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1、 高考真题 文科数学(上海卷)文科数学 考试时间：_分钟 题型 填空题 单选题 简答题 总分 得分 填空题（本大题共 14 小题，每小题_分，共_分。）1设，则不等式的解集为_.2设，其中为虚数单位，则的虚部等于_.3已知平行直线，则与的距离是_.4某次体检，5 位同学的身高（单位：米）分别为 1.72,1.78,1.80,1.69,1.76，则这组数据的中位数是_（米）.5若函数的最大值为 5，则常数_.6已知点（3,9）在函数的图像上，则的反函数=_.7若满足则的最大值为_.8方程在区间上的解为_.9在的二项展开式中，所有项的二项式系数之和为 256，则常数项等于_.10已知ABC的三边长
2、分别为 3，5，7，则该三角形的外接圆半径等于_.11某食堂规定，每份午餐可以在四种水果中任选两种，则甲、乙两同学各自所选的两种水果相同的概率为_.12.如图，已知点O(0,0),A(1.0),B(0,1),P是曲线上一个动点，则的取值范围是.13.设a0,b0.若关于x,y的方程组无解，则的取值范围是 _.14.无穷数列an由k个不同的数组成，Sn为an的前n项和.若对任意的，则k的最大值为 _ .单选题（本大题共 4 小题，每小题_分，共_分。）15.设,则“a1”是“a21”的（）A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分也非必要条件 16.如图，在正方体ABCD
3、A1B1C1D1中，E、F分别为BC、BB1的中点，则下列直线中与直线EF相交的是（）A.直线AA1 B.直线A1B1 C.直线A1D1 D.直线B1C1 17.设，.若对任意实数x都有，则满足条件的有序实数对(a,b)的对数为（）A.1 B.2 C.3 D.4 18.设f(x)、g(x)、h(x)是定义域为的三个函数.对于命题：若f(x)+g(x)、f(x)+h(x)、g(x)+h(x)均是增函数，则f(x)、g(x)、h(x)均是增函数；若f(x)+g(x)、f(x)+h(x)、g(x)+h(x)均是以T为周期的函数，则f(x)、g(x)、h(x)均是以T为周期的函数，下列判断正确的是（）
4、A.和均为真命题 B.和均为假命题 C.为真命题，为假命题 D.为假命题，为真命题 简答题（综合题）（本大题共 5 小题，每小题_分，共_分。）题（本大题共有 5 题，满分 74 分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 6 分.将边长为 1 的正方形AA1O1O（及其内部）绕 OO1旋转一周形成圆柱，如图，长为，长为，其中B1与C在平面AA1O1O的同侧.19.求圆柱的体积与侧面积；20.求异面直线O1B1与OC所成的角的大小.本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分.有一
5、块正方形菜地EFGH，EH所在直线是一条小河，收获的蔬菜可送到F点或河边运走.于是，菜地分为两个区域S1和S2，其中S1中的蔬菜运到河边较近，S2中的蔬菜运到F点较近，而菜地内S1和S2的分界线C上的点到河边与到F点的距离相等.现建立平面直角坐标系，其中原点O为EF的中点，点F的坐标为（1，0），如图 21.求菜地内的分界线C的方程；22.菜农从蔬菜运量估计出S1面积是S2面积的两倍，由此得到S1面积的“经验值”为.设M是C上纵坐标为 1 的点，请计算以EH为一边、另有一边过点M的矩形的面积，及五边形EOMGH的面积，并判别哪一个更接近于S1面积的“经验值”.本题共有 2 个小题，第 1 小题
6、满分 6 分，第 2 小题满分 8 分.双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，直线l过F2 且与双曲线交于A、B两点.23.若l的倾斜角为，是等边三角形，求双曲线的渐近线方程；24.设若l的斜率存在，且|AB|=4，求l的斜率.本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 6 分，第 3 小题满分 6 分.对于无穷数列与，记A=|=，B=|=，若同时满足条件：，均单调递增；且，则称与是无穷互补数列.25.若=，=，判断与是否为无穷互补数列，并说明理由；26.若=且与是无穷互补数列，求数列的前 16 项的和；27.若与是无穷互补数列，为等差数列且=36，求与的通项公式.本题共有
7、 3 个小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 6 分，第 3 小题满分 8 分 已知 R，函数=.28.当时，解不等式1；29.若关于的方程+=0 的解集中恰有一个元素，求的值；30.设0，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过 1，求的取值范围.答案 填空题 1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.单选题 15.A 16.D 17.B 18.D 简答题 19.圆柱的体积为，圆柱的侧面积 20.异面直线与所成的角的大小为 21.（）22.五边形面积更接近于面积的“经验值”23.双曲线的渐近线方程为 24.斜率为 25.与不是无穷互补数列 26.1
8、80 27.，28.29.或 30.的取值范围为 解析 填空题 1.，得，所以不等式的解集为.2.，所以虚部为-3.3.利用平行线间距离公式得：,4.排序 1.69,1.72,1.76，1.78,1.80,所以中位数是 1.76.5.,最大值为，所以 6.过点（3,9），所以，根据，得，所以，即=.7.设，则，平移到点时，截距最小，所以最大，为.8.，可得，所以，在得 9.二项式系数和为 256，所以，所以，的通项为，令，得.10.设，利用余弦定理，所以，利用正弦定理得,所以.11.从 4 种水果中选择 2 种，共有 6 种选法，甲乙挑选同一种水果的方法占其中 1 种，依据古典概型知概率为.1
9、2.因为 A(1.0),B(0,1),所以 P 是曲线上一个动点，所以设，所以，所以，所以的取值范围是 13.无解，所以平行，得且不能同时为 1，又 a0,b0 所以，又因为不能同时为 1，所以等号取不到，所以的取值范围是.14.由于，于是，也即从第 2 项起数列 的不同取值不超过 3 个，进而数列 中的项的所有不同取值事实上，取数列 :2,1,0,1,1,0,1,1,0,1 ,此时.单选题 15.“a1”“a21”，“a21”“a1”,所以“a1”是“a21”的充分非必要条件.16.直线B1C1和直线EF在同一平面内，又不平行，所以一定相交，其余选项都是异面直线.17.，得或，所以或.18.
10、(1)为假命题，满足 f(x)+g(x)、f(x)+h(x)、g(x)+h(x)均是增函数，但 h(x)是减函数；(2)为真命题，-得，+得，所以g(x)是以T为周期的函数，同理可得则f(x)、h(x)均是以T为周期的函数；综上所述，选 D 简答题 19.由题意可知，圆柱的母线长，底面半径 圆柱的体积，圆柱的侧面积 20.设过点的母线与下底面交于点，则，所以或其补角为与所成的角 由长为，可知，由长为，可知，所以异面直线与所成的角的大小为 21.因为上的点到直线与到点的距离相等，所以是以为焦点、以 为准线的抛物线在正方形内的部分，其方程为（）22.解：依题意，点的坐标为 所求的矩形面积为，而所求
11、的五边形面积为 矩形面积与“经验值”之差的绝对值为，而五边形面积与“经验值”之差 的绝对值为，所以五边形面积更接近于面积的“经验值”23.解：设 由题意，因为是等边三角形，所以，即，解得 故双曲线的渐近线方程为 24.解：由已知，设，直线 由，得 因为与双曲线交于两点，所以，且 由，得，故，解得，故的斜率为 25.因为，所以，从而与不是无穷互补数列 26.因为，所以 数列的前项的和为 27.解：设的公差为，则 由，得或 若，则，与“与是无穷互补数列”矛盾；若，则，综上，28.由，得，解得 29.有且仅有一解，等价于有且仅有一解，等价于有且仅有一解 当时，符合题意；当时，综上，或 30.当时，所以在上单调递减 函数在区间上的最大值与最小值分别为，即，对任意 成立 因为，所以函数在区间上单调递增，时，有最小值，由，得 故的取值范围为