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1、高中数学 三角函数模型的简单应用课件 新人教A版必修本讲稿第一页，共十四页1.6三角函数模型的简单应用本讲稿第二页，共十四页讲授新课讲授新课例例1.如图，某地一天从如图，某地一天从614时的温度变化时的温度变化曲线近似满足函数曲线近似满足函数 yAsin(x)b(1)求这一天求这一天614时的时的最大温差；最大温差；(2)写出这段曲线写出这段曲线 的函数解析式的函数解析式.O10203061014t/h812T/oC本讲稿第三页，共十四页例例2.画出函数画出函数y|sinx|的图象并观察其的图象并观察其周期周期.本讲稿第四页，共十四页例例2.画出函数画出函数y|sinx|的图象并观察其的图象并
2、观察其周期周期.y|sinx|xy本讲稿第五页，共十四页例例2.画出函数画出函数y|sinx|的图象并观察其的图象并观察其周期周期.y|sinx|xy练习练习.教材教材P.65练习第练习第1题题.本讲稿第六页，共十四页例例3.如图，设地球表面某地正午太阳高度角为如图，设地球表面某地正午太阳高度角为，为为此时太阳直射纬度，此时太阳直射纬度，为该地的纬度值，那么这三个为该地的纬度值，那么这三个量之间的关系是量之间的关系是 90|.当地夏半年当地夏半年 取正值，取正值，冬半年冬半年 取负值取负值.如果在北京地区如果在北京地区(纬度数约为北纬纬度数约为北纬40)的一幢高为的一幢高为h0的楼房北面盖一新
3、楼，要使新楼一层正午的太阳全的楼房北面盖一新楼，要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡，两楼的距离不应小于多少？年不被前面的楼房遮挡，两楼的距离不应小于多少？BC太阳光太阳光 北回归线北回归线南回归线南回归线本讲稿第七页，共十四页例例3.如图，设地球表面某地正午太阳高度角为如图，设地球表面某地正午太阳高度角为，为为此时太阳直射纬度，此时太阳直射纬度，为该地的纬度值，那么这三个为该地的纬度值，那么这三个量之间的关系是量之间的关系是 90|.当地夏半年当地夏半年 取正值，取正值，冬半年冬半年 取负值取负值.如果在北京地区如果在北京地区(纬度数约为北纬纬度数约为北纬40)的一幢高为的一幢高为h
4、0的楼房北面盖一新楼，要使新楼一层正午的太阳全的楼房北面盖一新楼，要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡，两楼的距离不应小于多少？年不被前面的楼房遮挡，两楼的距离不应小于多少？BC太阳光太阳光 北回归线北回归线南回归线南回归线-太阳光太阳光 本讲稿第八页，共十四页例例4.海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮，一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐现象叫潮，一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常情在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋在落潮时返回海洋.下面是某港口在某季节每天的时下
5、面是某港口在某季节每天的时间与水深的关系表：间与水深的关系表：时刻时刻水深水深/米米时刻时刻水深水深/米米时刻时刻水深水深/米米0:005.09:002.518:005.03:007.512:005.021:002.56:005.015:007.524:005.0(1)选用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间选用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系，并给出整点时的水深的近似数值的函数关系，并给出整点时的水深的近似数值(精确精确到到0.001).本讲稿第九页，共十四页例例5.海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮，一般地，早潮叫潮，
6、晚潮叫汐现象叫潮，一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常情在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋在落潮时返回海洋.下面是某港口在某季节每天的时下面是某港口在某季节每天的时间与水深的关系表：间与水深的关系表：时刻时刻水深水深/米米时刻时刻水深水深/米米时刻时刻水深水深/米米0:005.09:002.518:005.03:007.512:005.021:002.56:005.015:007.524:005.0(2)一条货船的吃水深度一条货船的吃水深度(船底与水面的距离船底与水面的距离)为为4米，米，安全条例规定至少要有安全条例规
7、定至少要有1.5米的安全间隙米的安全间隙(船底与洋船底与洋底的距离底的距离)，该船何时能进入港口？在港口能呆多久？，该船何时能进入港口？在港口能呆多久？本讲稿第十页，共十四页例例6.海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮，一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐现象叫潮，一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常情在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋在落潮时返回海洋.下面是某港口在某季节每天的时下面是某港口在某季节每天的时间与水深的关系表：间与水深的关系表：时刻时刻水深水深/米米时刻时刻水深
8、水深/米米时刻时刻水深水深/米米0:005.09:002.518:005.03:007.512:005.021:002.56:005.015:007.524:005.0(3)若某船的吃水深度为若某船的吃水深度为4米，安全间隙为米，安全间隙为1.5米，该船米，该船在在2:00开始卸货，吃水深度以每小时开始卸货，吃水深度以每小时0.3米的速度减少，米的速度减少，那么该船在什么时间必须停止卸货，将船驶向较深的那么该船在什么时间必须停止卸货，将船驶向较深的水域？水域？本讲稿第十一页，共十四页练习练习.教材教材P.65练习第练习第3题题.本讲稿第十二页，共十四页课堂小结课堂小结1.三角函数模型应用基本步
9、骤三角函数模型应用基本步骤:(1)根据图象建立解析式根据图象建立解析式;(2)根据解析式作出图象根据解析式作出图象;(3)将实际问题抽象为与三角函数有关将实际问题抽象为与三角函数有关 的简单函数模型的简单函数模型.2.利用收集到的数据作出散点图，并利用收集到的数据作出散点图，并根据散点图进行函数拟合，从而得到根据散点图进行函数拟合，从而得到函数模型函数模型.本讲稿第十三页，共十四页补充例题补充例题.一半径为一半径为3m的水轮如右图所示，水的水轮如右图所示，水轮圆心轮圆心O距离水面距离水面2m,已知水轮每分钟转动已知水轮每分钟转动4圈，圈，如果当水轮上如果当水轮上P点从水中浮现时点从水中浮现时(图中图中P0)点开始点开始计算时间计算时间.(1)求求P点相对于水面的高度点相对于水面的高度h(m)与时间与时间t(s)之之间的函数关系式间的函数关系式;(2)P点第一次达到最点第一次达到最高点约要多长时间高点约要多长时间?xyPP0O-2本讲稿第十四页，共十四页