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1、 1/7 函数及其表示（一）知识梳理 1函数的概念(1)函数的定义：设BA、是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f，对于集合A中的x，在集合B中都有的数和它对应，那么这样的对应叫做从A到B的一个函数，通常记为_(2)函数的定义域、值域 在函数Axxfy),(中，x叫做自变量，xA叫做)(xfy 的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，Axxf)(称为函数)(xfy 的值域。(3)函数的三要素：、和 2函数的三种表示法：图象法、列表法、解析法（1）图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系；（2）列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系；(3)解析法：就是把两个变量的函数关系，用等式来
2、表示。3分段函数 在自变量的不同变化 X 围中，对应法则用不同式子来表示的函数称为分段函数。4映射的概念 设BA、是两个集合，如果按照某种对应法则f，对于集合A中的任意元素，在集合B中都有唯一确定的元素与之对应，那么这样的单值对应叫做从A到B的映射，通常记为BAf:，f表示对应法则 注意：A 中元素必须都有象且唯一；B 中元素不一定都有原象，但原象不一定唯一。（二）考点分析 考点 1：判断两函数是否为同一个函数 如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，称这两个函数相等。例 1试判断以下各组函数是否表示同一函数？（1）2)(xxf，33)(xxg；（2）xxxf)(，;01,01)(xx
3、xg（3）xxf)(1x，xxxg2)(；（4）12)(2xxxf，12)(2tttg（5）1212)(nnxxf，1212)()(nnxxg（nN*）；考点 2：映射的概念 例 1下述两个个对应是A到B的映射吗？2/7（1）AR，|0By y，:|fxyx；（2）|0Ax x，|By yR，:fxyx 例 2若4,3,2,1A，,cbaB，,a b cR，则A到B的映射有个，B到A的映射有个 例 3设集合 1,0,1M ，2,1,0,1,2N ，如果从M到N的映射f满足条件：对M中的每个元素x与它在N中的象()f x的和都为奇数，则映射f的个数是（）()A8 个 ()B12 个 ()C16
4、个 ()D18 个 考点 3：求函数的定义域 题型 1：求有解析式的函数的定义域（1）方法总结：如没有标明定义域，则认为定义域为使得函数解析式有意义的x的取值 X 围，实际操作时要注意：分母不能为 0；对数的真数必须为正；偶次根式中被开方数应为非负数；零指数幂中，底数不等于 0；负分数指数幂中，底数应大于 0；若解析式由几个部分组成，则定义域为各个部分相应集合的交集；如果涉及实际问题，还应使得实际问题有意义，而且注意：研究函数的有关问题一定要注意定义域优先原则，实际问题的定义域不要漏写。例 1.函数 2143fxxx的定义域为（）A 22，B 2,33，C 22,33，D2，例 2、函数xxx
5、xf0)1()(的定义域是（）A.0|xx B.0|xx C.10|xxx且 D.10|xxx且 题型 2：求复合函数和抽象函数的定义域 例 1已知)2(xfy的定义域是ba，求函数)(xfy 的定义域 例 2已知(21)yfx的定义域是（-2，0），求(21)yfx的定义域 例 3、已知函数)1(xfy的定义域为-2，3，则12xfy的定义域是_ 考点 4：求函数解析式 方法总结：（1）若已知函数的类型（如一次函数、二次函数），则用待定系数法；（2）若已知复合函数)(xgf的解析式，则可用换元法或配凑法；（3）若已知抽象函数的表达式，则常用解方程组消参的方法求出)(xf 题型 1：用待定系数
6、法求函数的解析式 例 1.已知函数 f x是一次函数,且49)(xxff,求 f x表达式.3/7 例 2.已知 f x是一次函数且 22315,2011,fffff x则（）A32xB32xC23x D23x 例 3.二次函数 f(x)满足 f(x1)f(x)2x，且 f(0)1.(1)求 f(x)的解析式；(2)解不等式 f(x)2x5.例 4.已知 g(x)x23，f(x)是二次函数，当 x1,2时，f(x)的最小值为 1，且 f(x)g(x)为奇函数，求函数 f(x)的表达式 题型 2：由复合函数的解析式求原来函数的解析式 例 1已知二次函数)(xf满足564)12(2xxxf，求)(
7、xf 例 2.已知 11,fxxf x则_。例 3已知)11(xxf=2211xx，则)(xf的解析式可取为 题型 3：求抽象函数解析式 例 1已知函数)(xf满足xxfxf3)1(2)(，求)(xf 例 2、已知：1)(3)(2xxfxf，求 f x表达式.4/7 例 3.设函数()f x与()g x的定义域是xR且1x ,()f x是偶函数,()g x是奇函数,且1()()1f xg xx,求()f x和()g x的解析式.1.2 函数及其表示 一、选择题 1、函数 yf x的图象与直线xm的交点个数为（）A可能无数个 B只有一个 C至多一个 D至少一个 2、设M=22,02xxNyy，函
8、数 f x的定义域为 M，值域为 N，则 f x的图象可以是（）3、函数 xf xxx的图象是如图中的（）A BC D 4、已知 f x是一次函数且 22315,2011,fffff x则（）A32xB32xC23x D23x 5、设函数 221,11,22,1xxf xffxxx则的值为（）A1516B2716C89 D18 0-2 2 x y-2 y 2 0 x 2 2 y 0 y 2-2 0 x x A B C D 1 y y y y 1 1 1 0 0 0 0-1-1-1-1 x x x x 5/7 6、一个面积为2100cm的等腰梯形，上底长为x cm，下底长为上底长的 3 倍，则把
9、它的高y表示成x的函数为（）A500yx xB1000yx x C500yxxD1000yxx 7、函数 2143f xxx的定义域为（）A 22，B 2,33，C 2,332，D2，8、设 1,0,00,0 xxfxxx，则 1fff 的值是（）A1B0CD1 二、填空题 9、已知函数 f xg x、分别由下表给出：x 1 2 3 x 1 2 3 f x 2 1 1 f x 3 2 1 则 1fg的值为_，当 2gf x时，x _。10、已知 11,fxxf x则_。11、函数 2232xfxxx的定义域为_。三、解答题 12、若函数 223,yf xxaxxa b的图象关于直线1x 对称，
10、求b的值。13、已知 f x是一次函数，且 87fff xx，求 f x的解析式。6/7 考点 5：求函数的值域 1 求值域的几种常用方法（1）配方法：对于（可化为）“二次函数型”的函数常用配方法，例 1、322xxy 例 2、2285yxx （1）1,1x （2）4,1 x （3）8,4x （3）换元法：通过等价转化换成常见函数模型，例如二次函数 例 5、xxy21 例 6、13432)(xxxf （4）分段函数分别求函数值域，例 7、53xxy 例 8、函数222(03)()6(20)xxxf xxxx 的值域是（）AR B9,C8,1 D9,1 （5）分离常数法：常用来求“分式型”函数的值域。如求函数3243xyx的值域 （7）图象法：如果函数的图象比较容易作出，则可根据图象直观地得出函数的值域 7/7（9）对勾函数法 像 y=x+mx，（m0）的函数 三种模型：（1）如4yxx，求（1）单调区间（2）x 的 X 围3,5，求值域（3）x-1,0)(0,4,求值域 （2）如 44yxx，求（1）3,7上的值域 （2）单调递增区间（x0 或 x4）