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1、20192019 年数学中考试题年数学中考试题(附答案附答案)一、选择题一、选择题1华为Mate20手机搭载了全球首款 7纳米制程芯片，7纳米就是 0.000000007米数据0.000000007用科学记数法表示为()A710 7 8B0.710C710 8D710 92下表是某学习小组一次数学测验的成绩统计表：分数/分人数/人701803901001x已知该小组本次数学测验的平均分是85分，则测验成绩的众数是（）A80分B85分C90分D80分和 90分k（k 0，x45x 0）的图象上，横坐标分别为1，4，对角线BDx轴若菱形 ABCD的面积为，2则 k的值为（）3如图，在平面直角坐标系
2、中，菱形ABCD的顶点 A，B 在反比例函数y A54B154C4D54如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为 10cm，正方形 A 的边长为 6cm、B 的边长为 5cm、C 的边长为 5cm，则正方形 D 的边长为（）A14cmB4cmC15cmD3cm5如图,菱形 ABCD的两条对角线相交于 O,若 AC=6,BD=4,则菱形 ABCD的周长是()A24B16C4 13D2 36如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点 O 在坐标原点，边 OA 在 x 轴上，OC 在 y 轴上，如果矩形 OABC与矩形 OABC 关于点 O 位似，且矩形 O
3、ABC的面积等于矩形 OABC 面积的1，那么点 B的坐标是（）4A（2，3）3）或（2，3）B（2，3）C（3，2）或（2，3）D（2，7如图，ABCD，AE平分CAB交 CD于点 E，若C=70，则AED度数为()A110B125C135D1408如图是二次函数 y=ax2+bx+c（a，b，c 是常数，a0）图象的一部分，与 x 轴的交点 A在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是 x=1对于下列说法：ab0；2a+b=0；3a+c0；a+bm（am+b）（m 为实数）；当1x3 时，y0，其中正确的是（）ABCD9如图，在半径为13的e O中，弦AB与CD交于点E，DEB75，AB 6
4、,AE 1，则CD的长是（）A2 6B2 103C2 11D4 310下列计算正确的是（）Aa4b a7b3B2b 4a b2 8ab2b32Caa3a2a2 2a42D(a 5)2 a22511二次函数y ax bxc的图象如图所示，则一次函数y bx b 4ac与反比例函数y abc在同一坐标系内的图象大致为()xABCD12均匀的向一个容器内注水，在注水过程中，水面高度h与时间t的函数关系如图所示，则该容器是下列中的（）ABCD二、填空题二、填空题k1k（x 0）及y22（x 0）xx的图象分别交于A、B两点，连接OA、OB，已知OAB的面积为 4，则13如图，直线l x轴于点P，且与反
5、比例函数y1k1k2_14如图，在菱形 ABCD 中，AB=5，AC=8，则菱形的面积是15在一个不透明的袋子中有若千个小球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，然后把它重新放回袋中并摇匀，不断重复上述过程以下是利用计算机模拟的摸球试验统计表：摸球实验次数“摸出黑球”的次数“摸出黑球”的频率（结果保留小数点后三位）0.3600.3870.4040.4010.3990.40010036100038750002019100004009500001997010000040008根据试验所得数据，估计“摸出黑球”的概率是_（结果保留小数点后一位）16如图，O
6、的半径为 6cm，直线 AB 是O 的切线，切点为点 B，弦 BCAO，若的长为 cmA=30，则劣弧BC17在一次班级数学测试中，65分为及格分数线，全班的总平均分为66分，而所有成绩及格的学生的平均分为 72分，所有成绩不及格的学生的平均分为58分，为了减少不及格的学生人数，老师给每位学生的成绩加上了5 分，加分之后，所有成绩及格的学生的平均分变为 75分，所有成绩不及格的学生的平均分变为59 分，已知该班学生人数大于15人少于 30人，该班共有_位学生18计算：8 2 _19如图，正方形 ABCD 的边长为 2，点 E 为边 BC 的中点，点 P 在对角线 BD 上移动，则PE+PC 的
7、最小值是20当m _时,解分式方程x5m会出现增根x33 x三、解答题三、解答题21如图，抛物线 yax2+bx2 与 x轴交于两点 A（1，0）和 B（4，0），与 Y 轴交于点 C，连接 AC、BC、AB，（1）求抛物线的解析式；（2）点 D是抛物线上一点，连接BD、CD，满足SDBC3SVABC，求点 D的坐标；5（3）点 E 在线段 AB上（与 A、B不重合），点 F在线段 BC上（与 B、C不重合），是否存在以 C、E、F为顶点的三角形与ABC相似，若存在，请直接写出点F的坐标，若不存在，请说明理由22阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平2方，如
8、：3 2 2，善于思考的小明进行了以下探索：（12）设a b 2 m n 2（其中a、b、m、n均为整数），则有2a b 2 m2 2n2 2mn 2a m2 2n2，b 2mn这样小明就找到了一种把部分a b 2的式子化为平方式的方法请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：当a、b、m、n均为正整数时，若a b 3 m n 32，用含 m、n 的式子分别表示a、b，得a，b；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n，填空：(3)2；（3）若a 4 3 mn 3，且a、b、m、n均为正整数，求a的值223已知点 A 在 x轴负半轴上，点 B在 y轴正半轴上，线段 OB 的长是方程 x2
9、2x8=012（1）求点 A的坐标；的解，tanBAO=（2）点 E 在 y轴负半轴上，直线 ECAB，交线段 AB 于点 C，交 x轴于点 D，S DOE=16若反比例函数 y=k的图象经过点 C，求 k的值；x（3）在（2）条件下，点 M 是 DO中点，点 N，P，Q在直线 BD 或 y轴上，是否存在点P，使四边形 MNPQ是矩形？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由24如图，AB为O 的直径，C为O上一点，ABC的平分线交O 于点 D，DEBC于点 E（1）试判断 DE 与O 的位置关系，并说明理由；（2）过点 D作 DFAB于点 F，若 BE=33，DF=3，求图中阴影
10、部分的面积25材料：解形如（x+a）4+（x+b）4c 的一元四次方程时，可以先求常数a和 b的均值，然后设 yx+再把原方程换元求解，用种方法可以成功地消去含未知数的奇次项，使方程转化成易于求解的双二次方程，这种方法叫做“均值换元法例：解方程：（x2）4+（x3）41解：因为2和3 的均值为1，去括号，得：（y2+y+）2+（y2y+）21y4+y2+2y3+y2+y+y4+y2+2y3+y2 y1，所以，设 yx，原方程可化为（y+）4+（y）4整理，得：2y4+3y20（成功地消去了未知数的奇次项）解得：y2 或 y2（舍去）所以 y，即 x 所以 x3 或 x2（1）用阅读材料中这种方
11、法解关于x 的方程（x+3）4+（x+5）41130时，先求两个常数的均值为_设 yx+_原方程转化为：（y_）4+（y+_）41130（2）用这种方法解方程（x+1）4+（x+3）4706【参考答案】【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除试卷处理标记，请不要删除一、选择题一、选择题1D解析：D【解析】【分析】由科学记数法知0.000000007 7109；【详解】解：0.000000007 7109；故选：D【点睛】本题考查科学记数法；熟练掌握科学记数法a 10n中a与n的意义是解题的关键2D解析：D【解析】【分析】先通过加权平均数求出x的值，再根据众数的定义就可以求解【详解】3+90 x+
12、100=85（1+3+x+1），解：根据题意得：70+80 x=3该组数据的众数是 80分或 90分故选 D【点睛】本题考查了加权平均数的计算和列方程解决问题的能力，解题的关键是利用加权平均数列出方程通过列方程求出x 是解答问题的关键3D解析：D【解析】【分析】设 A(1，m)，B(4，n)，连接 AC交 BD于点 M，BM=4-1=3，AM=m-n，由菱形的面积可推得 m-n=值.【详解】设 A(1，m)，B(4，n)，连接 AC交 BD于点 M，则有 BM=4-1=3，AM=m-n，15，再根据反比例函数系数的特性可知m=4n，从而可求出 n的值，即可得到 k 的41245S菱形ABCD=
13、，23（m-n）=4m-n=15，4S菱形ABCD=4BMAM，1245，2又点 A，B 在反比例函数y k=m=4n，n=k，x5，4k=4n=5，故选 D.【点睛】本题考查了反比例函数k的几何意义、菱形的性质、菱形的面积等，熟记菱形的对角线互相垂直平分是解题的关键.4A解析：A【解析】运用直角三角形的勾股定理，设正方形D 的边长为x，则(6252)(52 x2)102，x 14cm（负值已舍），故选 A5C解析：C【解析】【分析】由菱形 ABCD的两条对角线相交于O，AC=6，BD=4，即可得 ACBD，求得 OA与 OB的长，然后利用勾股定理，求得AB的长，继而求得答案【详解】四边形 A
14、BCD是菱形，AC=6，BD=4，ACBD，1AC=3，21OB=BD=2，2OA=AB=BC=CD=AD，在 Rt AOB中，AB=22+32=13，菱形的周长为 413故选 C6D解析：D【解析】如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点的连线交于一点，对应边互相平行或在一条直线上，那么这两个图形叫做位似图形。把一个图形变换成与之位似的图形是位似变换。因此，矩形 OABC与矩形 OABC 关于点 O 位似，矩形 OABC矩形 OABC。矩形 OABC的面积等于矩形 OABC 面积的11，位似比为：。42点 B 的坐标为（4，6），点 B的坐标是：（2，3）或（2，3）。故选 D。7B解析：
15、B【解析】【分析】由 ABCD，根据两直线平行，同旁内角互补可得CAB=110，再由角平分线的定义可得CAE=55，最后根据三角形外角的性质即可求得答案.【详解】ABCD，BAC+C=180，C=70，-70=110CAB=180，又AE 平分BAC，CAE=55，AED=C+CAE=125，故选 B.【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形外角的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键.8A解析：A【解析】【分析】由抛物线的开口方向判断a 与 0 的关系，由抛物线与y轴的交点判断 c与 0的关系，然后根据对称轴判定 b与 0 的关系以及 2a+b=0；当 x=1 时，y=ab+c；然
16、后由图象确定当 x取何值时，y0【详解】对称轴在 y轴右侧，a、b 异号，ab0，故正确；b1,2a2a+b=0；故正确；2a+b=0，b=2a，对称轴x 当 x=1时，y=ab+c0，a（2a）+c=3a+c0，故错误；根据图示知，当 m=1时，有最大值；当 m1时，有 am2+bm+ca+b+c，所以 a+bm（am+b）（m为实数）故正确如图，当1x3时，y不只是大于 0故错误故选 A【点睛】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是熟练掌握二次项系数a 决定抛物线的开口方向，当 a0 时，抛物线向上开口；当a0 时，抛物线向下开口；一次项系数 b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的
17、位置：当a 与 b 同号时（即 ab0），对称轴在 y轴左；当 a与 b 异号时（即 ab0），对称轴在 y轴右（简称：左同右异）常数项c决定抛物线与 y轴交点，抛物线与 y轴交于（0，c）9C解析：C【解析】【分析】过点O作OFCD于点F，OGAB于G，连接OB、OD，由垂径定理得出DFCF,AGBG1AB3，得出EGAGAE2，由勾股定理得出2OGOB2BG22，证出EOG是等腰直角三角形，得出OEG45,OE2OG2 2，求出OEF30，由直角三角形的性质得出1OFOE2，由勾股定理得出DF11，即可得出答案2【详解】解：过点O作OFCD于点F，OGAB于G，连接OB、OD，如图所示：则
18、DFCF,AGBGEGAGAE2，在Rt BOG中，OGOB2BG213 92，EGOG，EOG是等腰直角三角形，OEG45，OEDEB75，OEF30，OF1AB3，22OG2 2，1OE2，2在Rt ODF中，DFOD2OF213 211，CD2DF2 11；故选：C【点睛】考核知识点：垂径定理.利用垂径定理和勾股定理解决问题是关键.10C解析：C【解析】【分析】根据幂的乘方、单项式乘以单项式、合并同类项的运算法则及完全平方公式对各选项逐一计算即可得答案.【详解】A.(a4b)3 a12b3，故该选项计算错误，B.2b 4ab2 8ab2b，故该选项计算错误，3C.aa3a2a2 2a4，
19、故该选项计算正确，D.(a 5)2 a210a 25，故该选项计算错误，故选 B.【点睛】本题考查幂的乘方、单项式乘以单项式、合并同类项的运算法则及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解题关键.11D解析：D【解析】【分析】根据二次函数图象开口向上得到a0，再根据对称轴确定出b，根据二次函数图形与x轴的交点个数，判断b24ac的符号，根据图象发现当x=1时 y=a+b+c0，对称轴为直线x b0，当 x=1时 y=a+b+c0，y bx b 4ac的图象经过第二四象限，且与y轴的正半轴相交，2b 0，2aabc图象在第二、四象限，x只有 D选项图象符合.故选：D.【点睛】反比例函数y 考查反比例函
20、数的图象，一次函数的图象，二次函数的图象，掌握函数图象与系数的关系是解题的关键.12D解析：D【解析】【分析】由函数图象可得容器形状不是均匀物体分析判断，由图象及容积可求解【详解】根据图象折线可知是正比例函数和一次函数的函数关系的大致图象；切斜程度（即斜率）可以反映水面升高的速度；因为D 几何体下面的圆柱体的底圆面积比上面圆柱体的底圆面积小,所以在均匀注水的前提下是先快后慢;故选 D.【点睛】此题主要考查了函数图象，解决本题的关键是根据用的时间长短来判断相应的函数图象二、填空题二、填空题13【解析】【分析】根据反比例函数的几何意义可知：的面积为的面积为然后两个三角形面积作差即可求出结果【详解】
21、解：根据反比例函数的几何意义可知：的面积为的面积为的面积为故答案为 8【点睛】本题考查反比解析：【解析】【分析】根据反比例函数k的几何意义可知：AOP的面积为两个三角形面积作差即可求出结果【详解】解：根据反比例函数k的几何意义可知：AOP的面积为AOB的面积为故答案为 8【点睛】本题考查反比例函数k的几何意义，解题的关键是正确理解k的几何意义，本题属于基础题型11k1，BOP的面积为k2，然后2211k1，BOP的面积为k2，221111k1k2，k1k2 4，k1k2 8.222214【解析】【分析】连接 BD 交 AC 于点 O 由勾股定理可得 BO=3 根据菱形的性质求出 BD 再计算面
22、积【详解】连接 BD 交 AC 于点 O 根据菱形的性质可得ACBDAO=CO=4 由勾股定理可得 BO=3 所以 BD=6 即可解析：【解析】【分析】连接 BD，交 AC于点 O，由勾股定理可得 BO=3，根据菱形的性质求出BD，再计算面积.【详解】连接 BD，交 AC于点 O，根据菱形的性质可得ACBD，AO=CO=4，由勾股定理可得 BO=3，所以 BD=6，即可得菱形的面积是168=242考点：菱形的性质；勾股定理.154【解析】【分析】大量重复试验下摸球的频率可以估计摸球的概率据此求解【详解】观察表格发现随着摸球次数的增多频率逐渐稳定在04附近故摸到白球的频率估计值为04；故答案为：
23、04【点睛】本题考查了利用频率解析：4【解析】【分析】大量重复试验下摸球的频率可以估计摸球的概率，据此求解.【详解】观察表格发现随着摸球次数的增多频率逐渐稳定在0.4附近，故摸到白球的频率估计值为0.4；故答案为：0.4【点睛】本题考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解大量重复试验中某个事件发生的频率能估计概率16【解析】根据切线的性质可得出 OBAB 从而求出BOA 的度数利用弦BCAO 及 OB=OC 可得出BOC 的度数代入弧长公式即可得出直线 AB 是O 的切线OBAB（切线的性质）又A=30B解析：2【解析】根据切线的性质可得出 OBAB，从而求出BOA 的度数，利用弦 BC
24、AO，及 OB=OC 可得出BOC 的度数，代入弧长公式即可得出直线 AB 是O 的切线，OBAB（切线的性质）又A=30，BOA=60（直角三角形两锐角互余）弦 BCAO，CBO=BOA=60（两直线平行，内错角相等）又OB=OC，OBC 是等边三角形（等边三角形的判定）BOC=60（等边三角形的每个内角等于60）的长=又O 的半径为 6cm，劣弧BC606=2（cm）1801728【解析】【分析】设加分前及格人数为 x 人不及格人数为 y 人原来不及格加分为及格的人数为 n 人所以 72x+58y=66(x+y)75(x+n)+59(y-n)=(66+5)(x+y)用 n分别表示 xy 得
25、到解析：28【解析】【分析】设加分前及格人数为 x人，不及格人数为 y人，原来不及格加分为及格的人数为n 人，所以利用 15【详解】设加分前及格人数为 x人，不及格人数为 y人，原来不及格加分为为及格的人数为n人，根据题意得，n30，n 为正整数，用 n分别表示 x、y得到 x+yn，然后n 为整数可得到 n5，从而得到 x+y的值解得，所以 x+y而 15n，n为整数，n30，n为正整数，所以 n5，所以 x+y28，即该班共有 28位学生故答案为 28【点睛】本题考查了加权平均数：熟练掌握加权平均数的计算方法构建方程组的模型是解题关键18【解析】【分析】先把化简为 2 再合并同类二次根式即
26、可得解【详解】2-=故答案为【点睛】本题考查了二次根式的运算正确对二次根式进行化简是关键解析：解析：2【解析】【分析】先把8化简为 22，再合并同类二次根式即可得解.【详解】8 2 22-2=2.故答案为2.【点睛】本题考查了二次根式的运算，正确对二次根式进行化简是关键19【解析】试题分析：要求 PE+PC 的最小值 PEPC 不能直接求可考虑通过作辅助线转化 PEPC 的值从而找出其最小值求解试题解析：如图连接 AE点 C 关于BD 的对称点为点 APE+PC=PE+AP 根据两点之间解析：5.【解析】试题分析：要求 PE+PC 的最小值，PE，PC 不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PE，
27、PC的值，从而找出其最小值求解试题解析：如图，连接 AE，点 C 关于 BD 的对称点为点 A，PE+PC=PE+AP，根据两点之间线段最短可得AE 就是 AP+PE 的最小值，正方形 ABCD 的边长为 2，E 是 BC 边的中点，BE=1，AE=12225考点：1轴对称-最短路线问题；2正方形的性质202【解析】分析：分式方程的增根是分式方程转化为整式方程的根且使分式方程的分母为 0 的未知数的值详解：分式方程可化为：x-5=-m 由分母可知分式方程的增根是 3 当 x=3 时 3-5=-m 解得 m=2 故答案为：2解析：2【解析】分析：分式方程的增根是分式方程转化为整式方程的根，且使分
28、式方程的分母为0 的未知数的值详解：分式方程可化为：x-5=-m，由分母可知，分式方程的增根是3，当 x=3时，3-5=-m，解得 m=2，故答案为：2点睛：本题考查了分式方程的增根增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为 0 确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值三、解答题三、解答题171712327,27,21（1）y x x 2；（2）D的坐标为，2222（1，3）或（3，2）（3）存在，F的坐标为【解析】【分析】（1）根据点 A，B 的坐标，利用待定系数法可求出抛物线的解析式；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点C 的坐标，结合点 A，B 的坐标
29、可得出AB，AC，BC 的长度，由 AC+BC 25AB 可得出ACB90，过点D 作 DMBC，交 x 轴于点 M，这样的 M 有两个，分别记为 M1，M2，由 D1M1BC 可得出AD1M1ACB，利用相似3三角形的性质结合 SDBCSABC，可得出 AM1的长度，进而可得出点 M1的坐标，由 BM15222 53 48,，（2，1）或,5524BM2可得出点 M2的坐标，由点 B，C 的坐标利用待定系数法可求出直线BC 的解析式，进而可得出直线 D1M1，D2M2的解析式，联立直线DM 和抛物线的解析式成方程组，通过解方程组即可求出点 D 的坐标；（3）分点 E 与点 O 重合及点 E
30、与点 O 不重合两种情况考虑：当点E 与点 O 重合时，过点O 作 OF1BC 于点 F1，则COF1ABC，由点 A，C 的坐标利用待定系数法可求出直线AC的解析式，进而可得出直线OF1的解析式，联立直线OF1和直线 BC 的解析式成方程组，通过解方程组可求出点 F1的坐标；当点 E 不和点 O 重合时，在线段 AB 上取点 E，使得 EBEC，过点 E 作 EF2BC 于点 F2，过点 E 作 EF3CE，交直线 BC 于点 F3，则CEF2BACCF3E由 ECEB 利用等腰三角形的性质可得出点F2为线段 BC 的中点，进而可得出点 F2的坐标；利用相似三角形的性质可求出CF3的长度，设
31、点 F3的坐标为（x，1 x2），结合点 C 的坐标可得出关于 x 的方程，解之即可得出x 的值，将其正值代入2点 F3的坐标中即可得出结论综上，此题得解【详解】2（1）将 A（1，0），B（4，0）代入 yax+bx2，得：1a ab2 02，解得：，16a4b2 0b 32抛物线的解析式为 y（2）当 x0 时，y123 x x222123x x22，22点 C 的坐标为（0，2）点 A 的坐标为（1，0），点 B 的坐标为（4，0），AC1222=5，BC42 2225，AB5AC+BC 25AB，ACB90过点 D 作 DMBC，交 x 轴于点 M，这样的 M 有两个，分别记为 M1，
32、M2，如图 1 所示D1M1BC，AD1M1ACB3SDBCSABC，5222AM12,AB5AM12，点 M1的坐标为（1，0），BM1BM23，点 M2的坐标为（7，0）设直线 BC 的解析式为 ykx+c（k0），将 B（4，0），C（0，2）代入 ykx+c，得：14k c 0k 2，解得：c 2c 2直线 BC 的解析式为 y1 x22D1M1BCD2M2，点 M1的坐标为（1，0），点 M2的坐标为（7，0），直线 D1M1的解析式为 y1117 x，直线 D2M2的解析式为 yx222211xy 22或123y x x22217x22，123x x222y 联立直线 DM 和抛物
33、线的解析式成方程组，得：y x1 27x2 27x31x4 3解得：，1717y 2y 343y1y222点 D 的坐标为（27，2）1+71-7），（2+7，），（1，3）或（3，22（3）分两种情况考虑，如图2 所示当点 E 与点 O 重合时，过点 O 作 OF1BC 于点 F1，则COF1ABC，设直线 AC 的解析设为 ymx+n（m0），将 A（1，0），C（0，2）代入 ymx+n，得：-mn 0m 2，解得：，n 2n 2直线 AC 的解析式为 y2x2ACBC，OF1BC，直线 OF1的解析式为 y2xy 2x连接直线 OF1和直线 BC 的解析式成方程组，得：，1y x224
34、x 5解得：，8y 5点 F1的坐标为（48，）；55当点 E 不和点 O 重合时，在线段 AB 上取点 E，使得 EBEC，过点 E 作 EF2BC 于点 F2，过点 E 作 EF3CE，交直线 BC 于点 F3，则CEF2BACCF3EECEB，EF2BC 于点 F2，点 F2为线段 BC 的中点，点 F2的坐标为（2，1）；BC25，CF211155 BC5，EF2 CF2，F2F3 EF2，222245 54CF3设点 F3的坐标为（x，CF3x+21 x2），25 5，点 C 的坐标为（0，2），411252x2（2），16255（舍去），x2，22解得：x1点 F3的坐标为（35，
35、）244，5综上所述：存在以 C、E、F 为顶点的三角形与ABC相似，点 F 的坐标为（385），（2，1）或（，）524【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、勾股定理的逆定理、待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、平行线的性质、相似三角形的性质以及两点间的距离公式，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数解析式；（2）找出过点 D 且与直线 BC 平行的直线的解析式；（3）分点E 与点 O 重合及点 E 与点 O 不重合两种情况，利用相似三角形的性质及等腰三角形的性质求出点 F 的坐标22（1）m23n2，2mn；（2
36、）4，2，1，1（答案不唯一）；（3）a7或a13【解析】【分析】【详解】(1)ab 3 (mn 3)2，ab 3 m23n22mn 3，am23n2，b2mn故答案为 m23n2，2mn(2)设 m1，n2，am23n213，b2mn4故答案为 13，4，1，2(答案不唯一)(3)由题意，得 am23n2，b2mn42mn，且 m、n 为正整数，m2，n1或 m1，n2，127，或 a1232213a22323（1）（-8，0）（2）k=-192（3）（1，3）或（0，2）或（0，6）或（2，6）25【解析】【分析】（1）解方程求出 OB 的长，解直角三角形求出OA即可解决问题；（2）求出直
37、线 DE、AB的解析式，构建方程组求出点C 坐标即可；（3）分四种情形分别求解即可解决问题；【详解】解：（1）线段 OB 的长是方程 x22x8=0的解，OB=4，在 Rt AOB中，tanBAO=OA=8，A（8，0）（2）ECAB，ACD=AOB=DOE=90，OAB+ADC=90，DEO+ODE=90，ADC=ODE，OAB=DEO，AOBEOD，OB1，OA2OAOB，OEODOE：OD=OA：OB=2，设 OD=m，则 OE=2m，1m2m=16，2m=4或4（舍弃），D（4，0），E（0，8），直线 DE的解析式为 y=2x8，A（8，0），B（0，4），直线 AB的解析式为 y=
38、1x+4，224xy2x85，由，解得18yx4y25248，），55k若反比例函数 y=的图象经过点 C，x192k=25C（3）如图 1中，当四边形 MNPQ是矩形时，OD=OB=4，OBD=ODB=45，PNB=ONM=45，OM=DM=ON=2，BN=2，PB=PN=2，P（1，3）如图 2 中，当四边形 MNPQ是矩形时（点 N与原点重合），易证 DMQ是等腰直角三角形，OP=MQ=DM=2，P（0，2）；如图 3 中，当四边形 MNPQ是矩形时，设 PM交 BD于 R，易知 R（1，3），可得 P（0，6）如图 4 中，当四边形 MNPQ是矩形时，设 PM交 y轴于 R，易知 PR
39、=MR，可得 P（2，6）综上所述，满足条件的点P 坐标为（1，3）或（0，2）或（0，6）或（2，6）；【点睛】考查反比例函数综合题、一次函数的应用、矩形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.24（1）DE与O相切，理由见解析；（2）阴影部分的面积为 2【解析】【分析】（1）直接利用角平分线的定义结合平行线的判定与性质得出DEB=EDO=90，进而得出答案；（2）利用勾股定理结合扇形面积求法分别分析得出答案【详解】（1）DE 与O 相切，理由：连接 DO，3 32DO=BO，ODB=OBD，ABC 的平分线交O 于点 D，EBD=DBO，EBD=B
40、DO，DOBE，DEBC，DEB=EDO=90，DE 与O 相切；（2）ABC 的平分线交O 于点 D，DEBE，DFAB，DE=DF=3，BE=33，2=6，BD=32+（3 3）31=，62DBA=30，DOF=60，sinDBF=sin60=DF33，DODO2DO=23，则 FO=3，60(2 3)213 3故图中阴影部分的面积为：33 236022【点睛】此题主要考查了切线的判定方法以及扇形面积求法等知识，正确得出DO 的长是解题关键25（1）4，4，1，1；（2）x2或 x6【解析】【分析】（1）可以先求常数 3和 5的均值 4，然后设 yx+4，原方程可化为（y1）4+（y+1）
41、41130；（2）可以先求常数 1和 3的均值 2，然后设 yx+2，原方程可化为（y1）4+（y+1）4706，再整理化简求出 y的值，最后求出 x 的值【详解】（1）因为 3和 5的均值为 4，所以，设 yx+4，原方程可化为（y1）4+（y+1）41130，故答案为 4，4，1，1；（2）因为 1和 3的均值为 2，所以，设 yx+2，原方程可化为（y1）4+（y+1）4706，去括号，得：（y22y+1）2+（y2+2y+1）2706，y4+4y2+14y3+2y24y+y4+4y2+1+4y3+2y2+4y706，整理，得：2y4+12y27040（成功地消去了未知数的奇次项），解得：y216或 y222（舍去）4，即 x+24所以 x2 或 x6所以 y【点睛】本题考查了解高次方程，求出均值把原方程换元求解是解题的关键