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1、数列 单元检测题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.2011是等差数列：1，4，7，10,的第几项 ( )（A）669 （B）670 （C）671 （D）6722.数列an满足an=4an-1+3,a1=0，则此数列的第5项是 （ ）（A）15 （B）255 （C）20 （D）83.等比数列an中，如果a6=6,a9=9,那么a3为 （ ）（A）4 （B） （C） （D）24.在等差数列an中，a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99,则a20= ( )（A）-1 （B）1 （C）3 （D）75.在等差数列an中，
2、已知a1=2,a2+a3=13,则a4+a5+a6= ( )（A）40 （B）42 （C）43 （D）45n，若S2=4，S4=20，则该数列的公差d=（ ）(A)2 (B)3 (C)6 (D)77.等差数列an的公差不为零，首项a1=1，a2是a1与a5的等比中项，则数列的前10项之与是 （ ）（A）90 （B）100 （C）145 （D）1908.在数列an中，a1=2,2an+1-2an=1,则a101的值为 （ ）（A）49 （B）50 （C）51 （D）529.计算机是将信息转化成二进制数进行处理的，二进制即“逢二进一”，如（1101）2表示二进制的数，将它转化成十进制的形式是123
3、+122+021+120=13，那么将二进制数转换成十进制数的形式是 （ ）（A）217- （B）216-1 （C）216- （D）215-110.在等差数列an中，若a1+a2+a3=32,a11+a12+a13=118,则a4+a10=（ ）（A）45 （B）50 （C）75 （D）6011.（2011江西高考）已知数列an的前n项与Sn满足：Sn+Sm=Sn+m,且a1=1,那么a10=（ ）（A）1 （B）9 （C）10 （D）5512.等比数列an满足an0,n=1,2,，且a5a2n-5=22n(n3),则当n1时，log2a1+log2a3+log2a2n-1= （ ）（A）n(
4、2n-1) （B）(n+1)2 （C）n2 （D）(n-1)2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填在题中的横线上）13.等差数列an前m项的与为30，前2m项的与为100，则它的前3m项的与为_.14.（2011广东高考）已知an是递增等比数列，a2=2,a4-a3=4,则此数列的公比q=_.15.两个等差数列an,bn,则 EMBED Equation.DSMT4 _.16.设数列an中,a1=2,an+1=an+n+1，则通项an=_.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（10分）已知数列an是等差数列，
5、a2=3,a5=6,求数列an的通项公式及前n项的与Mn.18.（12分）（2011铁岭高二检测）等比数列an的前n项与为Sn，已知S1,S3,S2成等差数列.（1）求an的公比q；（2）若a1-a3=3,求Sn.19.（12分）数列an的前n项与为Sn，数列bn中，b1=a1,bn=an-an-1（n2），若an+Sn=n，cn=an-1.（1）求证：数列cn是等比数列；（2）求数列bn的通项公式.20.（12分）如果有穷数列a1,a2,a3,am（m为正整数）满足条件a1=am,a2=am-1,am=a1,即ai=am-i+1(i=1,2,，m),我们称其为“对称数列”.例如，数列1，2，
6、5，2，1及数列8，4，2，2，4，8都是“对称数列”.（1）设bn是7项的“对称数列”，其中b1,b2,b3,b4是等差数列，且b1=2,b4=11.依次写出bn的每一项；（2）设cn是49项的“对称数列”，其中c25,c26,c49是首项为1，公比为2的等比数列，求cn各项的与S.21.(12分)已知数列an的前n项与为(),等差数列bn中，bn0(),且b1+b2+b3=15,又a1+b1,a2+b2,a3+b3成等比数列.（1）求数列an,bn的通项公式；（2）求数列an+bn的前n项与Tn.22.（12分）某商店为了促进商品销售,特定优惠方式,即购买某种家用电器有两种付款方式可供顾客
7、选择,家用电器价格为2 150元.第一种付款方式:购买当天先付150元,以后每月这一天都交付200元,并加付欠款利息,每月利息按复利计算,月利率为1%；第二种付款方式：购买当天先付150元，以后每个月付款一次，10个月付清，每月付款金额相同，每月利息按复利计算，月利率1%.试比较两种付款方法,计算每月所付金额及购买这件家用电器总共所付金额.数列 单元检测题参考答案1.【解析】选C.2011=1+（n-1）(4-1)，n=671.n=4an-1+3,a1=0，依次求得a2=3,a3=15,a4=63,a5=255.3.【解析】选A.等比数列an中，a3,a6,a9也成等比数列，a62=a3a9,
8、a3=4.1+a3+a5=105,a3=35,同理a4=33,d=-2,a1=39,a20=a1+19d=1.5.【解析】选B.设公差为d,由a1=2,a2+a3=13,得d=3,则a4+a5+a6=(a1+3d)+(a2+3d)+(a3+3d)=(a1+a2+a3)+9d=15+27=42.4-S2=a3+a4=20-4=16，a3+a4-S2=（a3-a1）+(a4-a2)=4d=16-4=12，d=3.7.【解析】选B.设公差为d,(1+d)2=1(1+4d),d0,d=2,从而S10=100.8.【解析】选D.2an+1-2an=1,数列an是首项a1=2,公差的等差数列，.9.【解析
9、】选B.形式为：1215+1214+1213+121+120=216-1.1+a2+a3+a11+a12+a13=150,3(a1+a13)=150,a1+a13=50,a4+a10=a1+a13=50.11.【解析】选A.Sn+Sm=Sn+m,令n=9,m=1,即得S9+S1=S10,即S1=S10-S9=a10,又S1=a1,a10=1.5a2n-5=22n(n3),an2=22n,an0,an=2n,log2a1+log2a3+log2a2n-1=1+3+(2n-1)=n2.13.【解析】由题意可知Sm,S2m-Sm,S3m-S2m成等差数列，2（S2m-Sm）=Sm+S3m-S2mS3
10、m=3(S2m-Sm)=3(100-30)=210.14.【解析】由a4-a3=4得a2q2-a2q=4,即2q2-2q=4,解得q=2或q=-1（由数列是递增数列，舍去）.15.【解析】设两个等差数列an,bn的前n项与分别为An,Bn.则.16.【解析】a1=2,an+1=an+(n+1),an=an-1+n,an-1=an-2+(n-1)，an-2=an-3+(n-2),a3=a2+3，a2=a1+2,a1=2=1+1将以上各式相加得：.17.【解析】设an的公差为d,a2=3,a5=6,a1=2,d=1,an=2+(n-1)=n+1.18.【解析】（1）依题意有a1+(a1+a1q)=
11、2(a1+a1q+a1q2)由于a10，故2q2+q=0，又q0,从而.（2）由已知得a1-a1()2=3,故a1=4从而.19.【解析】（1）a1=S1,an+Sn=n ,a1+S1=1,得.又an+1+Sn+1=n+1 ，两式相减得2(an+1-1)=an-1，即,也即,故数列cn是等比数列.（2）,.故当n2时，.又,即.20.【解析】（1）设数列bn的公差为d，则b4=b1+3d=2+3d=11,解得d=3，数列bn为2，5，8，11，8，5，2.（2）S=c1+c2+c49=2(c25+c26+c49)-c25=2(1+2+22+224)-1=2(225-1)-1=226-3.21.
12、【解析】（1）a1=1,an=Sn-Sn-1=3n-1,n1，an=3n-1()，数列an是以1为首项，3为公比的等比数列，a1=1,a2=3,a3=9,在等差数列bn中，b1+b2+b3=15,b2=5.又因a1+b1,a2+b2,a3+b3成等比数列，设等差数列bn的公差为d,（1+5-d）(9+5+d)=64，解得d=-10或d=2,bn0(),舍去d=-10,取d=2,b1=3.bn=2n+1().（2）由（1）知Tn=a1+b1+a2+b2+an+bn=(a1+a2+an)+(b1+b2+bn).22.【解题提示】第一种付款方式是等差数列模型，第二种付款方式是等比数列模型，分别计算出
13、实际共付金额，再比较得出结论.【解析】第一种方式:购买时先付150元,欠2 000元,按要求知10次付清,则第1次付款金额为a1=200+2 0000.01=220(元);第2次付款金额为a2=200+(2 000-200)0.01=218(元)第n次付款金额为an=200+2 000-(n-1)2000.01=220-(n-1)2(元).不难看出每次所付款金额顺次构成以220为首项,-2为公差的等差数列,所以10次付款总金额为 (元)，实际共付2 260元.第二种方式:购买时先付150元,欠2 000元,则10个月后增值为2 000(1+0.01)10=2 000(1.01)10(元).设每月付款x元,则各月所付的款额连同最后一次付款时生成的利息之与分别是(1.01)9x,(1.01)8x,x,其构成等比数列,与为.应有,所以x211.2，每月应付211.2元,10次付款总金额为2 112元,实际共付2 262元,所以第一种方式更省钱.【方法技巧】分清类型解数列应用题解数列应用题要明确问题是属于哪一种类型，即明确是等差数列问题还是等比数列问题，是求an还是求Sn，特别要弄清项数为多少，试题中常见的数列类型有：（1）构造等差、等比数列模型，然后再应用数列的通项公式及求与公式求解；（2）先求出连续的几项，再归纳出an，然后用数列知识求解.