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1、 2020-2021学年广东省汕头市金平区聿怀初级中学八年级（上）期中数学试卷一、精心选一选，相信自己的判断！（每题3分，共30分）1下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的是（）ABCD2以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A2cm，3cm，5cmB5cm，6cm，10cmC1cm，1cm，3cmD3cm，4cm，9cm3一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的（）A内角和增加360B外角和增加360C对角线增加一条D内角和增加1804一个多边形的每一个内角都等于144，则这个多边形的内角和是（）A720B900C1440D16205如图，一副分别含有30和45角的两个直角三角板，拼成
2、如下图形，其中C90，B45，E30，则BFD的度数是（）A15B25C30D106小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带第几块去，这利用了三角形全等中的什么原理（）A2；SASB4；ASAC2；AASD4；SAS7已知三角形的两边长是2cm，3cm，则该三角形的周长l的取值范围是（）A1l5B1l6C5l9D6l108等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30，则底角的度数为（）A60B120C60或120D60或309如图，三角形ABC中，AD平分BAC，EGAD，且分别交AB、AD、AC
3、及BC的延长线于点E、H、F、G，下列四个式子中正确的是（）A1（23）B12（23）CG（32）DG110如图，已知RtOAB，OAB50，AOB90，O点与坐标系原点重合，若点P在x轴上，且APB是等腰三角形，则点P的坐标可能有（）A1个B2个C3个D4个二、认真填一填，试试自己的身手！（每题4分，共28分）11（4分）一个三角形两边长分别为3和8，第三边长为奇数，则第三边长为 12（4分）一个多边形的每一个外角都等于36，则该多边形的内角和等于 度13（4分）如图，O是ABC内一点，且O到三边AB、BC、CA的距离OFODOE，若BAC70，BOC 14（4分）如图，等腰三角形ABC中A
4、BAC，A20，线段AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则CBE 15（4分）如图所示，点P为AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，若P1PP2140，则NPM 16（4分）如图，AD，BE在AB的同侧，AD4，BE4，AB8，点C为AB的中点，若DCE120，则DE的最大值是 17（4分）如图，ABC的面积为1，分别倍长（延长一倍）AB，BC，CA得到A1B1C1，再分别倍长A1B1，B1C1，C1A1得到A2B2C2按此规律，倍长2020次后得到的A2020B2020C2020的面积为 三、用心做一做，显显你的能力
5、！（每题6分，共18分）18（6分）如图，已知ABC，C90，（1）请用直尺与圆规作图，作线段AB的垂直平分线，交AB于点E，交BC于点D（不写作法，但要保留作图痕迹）（2）若B15，若AC，则BD 19（6分）如图，A、D、F、B在同一直线上，ADBF，AEBC，EFDC，求证：CDEF20（6分）如图，ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）（1）请画出ABC关于x轴成轴对称的图形A1B1C1，并写出A1、B1、C1的坐标；（2）在y轴上存在一点P，使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标 21（8分）如图，点M，N分别是正五边形ABCDE的边BC，CD上的点，
6、且BMCN，AM交BN于点P（1）求证：ABMBCN（2）求APN的度数22（8分）如图，在ABC中，ACB90，ACBC，BECE于E，ADCE于D（1）求证：ADCCEB（2）AD8cm，DE5cm，求BE的长度23（8分）已知：如图，在等腰三角形ADC中，ADCD，且ABDC，CBAB于B，CEAD交AD的延长线于E（1）求证：CECB；（2）如果连结BE，请写出BE与AC的关系并证明24（10分）如图，四边形ABDC中，DABD90，点O为BD的中点，且OA平分BAC（1）求证：CO平分ACD；（2）求证：OAOC；（3）直接写出AB，CD与AC的关系 25（10分）（1）如图1，在正
7、方形ABCD中，M是BC边（不含端点B、C）上任意一点，P是BC延长线上一点，N是DCP的平分线上一点若AMN90，求证：AMMN（2）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正三角形ABC”（如图2），N是ACP的平分线上一点，则AMN60时，结论AMMN是否还成立？请说明理由（3）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正n边形ABCDX，请你作出猜想：当AMN 时，结论AMMN仍然成立（直接写出答案，不需要证明）2020-2021学年广东省汕头市金平区聿怀初级中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选，相信自己的判断！（每题3分，共30分）1下面有4个汽车标志图案，其中是轴
8、对称图形的是（）ABCD【分析】利用轴对称图形性质，关于某条直线对称的图形叫轴对称图形得出即可【解答】解：只有第4个不是轴对称图形，其它3个都是轴对称图形故选：D2以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A2cm，3cm，5cmB5cm，6cm，10cmC1cm，1cm，3cmD3cm，4cm，9cm【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析【解答】解：根据三角形的三边关系，知A、2+35，不能组成三角形；B、5+610，能够组成三角形；C、1+13，不能组成三角形；D、3+49，不能组成三角形故选：B3一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的（）
9、A内角和增加360B外角和增加360C对角线增加一条D内角和增加180【分析】利用多边形的内角和定理和外角和特征即可解决问题【解答】解：因为n边形的内角和是（n2）180，当边数增加一条就变成n+1，则内角和是（n1）180，内角和增加：（n1）180（n2）180180；根据多边形的外角和特征，边数变化外角和不变故选：D4一个多边形的每一个内角都等于144，则这个多边形的内角和是（）A720B900C1440D1620【分析】根据多边形的内角与外角互补，即可求得外角的度数，根据多边形的外角和是360度即可求得外角的个数，即多边形的边数，根据内角和定理即可求得内角和【解答】解：外角是：1801
10、4436，多边形的边数是：10内角和是：（102）1801440故选：C5如图，一副分别含有30和45角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中C90，B45，E30，则BFD的度数是（）A15B25C30D10【分析】先由三角形外角的性质求出BDF的度数，根据三角形内角和定理即可得出结论【解答】解：RtCDE中，C90，E30，BDFC+E90+30120，BDF中，B45，BDF120，BFD1804512015故选：A6小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带第几块去，这利用了三角形全等中的
11、什么原理（）A2；SASB4；ASAC2；AASD4；SAS【分析】根据全等三角形的判断方法解答【解答】解：由图可知，带第4块去，符合“角边角”，可以配一块与原来大小一样的三角形玻璃故选：B7已知三角形的两边长是2cm，3cm，则该三角形的周长l的取值范围是（）A1l5B1l6C5l9D6l10【分析】根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可求解【解答】解：第三边的取值范围是大于1而小于5又另外两边之和是5，周长的取值范围是大于6而小于10故选：D8等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30，则底角的度数为（）A60B120C60或120D60或30【分析】由于此高不能确
12、定是在三角形的内部，还是在三角形的外部，所以要分锐角三角形和钝角三角形两种情况求解【解答】解：如图，分两种情况：在左图中，ABAC，BDAC，ABD30，A60，CABC60；在右图中，ABAC，BDAC，ABD30，DAB60，BAC120，CABC30故选：D9如图，三角形ABC中，AD平分BAC，EGAD，且分别交AB、AD、AC及BC的延长线于点E、H、F、G，下列四个式子中正确的是（）A1（23）B12（23）CG（32）DG1【分析】根据角平分线得，1AFE，由外角的性质，3G+CFGG+1，12+G，从而推得G（32）【解答】解：AD平分BAC，EGAD，1AFE，3G+CFG，
13、12+G，CFGAFE，3G+2+G，G（32）故选：C10如图，已知RtOAB，OAB50，AOB90，O点与坐标系原点重合，若点P在x轴上，且APB是等腰三角形，则点P的坐标可能有（）A1个B2个C3个D4个【分析】只要是x轴上的点且满足APB为等腰三角形即可【解答】解：如图，在x轴上共有4个这样的P点（图中实心点）故选：D二、认真填一填，试试自己的身手！（每题4分，共28分）11（4分）一个三角形两边长分别为3和8，第三边长为奇数，则第三边长为7或9【分析】能够根据三角形的三边关系“任意两边之和第三边，任意两边之差第三边”，求得第三边的取值范围；再根据第三边是奇数，进行求解【解答】解：根
14、据三角形的三边关系，得第三边应5，而11又第三边是奇数，则第三边应是7或912（4分）一个多边形的每一个外角都等于36，则该多边形的内角和等于1440度【分析】任何多边形的外角和等于360，可求得这个多边形的边数再根据多边形的内角和等于（n2）180即可求得内角和【解答】解：任何多边形的外角和等于360，多边形的边数为3603610，多边形的内角和为（102）1801440故答案为：144013（4分）如图，O是ABC内一点，且O到三边AB、BC、CA的距离OFODOE，若BAC70，BOC125【分析】根据在角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断出OB、OC分别平分ABC和ACB，
15、再根据三角形的内角和定理求出ABC+ACB，然后求出OBC+OCB，再次利用三角形的内角和定理列式计算即可得解【解答】解：OFODOE，OB、OC分别平分ABC和ACB，BAC70，ABC+ACB18070110，OBC+OCB（ABC+ACB）11055，BOC180（OBC+OCB）18055125故答案为：12514（4分）如图，等腰三角形ABC中ABAC，A20，线段AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则CBE60【分析】由DE是线段AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质，可求得AAEBE，然后由等边对等角，可求得ABE的度数，又由等腰三角形ABC中ABAC，A2
16、0，即可求得ABC的度数，继而求得答案【解答】解：DE是线段AB的垂直平分线，AEBE，ABEA20，等腰三角形ABC中，ABAC，A20，ABCC80，CBEABCABE802060故答案为：6015（4分）如图所示，点P为AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，若P1PP2140，则NPM100【分析】首先求出P1+P240证明PNMP2+NPP22P2，PMNP1+MPP12P1，推出PNM+PMN2（P1+P2）80，可得结论【解答】解：P点关于OA、OB的对称点为P1，P2，NPNP2，MPMP1，P2NPP2，P1MPP1，P
17、1PP2140，P1+P240，PNMP2+NPP22P2，PMNP1+MPP12P1，PNM+PMN2（P1+P2）80，NPM180（PNM+PMN）100，故答案为：10016（4分）如图，AD，BE在AB的同侧，AD4，BE4，AB8，点C为AB的中点，若DCE120，则DE的最大值是12【分析】如图，作点A关于直线CD的对称点M，作点B关于直线CE的对称点N，连接DM，CM，CN，MN，NE证明CMN是等边三角形，再根据DEDM+MN+EN，当D，M，N，E共线时，DE的值最大【解答】解：如图，作点A关于直线CD的对称点M，作点B关于直线CE的对称点N，连接DM，CM，CN，MN，N
18、E由题意ADEB4，ACCB4，DMCMCNEN4，ACDADC，BCEBEC，DCE120，ACD+BCE60，DCADCM，BCEECN，ACM+BCN120，MCN60，CMCN4，CMN是等边三角形，MN4，DEDM+MN+EN，DE12，当D，M，N，E共线时，DE的值最大，最大值为12，故答案为：1217（4分）如图，ABC的面积为1，分别倍长（延长一倍）AB，BC，CA得到A1B1C1，再分别倍长A1B1，B1C1，C1A1得到A2B2C2按此规律，倍长2020次后得到的A2020B2020C2020的面积为72020【分析】根据等底等高的三角形的面积相等可得三角形的中线把三角形
19、分成两个面积相等的三角形，然后求出第一次倍长后A1B1C1的面积是ABC的面积的7倍，依此规律可得结论【解答】解：连接AB1、BC1、CA1，根据等底等高的三角形面积相等，A1BC、A1B1C、AB1C、AB1C1、ABC1、A1BC1、ABC的面积都相等，所以，7SABC，同理772SABC，依此类推，A2020B2020C2020的面积为72020SABC，ABC的面积为1，72020故答案为：72020三、用心做一做，显显你的能力！（每题6分，共18分）18（6分）如图，已知ABC，C90，（1）请用直尺与圆规作图，作线段AB的垂直平分线，交AB于点E，交BC于点D（不写作法，但要保留作
20、图痕迹）（2）若B15，若AC，则BD2【分析】（1）作线段AB的垂直平分线MN交AB于点E，交BC于点D，直线MN即为所求（2）证明DBDA，推出ADC30，可得AD2AC，由此即可解决问题【解答】解：（1）如图，直线MN即为所求（2）连接ADMN垂直平分线段AB，DADB，BDAB15，ADCB+DAB30，C90，AC，BDAD2AC2，故答案为：219（6分）如图，A、D、F、B在同一直线上，ADBF，AEBC，EFDC，求证：CDEF【分析】先根据SSS判定AEFBCD，再根据全等三角形对应角相等，得出AFEBDC，进而得出CDEF【解答】解：A、D、F、B在同一直线上，ADBF，A
21、FBD，在AEF和BCD中，AEFBCD（SSS），AFEBDC，CDEF20（6分）如图，ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）（1）请画出ABC关于x轴成轴对称的图形A1B1C1，并写出A1、B1、C1的坐标；（2）在y轴上存在一点P，使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标（0，）【分析】（1）依据轴对称的性质，即可得到ABC关于x轴成轴对称的图形A1B1C1，进而得出A1、B1、C1的坐标；（2）作点B关于y轴的对称点B，连接AB，交y轴于点P，此时PA+PB的最小值等于AB的长，利用待定系数法即可得AB的解析式，进而得出点P的坐标【解答】解：（1）如图所
22、示，A1B1C1即为所求，A1、B1、C1的坐标分别为（1，1），（4，2），（3，4）；（2）如图所示，作点B关于y轴的对称点B，连接AB，交y轴于点P，此时PA+PB的最小值等于AB的长，设AB的解析式为ykx+b，把A（1，1）和B（4，2）代入，可得，解得，yx+，当x0时，y，P（0，）故答案为：（0，）21（8分）如图，点M，N分别是正五边形ABCDE的边BC，CD上的点，且BMCN，AM交BN于点P（1）求证：ABMBCN（2）求APN的度数【分析】（1）利用正五边形的性质得出ABBC，ABMC，再利用全等三角形的判定得出即可；（2）利用全等三角形的性质得出BAM+ABPAPN，
23、进而得出CBN+ABPAPNABC即可得出答案【解答】证明：（1）正五边形ABCDE，ABBC，ABMC，在ABM和BCN中，ABMBCN（SAS）；（2）ABMBCN，BAMCBN，BAM+ABPAPN，CBN+ABPAPNABC108即APN的度数为10822（8分）如图，在ABC中，ACB90，ACBC，BECE于E，ADCE于D（1）求证：ADCCEB（2）AD8cm，DE5cm，求BE的长度【分析】（1）结合条件利用直角三角形的性质可得BCECAD，利用AAS证得全等（2）由全等三角形的性质可求得CDBE，利用线段的差可求得BE的长度【解答】（1）证明：ADCE，ACB90，ADCA
24、CB90，BCECAD（同角的余角相等），在ADC与CEB中，ADCCEB（AAS）（2）解：由（1）知，ADCCEB，则ADCE8cm，CDBECDCEDE，BEADDE853（cm），即BE的长度是3cm23（8分）已知：如图，在等腰三角形ADC中，ADCD，且ABDC，CBAB于B，CEAD交AD的延长线于E（1）求证：CECB；（2）如果连结BE，请写出BE与AC的关系并证明【分析】（1）根据题意，平行线的性质和角平分线的性质可以证明结论成立；（2）先写出BE与AC的关系，再根据题意和图形，利用线段的垂直平分线的判定即可证明【解答】（1）证明：ADCD，DACDCA，ABCD，DCAC
25、AB，DACCAB，AC是EAB的角平分线，CEAE，CBAB，CECB；（2）AC垂直平分BE，证明：由（1）知，CECB，CEAE，CBAB，CEACBA90，在RtCEA和RtCBA中，RtCEARtCBA（HL），AEAB，CECB，点A、点C在线段BE的垂直平分线上，AC垂直平分BE24（10分）如图，四边形ABDC中，DABD90，点O为BD的中点，且OA平分BAC（1）求证：CO平分ACD；（2）求证：OAOC；（3）直接写出AB，CD与AC的关系AB+CDAC【分析】（1）过点O作OEAC于E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得OBOE，从而求出OEOD，然后根据到角的
26、两边距离相等的点在角的平分线上证明；（2）利用“HL”证明ABO和AEO全等，根据全等三角形对应角相等可得AOBAOE，同理求出CODCOE，然后求出AOC90，再根据垂直的定义即可证明；（3）根据全等三角形对应边相等可得ABAE，CDCE，然后证明即可【解答】（1）证明：过点O作OEAC于E，ABD90，OA平分BAC，OBOE，点O为BD的中点，OBOD，OEOD，OC平分ACD（2）证明：在RtABO和RtAEO中，RtABORtAEO（HL），AOBAOE，同理求出CODCOE，AOCAOE+COE18090，OAOC（3）结论：AB+CDAC理由：RtABORtAEO，ABAE，同理
27、可得CDCE，ACAE+CE，AB+CDAC故答案为：AB+CDAC25（10分）（1）如图1，在正方形ABCD中，M是BC边（不含端点B、C）上任意一点，P是BC延长线上一点，N是DCP的平分线上一点若AMN90，求证：AMMN（2）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正三角形ABC”（如图2），N是ACP的平分线上一点，则AMN60时，结论AMMN是否还成立？请说明理由（3）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正n边形ABCDX，请你作出猜想：当AMN时，结论AMMN仍然成立（直接写出答案，不需要证明）【分析】（1）要证明AMMN，可证AM与MN所在的三角形全等，为此，可在AB上取一点
28、E，使AECM，连接ME，利用ASA即可证明AEMMCN，然后根据全等三角形的对应边成比例得出AMMN（2）同（1），要证明AMMN，可证AM与MN所在的三角形全等，为此，可在AB上取一点E，使AECM，连接ME，利用ASA即可证明AEMMCN，然后根据全等三角形的对应边成比例得出AMMN（3）由（1）（2）可知，AMN等于它所在的正多边形的一个内角即等于时，结论AMMN仍然成立【解答】（1）证明：在边AB上截取AEMC，连接ME正方形ABCD中，BBCD90，ABBCNMC180AMNAMB90AMBMAB180BAMBMABMAE，BEABAEBCMCBM，BEM45，AEM135N是DCP的平分线上一点，NCP45，MCN135在AEM与MCN中，AEMMCN（ASA），AMMN（2）解：结论AMMN还成立证明：在边AB上截取AEMC，连接ME在正ABC中，BBCA60，ABBCNMC180AMNAMB18060（180BMAE）MAE，BEABAEBCMCBM，BEM60，AEM120N是ACP的平分线上一点，ACN60，MCN120，在AEM与MCN中，AEMMCN（ASA），AMMN；（3）解：若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正n边形ABCDX，则当AMN时，结论AMMN仍然成立，故答案为：