高二数列单元测试试卷(含复习资料).pdf

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1、-1-/9-1-/9 数列 单元检测题 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.2011 是等差数列:1,4,7,10,的第几项 ()(A)669 (B)670 (C)671 (D)672 2.数列满足 41+31=0,则此数列的第 5 项是 ()(A)15 (B)255 (C)20 (D)8 3.等比数列中,如果 a6=69=9,那么 a3为 ()(A)4 (B)23 (C)916 (D)2 4.在等差数列中,a135=105246=99,则 a20=()(A)-1 (B)1 (C)3 (D)7 5.在等差数列中

2、,已知 a1=223=13,则 a456=()(A)40 (B)42 (C)43 (D)45 6.记等差数列的前 n 项和为,若 S2=4,S4=20,则该数列的公差()(A)2 (B)3 (C)6 (D)7 7.等差数列的公差不为零,首项 a1=1,a2是 a1和 a5的等比中项,则数列的前 10 项之和是 ()(A)90 (B)100 (C)145 (D)190 8.在数列中,a1=2,21-21,则 a101的值为 ()(A)49 (B)50 (C)51 (D)52 9.计算机是将信息转化成二进制数进行处理的,二进制即“逢二进一”,如(1101)2表示二进制的数,将它转化成十进制的形式是

3、 123+122+021+120=13,那么将二进制数16111位转换成十进制数的形式是 ()(A)217-(B)216-1 (C)216-(D)215-1-2-/9-2-/9 10.在等差数列中,若 a123=32111213=118,则 a410=()(A)45 (B)50 (C)75 (D)60 11.(2011江西高考)已知数列的前 n 项和满足:,且 a1=1,那么 a10=()(A)1 (B)9 (C)10 (D)55 12.等比数列满足01,2,,且 a5a25=22n(n3),则当 n1 时,2a12a3+2a21=()(A)n(21)(B)(1)2 (C)n2 (D)(1)2

4、 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,请把正确的答案填在题中的横线上)13.等差数列前 m 项的和为 30,前 2m 项的和为 100,则它的前 3m 项的和为.14.(2011广东高考)已知是递增等比数列,a2=243=4,则此数列的公比.15.两个等差数列,12n12naaa7n2bbbn3,则55ab.16.设数列中1=211,则通项.三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10 分)已知数列是等差数列,a2=35=6,求数列的通项公式与前 n 项的和.18.(12 分)(2011铁岭高二检测)等比数

5、列的前 n 项和为,已知 S132成等差数列.(1)求的公比 q;(2)若 a13=3,求.-3-/9-3-/9 19.(12 分)数列的前 n 项和为,数列中,b111(n2),若,1.(1)求证:数列是等比数列;(2)求数列的通项公式.20.(12 分)如果有穷数列 a123,(m 为正整数)满足条件 a121,1,即1(1,2,,m),我们称其为“对称数列”.例如,数列 1,2,5,2,1 与数列 8,4,2,2,4,8 都是“对称数列”.(1)设是 7 项的“对称数列”,其中 b1234是等差数列,且 b1=24=11.依次写出的每一项;(2)设是 49 项的“对称数列”,其中 c25

6、26,49是首项为 1,公比为 2 的等比数列,求各项的和 S.21.(12 分)已知数列的前 n 项和为nnn1S,S312(*nN),等差数列中,0(*nN),且 b123=15,又 a112233成等比数列.(1)求数列,的通项公式;(2)求数列的前 n 项和.-4-/9-4-/9 22.(12 分)某商店为了促进商品销售,特定优惠方式,即购买某种家用电器有两种付款方式可供顾客选择,家用电器价格为 2 150 元.第一种付款方式:购买当天先付 150元,以后每月这一天都交付 200 元,并加付欠款利息,每月利息按复利计算,月利率为1%;第二种付款方式:购买当天先付 150 元,以后每个月

7、付款一次,10 个月付清,每月付款金额相同,每月利息按复利计算,月利率 1%.试比较两种付款方法,计算每月所付金额及购买这件家用电器总共所付金额.-5-/9-5-/9 数列 单元检测题 参考答案 1.【解析】选 C.2011=1+(1)(4-1),671.2.【解析】选 B.由 41+31=0,依次求得 a2=33=154=635=255.3.【解析】选 A.等比数列中,a369也成等比数列,a623a9,a3=4.4.【解析】选135=105,a3=35,同理 a4=33,21=39,a201+191.5.【解析】选 B.设公差为 d,由 a1=223=13,得 3,则 a456=(a1+3

8、d)+(a2+3d)+(a3+3d)=(a123)+915+27=42.6.【解析】选4234=20-4=16,a342=(a31)+(a42)=416-4=12,3.7.【解析】选 B.设公差为 d,(1)2=1(1+4d),d0,2,从而 S10=100.8.【解析】选 D.21-21,n 1n1aa2,数列是首项 a1=2,公差1d2的等差数列,1011a2101 1522.9.【解析】选 B.形式为:1215+1214+1213+121+120=216-1.10.【解析】选 B.由已知 a123111213=150,3(a113)=150,a113=50,a410113=50.11.【

9、解析】选 A.,令 91,即得 S9110,即 S110910,又S11,a10=1.12.【解析】选5a25=22n(n3),2=220,22a12a3+2a21-6-/9-6-/9=1+3+(21)2.13.【解析】由题意可知232m成等差数列,2(S2)32m S33(S2)=3(100-30)=210.14.【解析】由 a43=4 得 a2q224,即 2q2-24,解得 2 或 1(由数列是递增数列,舍去).15.【解析】设两个等差数列,的前 n 项和分别为.则195919599 aaaA7 926529 bbbB93122.16.【解析】a1=21(1),112+(1),23+(2

10、),32+3,a21+21=2=1+1 将以上各式相加得:2nn n1nnann12 1 111222 .17.【解析】设的公差为 d,a2=35=6,11ad3a4d6,a1=21,2+(1)1.2n1n n1n3nMnad.22 18.【解析】(1)依题意有 a1+(a11q)=2(a111q2)由于 a10,故 2q20,又 q0,从而1q2.(2)由已知得 a11(12)2=3,-7-/9-7-/9 故 a1=4 从而nnn141812S113212 ()().19.【解析】(1)a11,a11=1,得11a2.又111 ,两式相减得 2(1-1)1,即n 1na11a12,也即n 1

11、nc1c2,故数列是等比数列.(2)111ca12 ,nnnnn11c,ac1122 ,n 1n 11a12.故当 n2 时,nnn 1n 1nn111baa222.又111ba2,即nn1b2.20.【解析】(1)设数列的公差为 d,则 b41+32+311,解得 3,数列为 2,5,8,11,8,5,2.(2)12+49=2(c2526+49)25=2(1+2+22+224)-1=2(225-1)-1=226-3.21.【解析】(1)a1=11=311,-8-/9-8-/9 31(*nN),数列是以 1 为首项,3 为公比的等比数列,a1=12=33=9,在等差数列中,b123=15,b2

12、=5.又因 a112233成等比数列,设等差数列的公差为 d,(1+5)(9+5)=64,解得 10 或 2,0(*nN),舍去 10,取 2,b1=3.21(*nN).(2)由(1)知 1122+=(a12+)+(b12+)nn 32n11 31 32 n231n2n22.22.【解题提示】第一种付款方式是等差数列模型,第二种付款方式是等比数列模型,分别计算出实际共付金额,再比较得出结论.【解析】第一种方式:购买时先付 150 元,欠 2 000 元,按要求知 10 次付清,则 第 1 次付款金额为 a1=200+2 0000.01=220(元);第 2 次付款金额为 a2=200+(2 0

13、00-200)0.01=218(元)第 n 次付款金额为 200+2 000-(1)2000.01=220-(1)2(元).不难看出每次所付款金额顺次构成以 220 为首项 2 为公差的等差数列,所以 10 次付款总金额为-9-/9-9-/9 1010 9S10 22022 1102 (元),实际共付 2 260 元.第二种方式:购买时先付 150 元,欠 2 000 元,则 10 个月后增值为 2 000(1+0.01)10=2 000(1.01)10(元).设每月付款 x 元,则各月所付的款额连同最后一次付款时生成的利息之和分别是(1.01)9x,(1.01)8x,其构成等比数列,和为101011.01Sx1 1.01.应有1010S2 0001.01,所以 x211.2,每月应付 211.2 元,10 次付款总金额为 2 112 元,实际共付 2 262 元,所以第一种方式更省钱.【方法技巧】分清类型解数列应用题 解数列应用题要明确问题是属于哪一种类型,即明确是等差数列问题还是等比数列问题,是求还是求,特别要弄清项数为多少,试题中常见的数列类型有:(1)构造等差、等比数列模型,然后再应用数列的通项公式及求和公式求解;(2)先求出连续的几项,再归纳出,然后用数列知识求解.

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