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1、三角形 命题分析：三角形在生活总随处可见，在解决实际问题中也有广泛的应用.因此，三角形在中考中的地位是非常突出的.题型大多以填空题和选择题形式出现.图形的全等变化是初中数学空间与图形部分的重要内容之一，它是研究线段和角的关系的重要的工具，也是每年各地中考的必考知识点.考试题型既有灵巧的填空题和选择题，也有独立的证明题.掌握图形全等的性质和判定定理，是解决问题的首要条件.押题成果：押题 1.如图，为估计池塘岸边AB、的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得15OA 米，OB=10 米，AB、间的距离不可能是（）A20 米 B15 米 C10 米 D5 米 解析：因为三角形的三边满足任意两边之和大
2、于第三边，任意两边之差小于第三边，所以第三边 AB 的取值范围是：1510AB15+10，即 5AB25.答案：D.方法技巧：利用三角形的三边关系得到不等式组，求出第三边的取值范围.押题 2.如图，在边长为 1 的等边ABC 中，中线 AD 与中线 BE 相交于点 O，则OA 长度为 解析：我们知道等腰三角形“三线合一”，所以中线AD垂直于BC，且平分BAC.易得BD=12,AD=32.根据三角形的中线性质得OA=23AD=33.答案：33 方法技巧：在等腰三角形和等边三角形中，“三线合一”这一性质一定要充分运用.三角形的中线交点重心的性质需要同学们熟记.押题 3.如图，ACBA C B ，B
3、CB=30，则ACA的度数为（）A20 B30 C35 D40 解析：因为全等三角形的对应边相等、对应角相等，所以ACB=ACB.所以ACBACB=ACBACB，即ACA=BCB.所以 ACA=30.答案：B.方法技巧：看到三角形全等要想到对应边相等、对应角相等.同时要结合图形，挖掘里里面的隐含条件（公共边、公共角、有公共部分的边、有公共部分的角、对顶角、邻补角等）.押题 4.如图，给出下列四组条件：ABDEBCEFACDF，；ABDEBEBCEF，；BEBCEFCF ，；ABDEACDFBE，O A B C A B B A 其中，能使ABCDEF的条件共有（）A1 组 B2 组 C3 组 D
4、4 组 解析：判定一般三角形的方法有 4 种：SSS；SAS；ASA；AAS.判定直角三角形全等的方法有 5种：SSS；SAS；ASA；AAS；HL.根据条件ABDEBCEFACDF，满足“SSS”，所以可以判定两三角形全等；ABDEBEBCEF，满足“SAS”，所以可以判定两三角形全等；BEBCEFCF ，满 足“ASA”，所 以 可 以 判 定 两 三 角 形 全 等；ABDEACDFBE，形成的是“SSA”，所以不能判定两三角形全等.答案：C 方法技巧：根据题目条件看看所给条件是否是三角形全等的条件，一定要注意“SAA”这一陷阱.判定直角三角形全等时，不要盲目的写“HL”，也许你用的是一
5、般三角形的判定方法解决的，“HL”特指直角三角形的一条直角边和一条斜边，一定要认清哦.押题 5.图(三)、图(四)、图(五)分别表示甲、乙、丙三人由A地到B地的路线图.已知甲的路线为：ACB.乙的路线为：ADEFB，其中E为AB的中点.丙的路线为：AIJKB，其中J在AB上，且AJJB.若符号表示直线前进，则根据图(三)、图(四)、图(五)的数据，判断三人行进路线长度的大小关系为何？A.甲=乙=丙 B.甲乙丙 C.乙丙甲 D.丙乙甲 解 析：将 图（四）中左边的三角形 DAE 平移到在图（三）中（右图所示）.然后过点 E 作 EMAC.因为CAE=CAB=50，得 AEAB，所以四边形 AME
6、A是平行四边形.所以 AE=AM，EM=AA，EMB=CAB=50.易得 BM=BE，由条件得EMBFEB，得 EB=FB，EM=FE，可得甲、乙所走的路程相等.同样的方法可以得到丙所走的路程与甲、乙所走的路程相等.答案：A.方法技巧：构造平移构造全等三角形，然后证明所走的路线性等.因为所给的条件中三角形的内角都相等，所以只需要构造一条边相等就可以了.(D)A E M A B C A B D A B I 50 E F 60 70 50 60 70 50 60 70 50 60 70 50 60 70 J K 图(三)图(四)图(五)押题 6.如图，ACB 和ECD 都是等腰直角三角形，ACBE
7、CD90，D 为 AB 边上一点，求证：（1）ACEBCD；（2）222ADDBDE 解析：本题考查的知识点有等腰直角三角形的性质及判断，三角形全等有关性质及判断，勾股定理.解析思路（1）利用“边角边”证明 ACEBCD(2)由(1)可得045CABBEAC，090EAD，22222BDADAEADDE.答案：（1）ACBECD，ACEACDBCDACD即 ACEBCD ECDCACBC,，ACEBCD（2）ACB是等腰直角三角形，45BACB ACEBCD，45CAEB 904545BACCAEDAE 222DEAEAD由（1）知 AEDB，方法技巧：掌握三角形全等的判定方法，熟记直角三角形
8、的性质.押题 7.如图，已知在ABC 中，AB=AC，BAC=120，AC 的垂直平分线 EF 交 AC 于点 E，交 BC 于点 F.求证：BF=2CF 解析：本题考查线段的垂直平分线的有关知识，本题解题关键是辅助线的添加，连结 EF 可求解因为EF 是 AC 的垂直平分线，所以 AF=FC.因为 AB=AC，BAC=120，所以B=C=30，所以BAF=90，所以 AF=12BF，即 BF=2AF 答案：连结 EF 可求解因为 EF 是 AC 的垂直平分线，所以 AF=FC.因为 AB=AC，BAC=120，所以B=C=30，所以BAF=90，所以 AF=12BF，即 BF=2AF 方法技巧：部分学生没有添加辅助线，因而无法将 CF 进行转化，证明不到 BF 与 CF 的关系。突破方法：在同一直线上的的线段倍数关系证明，应设法转化到同一个三角形中，根据特殊角的相关性质加以证明.本题解题关键：利用垂直平分线的性质，作出辅助线 AF，将 CF 转化为 AF，再进行证明.