《高中数学16三角函数模型的简单应用(A卷)习题新人教A版必修.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学16三角函数模型的简单应用(A卷)习题新人教A版必修.pdf（6页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、1.6 三角函数模型的简单应用 一、选择题 1【题文】与下图所示的曲线相对应的函数是 ()Asinyx Bsinyx Csinyx Dsinyx 2.【题文】如图所示，一个单摆以OA为始边，OB为终边，其夹角 与时间 st满足函数关系式1sin 222t，则当0t 时，角的大小及单摆频率分别是 ()A.12，1 B，1 C.12，D，3.【题文】如图是周期为2的三角函数 yf x的图象，那么 f x()A.sin 1x B.sin1 x C.sin 1 x D.sin1x 4【题文】根据市场调查，某种商品一年内每件出厂价在千元的基础上，按月呈 f x sin0,02,Axb A的模型波动(为月
2、份)，已知月份达到 最高价千元，月份价格最低，为千元，根据以上条件可确定 f x的解析式为()A 2sin7 112,44f xxxxN B 9sin7 112,44f xxxxN C 2 2sin7 112,4fxxxxN D 2sin7 112,44f xxxxN 5.【题文】设 yf t是某港口水的深度 my关于时间(时)的函数，其中024t，下表是该港口某一天从时至24时记录的时间与水深y的关系：12 15 18 21 24 y 12 15.1 12.1 9.1 11.9 14.9 11.9 8.9 12.1 经长期观察，函数 yf t的图象可近似地看成函数sinykAt的图象，下面的
3、函数中，最能近似表示表中数据的对应关系的函数是 ()A123sin,0,246yt t B123sin+,0,246ytt C123sin,0,2412yt t D123sin+,0,24122ytt 6.【题文】一个匀速旋转的摩天轮每12分钟旋转一周，最低点距地面米，最高点距地面18米，P是摩天轮轮周上的定点，点P在摩天轮最低点开始计时，分钟后P点距地面高度为(米)，设sin0,0,0,2hAtB A，则下列结论错误的是()A8A B6 C2 D10B 7【题文】车流量被定义为单位时间内通过十字路口的车辆数，单位为辆/分，上班高峰期某十字路口的车流量由函数 504sin2tF t(其中020
4、t)给出，F t的单位是辆/分，的单位是分，则车流量增加的时间段是 ()A0,5 B5,10 C10,15 D15,20 8【题文】如图为一个观览车示意图，该观览车圆半径为4.8 m，圆上最低点与地面距离为0.8 m，图中OA与地面垂直，以OA为始边，逆时针转动0 角到OB，设B点与地面距离为，则与的关系式为（）A5.64.8sinh B5.64.8cosh C5.64.8cos2h D5.64.8sin2h 二、填空题 9.【题文】电流 AI随时间 st变化的关系是3sin100,0,It t，则电流变化的周期是_.10【题文】如图，点P是半径为的砂轮边缘上的一个质点，它从初始位置0P开始，
5、按逆时针方向以角速度rad/s做圆周运动，则点P的纵坐标y关于时间的函数关系式为_ 11【题文】某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数ya cos61,2,3,126Axx来表示，已知月份的月平均气温最高，为28，12月份的月平均气温最低，为18，则10月份的平均气温为_.三、解答题 12.【题文】如果某地夏天从8 14时用电量变化曲线近似满足函数 sinyAxb，其图象如图所示(1)求这一天的最大用电量和最小用电量；(2)写出这段曲线的函数解析式 13.【题文】已知某地一天从4 16时的温度变化曲线近似满足函数 510sin2084yx，4,16x(1)求该地区这一段时
6、间内温度的最大温差；(2)若有一种细菌在15到25之间可以生存，那么在这段时间内，该细菌最多能生存多长时间？14.【题文】如图，一个水轮的半径为4 m，水轮圆心O距离水面2 m，已知水轮每分钟转动圈，如果当水轮上点P从水中浮现时(图中点0P)开始计算时间 (1)将点P距离水面的高度 mh表示为时间 st的函数；(2)点P第一次到达最高点大约需要多少时间？1.6 三角函数模型的简单应用 参考答案与解析 1.【答案】C【解析】从题图中可以看出函数是偶函数，y轴左侧的图象与函数sinyx的图象相同，y轴右侧的图象与sinyx的图象关于轴对称，因此，当0 x 时，sinyx，故选 C.考点：根据图象判
7、断三角函数解析式.【题型】选择题【难度】较易 2.【答案】A【解析】当0t 时，11sin222，由函数解析式易知单摆周期为22，故单摆 频率为1.考点：三角函数解析式的应用.【题型】选择题【难度】较易 3.【答案】C【解析】图象过点1,0，排除 A，B；当0,1x时，0f x，排除 D.考点：利用图象判断三角函数解析式.【题型】选择题【难度】较易 4.【答案】A【解析】由题意知3x 时，max9f x，排除 C、D，7x 时，min5f x，排除 B，故选A.考点：三角函数模型的应用.【题型】选择题【难度】一般 5.【答案】A【解析】yf t的图象可以近似地看成sinykAt的图象，yf t
8、具有周期性 当3t 和15t 时，y取得最大值，15312T ，则22126T，排 除 C、D下面将点3,15.1的坐标 分别代 入 A、B 验证 将3t 代 入 A，得123sin3=156y；代入 B，得123sin3+=96y，与15.1相差太多故选 A 考点：三角函数模型的应用.【题型】选择题【难度】一般 6.【答案】C【解析】由摩天轮最低点距地面米，最高点距地面18米，得18,2,ABAB 解得8,10,AB因此 A，D 都正确；由摩天轮每12分钟旋转一周，得12T，而 2T，所以6，则 B 正确；由P是摩天轮轮周上的定点，从P在摩天轮最低点开始计时，得8sin01026，所以sin
9、1，而0,2，所以32，所以 C 错误 考点：三角函数解析式的实际应用.【题型】选择题【难度】一般 7.【答案】C【解析】由2 2 222tkkkZ，得4 4 ktkk Z，由于020t，所以0t 或35t，从而车流量在时间段10,15内是增加的 考点：三角函数单调性的应用.【题型】选择题【难度】较难 8.【答案】D【解析】过点O作平行于地面的直线，再过点B作的垂线，垂足为P，则2BOP，根据三角函数的定义得sin4.8sin22BPOB，sin24.80.85.64.8hBP.考点：三角函数模型的应用.【题型】选择题【难度】较难 9.【答案】1s50【解析】由题意知，221=s10050T.
10、考点：求三角函数周期.【题型】填空题【难度】较易 10.【答案】sinyrt【解析】当质点P从0P转到点P位置时，点P转过的角度为t，则POxt，由任意角的三角函数定义知P点的纵坐标sinyrt 考点：实际问题中的三角函数关系.【题型】填空题【难度】一般 11.【答案】20.5【解析】由题意可知28 1852A，28 18232a.从而5cos6236yx 故10月份的平均气温为5cos42320.56y 考点：三角函数的解析式的实际应用.【题型】填空题【难度】一般 12.【答案】(1)最大用电量为50万度，最小用电量为30万度(2)10sin40,8,1466yxx【解析】(1)观察题中图象
11、知最大用电量为50万度，最小用电量为30万度(2)观察图象可知，半个周期为14862T，12T.26T，15030402b，15030102A，10sin406yx.将8x，30y 代入上式，解得6.所求解析式为10sin40,8,1466yxx 考点：利用三角函数图象求物理参数.【题型】解答题【难度】一般 13.【答案】(1)20 (2)83(小时)【解析】(1)由函数易知，当14x 时函数取最大值，此时最高温度为30，当6x 时函数取最小值，此时最低温度为10，所以最大温差为 301020=.(2)令510sin20 1584x，得51sin842x，而4,16x，所以x 263.令510
12、sin202584x，得51sin842x，而4,16x，所以343x.故该细菌能存活的最长时间为34268333(小时)考点：三角函数解析式的应用.【题型】解答题【难度】一般 14.【答案】(1)4sin266ht (2)4 s【解析】(1)如图所示建立直角坐标系，设角02是以Ox为始边，0OP为终边的角 OP每秒钟内所转过的角为5 2606，OP在时间 st内所转过的角为 5 2606tt.由题意可知水轮逆时针转动，得4sin+26ht.当0t 时，0h，得1sin2，即6.故所求的函数关系式为4sin266ht.(2)令4sin2=666ht，得sin=166t，令662t，得4t，故点P第一次到达最高点大约需要4 s.考点：三角函数模型的应用.【题型】解答题【难度】较难