《2021届江苏省泰州中学高三上学期第一次月度检测数学试题(解析版).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021届江苏省泰州中学高三上学期第一次月度检测数学试题(解析版).pdf（20页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、努力的你，未来可期!精品 2021 届江苏省泰州中学高三上学期第一次月度检测数学试题 一、单选题 1已知集合2lg 3Ax yxx，1Bx x，则AB（）A0,1 B,0 C,1 D0,1【答案】A【解析】解不等式230 xx得出集合A，再由交集运算得出答案.【详解】230 xx，解得03x，即 03Axx 1ABxx0 故选：A【点睛】本题主要考查了集合的交集运算，涉及了一元二次不等式的解法，属于基础题.2若复数 z11iai为纯虚数，则实数 a的值为（）A1 B0 C12 D1【答案】D【解析】利用复数的运算法则、纯虚数的定义即可得出.【详解】设 zbi，bR且 b0，则11iaibi，得
2、到 1iabbi，1ab，且 1b，解得 a1.故选：D.【点睛】本题考查复数的运算和纯虚数的概念.3二项式3422xx的展开式中的常数项为（）A3 2 B3 2 C6 D6【答案】D【解析】先得出该二项式展开的通项，令660r，即可得出常数项.【详解】努力的你，未来可期!精品 二项式3422xx的展开式的通项为3436 613322(1)(2)rrrrrrrrTCxC xx 令660r，则1r 则二项式3422xx的展开式中的常数项为2131(2)6C 故选：D【点睛】本题主要考查了利用二项式定理求指定项的系数，属于基础题.4已知向量a，b满足2aab，且1a，2b，则a与b的夹角为（）A6
3、 B2 C56 D23【答案】D【解析】根据数量积公式求出1cos2，从而得出a与b的夹角.【详解】()2aab 2|cos2aa b，即1cos2 0,，23 故选：D【点睛】本题主要考查了根据数量积求向量的夹角，属于基础题.5在我国大西北，某地区荒漠化土地面积平均每年比上一年增长 10.4%，专家预测经过 x年可能增长到原来的 y 倍，则函数 yf(x)的图像大致为图中的()A B C D 【答案】D 努力的你，未来可期!精品【解析】试题分析：设初始年份的荒漠化土地面积为(0)a a，则 1 年后荒漠化土地面积为(10.104)a，2 年后荒漠化土地面积为2(10.104)(10.104)
4、(10.104)aa，3 年后荒漠化土地面积为23(10.104)(10.104)(10.104)aa，所以x年后荒漠化土地面积为(10.104)xa，依题意有(10.104)xyaa即1.104xy，1.1041，由指数函数的图像可知，选 D.【考点】1.指数函数的图像与性质；2.函数模型及其应用.6如图，在正四棱柱1111ABCDABC D中，底面的边长为 3，1BD与底面所成角的大小为，且2tan3，则该正四棱柱的外接球表面积为（）A26 B28 C30 D32【答案】A【解析】长方体的外接球的直径为长方体的对角线，1BD与底面所成的角为1DBD，从而有12tan,3 23DBDBD，求
5、出1BD即可.【详解】连,BD正四棱柱1111ABCDABC D，1D D 平面1,ABCDDBD为1BD与底面所成角，12tantan,3 23DBDBD，在1Rt BDD中，122 23DDBD，221126BDBDDD，正四棱柱的外接球半径为262，其表面积为264264.努力的你，未来可期!精品 故选:A.【点睛】本题考查多面体与球的“接”“切”问题，注意直线与平面所成角的几何求法，属于基础题.7若函数 222,04,0 xa xfxxaxa x有三个不同的零点，则实数a的取值范围是（）A1,2 B1 1,4 2 C1 1,0,4 2 D1,0,4【答案】B【解析】由题意分析得出当0
6、x 时，fx有一个零点，当0 x 时，fx有两个零点，结合指数函数图象的变换以及二次函数图象的性质，列出不等式组，求解即可.【详解】由题意可知当0 x 时，fx有一个零点；当0 x 时，fx有两个零点 则2021(4)40aaa ，解得1142a 故选：B【点睛】本题主要考查了根据函数零点的个数求参数的范围，属于中档题.8 函数 f x的定义域为D，若满足：f x在D内是单调函数；存在,m nD，使 f x在,m n上的值域为,2 2m n，那么就称 yf x为“半保值函数”，若函数 2logxaf xat（0a，且1a）是“半保值函数”，则t的取值范围为（）A10,4 B11,00,22 努
7、力的你，未来可期!精品 C10,2 D1 1,2 2【答案】B【解析】利用半保值函数的定义结合函数的单调性，用函数与x轴交点的横坐标与方程的根的等价关系即可求出t的取值范围.【详解】因为函数 2logxaf xat（0a，且1a）是“半保值函数”，且定义域是R，当1a 时，2xzat在R上单调递增，logayz在0,单调递增，所以 2logxaf xat为R上递增函数，当01a时，2xzat在R上单调递减，logayz在0,单调递减，所以 2logxaf xat为R上递增函数，所以函数 2logxaf xat（0a，且1a）为R上递增函数.又因为函数 2logxaf xat（0a，且1a）是“
8、半保值函数”，所以2logxayat与12yx的图象有两个不同的交点，即21log2xaatx有两个不同的根，所以122xxata，令12xua，则220uut有两个不等的正根，可得2140t ，且20t ，解得102t 或102t，故11,00,22t.故选：B【点睛】本题主要考查了求函数的值域，难点在于构造函数，转化为两个函数有两个不同的交点，利用方程解决，属于较难题.二、多选题 努力的你，未来可期!精品 9 关于双曲线221:1916xyC与双曲线222:1916yxC，下列说法正确的是（）.A它们有相同的渐近线 B它们有相同的顶点 C它们的离心率不相等 D它们的焦距相等【答案】CD【解
9、析】根据双曲线的几何性质，逐一分析选项即可.【详解】双曲线1C的渐近线为：43yx，双曲线2C的渐近线方程为：34yx，故 A 错误；双曲线1C的顶点坐标为(3,0)，双曲线2C的顶点坐标为(4,0)，故 B错误；双曲线1C的离心率2121651193cbeaa，双曲线2C的离心率2229511164cbeaa，12ee，故 C 正确；双曲线1C的焦距 2c=10，双曲线2C的焦距 2c=10，故 D正确.故选：CD【点睛】本题考查双曲线的简单几何性质，考查学生对基础知识的掌握程度，属基础题.10函数sin0,0,0yAxA在一个周期内的图象如图所示,则()A该函数的解析式为22sin33yx
10、 B该函数的对称中心为,0,3kkZ C该函数的单调递增区间是53,3,44kkkZ 努力的你，未来可期!精品 D 把函数2sin3yx的图象上所有点的横坐标变为原来的32,纵坐标不变,可得到该函数图象【答案】ACD【解析】根据三角函数图像得出振幅,再求解函数的周期,再代入最高点求解函数解析式.再分别求解函数的对称中心与单调增区间,并根据三角函数图像伸缩与平移的方法判断即可.【详解】由图可知2A,函数的周期为434,故2233.即22sin3yx,代入最高点,24有222sinsin1346.因为623.故22sin33yx.故 A 正确.对 B,22sin33yx的对称中心：233322xk
11、xk.故该函数的对称中心为3,0,22kkZ.故 B 错误.对 C,单调递增区间为2222332kxk,解得53,3,44xkkkZ.故 C 正确.对D,把函数2sin3yx的图象上所有点的横坐标变为原来的32,纵坐标不变,可得到22sin33yx.故 D 正确.故选：ACD【点睛】本题主要考查了根据三角函数图像求解解析式以及性质的问题,需要先根据周期,代入最值求解解析式,进而代入单调区间与对称中心求解即可.属于中档题.11若随机变量0,1N，xPx，其中0 x，下列等式成立有()A 1xx B 22xx 努力的你，未来可期!精品 C 21Pxx D 2Pxx【答案】AC【解析】根据随机变量服
12、从标准正态分布(0,1)N，得到正态曲线关于0对称，再结合正态分布的密度曲线定义()(xPx，0)x，由此可解决问题【详解】随机变量服从标准正态分布(0,1)N，正态曲线关于0对称，()(xPx，0)x，根据曲线的对称性可得：A.()()1()xxx ，所以该命题正确；B.(2)(2),2()2()xxxx ，所以 22xx错误；C.(|)=()12()121()2()1PxPxxxxx ，所以该命题正确；D.(|)(PxPx或)=1()()1()1()22()xxxxxx ，所以该命题错误 故选：AC【点睛】本题主要考查正态分布的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.12已知函数 ln
13、f xxx，若120 xx，则下列结论正确的是（）.A 2112x f xx f x B 1122xf xxf x 努力的你，未来可期!精品 C 12120f xf xxx D当ln1x 时，1122212x f xx f xx f x【答案】AD【解析】根据()()lnf xg xxx的单调性得到A正确；()()h xf xx不是单调递增得到B错误；根据 lnf xxx不是单调递减得到C错误；根据条件得到 f x单调递增，得到2121()()0 xxf xf x，代换得到答案.【详解】设()()lnf xg xxx，函数单调递增，则21()()g xg x 即21122121()()()()
14、f xf xx f xx f xxx，A正确；设()()()ln2h xf xxh xx 不是恒大于零，B错误；lnln1f xxxfxx不是恒小于零，C错误；ln1x 故 ln10fxx，函数单调递增 故 212111222112()()()0 xxf xf xx f xx f xx f xx f x 即 11222112()x f xx f xx f xx f x 2121122121()()lnln()()f xf xxxx f xx f xxx 即 1122212x f xx f xx f x，D正确.故选AD【点睛】本题考查了函数的单调性判断不等式，意在考查学生对于函数单调性的综合应
15、用.三、填空题 13已知点2,3A在抛物线C：22ypx（0p）的准线上，记C的焦点为F，则直线AF的斜率为_【答案】34【解析】由抛物线的性质得出p的值，从而得出F的坐标，再由斜率公式得出答案.努力的你，未来可期!精品【详解】设抛物线C：22ypx（0p）的准线方程为2px 由题意可知，2,42pp，即(2,0)F 303224AFk 故答案为：34【点睛】本题主要考查了抛物线的性质以及斜率公式的应用，属于基础题.14今年我国中医药选出的“三药三方”对治疗新冠肺炎均有显著效果,功不可没.“三药”分别为金花清感颗粒、连花清瘟胶囊、血必净注射液；“三方”分别为清肺排毒汤、化湿败毒方、宜肺败毒方,
16、若某医生从“三药三方”中随机选出 2 种,则恰好选出 1 药 1 方的概率是_.【答案】35【解析】根据组合的方法结合古典概型的概率公式求解即可.【详解】从“三药三方”中随机选出2种共2615C 个基本事件,其中1药1方的事件数有11339C C 个.故概率 P93155.故答案为：35【点睛】本题主要考查了利用组合的方法解决随机事件的概率问题,属于基础题.15 直线20 xy分别与x轴，y轴交于,A B两点，点P在圆2222xy上，则ABP面积的取值范围是 _【答案】2,6【解析】首先由直线方程求得,A B坐标，得到AB；利用点到直线距离公式求得圆心到直线AB的距离1d，从而得到点P到直线距
17、离2d的范围，利用三角形面积公式可求得结果.【详解】由题意得：2,0A，0,2B 442 2AB 努力的你，未来可期!精品 由圆2222xy知：圆心2,0，半径2r 圆心到直线20 xy距离12022 22d P到直线20 xy距离211,ddr dr，即22,3 2d 212,62ABPSAB d 故答案为：2,6【点睛】本题考查圆上的点到直线距离的范围的应用，关键是明确圆上的点到直线的距离的取值范围为,dr dr，其中d为圆心到直线距离，r为圆的半径.16若实数,x y满足2221xxyy，则222522xyxxyy的最大值为_.【答案】24【解析】已知条件可化为(2)()1xyxy，故可
18、设112,xyt xyuttt，从而目标代数式可化为22uu，利用基本不等式可求其最大值.【详解】由2221xxyy，得(2)()1xyxy，设12,xyt xyt，其中0t.则1121,3333xtyttt，从而2222112,522xytxxyyttt，记1utt，则22225222xyuxxyyu，不妨设0u，则1122422uuuu,当且仅当2uu，即2u 时取等号，即最大值为24.故答案为：24.【点睛】努力的你，未来可期!精品 本题考查二元二次等式条件下二元分式的最大值，注意根据已知条件可因式分解从而采用换元法来改造目标代数式，再根据目标代数式的特征再次换元，从而得到能使用基本不等
19、式的结构形式，本题属于难题.四、解答题 17在,mab ca，,nab c，且mn，22 cosacbC，1sincos62BB这三个条件中任选一个补充在下面的问题中，并给出解答 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且_（1）求角B；（2）若4b，求ABC周长的最大值【答案】条件选择见解析；（1）3B；（2）12【解析】（1）若选，根据向量数量积的坐标表示，以及余弦定理，即可求出角B；若选，根据正弦定理，化简整理，即可求出角B；若选，先将条件化简，得到1cos32B，即可求出角B；（2）先由余弦定理，根据（1）的结果，得到2163acac，再由基本不等式，求出8ac，即可得出周长的
20、最值.【详解】（1）选,mab ca，,nab c，且mn，0ababc ca 化简得，222acbac，由余弦定理得2221cos222acbacBacac，又因为0B，3B 选根据正弦定理，由22 cosacbC得2sinsin2sincosACBC，又因为sinsinsincossincosABCBCCB，所以2sincossinCBC，又因为sin0C，所以1cos2B，又因为0,B，所以3B 选由1sincos62BB，得311sincoscos222BBB，努力的你，未来可期!精品 即311sincos222BB，所以1cos32B，又因为0,B，所以233B，因此3B（2）由余弦
21、定理2222cosbacacB，得2163acac 又2aacc，24acac，当且仅当ac时等号成立，2233164acacac，解得，8ac，当且仅当4ac时，等号成立 8412abc ABC的周长的最大值为 12【点睛】本题主要考查解三角形，以及求三角形的周长最值问题，熟记正弦定理与余弦定理，以及基本不等式即可，属于常考题型.18设数列 na的前n项和为nS，点,nSnn，nN均在函数yx的图象上（1）数列 na的通项公式；（2）记数列11nna a的前n项和为nT，若对任意的nN，不等式24nTaa恒成立，求实数a的取值范围【答案】（1）21nan；（2）,12,.【解析】（1）依题意
22、得出2nSn，再由na与nS的关系得出通项公式；（2）由（1）得出1112121nna ann，利用裂项相消求和法得出nT，由不等式的性质得出12nT，再解不等式22aa，即可得出实数a的取值范围【详解】解：（1）依题意得nSnn，即2nSn当2n 时，121nnnaSSn，当1n 时，1112 1 11aS ，21nan 努力的你，未来可期!精品（2）11111121212 2121nna annnn，111111123352121nTnn11112212n，又24nTaa，22aa，解得1a 或2a，即实数a的取值范围为,12,【点睛】本题主要考查了已知nS求na，以及裂项相消求和法的应用
23、，属于中档题.19某学校八年级共有学生 400 人，现对该校八年级学生随机抽取 50 名进行实践操作能力测试，实践操作能力测试结果分为四个等级水平，一、二等级水平的学生实践操作能力较弱，三、四等级水平的学生实践操作能力较强，测试结果统计如下表：等级 水平一 水平二 水平三 水平四 男生/名 4 8 12 6 女生/名 6 8 4 2 （1）根据表中统计的数据填写下面22列联表，并判断是否有95%的把握认为学生实践操作能力强弱与性别有关？实践操作能力较弱 实践操作能力较强 合计 男生/名 女生/名 合计 （2）现从测试结果为水平一的学生中随机抽取 4 名进行学习力测试，记抽到水平一的男生的人数为
24、，求的分布列和数学期望下面的临界值表供参考：20P Kk 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 努力的你，未来可期!精品 参考公式：22n adbcKabcdacbd，其中nabcd 【答案】（1）表格见解析，有95%的把握认为学生实践操作能力强弱与性别有关；（2）分布列见解析，1.6.【解析】（1）根据题中信息填写列联表，再计算2K，即可作出判断；（2）先得出的取值，并求出相应的概率，从而得出分布列，最后计算期望即可.【详解】（1）实践操作能力较弱 实践操作能力
25、较强 合计 男生/名 12 18 30 女生/名 14 6 20 合计 26 24 50 所以250 6 12 14 182254.3273.8413020262452K 所以有95%的把握认为学生实践操作能力强弱与性别有关（2）的取值为 0，1，2，3，4 46410C10C14P，1346410C C81C21P，2246410C C32C7P，3146410C C43C35P，44410C14C210P 所以的分布列为 0 1 2 3 4 P 114 821 37 435 1210 所以 183418012341.614217352105E 【点睛】努力的你，未来可期!精品 本题主要考查
26、了独立性检验的实际应用以及离散型随机变量数学期望的计算，属于中档题.20如图所示，直三棱柱ABCABC的侧棱长为 4，ABBC，且ABBC4，点D，E分别是棱AB，BC上的动点，且ADBE.（1）求证：无论D在何处，总有BCCD；（2）当三棱锥BDBE的体积取最大值时，求二面角D-BE-A的余弦值【答案】(1)见证明；(2)5 3【解析】（1）先由线线垂直证明线面垂直，再利用线面垂直的性质证明即可；（2）利用函数求最值的方法，求解取最值时符合的条件，再用向量法求解.【详解】根据题意，以 B 为原点，以 BC，BA，BB所在直线分别为 x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系，如图所示，则B(0
27、，0，0)，A(0，4，0)，A(0，4，4)，C(4，0，0)，C(4，0，4)，B(0，0，4)(1)证明：设D(0，a，0)04a，则E(4a，0，0)，得(4，0，4)，C D(4，a，4)，故C D0，有C D，即总有BCCD.努力的你，未来可期!精品(2)2112248444323323B DB EBDBEaaVVaaaa 当且仅当a2 时，取等号，此时 D(0，2，0)，E(2，0，0)则2,0,4,2,2,0B EDE,设面DBE的法向量为n,由00B EnDEn可取2 21n（，）同理可得面ABE的一个法向量2 01m（，）由2 212 015cos335nm（，）（，），易
28、得二面角D-BE-A的余弦值为53【点睛】该题考查的是有关立体几何的问题，涉及到的知识点有线面垂直的判定和性质，几何体的体积，二面角的求法，熟练掌握基础知识是正确解题的关键.21如图，直线:1l ykx(0k)关于直线1yx对称的直线为1l，直线l，1l与椭圆22:14xEy分别交于点 A，M和 A，N，记直线1l的斜率为1k （1）求1 k k的值；（2）当k变化时，直线MN是否恒过定点？若恒过定点，求出该定点坐标；若不恒过定点，请说明理由【答案】（1）1；（2）当k变化时，直线 MN 恒过定点503，【解析】（1）设直线l上任意一点(,)P x y关于直线1yx对称点为000(,)P xy
29、，利用P与0P关于直线1yx对称可得关系式 0011yxyx，代入斜率乘积即可得到1 k k的努力的你，未来可期!精品 值；（2）设出 M，N 的坐标，分别联立两直线方程与椭圆方程，求出 M，N 的坐标，进一步求出 MN 所在直线的斜率，写出直线方程的点斜式，整理后由直线系方程可得当 k变化时，直线 MN 过定点503，【详解】（1）设直线l上任意一点(,)P x y关于直线1yx的对称点为000(,)P xy，直线l与直线1l的交点为(0,1)，:1l ykx，11:1l ykx，1ykx，0101ykx，据题意，得00122yyxx，002yyxx，由001yyxx，得00yyxx，由，得
30、0011yxyx，0000100()1(1)(1)(2)11yyyyxxxxk kxxxx；（2）设点11(,)M x y，22(,)N xy，由22114ykxxy，得224180kxkx，12841kxk，2121441kyk同理有1221841kxk，212211441kyk又11k k，2242221221222144881414888(33)3414MNkkyykkkkkkkxxkkkkk 11:MNMN yykxx，222214+1841341kkkyxkkk，即22222218(1)141533(41)4133kkkkyxxkkkk ，当k变化时，直线 MN恒过定点503，【点睛
31、】本题主要考查椭圆的方程与性质、对称性、直线的方程和斜率，考查了方程思想，逻辑推理能力与计算能力，属于常考题.22已知函数 lnaxfxx，lnexxag x，其中e是自然对数的底数（1）若函数 fx的极大值为1e，求实数a的值；努力的你，未来可期!精品（2）设函数 h xg xf x，若 0h x 对任意的0,1x恒成立，求实数a的取值范围【答案】（1）1；（2）1,e.【解析】（1）利用导数确定函数 fx的单调性，再由极大值确定实数a的值；（2）将lnln0exxaaxx整理为lnelnexxaxax，构造函数 ln xH xx，根据 H x的单调性，分别讨论e1xax 和0e1xa两种情
32、况，exax对任意0,1x恒成立，即exxa，再次构造函数 exxG x，0,1x，利用导数得出 11eG xG，从而得出实数a的取值范围【详解】（1）因为 lnaxfxx，则 21 lnaxfxx，因为 lnexxag x，所以0a，则当0,ex时，0fx，fx单调递增，当e,x时，0fx，fx单调递减，所以当ex时，fx的极大值 1eeeaf，解得1a；（2）由题意可知，lnln0exxaaxh xx对任意0,1x恒成立 整理得lnelnexxaxax对任意0,1x恒成立，设 ln xH xx 由（1）可知，H x在0,1上单调递增，且当1,x时，0H x 当0,1x时，0H x，若e1xax，则 e0 xH aH x 若0e1xa，因为 exH aH x，且 H x在0,1上单调递增，所以exax 综上可知，exax对任意0,1x恒成立，即exxa 设 exxG x，0,1x，则 10exxGx，所以 G x单调递增，所以 11eG xGa，即a的取值范围为1,e 努力的你，未来可期!精品【点睛】本题主要考查了由函数的极值求参数的范围以及利用导数研究不等式的恒成立问题，属于中档题.