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1、2021年上海市高考数学试卷2021.06.07一、填空题(本大题共12题，满分S4分，第 16题每题4 分，第 7 s 12题每题S 分)I一如二 =I+，.三=2 +3,曲.；+三=2.已知.4=i 2.v W I).8=J1,0,1)则/I fl 8 二 I)-(3.一如同./+.i：-2 x-4 v =0 则 也 同 的 制 心 小 标 为 /4.如图,止方杉ABCD的m K为3.iW J tf-J C =.1上-7；5.i.)：U/(.v)=-+2,Wi,V(l)=X6.lJ.11,J5lA(X+展”大中.加力系 Vl 为 80.则x 0 .Mlr =.v-i 的最大仇为3.v+2,
2、r-8 0 穷等比数列：qj川上.满W q=3 A,R%.生“的各用和为9.则 数 列【”,)的芥4卬为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _9.已切国件的灰血T仔为I.岛 为2.A B为上底你同的 3 c为卜底面阳词卜.的一切动点，则的面枳的取侑范图为io.I如花博公仃四个 同的场馆A.B.c I).甲、乙两人证人.a?卜上参观,也他们的a 中,恰 会场正相同的概中为I I .已U抛 物 线：y:=2pxp 0).苔 第 以 阳 的A、B西/-6 W物I:./A为F.网=2.网=4.|用=3.则H纹A B的斜中为12.I Jda,(i=1,2,.,9).修什.莅的 A e.V，(2 S A
3、4 8).=。，+I 或q =0,_|-I+“H.仅 仃-1、成JM.a=6.a,=9.则q +.+a”的最小仇为二、选择题(本大题共J 题，葬题S 分，共 20分)13.卜到函数中.以让由函故 足城函数的心.A.y =-3.v B V=x C v=log x D.y =3-1 -.V =3/-4/r 1H U iu 参故打以-r e l-l.l,卜列迷 丸的图中.为含也力匕的止v=2/7 716.同时俩足：i凹.三3.VJ；+XK=2.0”,退卜列选项中怔成。的足D.V；.v(x.三、解 答 题（本大题共5 题，共+1+14+16+18=76分）17.如图.住长厅体 ABCD AIBICQI
4、 中.itfeJ AB BC 2.AAi 3（I）苦点拈陵A Q i上的动立.求 M 徒 CPAD的体枳：（2）求人线ABi.jTlfijACCiAi的夹体大小-2-1 8.i 却任 A B C 中.A.B、C W i 对边分别为 a.b,c.I l a 3.b 2 c(I)n/!=y.求的前枳：i 2)?T 2 s in B -s in C I.求的周 K1 9.L l-某企业今隼(2 02 1 年)第 夕度的泮业企为I J亿兀,以%涧1 科攵的背业额比kt少收增川0.05亿元.核企业第 5 收的利泡为。6 亿.以行体乎度比照 至哽增K4%(I)来 2 02 1 年起前2 0李收冷II，能的
5、总和:2)请 问 哪 车 收 的 利 泥 首 次 超 过 收 营 业 电 的 18%”20.*物制 I +i，：=l./；/：虻 J!仝右儡点.1/H,.P(/.0)(/-V?)zf t N I I AB AH A.B 6 x 辆 l/j .A A 代线段 B P t.S W同一同 术 m的侑:2)7；斤7中 =：.IIM ho到口线/的“成为千.求白线/的瓶 时卜仟意.也P.否存6上口”/.住行成；，.一存企.求出口绵的H.若不存住.请说岷理由21 d).il/(.v)足之 Z /l.R I:的函数,若 j(f 的 M，.工 e R.xt-x:e S.均仃/(须)-/(x J e S .则称
6、/(x)足S小工 I)料断刊让叼/(k)=2x+l 止合是 0.+s)大联？及古义 0.I 兀联.？A 2 /(.v)3；3)壮明：“/(x)是1)关战.艮足卜.+6)关联”的允戛条件是“/(.v)罔 I.联”-3-2021年上海市高考数学试卷答案2021.06.07一、填空题I I 知 二 =1 +/.三=2+3/,虹=1 +三=【解析】3+4/.W+三=I+/+2+3,=3+4/2.(JJJ/=卜|2.v 1).S=-1.0.1.则.4 PI 8=【解析】卜|.0；/=(-8.1 ,B=-i.o.i).-.j n =-i.o 3 L1如网丁+y:-2.v-4v=O.叫该快I的IW心1叶小为
7、【解析】+r-2x-4 j=0 n (K-1 r +(v-2)=5.利川心为(1.2)4.如图.正方形ABCD的边K 为3.则 而 不=【解析】9,由 数 情 积 而 充=工 百=95.LL)：U/(A)=-+2.W f(l)=X解析 _ 3 j a)=1 +2=l n x =_3./(-3)=n/(1)=_ 36.I I 知一项式(.V+)强 川 式 中./项 的 系 数 为 8 0,则【解析】2.C%=8()x，=“=2.v 0.则二=x-.1,的最人伯为3.v+2.v-8 0【解析】4,总 行 域 的 1、加小为(3.4)、(2.2),(3.-1)可知二=3-(-1)=48 一加 无 穷
8、 等 比 数 列 满 足 4=3 也=%.,，的牛咫川为9,则 H 列也 的否决和为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 8 3)【解析】一 J m(，4+、+”)=-=9 n q=二。、=M=2.5”一，I-o）.苜第 以 用 的 A、B 四 点 住 附 物 线 I-.优 点 为 F.网=2,网=4.网=3,1/线 A B 的斜节为【解析】坐，设叫=$+与=2.网=%+与=4_ /T|.vt-,v,|=2.川.4却=V I+A|.vt-.v2|=3 kA 0.；.k=iA.：AAt-2.BB.=4.rh-1-=-=AP 3 AB=3.BB1 2.c(s Z J 8 q=，n ia n _.
9、m a=W /A =q i 2 in J lq e N(，=1 2.9),(Ml苣的k 6.V*(2 k 8)、e=q +I 或q =,ILq=6、a“=9.则q +.的最小仇为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _12.(5*(/=1.2.9).寸 什总的 A w (2 W A W 8)、q =q +I 或6=-1 中行 U,仅 仃 个成汇.1 4.=6.。”=9.刖 q +a,的最小位为【解析1 1 令，=q q,则依之莅.4 他，中,仅行卜为14即又解析/为|）苔4=4=仄=4=1.则 q=6,a:=l,aK L q 2,a L q -La、2,a,=9 此时 q +.+a,的最小(1
10、1 为 31?；4=4=4=4 =I 虹 对 2 Li N 2 j 2 La La,2,ax=84,=9.止川 q +，/”的最小侑为32：收以小俏为31一 5 一二、选择题（本大题共4 题，每题5 分，共 20分）1 3.下列函数中.史足奇函数天数其函数的心.A.,v=-3.v B v=.v C j =lug,x D,=3【解析】选 A、选项B、C.D 均为增函数.V =3/-4/,.N目参数方程 -/-1.1,F 列选/的图中,符合也力书的止.一2/6 丁【解析】逸B、特队伯江.j=o 时./=0.1-1.m，v=o-i.i15.i.)；.l/(.)=3$inN+2,付仟.W:的 0,-.
11、用“tx：e().使刃/(.v)=2/(x +0)+2 成；，.则下列选j 中,可能的仙为.()3“4”6 万 InA.B C.D.一5 5 5 5【解析】逸 B.d/(.v j 也用足A.2/(毛+)+2 范在姑B 由卷点.I q 8V/(.vt)G(2.5).142/(.x,+)+2=6sin(.v+”)+6 节，=不 ll|.v,+w 龙6 sin(+0)+6 6 s in +6,6 s in +66sin坦 +6 之 I I4.6sin 4-6 a 9 5310 516 i 知 同时晒足:i.V j ,x2 y2.xK ：/+n=x：+4 =M+.”：3，N J+X J=2K9、则下列
12、选用中恒成 的是.A.2.v:M+X,C x；xlxl【解析】/A.V)+-X：+V：=M+V,=2(1.rh 1 nJ)J,A；u,x:/,.5 a.I：，行 为(2-.vj+M(2G-M)=2与(2。一 毛)构造函如/(.、)=x(2/（.）；/（&）=/（、.：）：/（6 在（-s.“）卜严格理序.m F三、解答题（本大题共S题，共+”+”+16+18=76分）17.如 图.住 K J j体 ABCD-AIBAIDI 中.tJdJ AB BC 2.AAi-3.I）广力J 生技AQi I.的 幼 点.求.校 淮 C-PAD的体枳：2）求口线ABi.勺T li）ACC.A）的火价大小.【解析
13、】”乙“=；又“,，=；C，3=2（2）心 L =4一 =V?,=VHsin 2 -j=-.即所求知入小.为d=arcsm-V13 13 1318.12,隹ABC 中.A.B.C/对边分别为 a.b.c.Ila-3.b-2c.（I）若,|=,求的面枳：（2）K 2sinB sin（，_ I.求的词 K.,2 2 解析 cos A=三 一2bc、画k mk l、2x，旦毡如 2 2 7 2 14 sinC=g,则 sin/=y-7 -“1 B 为镜加时.sin A=sin（B+C）=$in A c o k +c o s 8 s in,二.:辿 +正/=逑也3 3 3 39*1 B 为他角时.si
14、n A-sin（B+）:sin/cosC+cosZ/sinC=-2V2 y5 I 4V 2-V 5-，.-，3-3 3 94V2+V5.c=-a o c 3-=-=-sin A sin B sin（J-8 0 +2后b=-3c.=472+75+3.Cu/=4 6-6+3或=4 6+6+319.1I却又胃业今年(2021年)第 呼收的营业箴为I I 色元.以元海个手度的营业版比卜3、夕吐增加0.05亿心该企业第拿汉的利泡为。16亿.以上海李期L前 分 2增 K 4。I i 求 2021年起前20个吆苜业浙的总刊；(2)诂问哪 令废的利涧背次也过该学如后业的18%?【解析】3)依题意：营业柄!此首
15、戊为IJ,公4:为.05的冷隹数列：，0、19前 2()5 也营 业 便 之 和 为=20 I 1+jj *0.05=3 1 5(亿，(2)设2021年起第杂度”；V.满 足 条 件.依 躁 诙制 H，收的营业涧为：=I I+（/-1）0.05=0.05/+1 05.第手收的利涧为：0 I 6(l+4or 依廷.:0 I 6(l+4or 1()05/?+1,05)-1 8%.解行:II 26即今年上冷2 6 卜隽吐时满止东门-8-,*1 B为悦向时.2 2-72 石 I 4/2+V5sin.1=sin(fl+C)=sin BcosC+cos AsinC=:=-3 3 3 9-=-=-n sin
16、 A sin B sinC*4V2+V5c-/=4百 +6+3,8V2+2V5b=-3；=46-6+3或C、“=4石 +石 +319已知%企业今年(2021隼)第 手度的营业涧为I I亿兀.以A；鼻力二段的苜业撇比I卜手段增；J l().05亿心 该小业第一李坦的利海为0 16亿.以 竹 怎 乍/比 前。心措K4。求2021年起前20 当育业腕的总和:【解析】依趣怠：营业撇是首小为1.公忌为。.05的当年数列：0-19/.前2()手收育业额之和为.%,=20.I 1+二_ *0.05=315(亿)2)1512021年起第下以w N.满 星 条H.依病意:企手耳的营业帮!为：a=I 1+(/1-
17、l)x 0 05=0.05M+1.05.第，收的利涧为：0.16(1+4。广依也卷：0 1 6(1 +400/(0 05+1,05)-1 8%.解目：n26即今年起不2 6 H/及时尚，上条H9-21 是之工。R I 的 函 明？；M I点:的Nf e R.xt-x:eS f(xt)-/(x:)eS.财称/(.、)站S关联 1)判断和id明/(.v)=2x+1止古任o.+s)入联？任杏止|o,1|1|)；?2)/(.v)止 仅 入 联.li.re0.3)U|./(x)=/-2 x.解个方式2 4/()4 3：.片,/(毛)/(M)?1 I A,-.v,2.，.+I 4 x:.Vj+2/(.Vj
18、 4-1)f(x:)/(.*+2)/a)+1 /(.v，)/U)+2.是|l,2 大欣充分fl：I .v,-.vt W 21H.1 _/(.v:)-/(.V1)2l /。+2)-/(1)“l /(.v+l)-/(.v)2/.2/(.v+2)-/(.v)4.X I (.v 2)-x 2.A I /(.v+2)-/(A)2：/(A+2)-/(.V)=2.：.f(x +2)-/(.v+I)=I,/(.v+I)-/(.x)=I，/(x +)=/(、)+ne Z A f(x)是 卜：工联10-X ,+I J,/e V .v,-.V)+(/-l)e (l.2|n-l 6 7./(xj-/.V,+(-l)e 1.2|/(.v,)-/(.vl)-(/-l)e l.2 二.H +I c o.+ac).I j o.+w)=o,l u l.2 u.U,w +l u .v,-e o.+o c)；.f(t n(4x,-.r(e ,n+l ./(.v,)-/(.v,)e n,/+l|a o,+x)i d冲-11-