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1、学习必备欢迎下载专题七三角形证明（一）【中考命题趋势】常考的知识点包括：全等三角形的判定与性质、线段中垂线的性质、角平分线的性质、等腰三角形的三线合一的性质、直角三角形斜边上的中线的性质、含30的角的直角三角形的性质等，在中考时，灵活的掌握相应辅助线方法是解决问题的关键. 在中考中将会加大对三角形有关证明的考察，而三角形全等是证明的基础 .题型主要是以解答题的形式呈现，难度属于中等难度.线段的和差是中考中常见的考试类型，能较好的考察学生的推理和证明能力，同时能把三角形全等有机的结合起来，因此在最近几年的重庆中考试题中时常出现.针对此类中考热点问题，本专题主要探讨此类问题的解决方法取长补短法.【
2、经典专题突破】例 1.如图，等边ABC中，AO是BAC的角平分线，D为AO上一点，以CD为一边且在CD下方作等边CDE, 连结BE. （1）求证：ACDBCE；（2）延长BE至Q, P为BQ上一点，连结CP、QC使5CPCQ, 若8BC时，求PQ的长 . 例 2. 如图，在RtABC中，90ACB，ACBC，D为AB的中点，DE交AC于点E，DF交BC于点F，且DEDF，过A作AGBC交FD的延长线于点G（1）求证：AGBF；（2）若9AE，18BF，求线段EF的长第 1 题图第 2 题图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共
3、7 页学习必备欢迎下载例 3：如图 1，在R tABC中，90ACB，CDAB，作ABC的平分线交AC、CD于点E、F（1）求证：CECF；（2）如图 2，过点F作FGAB交AC于点G，若10AC，4EG，求CE的长度【仿真题型演练】1. 如 图 ，在 等 腰RtABC中 ，90ACB，ACCB，F是AB边 上 的 中 点 ，点D、E分 别在AC、BC边 上 运 动 ， 且 始 终 保 持ADCE 连 接DE、DF、EF（ 1） 求 证 ：DFEF；（ 2） 试 证 明 DEF是 等 腰 直 角 三 角 形 2. 已知等腰RtABC中，90ACB，ACBC，点G在BC上，连接AG，过C作CFA
4、G，垂足为点E，过点B作BFCF于点F，点D是AB的中点，连接DE、DF（1）若30CAG，EG=1，求BG的长；（2）求证：AED=DFE第 3 题图FEDCBA第 1 题图GFEDCBA第 2 题图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页学习必备欢迎下载3. 如 图 1，已 知 点D为 等 腰 直 角ABC内 一 点 ，90ACB，15CADCBD，E为AD延 长 线 上 的 一 点 ， 且CECA（ 1） 求DCA的 大 小 ；（ 2） 若 点M在DE上 ， 如 图 2， 且DCDM， 求 证 ：MEDB. 4. 如
5、 图 ， 在RtABC中 ，ABAC，90BAC，,D E为BC上 两 点 ，45DAE，F为ABC外 一 点 ， 且FBBC，FAAE。（ 1） 证 明 ：CEBF；（ 2） 证 明 ：222BDCEDE. 【一线名师预测】1. 如图， 在ABC中，45ABC，CDAB，BEAC，垂足分别为,D E F为BC中点，BE与DF，DC分别交于点G，H，ABECBE（1）证明：BHCA；（2）证明：222BGGEEA第 3 题图第 4 题图第 1题图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页学习必备欢迎下载2 如 图 ，分 别
6、以ABC的 边AB，AC向 外 作 等 边 三 角 形ABD和 等 边 三 角 形ACE，线 段BE与CD相 交 于 点O， 连 接AO（ 1） 求BOD的 度 数 ；（ 2） 求 证 ：AO平 分DOE三角形证明（二）【经典专题突破】例 1如 图 ，RtACB中 ，90ACB，ABC的 角 平 分 线AD、BE相 交 于 点P， 过P作PFAD交BC的 延 长 线 于 点F， 交AC于 点H. （ 1） 求APB的 度 数 ；（ 2） 证 明 ：AHBDAB.例 2. 如 图 ， 等 腰 直 角 三 角 形ABC中 ，90BAC，D、E分 别 为AB、AC边 上 的 点 ，ADAE，AFBE
7、交BC于 点F， 过 点F作FGCD交BE的 延 长 线 于 点G， 交AC于 点M（ 1） 证 明 ：EGM为 等 腰 三 角 形 ；（ 2） 证 明 ：BGAFFG. 例 3.如 图 ，ABC中 ，ACBC，90ACB， 点D在AC上 ，点E在BC延 长 线 上 ，CD=CE，第 2 题图第 1 题图第 2 题图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页学习必备欢迎下载BD的 延 长 线 交AE于 点F， 连CF. （ 1） 证明：AEBD；（ 2） 证 明 ：2EFFDFC.【仿真题型演练】1.在 四 边 形ABCD中
8、 ，ACAB，DCDB，60CAB，120CDB，E是AC上 一 点 ，F是AB延 长 线 上 一 点 ， 且CEBF（ 1） 证 明 ：DEDF；（ 2） 在 图 中 ， 若G在AB上 且60EDG，证 明 ：CEBGEG. 2. 如 图 ，D是 等 边ABC的 边AB上 一 点 ，E是BC延 长 线 上 一 点 ，CEDA，连 接DE交AC于F， 过D点 作 于DGAC于G点 . （ 1） 证 明 ：12AGAD；（ 2） 证 明 ：GFFCAG.3. 如 图 ， 等 边ABC中 ， 点E、F分 别 是AB、AC的 中 点 ，P为BC上 一 点 ， 连 接EP，第 3 题图第 1 题图第
9、2 题图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页学习必备欢迎下载作 等 边EPQ， 连 接FQ，EF（ 1） 若 等 边ABC的 边 长 为 20， 且BPE=45 ， 求 等 边EPQ的 边 长 ；（ 2） 证 明 ：BPEFFQ4. 如 图 ，RtABC中 ，90EACB，ABC的 角 平 分 线BE和BAC的 外 角 平 分 线AD相 交于 点P，分 别 交AC和BC的 延 长 线 于E，D过P作PFAD交AC的 延 长 线 于 点H，交BC的 延 长 线 于 点F， 连 接AF交DH于 点G（ 1） 证 明 ：45
10、APB；（ 2） 证 明 ：BDAHAB；【一线名师预测】1. 如 图 ，在RtABC中 ，ABAC，90BAC，ABEEBC，CEBD的 延 长 线 于E. 第 3 题图第 4 题图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页学习必备欢迎下载（ 1） 证 明 ：2BDCE;（ 2） 若3AB，1AD， 求BE的 长 度 . 2.如图，已知90ACD，MN是过点A的直线，ACDC，DBMN于点B（1）证明：2BDABCB;（2）当30BCD，2BD时，求 BC 的长度 . 第 1 题图NMDCBA第 2 题图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页