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1、 2019 年福建省中考数学试题 一、选择题(每小题 4 分，共 40 分)1.计算 22+(1)的结果是()A.5 B.4 C.3 D.2 2.北京故宫的占地面积约为 720 000m2，将 720 000 用科学记数法表示为()A.72104 B.7.2105 C.7.2106 D.0.72106 3.下列图形中，一定既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.等边三角形 B.直角三角形 C.平行四边形 D.正方形 4.下图是由一个长方体和一个球组成的几何体，它的主视图是()5.已知正多边形的一个外角为 36，则该正多边形的边数为()A.12 B.10 C.8 D.6 6.如图是某班甲、乙、
2、丙三位同学最近 5 次数学成绩及其所在班级相应平均分的折线统计图，则下列判断错误的是()数学成绩/分 100 90 80 70 甲 60 0 1 2 3 4 5 乙 丙 班级平均分 次数 A.甲的数学成绩高于班级平均分，且成绩比较稳定 B.乙的数学成绩在班级平均分附近波动，且比丙好 D.x+1 C.丙的数学成绩低于班级平均分，但成绩逐次提高 D.就甲、乙、丙三个人而言，乙的数学成绩最不稳 7.下列运算正确的是()A.a a3=a3 C.a6a3=a2 B.(2a)3=6 a3 D.(a2)3(a3)2=0 8.增删算法统宗记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问若每 日读多少
3、?”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部孟子 每天阅读的字数是前一 天的两倍，问他每天各读多少个字?已知孟子一书共有 34 685 个字，设他第一天读 x 个 字，则下面所列方程正确的是()A.x+2 x+4 x=34 685 C.x+2 x+2 x=34 685 B.x+2 x+3 x=34 685 1 x+x=34 685 2 4 9.如图，PA、PB 是O 切线，A、B 为切点，点 C 在O 上，且ACB55，则APB 等 于()A O P C B A.55 B.70 C.110 D.125 10.若二次函数 y=|a|x2+bx+c 的图象经过 A(m,n)、B(0,y1)、C(3
4、m,n)、D(2,y2)、E(2,y3)，则 y1、y2、y3 的大小关系是().A.y1 y2 y3 B.y1 y3 y2 C.y3 y2 y1 D.y2 y30)的图象上，函数 y=(k3，x0)的图象关 x x 于直线 AC 对称，且经过点 B、D 两点，若 AB2，DAB30，则 k 的值为_.y C D B A O x 三、解答题(共 86 分)17.(本小题满分 8 分)解方程组：x y 5 2 x y 4 .18.(本小题满分 8 分)如图，点 E、F 分别是矩形 ABCD 的边 AB、CD 上的一点，且 DF BE.求证：AF=CE.D F C A E B 19.(本小题满分
5、8 分)先化简，再求值：(x1)(x 2x 1 x),其中 x=2+1.S 20.(本小题满分 8 分)如图，已知ABC 为和点 A.C A B A (1)以点 A为顶点求作ABC,使 ABC ABC，ABC=4SABC;(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)(2)设 D、E、F 分别是ABC 三边 AB、BC、AC 的中点，D、E、F分别是你所作的ABC 三边 AB、BC、AC的中点，求证：DEFDEF.21.(本小题满分 8 分)在 Rt ABC 中，ABC=90，BAC30，将 ABC 绕点 A 顺时针旋 转一定的角度 得到 AED，点 B、C 的对应点分别是 E、D.(1)如图 1，当点
6、 E 恰好在 AC 上时，求CDE 的度数；(2)如图 2，若 =60时，点 F 是边 AC 中点，求证：四边形 BFDE 是平行四边形.D D E C C E F B(图 1)A B (图 2)A 22.(本小题满分 10 分)某工厂为贯彻落实“绿水青山就是金山银山“的发展理念，投资组建了 日废水处理量为 m 吨的废水处理车间，对该厂工业废水进行无害化处理.但随着工厂生产规 模的扩大，该车间经常无法完成当天工业废水的处理任务，需要将超出日废水处理量的废水 交给第三方企业处理.已知该车间处理废水，每天需固定成本 30 元，并且每处理一吨废水 还需其他费用 8 元；将废水交给第三方企业处理，每吨
7、需支付 12 元.根据记录，5 月 21 日，该厂产生工业废水 35 吨，共花费废水处理费 370 元.(1)求该车间的日废水处理量 m；(2)为实现可持续发展，走绿色发展之路，工厂合理控制了生产规模，使得每天废水处理的 平均费用不超过 10 元/吨，试计算该厂一天产生的工业废水量的范围.23.(本小题满分 10 分)某种机器使用期为三年，买方在购进机器时，可以给各台机器分别一 次性额外购买若干次维修服务，每次维修服务费为 2000 元.每台机器在使用期间，如果维修 次数未超过购机时购买的维修服务次数，每次实际维修时还需向维修人员支付工时费 500 元；如果维修次数超过机时购买的维修服务次数，
8、超出部分每次维修时需支付维修服务费 5000 元，但无需支付工时费某公司计划购实 1 台该种机器，为决策在购买机器时应同时一 次性额外购买几次维修服务，搜集并整理了 100 台这种机器在三年使用期内的维修次数，整 理得下表；维修次数 频率(台数)8 10 9 20 10 30 11 30 12 10 (1)以这 100 台机器为样本，估计“1 台机器在三年使用期内维修次数不大于 10”的概率；(2)试以这 100 机器维修费用的平均数作为决策依据，说明购买 1 台该机器的同时应一次性 额外购 10 次还是 11 次维修服务？A 24.(本小题满分 12 分)如图，四边形 ABCD 内接于O，A
9、B=AC，BDAC，垂足为 E，点 F 在 BD 的延长线上，且 DF=DC，连接 AF、CF.F D C E A B (1)求证：BAC=2 DAC；(2)若 AF10，BC4 5，求 tanBAD 的值.25.已知抛物 y=ax2+bx+c(b0)与轴只有一个公共点.y (1,1)B C O x (1)若公共点坐标为(2，0)，求 a、c 满足的关系式；(2)设 A 为抛物线上的一定点，直线 l：y=kx+1k 与抛物线交于点 B、C 两点，直线 BD 垂 直于直线 y=1,垂足为点 D.当 k0 时，直线 l 与抛物线的一个交点在 y 轴上，且 ABC 为 等腰直角三角形.求点 A 的坐标和抛物线的解析式；证明：对于每个给定的实数 k，都有 A、D、C 三点共线.