《广东省汕头市金平区2018年八年级下期中数学试卷及答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省汕头市金平区2018年八年级下期中数学试卷及答案.pdf（27页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、1 广东省汕头市金平区 XX中学2015-2016学年八年级（下）期中数学试卷（解 析版）、选择题 1.下列式子中，属于最简二次根式的是（A.2.若代数式必有意义，则实数x的取值范围是（x 一 1 A.xwl B.x0 C,x0 D.x0 且 xwl 3.下列命题中的假命题是（）A.一组邻边相等的平行四边形是菱形 B.一组邻边相等的矩形是正方形 C.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 D.一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形 4.在下列的线段a、b、c的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（A.a=9,b=41,c=40 B.a=b=5,c=5 二 C.a：b:c=3:4:5
2、D.a=11,b=12,c=15 5.在平行四边形ABCDfr,/A:/B:/C:/D的值可以是（）A.1:2:3:4 B.1:2:2:1 C.1:2:1:2 D.1:1:2:2 6.如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米.一只鸟从一棵树的树梢 飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行（A.8 米 B.10 米 C.12 米 D.14 米 7.如图，在矩形纸片ABC师，已知AD=8折叠纸片,使AB边与对角线AC重合，点B落在 退B.小C.匹 D.2 点F处，折痕为AE,且EF=3,则AB的长为（）3 9.如图，过平行四边形 ABCD寸角线交点。的直线交AD于E,交BC于F,若AB=
3、5 BC=6 OE=2那么四边形EFCD长是（）10.将n个边长都为1cm的正方形按如图所示的方法摆放，点 A,，An分别是正方形 对角线的交点，则n个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为（）二、填空题：11.计算：（2）3+（V3-D 0=.12.若实数a、b满足I社+2|=C,则多 _.b 13.如图，ABCD1对角线互相垂直的四边形，且 OB=OD请你添加一个适当的条件,使 ABC醵为菱形（只需添加一个即可）B A.E C 3 B.4 C 5 D.6 DHL AB于点H,则DH的长度是（13 2 D.(-)ncm2 4 14.如图，平行四边形 ABCD勺顶点A,B,D的坐标分别是（0,0）
4、、（5,0）15.如图，将菱形纸片ABCDT叠，使点A恰好落在菱形的对称中心 形 ABCD勺边长为 2cm,/A=120,贝U EF=cmi 16.如图，矩形 ABCEfr,AB=3 BC=4点E是BC边上一点，连接 AE,把/B沿AE折叠,使点B落在点B处.当 CEB为直角三角形时，BE的长为 18.（5分）当乂=妙一1时，求代数式x2+5x-6的值.19.（5 分）已知，在 ABC中，/ACB=90,CD AB垂足为 D,BC=6 AC=8 求 AB与 CD 的长.则顶点C的坐标是（2,3）,。处，折痕为EF,若菱 三、解答题（一）17.（5分）计（优-g）2+2收X3M.B 5 四、解答
5、题（二）（本大题三小题，每小题 8分，共24分）20.（8分）如图，平行四边形 ABCm，AD AB（1）分别作/ABCS/BCD勺平分线，交 AD于E、F.（2）线段AF与DE相等吗？请证明.A n 二 即-c 21.（8分）如图，在四边形 ABCDfr,AB=BC对角线BD平分/ABC P是BD上一点，过点 P作PMLAD,PNL CD垂足分别为 M,N.（1）求证：/ADBW CDB（2）若/ADC=90,求证：四边形 MPNDI正方形.22.（8分）阅读下面材料，回答问题：（1）在化简正丁丽的过程中，小张和小李的化简结果不同；小张的化简如下：/5-陆=在二勾或菰=%&7”折=“年-加
6、小李的化简如下：正一砺=匹-因袤汨=研一版）2=正-册 请判断谁的化简结果是正确的，谁的化简结果是错误的，并说明理由.（2）请你利用上面所学的方法化简 付”.6 五、解答题（三）（本题三小题，每小题 9分，共27分）7 23.(9分)如图，E是正方形ABCD寸角线BD上一点，EML BC EN!CD垂足分别是求 M N(1)求证：AE=MN(2)若AE=Z/DAE=30,求正方形的边长.A B 24.(9分)如图，在矩形 ABCLfr,E、F分别是边AB CD上的点，AE=CF连接EF、BF,EF与对角线AC交于点O,且BE=BF/BEF=2/BAC(1)求证：OE=OF(2)若BC=25,求
7、AB的长.25.(9 分)如图，在 RtzXABC 中，/B=90,BC=/s,/C=30.点 D 从点 C 出发沿 方向以每秒2个单位长的速度向A点匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个 单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点 D E运动的时间是t秒(t0).过点D作DF!BC于点F,连接DE EF.(1)AC的长是,AB的长是.(2)在D E的运动过程中，线段EF与AD的关系是否发生变化？若不变化，那么线段 EF 与AD是何关系，并给予证明；若变化，请说明理由.(3)四边形AEFDfg够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理
8、由.(4)当t为何值，BEF的面积是2的？CA 8 2015-2016学年广东省汕头市金平区 XX中学八年级（下）期中数 学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1.下列式子中，属于最简二次根式的是（）A.丘 B.币 C.V2CD）.【考点】最简二次根式.【分析】判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数 2,且被开方数中不含 有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察.【解答】解：A5=3,故A错误；B、的是最简二次根式，故B正确；G亚=2在，不是最简二次根式，故C错误；口 区冬 不是最简二次根式，
9、故D错误；故选：B.【点评】本题考查了最简二次根式的定义.在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式.2.若代数式必有意义，则实数x的取值范围是（）x-1 A.xw1 B.x0 C.x0 D.x0 且 xw1【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件.【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于 0,分母不等于0,可以 求出x的范围.【解答】解：根据题意得：声o，解得：x0且xw 1.故选D.9 【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为 0;二次根式的被开方数是非负数.3.下列命题中的假命题是（）A.一组邻边相等
10、的平行四边形是菱形 B.一组邻边相等的矩形是正方形 C.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 D.一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形【考点】命题与定理.【分析】要找出正确命题，可运用相关基础知识分析找出正确选项，也可以通过举反例排除 不正确选项，从而得出正确选项.【解答】解：A根据菱形的判定定理，正确；B、根据正方形和矩形的定义，正确；C、符合平行四边形的定义，正确；D错误，可为不规则四边形.故选：D.【点评】本题考查菱形、矩形和平行四边形的判定与命题的真假区别.4.在下列的线段a、b、c的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（）A.a=9,b=41,c=40 B.a=b=5,
11、c=5 二 C.a：b:c=3:4:5 D.a=11,b=12,c=15【考点】勾股定理的逆定理.【分析】由勾股定理的逆定理得出 A、B C能成直角三角形，DD不能够构成直角三角形；即 可得出结论.【解答】解：:92+402=412,a2+c2=b2,；A能成直角三角形；V 52+52=（5正）2,a2+b2=c2,.B能构成直角三角形；,32+42=52,一.C能构成直角三角形；v 112+122 152,10 .D不能够构成直角三角形;故选：D.【点评】本题考查了勾股定理的逆定理；熟练掌握勾股定理的逆定理，并能进行推理计算是 解决问题的关键.5.在平行四边形ABCDK/A:/B:/C:/D
12、的值可以是（）A.1:2:3:4 B.1:2:2:1 C.1:2:1:2 D.1:1:2:2【考点】平行四边形的性质.【分析】根据平行四边形的性质得到/A=Z C,/B=/D,/B+/C=180,A A+Z D=180,根据以上结论即可选出答案.【解答】解：:四边形 ABC此平行四边形，/A=/C,/B=/D,AB/CD./B+/C=180,Z A+Z D=180,即/A和/C的数相等，/B和/D的数相等，且/B+/C=/A+Z D,【点评】本题主要考查对平行四边形的性质，平行线的性质等知识点的理解和掌握，能根据 平行四边形的性质进行判断是解此题的关键，题目比较典型，难度适中.6.如图，有两棵
13、树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米.一只鸟从一棵树的树梢 飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行（A.8 米 B.10 米 C.12 米 D.14 米【考点】勾股定理的应用.【分析】根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树梢进行直线飞行，所行的路 程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出.【解答】解：如图，设大树高为 AB=10m 小树高为CD=4m 11 过C点作CH AB于E,则EBDO矩形，连接AC .EB=4m EC=8m AE=AB-EB=10-4=6m 在 RtzXAEC中，AC可AE，EC110m 故选B.Ar.B-【点评】本题考查正确运用勾股定理.善于观察题目的
14、信息是解题以及学好数学的关键.7.如图，在矩形纸片ABC师，已知AD=8折叠纸片,使AB边与对角线AC重合，点B落在 点F处，折痕为AE,且EF=3,则AB的长为（）A.3 B.4 C.5 D.6【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质.【分析】先根据矩形的性质求出BC的长，再由翻折变换的性质得出 CEF是直角三角形，利 用勾股定理即可求出CF的长，再在 ABCt利用勾股定理即可求出 AB的长.【解答】解：:四边形 ABC此矩形，AD=8 .BC=8.AEF是AEBS折而成，；BE=EF=3 AB=AF E支直角三角形，.CE=8-3=5,在RtzXCEF中，CF=/c/一即:汗-设 AB=x
15、 在 RtABC中,AC=AB+BC 即（x+4）2=x2+82,解得 x=6,故选：D.12 【点评】本题考查的是翻折变换及勾股定理，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折 叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键.8.如图四边形ABC此菱形，对角线AC=8 BD=6 DHL AB于点H,则DH的长度是（【考点】菱形的性质.【分析】根据菱形的面积等于对角线积的一半，可求得菱形的面积，又由菱形的对角线互相 平分且垂直，可根据勾股定理得 AB的长，根据菱形的面积的求解方法：底乘以高或对角线 积的一半，即可得菱形的高.【解答】解：:四边形 ABC此菱形，.AC，B
16、D OA=OC=AC=4 OB=OD=3 乙 .AB=5cm AC-BD DH=4=4.8.故选C.【点评】此题考查了菱形的性质：菱形的对角线互相平分且垂直；菱形的面积的求解方法:底乘以高或对角线积的一半.9.如图，过平行四边形 ABCD寸角线交点。的直线交AD于E,交BC于F,若AB=5 BC=6 OE=2那么四边形EFCD长是（A.16 B.15 C 14 D.13【考点】平行四边形的性质.【分析】根据平行四边形性质得出 AD=BC=6 AB=CD=5 OA=OCAD/BC推出/EAO=FCQ 证AAEB ACFC)推出 AE=CF OE=OF=2 求出 DE+CF=DE+AE=AD=6可
17、求出答案.A.B.D.48 12 16 24 BD=ABDH SABC 13 【解答】解：:四边形 ABC此平行四边形，.AD=BC=6 AB=CD=5 OA=OC AD/BC,丁./EAO=FCO 在AEOffi ACFO,rZA0E=ZF0C,OARC,ZEAO=ZFCO .AE8ACFO(ASA,.AE=CF OE=OF=2 .DE+CF=DE+AE=AD=6 四边形 EFCD勺周长是 EF+FC+CD+DE=2+2+6+5=15 故选B.【点评】本题考查了平行四边形性质，全等三角形的性质和判定的应用，关键是求出 DE+CF 的长和求出OF长.10.将n个边长都为1cm的正方形按如图所示
18、的方法摆放，点 A,A2,，An分别是正方形 【考点】正方形的性质.【分析】根据题意可得，阴影部分的面积是正方形的面积的 已知两个正方形可得到一个 阴影部分，则n个这样的正方形重叠部分即为n-1阴影部分的和.【解答】解：由题意可得阴影部分面积等于正方形面积的 即是看，5个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为 1x4,1 T 1.n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为 意义（n-1）故选：B.【点评】考查了正方形的性质，解决本题的关键是得到 n个这样的正方形重叠部分（阴影部 分）的面积和的计算方法，难点是求得一个阴影部分的面积.14 二、填空题：11.计算：（-2）3+（无-1）0
19、=-7.【考点】实数的运算；零指数幕.【分析】先分别根据有理数乘方的法则及 0指数幕的计算法则计算出各数，再根据实数混合 运算的法则进行计算即可.【解答】解：原式=-8+1=-7.故答案为：-7.【点评】本题考查的是实数的运算，熟知有理数乘方的法则及 0指数幕的计算法则是解答此 题的关键.12.若实数 a、b 满足 I&+2|+-卜-一4二则=T.b z【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值.【分析】根据非负数的性质列出方程求出 a、b的值，代入所求代数式计算即可.f*0 解得：则原式=-故答案是：一9.【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为 0时，这几个非负数都为0
20、 13.如图，ABC此对角线互相垂直的四边形，且OB=OD请你添加一个适当的条件 OA=OC、使ABC诚为菱形（只需添加一个即可）【考点】菱形的判定.【分析】可以添加条件 OA=OC根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形可判定出结论.【解答】解：OA=OC.OB=O DOA=O C 一 四边形ABC北平行四边形，VAC BD【解答】解：根据题意得:15 平行四边形ABC此菱形，故答案为：OA=O C【点评】此题主要考查了菱形的判定，关键是掌握菱形的判定定理.14.如图，平行四边形 ABCD勺顶点A,B,D的坐标分别是（0,0）、（5,0）、（2,3）,则顶点C的坐标是（7,3）.J尔【考点】平行
21、四边形的性质；坐标与图形性质.【分析】首先过点 D作DH OB于点E,过点C作CF，OB于点F,易证得 OD9 CBF则 可得CF=DE=3 BF=OE=2继而求得OF的长，则可求得顶点 C的坐标.【解答】解：过点D作DEL OB于点E,过点C作CF，OB于点F,丁./OED=BFC=90,;平行四边形ABCD勺顶点A,B,D的坐标分别是（0,0）、（5,0）、（2,3）,OB/CD OD/BC,.DE=CF=3/DOE=CBF 在ODER CBF 中，rZD0E=ZCBF,N0ED=/BFC,DE 二 CF .ODE2zCBF（AAS,.BF=OE=2 .OF=OB+BF=7 点C的坐标为：
22、（7,3）故答案为：（7,3）.【点评】此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质.注意证得 ODE2ZX 16 CB既关键.15.如图，将菱形纸片ABCDff叠，使点A恰好落在菱形的对称中心。处，折痕为EF,若菱 形 ABCD勺边长为 2cm,/A=120,贝U EF二=cmi【考点】菱形的性质；翻折变换（折叠问题）.【分析】根据菱形性质得出 ACL BD AC平分/BAD求出/ABO=30,求出AO BO DQ根 据折叠得出EFAC EF平分AQ推出EF/BD推出，EF为AABD的中位线，根据三角形中 位线定理求出即可.二.四边形ABC此菱形，.AC，BD AC平分/BAD /B
23、AD=120,丁./BAC=60,./ABO=90-60=30,vZ AOB=90,.-，AO=LAB=1 X 2=1,由勾股定理得：BO=DO=S,.A沿EF折叠与O重合，.-.EFAG EF平分 AO AC BD .EF/BD EF为 ABD的中位线，.EFBDX（正+妻）=正，Ui 故答案为：泥.【点评】本题考查了折叠性质，菱形性质，含 30度角的直角三角形性质，勾股定理，平行 线分线段成比例定理等知识点的应用，主要考查学生综合运用定理进行推理和计算的能力.17 16.如图，矩形 ABCLfr,AB=3 BC=4点E是BC边上一点，连接 AE,把/B沿AE折叠,使点B落在点B处.当 CE
24、B为直角三角形时，BE的长为 会或3.A D BE C【考点】翻折变换（折叠问题）.【分析】当 CEB为直角三角形时，有两种情况：当点B落在矩形内部时，如答图1所示.连结AC先利用勾股定理计算出 AC=5根据折叠的性质得/AB E=/B=90,而当 CEB 为直角三角形时，只能得到/EB C=90,所以点A、B、C共线，即/B沿AE折叠，使点 B落在对角线 AC上的点B处，则EB=EB,AB=AB=3,可计算出CB=2,设BE=x,则EB=x,CE=4-x,然后在RtACEEB中运用勾股定理可计算出 x.当点B落在AD边上时，如答图2所示.此时ABEB为正方形.【解答】解：当 CEB为直角三角
25、形时，有两种情况：18 当点B落在矩形内部时，如答图1所示.连结AC 在 RtzXABC中，AB=3 BC=4 -AC=.:,=5,/B沿AE折叠，使点B落在点B处，./AB E=Z B=90,当ACEB为直角三角形时，只能得到/EB C=90,点A、B、C共线，即/B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B处,.EB=EB,AB=AB=3,.CB=5-3=2,设 BE=x WJ EB=x,CE=4-x,在 RtzXCEB 中，.EB 2+CB 2=CE,.BE=,;当点B落在AD边上时，如答图2所示.止匕时ABEB为正方形，.BE=AB=3 综上所述，BE的长为，或3.故答案为：或3.【点评
26、】本题考查了折叠问题：折叠前后两图形全等，即对应线段相等；对应角相等.也考 查了矩形的性质以及勾股定理.注意本题有两种情况，需要分类讨论，避免漏解.x2+22=(4-x)解得x=1 19 【考点】二次根式的加减法.【分析】先进行完全平方公式、二次根式的乘法运算，然后合并.【解答】解：原式=2+32 1+2=5.【点评】本题考查了二次根式的加减法，掌握运算法则是解答本题的关键.18.当x=J 时，求彳t数式x2+5x-6的值.【考点】二次根式的化简求值；代数式求值.【分析】可直接代入求值.【解答】解：当X=旄-1时，x2+5x-6=（泥 T）2+5（立 T）-6=6-2在+5在-5-6=35-5
27、.【点评】主要考查二次根式的混合运算，要掌握好运算顺序及各运算律.19.已知，在 ABC中，/ACB=90,CD!AB垂足为 D,BC=6 AC=8 求 AB与 CD的长.【考点】勾股定理.【分析】在直角三角形ABC中，利用勾股定理求出AB的长，再利用面积法求出CD的长即可.【解答】解：在 ABC,/ACB=90,CD!AB垂足为 D,BC=6 AC=8 由勾股定理得：AB=I4=10,.S ABC=,-AB?CD=:AC?BC,【点评】此题考查了勾股定理，以及三角形面积求法，熟练掌握勾股定理是解本题的关键.四、解答题（二）（本大题三小题，每小题 8分，共24分）CD=8X6 10=4.8.2
28、0 20.如图，平行四边形 ABCg,AAAB(1)分别作/ABCffi/BCD勺平分线，交 AD于E、F.(2)线段AF与DE相等吗？请证明.【考点】平行四边形的性质.【分析】由平行四边形ABCD勺对边平行且相等、平行线的性质、角平分线的定义推知/ABE=/AEB 贝U AE=AB/DCFW DFC 贝U DF=DC 故 AF=DE【解答】解：AF与DE相等.理由如下：四边形ABC北平行四边形，.AB=DC AD=BC.AD/BC BE 平分/ABC /ABEW AEB .AE=AB.CF平分/BCD 丁 /DCFW FCB 丁 /DCFW DFC .DF=DC .AF=DE【点评】本题考查
29、了平行四边形的性质.解题时，将所求的线段间的数量关系，转化为推知 角、角关系，充分利用了等腰三角形的判定与性质.21.如图，在四边形 ABCDfr,AB=BC对角线BD平分/ABC P是BD上一点，过点P作PM AD,PNL CD垂足分别为 M N.(1)求证：/ADBW CDB(2)若/ADC=90,求证：四边形 MPNDI正方形.21 【考点】正方形的判定；全等三角形的判定与性质.【分析】（1）根据角平分线的性质和全等三角形的判定方法证明4 角形的性质即可得到：/ADBW CDB（2）若/ADC=90，由（1）中的条件可得四边形 MPND1矩形,是正方形即可证明四边形 MPNDI正方形.【
30、解答】证明：（1）;对角线BD平分/ABC ./ABDW CBD 在ABDffi CBD,NAB D=N CBD,BABD .ABDACBD（SAS,./ADBW CDB(2)v PMLAD,PN!CD 丁./PMD=PND=90,vZ ADC=90,四边形MPNDI矩形，/ADBW CDB 丁./ADB=45 .PM=M D 四边形MPNDI正方形.ABDACBD由全等三 再根据两边相等的四边形 22 【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质、角平分线的性质、矩形的判定和性质以及正 方形的判定，解题的关键是熟记各种几何图形的性质和判定.22.阅读下面材料，回答问题：(1)在化简后须的过程中，
31、小张和小李的化简结果不同；小张的化简如下：q5-跖=后7讨充获=umm=E-/小李的化简如下：=_V310).过点D作DF,BC于点F,连接DE EF.(1)AC的长是 10,AB的长是 5.(2)在D E的运动过程中，线段EF与AD的关系是否发生变化？若不变化，那么线段 EF 与AD是何关系，并给予证明；若变化，请说明理由.(3)四边形AEFDtt够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由.(4)当t为何值，BEF的面积是2加？A【考点】平行四边形的判定与性质；含 30度角的直角三角形；勾股定理；菱形的判定.【分析】(1)在RtABC中，/C=30,则AC=2AB根据勾股定理得
32、到 AC和AB的值.(2)先证四边形AEFD1平行四边形,从而证得 AD/EF,并且AD=EF在运动过程中关系不 变.(3)求得四边形AEFM平行四边形，若使？AEFM菱形则需要满足的条件及求得.(4)BE=AB-AE=5-t,BF=BG CF=5/-无t,从而得到 你乂琬乂8二2,然后求 得t的值.【解答】(1)解：二.在RtABC中，/C=30,.AC=2AB 根据勾股定理得：AC-A隹BC,26 3A百=75,.AB=5 AC=10(2)EF与ADT行且相等.证明：在 DFCt,/DFC=90,/C=30,DC=2t,.DF=t.又=AE=t,.AE=DF AB BC DF BC,.AE
33、/DF.四边形AEFM平行四边形.EF与ADT行且相等.(3)解：能；理由如下：,.AB1 BG DF BC,.AE/DF.又=AE=DF 四边形AEFM平行四边形.AB=BCtan30 0=5点 x=5,.AC=2AB=10 .AD=AG DC=10-2t.若使？AEFM菱形，则需 AE=AD 即 t=10 2t,t=AT.即当t二 时，四边形AEFM菱形.(4)解：二.在 RtzXCDF中，/A=30,.DF=.CD CFW,又.BE=AB AE=5-t,BF=BG CF=M-灰t,27 SABEF-XBEXBF=2V3，即：,(5-t)(5塞-&t)=2V，解得：t=3,t=7(不合题意舍去)，.t=3.故当t=3时，ABEF的面积为2衣.故答案为：5,10;平行且相等；当；3.【点评】此题考查了平行四边形的判定与性质，以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握平 行四边形的判定与性质是解本题的关键.