220 分 师：好，五分，那四个人分走了几分。师：（对生 13 说）写在这里。师：几分 生：二十分。师：（对生 13 说）写上二十分。又分走了二十分。2 42 5 4 9 7 8 1 7 1 6 1 元10 角 8 220 分 20 0 师：这时候，分完了没有 生：分完了。师：（对生 1

25、3 说）你还不敢来呢多好啊，你分的挺好的啊！师：是不是把刚才那个复杂的过程，表示在这个式子里了 生：是。师：能看懂吗 边指着式子边说 师：一元等于十角，十角，每人分走了两角是八角，还剩两角，两角就等于 生：二十分。师：每人又分走了五分。这样就是分完了。师：（对生 13 说）告诉大家，最后的结果是 生 13：二十四元两角五分。师：完了。有事儿吗 台下学生纷纷举手，说着有 师：你有啥事 生 14：老师还得把它换算成元。师：那不换算咋的了你看的那个是多少你看的那个是多少 生 14:指着黑板问 师：你看看现在是多少 生 14:二十四，二十五；两千四百二十五 学生们都点头说，对呀。师：（对生 13 说）

26、你对他们说，不着急，咱们分的就是多少钱 生 13：二十四元两角五分。师：人家心里就是这个啊，你们怎么看的是两千多呢 学生都着急举手 师：（问全班）谁要过来 师：（问一名学生）你要过来那个男孩儿你过来。生 15 走向讲台 师：你看，等会儿啊，（说生 13）他看的就是二十四元多你们看的就是 生：两千四百二十五 生 15 拿起粉笔在竖式 24 与 25 的位置点了个小数点 2 5 4 9 7 8 1 7 1 6 1 元10 角 8 220 分 20 0 学生纷纷点头说对，有同学还鼓起了掌 师：他还鼓鼓掌。现在是多少钱 生：！师：（问生 13）你看着呢 生 13:生 15:也是 师：不吵架了啊 生：不

27、吵架了！师：是谁让我把这事儿扳平了 生：小数点！师：咦就是这个小数点往这一站，谁是元，谁是角，谁是分，让我们大家，一目 生：一目了然！W 老师表示，学生自己思考出的方法具有一定的合理性，但操作起来可能显得繁琐、耗时，而培养学生能够合理、简洁的通过计算解决问题是运算素养的重要体现。但这并不意味着教师要在最开始时就直接规定要让学生进行竖式计算，因为这时学生往往并不理解为何要使用竖式，只是将其视为教材和老师的要求。但当学生感受到如此不停“换算”的麻烦时，学生便主动开始思考是否可以同整数除法一样将它们也放入到一个式子中进行计算，掌握竖式计算方法也进而成为了学生们自己的诉求。W 老师认为，用一个式子的记

28、录过程充分体现了运算的合理性和简洁性。同时，这一过程既能使学生产生继续学习的兴趣，也有助于学生更好的利用先前竖式计算的经验来更好的完成小数除法的竖式的运算。W 老师认为，小数点是学生学习小数除法的另一个“关键人物”。小数点可以让我们清楚结果到底是还是 2425，把运算过程中的 1 变“10”、2 变“20”后的真实的数值表示出来，凸显了小数除法的本质，起到了“定海神针”的作用。学生只有理解为什么要有小数点、小数点应该点在哪里，才真正的理解小数除法的算理。同时，W 老师相信，通过利用学生在学习过程中表现出来的不同认识水平而让学生们自己去发现问题，解决问题，会给学生带来更为深刻的印象，学生对小数点

29、重要性的认识也会更为深入。同时，教师的反问既促进了学生的思考，也为教师了解学生学习情况提供了宝贵的机会。（三）剥离具体情境，突出运算本质 片段五 在学生对竖式讲了自己想的故事之后 师：不讲故事了，听我说。元、角、分走了，土豆走了，绳子也没了。我们现在就分 51。51 是个啥东西 生：数！师：刚刚是 51 个一元，51 个一米，现在是 51 个.生:1 师：51 个 1。1 是啥东西，我们来分分 51 个 1，一起跟我分！师：51 个 1 分给两个人，每个人分到几个 1 生：25 个 1 师：还余下几个 1 生：一个 1 师：一个 1 不够分把它变成了 10 个，每人又分了几个 生：5 个！师：

30、所以是 25 点 生：5！师：来，看这里 教师走向除以 4 的板书 师：9 是几个 1 生：9 个 1 师：9 个 1 分给 4 个人，每个人分到几个 1 生：2 个 1 师：还余了几个 1 生：一个 1 师：一个 1 不够分了，7 是什么 生：7 个 师：指着“17”问。合在一起是 生：17 个 师：17 个分给四个人每人是几个 生：4 个 师：还剩几个 生：1 个 师：又死棋了，把它变成十个 生：师：分给 4 个人，每人得到几个 生：两个！师：还剩了两个什么 生：师：又不够分了，把它变成 生：20 个 师：分给 4 个人，每个人得到几个 生：5 个 师：最后的结果是 生：W 老师认为，数的运算算理总是与数量的概念紧密联系在一起。同样，小数除法的算理也是从小数的意义和小数的表示中被“发现”的。因此，W 老师要求学生不能仅局限在“钱”或其它数量背景中，而要透过“表面”的情境认识到小数除法背后的数学本质。