高三数学一轮复习考试试题精选分类汇编20:函数的最值与导数.pdf

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1、江苏省 20XX 届高三数学一轮复习考试试题精选(1)分类汇编 20:函数的最值与导数 一、填空题 1 (江苏省阜宁中学 20XX 届高三第一次调研考试数学(理)试题)若不等式3ln1mxx对0,1x 恒成立,则实数m的取值范围是_.【答案】2,)3e 2 (江 苏 省 沛 县 歌 风 中 学(如 皋 办 学)20XX 届 高 三 上 学 期 期 中 模 拟 数 学 试 题)已 知 函 数 133xxxf,mxgx)21(,若对1 1,3x,20,2x,12()()f xg x,则实数m的取值范围是_.【答案】45m 3 (江苏省无锡市市北高中 20XX 届高三上学期期初考试数学试题)函数xx

2、xfln)(在区间)0(1,1tt上的最小值为_.【答案】0 二、解答题 4 (江苏省如皋中学 20XX 届高三上学期期中模拟数学试卷)(本题满分 16 分,第 1 小题,第 2 小题 4 分,第 3 小题 8 分)已知函数 323,f xaxbxx a bR在点 1,1f处的切线方程为20y.求函数 f x的解析式;若对于区间2,2上任意两个自变量的值12,x x都有 12f xf xc,求实数c的最小值;若过点2,2Mmm 可作曲线 yf x的三条切线,求实数m的取值范围.【答案】(本题满分 16 分,第 1 小题,第 2 小题 4 分,第 3 小题 8 分)解:2323fxaxbx 根据

3、题意,得 12,10,ff 即32,3230,abab 解得10ab 所以 33f xxx 令 0fx,即2330 x.得1x .x 2 2,11 1,11 1,22 fx +f x 2 增 极大值 减 极小值 增 2 因为 12f,12f,所以当2,2x 时,max2f x,min2f x 则对于区间2,2上任意两个自变量的值12,x x,都有 12maxmin4f xf xf xf x,所以4c.所以c的最小值为 4 因为点2,2Mmm 不在曲线 yf x上,所以可设切点为00,xy.则30003yxx.因为 20033fxx,所以切线的斜率为2033x 则2033x=300032xxmx

4、,即32002660 xxm.因为过点2,2Mmm 可作曲线 yf x的三条切线,所以方程32002660 xxm有三个不同的实数解.所以函数 32266g xxxm 有三个不同的零点.则 2612gxxx.令 0gx,则0 x 或2x.x,0 0 0,2 2 2,gx+g x 增 极大值 减 极小值 增 则 0020gg,即6020mm,解得62m 5 (江苏省启东中学 20XX 届高三上学期期中模拟数学试题)某建筑公司要在一块宽大的矩形地面(如图所示)上进行开发建设,阴影部分为一公共设施建设不能开发,且要求用栏栅隔开(栏栅要求在一直线上),公共设施边界为曲线 f(x)=1ax2(a0)的一

5、部分,栏栅与矩形区域的边界交于点 M.N,交曲线于点 P,设P(t,f(t).(1)将OMN(O 为坐标原点)的面积 S 表示成 t 的函数 S(t);(2)若在 t=处,S(t)取得最小值,求此时 a 的值及 S(t)的最小值.【答案】解:(1)曲线 f(x)=1ax2(a0)可得 f(x)=2ax,P(t,f(t).直线 MN 的斜率为:k=f(t)=2at,可得 LMN:yf(t)=k(xt)=2at(xt),令 y=0,可得 xM=t+,可得 M(t+,0);令 x=0,可得 yM=1+at2,可得 N(0,1+at2),S(t)=SOMN=(1+at2)=;(2)t=时,S(t)取得

6、最小值,S(t)=,S()=0,可得 12a2 4a=0,可得 a=,此时可得 S(t)的最小值为 S()=;6(江苏省常州市武进区 20XX 届高三上学期期中考试数学(理)试题)已知函数()3xf xea(2.71828e 是自然对数的底数)的最小值为3.求实数a的值;已知bR且0 x,试解关于x的不等式 22lnln3(21)3f xxbxb;已知mZ且1m.若存在实数 1,)t ,使得对任意的1,xm,都有()3f xtex,试求m的最大值.【答案】解:(1)因为Rx,所以0 x,故0()3e3e3xf xaaa,因为函数()f x的最小值为3,所以0a (2)由(1)得,()3exf

7、x.当0 x 时,ln()ln(3e)ln3lneln3ln3xxf xxx ,故 不 等 式22ln()ln3(21)3f xxbxb可 化 为:22(21)3xxbxb,即22230 xbxb,得(3)()0 xb xb,所以,当0b 时,不等式的解为3xb;当0b 时,不等式的解为xb (3)当 1,)t 且1,xm时,0 xt,()3e1lnx tf xtxeextxx .原命题等价转化为:存在实数 1,)t ,使得不等式1 lntxx 对任意1,xm恒成立 令()1ln(0)h xxx x.011)(xxh,函数()h x在(0,)为减函数.又1,xm,mmmhxhln1)()(mi

8、n 要使得对1,xm,t值恒存在,只须1 ln1mm 1 31(3)ln32ln()ln1he ee,2141(4)ln43ln()ln1he ee 且函数()h x在(0,)为减函数,满足条件的最大整数m的值为 3 7 (江苏省连云港市赣榆县清华园双语学校 20XX 届高三 10 月月考数学试题)如图,某自来水公司要在公路两侧排水管,公路为东西方向,在路北侧沿直线排1l,在路南侧沿直线排2l,现要在矩形区域ABCD内沿直线将1l与2l接通.已知AB=60m,BC=603m,公路两侧排管费用为每米 1 万元,穿过公路的EF部分的排管费用为每米 2 万元,设EF与AB所成角为.矩形区域内的排管费

9、用为W.(1)求W关于的函数关系式;(2)求W的最小值及相应的角.FEDCBAl2l1公路公路【答案】解:(1)如图,过E作EMBC,垂足为M,由题意得)30(MEF,故有60tanMF,60cosEF,tan60360 FCAE,所以 W=cos2sin603602cos601)tan60360(2)设sin2()cosf,)30(则22coscos(sin)(sin2)1 2sin()coscosf.令()0f得1 2sin0,即1sin2,得6.列表 (0,)6 6)36(,()f+0-()f 单调递增 极大值 单调递减 所以当6时有max()3f,此时有.3120minW 答:排管的最

10、小费用为3120万元,相应的角6.8 (江苏省泰州市姜堰区 20XX 届高三上学期期中考试数学试题)(本题满分 16 分)已知函数)()(23Raaxxxf.()若3)1(f,(i)求曲线)(xfy 在点)1(,1 f处的切线方程,(ii)求)(xf在区间2,0上的最大值;()若当2,0 x时,0)(xxf恒成立,求实数a的取值范围.【答案】()(i)f(x)=3x22ax,f(1)=32a=3,a=0,y=x3 f(1)=1,f (x)=3x2,f (1)=3,切点(1,1),斜率为 3,y=3x2 (ii)f(x)=x3,f (x)=3x20,f(x)在0,2,f(x)最大值=f(2)=8

11、 ()x3ax2+x0 对 x0,2恒成立,ax2x3+x 当 x=0 时成立 当 x(0,2时 ax+x1,x+x12,在 x=1 处取最小值 a2 9 (江苏省泰州市姜堰区 20XX 届高三上学期期中考试数学试题)已知1ln()xf xx.()若函数()f x在区间(,1)a a上有极值,求实数a的取值范围;()若关于x的方程2()2f xxxk有实数解,求实数k的取值范围;()当*nN,2n时,求证:111()2231nf nn.20132014 学年度第一学期期中考【答案】解:()1ln()xf xx,221(1 ln)ln()xxxxfxxx 当(0,1)x时,()0fx;当(1,)

12、x时,()0fx;函数()f x在区间(0,1)上为增函数;在区间(1,)为减函数 当1x 时,函数()f x取得极大值,而函数()f x在区间(,1)a a有极值.111aa,解得01a ()由()得()f x的极大值为(1)1f,令2()2g xxxk,所以当1x 时,函数 ()g x取得最小值(1)1gk,又因为方程2()2f xxxk有实数解,那么1 1k ,即2k,所以实数k的取值范围是:2k ()函数()f x在区间(1,)为减函数,而111(*,2)nNnn,1(1)(1)1ffn111ln(1)1nn ,即1ln(1)lnnnn lnln2ln1ln3ln2lnln(1)nnn

13、1111231n 即1111ln2231nn,而()1lnn f nn,111()2231nf nn结论成立 10(江苏省泗阳中学 20XX 届高三第一次检测数学试题)设函数f(x)=ax3+bx+c(a0)为奇函数,其图象在点(1,f(1)处的切线与直线x-6y-7=0 垂直,导函数f(x)的最小值为-12.(1)求a,b,c的值;(2)求函数f(x)的单调区间,并求函数f(x)在-1,3上的最大值和最小值.【答案】解:(1)f(x)为奇函数,f(-x)=-f(x)即-ax3-bx+c=-ax3-bx-c,c=0,f(x)=3ax2+b 的最小值为-12,b=-12,又直线 x-6y-7=0

14、 的斜率为16,因此,f(1)=3a+b=-6,a=2,b=-12,c=0.(2)单调递增区间是(-,-2)和(2,+),单调递减区间是(-2,2).f(x)在-1,3上的最大值是 18,最小值是-8 2.11(江苏省阜宁中学 20XX 届高三第一次调研考试数学(理)试题)已知函数 1ln10af xxaxax.(1)设01a,试讨论 f x单调性;(2)设 224g xxbx,当14a 时,若10,2x,存在21,2x,使 12f xg x,求实数b的取值范围.【答案】12(江苏省沛县歌风中学(如皋办学)20XX 届高三第二次调研数学试题)已知函数2()ln,af xxaxR.(1)若函数(

15、)f x在2,)上是增函数,求实数a的取值范围;(2)若函数()f x在1,e上的最小值为 3,求实数a的值.【答案】(1)2()lnaf xxx,212()afxxx.()f x在2,)上是增函数,212()afxxx0 在2,)上恒成立,即a2x在2,)上恒成立.令()2xg x,则amin(),2,)g xx.()2xg x 在2,)上是增函数,min()(2)1g xg.a1.所以实数a的取值范围为(,1.(2)由(1)得22()xafxx,1,xe.若21a,则20 xa,即()0fx在1,e上恒成立,此时()f x在1,e上是增函数.所以 min(1)23f xfa,解得32a(舍

16、去).若12ae,令()0fx,得2xa.当12xa时,()0fx,所以()f x在(1,2)a上是减函数,当2axe时,()0fx,所以()f x在(2,)a e上是增函数.所以 min2ln(2)13f xfaa,解得22ea(舍去).若2ae,则20 xa,即()0fx在1,e上恒成立,此时()f x在1,e上是减函数.所以 min213af xf ee,所以ae.13(江苏省启东市 20XX 届高三上学期第一次检测数学试题)已知函数dcxbxxxf2331)(,设曲线)(xfy 在与x轴交点处的切线为124 xy,)(xfy为)(xf的导函数,满足)()2(xfxf.(1)求)(xf;

17、(2)设)()(xfxxg,m0,求函数)(xg在0,m上的最大值;(3)设)(ln)(xfxh,若对于一切 1,0 x,不等式)22()1(xhtxh恒成立,求实数t的取值范围.【答案】(1)cbxxxf2)(2,)()2(xfxf,函数)(xf的图象关于直线x=1 对称b=-1,曲线)(xfy 在与x轴交点处的切线为124 xy,切点为(3,0),4)3(0)3(ff,解得c=1,d=-3,则331)(23xxxxf (2)22)1(12)(xbxxxf,11|1|)(22xxxxxxxxxg O y x 1 x=21 221 当 0m21时,2)(max)(mmmgxg 当21221时,

18、mmmgxg2)(max)(,综上)221()22121(41)210(max)(22mmmmmmmxg (3)|1|ln2)(xxh,|ln2)1(txtxh,|12|ln2)22(xxh 当 1,0 x时,|2x+1|=2x+1,所以不等式等价于12|0 xtx恒成立,解得131xtx,且xt,由 1,0 x,得 1,21 x,4,1 13x,所以11t,又xt,1,0t,所求的实数t的的取值范围是01t 14(江苏省诚贤中学 20XX 届高三上学期摸底考试数学试题)设函数f(x)=ax3-(a+b)x2+bx+c,其中a0,b,cR.(1)若1()3f=0,求函数f(x)的单调增区间;(

19、2)求证:当 0 x1 时,|()fx|max(0),(1)ff.(注:maxa,b表示a,b中的最大值)【答案】解:(1)由1()3f=0,得a=b 故f(x)=ax3-2ax2+ax+c.由()fx=a(3x2-4x+1)=0,得x1=13,x2=1 列表:x(-,13)13(13,1)1(1,+)()fx+0-0+f(x)增 极大值 减 极小值 增 由表可得,函数f(x)的单调增区间是(-,13)及(1,+)(2)()fx=3ax2-2(a+b)x+b=3222()33abababa xaa.当1,033ababaa 或时,则()fx在0,1上是单调函数,所以(1)f()fx(0)f,或

20、(0)f()fx(1)f,且(0)f+(1)f=a0.所以|()fx|max(0),(1)ff 当013aba,即-ab2a,则223ababa()fxmax(0),(1)ff.(i)当-ab2a时,则 00.所以|()fx|max(0),(1)ff (ii)当2ab2a时,则()(2)2abba0,即a2+b2-52ab22523ababa0,即(0)f 223ababa.所以|()fx|max(0),(1)ff.综上所述:当 0 x1 时,|()fx|max(0),(1)ff 15(江苏省无锡市 20XX 届高三上学期期中调研考试数学试题)已知图形OAPBCD是由不等式组200lnxeye

21、yx,围成的图形,其中曲线段APB的方程为2ln(1)yxxe,P为曲线上的任一点.(1)证明:直线OC与曲线段相切;(2)若过P点作曲线的切线交图形的边界于,M N,求图形被切线所截得的左上部分的面积的最小值.【答案】16(江苏省南京市 20XX 届高三 9 月学情调研数学试题)本小题满分 16 分)已知函数2()(f xaxlnx a为常数).(1)当12a 时,求 f(x)的单调递减区间;(2)若 a10 时 387.231000298)7.231000(987.23100098xxxxxxW 当且仅当38,9100,7.231000Wxxx时即时 由知,当x=9 千件时,W 取最大值

22、38.6 万元 20(江苏省泗阳中学 20XX 届高三第一次检测数学试题)已知函数2()1f xax(0a),3()g xxbx.(1)若曲线()yf x与曲线()yg x在它们的交点(1,c)处具有公共切线,求,a b的值;(2)当24ab时,求函数()()f xg x的单调区间,并求其在区间(,1 上的最大值.【答案】解:(1)由1c,为公共切点可得:2()1(0)f xaxa,则()2fxax,12ka,3()g xxbx,则2()=3g xxb,23kb,23ab 又(1)1fa,(1)1gb,11ab ,即ab,代入式可得:33ab.(2)24ab,设3221()()()14h xf

23、 xg xxaxa x 则221()324h xxaxa,令()0h x,解得:12ax ,26ax ;0a,26aa,原函数在2a,单调递增,在26aa,单调递减,在6a,上单调递增 若12a,即2a时,最大值为4)1(2aah;若126aa ,即26a时,最大值为12ah 若16a时,即6a时,最大值为12ah.综上所述:当02a,时,最大值为2(1)4aha;当2,a时,最大值为12ah.21(江苏省涟水中学 20XX 届高三上学期(10 月)第一次统测数学(理)试卷)已知函数f(x)=12x2-mlnx.(1)若函数f(x)在(12,+)上是递增的,求实数m的取值范围;(2)当m=2

24、时,求函数f(x)在1,e上的最大值和最小值.【答案】若函数 f(x)在(12,+)上是增函数,则 f(x)0 在(12,+)上恒成立 而 f(x)=x-mx,即 mx2在(12,+)上恒成立,即 m14 (2)当 m=2 时,f(x)=x-2x=x22x,令 f(x)=0 得 x=2,当x1,2)时,f(x)0,故x=2是函数f(x)在1,e上唯一的极小值点,故f(x)min=f(2)=1-ln2,又f(1)=12,f(e)=12e2-2=e24212,故f(x)max=e242 22(江苏省涟水中学 20XX 届高三上学期(10 月)第一次统测数学(理)试卷)已知函数2ln)(xxaxf(

25、a为实常数).(1)当4a时,求函数)(xf在 1,e上的最大值及相应的x值;(2)当 ex,1时,讨论方程 0 xf根的个数.(3)若0a,且对任意的 12,1,x xe,都有 212111xxxfxf,求实数a的取值范围.【答案】解:(1)0(42)(2xxxxf,当)2,1 x时,0)(xf.当ex,2时,0)(xf,又014)1()(2efef,故4)()(2maxeefxf,当ex 时,取等号 (2)易知1x,故 ex,1,方程 0 xf根的个数等价于ex,1时,方程xxaln2根的个数.设 xg=xxln2,xxxxxxxxxg222ln)1ln2(ln1ln2)(当ex,1时,0

26、)(xg,函数)(xg递减,当eex,(时,0)(xg,函数)(xg递增.又2)(eeg,eeg2)(,作出)(xgy 与直线ay的图像,由图像知:当22eae时,即eae22时,方程 0 xf有 2 个相异的根;当2ea 或ea2时,方程 0 xf有 1 个根;当ea2时,方程 0 xf有 0 个根;(3)当0a时,)(xf在,1 ex时是增函数,又函数xy1是减函数,不妨设exx211,则 212111xxxfxf等价于211211)()(xxxfxf 即11221)(1)(xxfxxf,故原题等价于函数 xxfxh1)(在,1 ex时是减函数,012)(2xxxaxh恒成立,即221xx

27、a在,1 ex时恒成立.221xxy在,1 ex时是减函数 221eea (其他解法酌情给分)23(江苏省兴化市 20XX 届高三第一学期期中调研测试)(本小题满分 16 分,第 1 小题 5 分,第 2 小题 5 分,第 3 小题 6 分)设函数 1223xaaxxxf,122xaxxg,其中实数0a.(1)若0a,求函数 xf的单调区间;(2)当函数 xfy 与 xgy 的图象只有一个公共点且 xg存在最小值时,记 xg的最小值为 ah,求 ah的值域;(3)若 xf与 xg在区间2,aa内均为增函数,求实数a的取值范围.【答案】解:(1)axaxaaxxxf332322,又0a 当ax或

28、3ax 时,0 xf;当3axa时,0 xf xf的递增区间为a,和,3a,递减区间为3,aa.(2)由题意知1212223xaxxaaxx 即0222 axx恰有一根(含重根)022a,即22a,又0a,且 xg存在最小值,所以20 a 又 aaxaxg1112,aah11,ah的值域为221,.(3)当0a时,xf在a,和,3a内是增函数,xg在,1a内是增函数,由题意得aaaa13,解得1a.当0a时,xf在3,a和,a内是增函数,xg在a1,内是增函数,由题意得aaaa1232,解得3a.综上可知,实数a的取值范围为,13,.24(江苏省兴化市 20XX 届高三第一学期期中调研测试)已

29、知函数 xxxfln.(1)若存在eex,1,使不等式 322axxxf成立,求实数a的取值范围;(2)设ba 0,证明:022bafbfaf.【答案】解:(1)由 322axxxf变形为 xxxxxxfa3ln2322.令 xxxxg3ln2,则 2231312xxxxxxg 故当1,1ex时,0 xg,xg在1,1e上单调递减;当 ex,1时,0 xg,xg在e,1上单调递增,所以 xg的最大值只能在ex1或ex 处取得 又2131eeeg,eeeg12,所以 egeg1 所以 213maxeexg,从而213eea.(2)xxxfln,1lnxxf 设 22xafxfafxF,则 2ln

30、ln2xaxxafxfxF 当ax 0时,0 xF,xF在a,0上为减函数;当xa 时,0 xF,xF在,a上为增函数.从而当ax 时,0minaFxF,因为ab,所以 022bafbfaf.25(江苏省无锡市洛社高级中学 20XX 届高三 10 月月考数学试题)已知函数21()2 ln(2),2f xxaxax aR.()当1a 时,求函数()f x 的最小值;()当 0a 时,讨论函数()f x 的单调性;()是否存在实数a,对任意的12,(0,)x x,且12xx,有2121()()f xf xaxx,恒成立,若存在求出a的取值范围,若不存在,说明理由.【答案】26(江 苏 省 常 州

31、市 武 进 区20XX届 高 三 上 学 期 期 中 考 试 数 学(理)试 题)已 知 函 数32()4f xxax(aR).若函数)(xfy 的图象在点 1,1Pf处的切线的倾斜角为4,求()f x在1,1上的最小值;若存在),0(0 x,使0)(0 xf,求a的取值范围.【答案】解:(1).23)(2axxxf 根据题意,(1)tan1,321,2.4faa 即 此时,32()24f xxx,则2()34fxxx.令124()00,.3fxxx,得 x 1(1,0)0(0,1)1 fx 7-0+1 f x 1 4 3 当1,1x 时,f x最小值为 04f (2).32(3)(axxxf

32、 若0,0,()0,()(0,)axfxf x当时在上单调递减.又(0)4,0,()4.fxf x 则当时 000,0,()0.axf x当 时 不存在使 若220,0,()0;,()0.33aaaxfxxfx则当时当时 从而)(xf在(0,23a)上单调递增,在(23a,+)上单调递减.4274494278)32()(,),0(333maxaaaafxfx时当 根 据 题意,33440,27.3.27aaa即 综上,a的取值范围是(3,)27(江苏省徐州市 20XX 届高三上学期期中考试数学试题)已知函数2()lnf xaxx.(1)当2a 时,求函数()yf x在1,22上的最大值;(2)

33、令()()g xf xax,若()yg x在区让(0,3)上不单调,求a的取值范围;(3)当2a 时,函数()()h xf xmx的图象与x轴交于两点12(,0),(,0)A xB x,且120 xx,又()yh x是()yh x的导函数.若正常数,满足条件1,.证明12()0hxx.【答案】解:(1),2222)(2xxxxxf 函数)(xfy 在21,1是增函数,在1,2是减函数,所以111ln2)1()(2max fxf (2)因为axxxaxg2ln)(,所以axxaxg2)(,因为)(xg在区间)3,0(上不单调,所以0)(xg在(0,3)上有实数解,且无重根,由0)(xg,有122

34、xxa=)29,0(4)111(2xx,()3,0(x)又当8a时,0)(xg有重根2x,综上a)29,0(3)mxxxh22)(,又0)(mxxf有两个实根21,xx,0ln20ln222221211mxxxmxxx,两式相减,得)()()ln(ln221222121xxmxxxx,)()ln(ln2212121xxxxxxm,于是)()ln(ln2)(22)(212121212121xxxxxxxxxxxxh )(12()ln(ln2212212121xxxxxxxx 0)(12(,12,12xx.要证:0)(21xxh,只需证:0)ln(ln22212121xxxxxx 只需证:0ln2

35、12121xxxxxx.(*)令)1,0(21 txx,(*)化为 0ln1ttt,只证01ln)(ttttu即可 22222222)()(1()()()(11)()1()(1)(tttttttttttttttu,)(,0)(,01,10,122tututt在(0,1)上单调递增,01ln,0)1()(tttutu,即0ln2121xxtxx.0)(21xxh 28(江苏省灌云县陡沟中学 20XX 届高三上学期第一次过关检测数学试题)已知函数3()3f xxx(1)求()f x的单调区间;(2)求()f x在区间-3,2上的最值.【答案】29(江苏省南莫中学 20XX 届高三 10 月自主检测

36、数学试题)已知函数()lnf xxx.(I)求函数()f x的单调递减区间;(II)若2()6f xxax 在(0,)上恒成立,求实数a的取值范围;(III)过点2(,0)Ae作函数()yf x图像的切线,求切线方程.【答案】()()ln1fxx()0fx得ln1x 2 分 10 xe 函数()f x的单调递减区间是1(0,)e;4 分 ()2()6f xxax 即6lnaxxx 设6()lng xxxx则2226(3)(2)()xxxxg xxx 7 分 当(0,2)x时()0g x,函数()g x单调递减;当(2,)x时()0g x,函数()g x单调递增;()g x最小值(2)5ln 2

37、g实数a的取值范围是(,5ln2;10 分 ()设切点00(,)T xy则0()ATkfx00002lnln11xxxxe即200ln10e xx 设2()ln1h xe xx,当0 x 时()0h x()h x是单调递增函数 13 分 ()0h x 最多只有一个根,又2222111()ln10heeee 021xe 由0()1fx 得切线方程是210 xye.15 分 30(江苏省泰兴市第三高级中学 20XX 届高三上学期期中调研测试数学理试题)已知函数()sinf xaxxb(a,b均为正常数).(1)求证:函数f(x)在(0,a+b内至少有一个零点;(2)设函数在3x处有极值,对于一切0

38、2x,,不等式()sincosf xxx恒成立,求b的取值范围;若函数f(x)在区间12133mm,上是单调增函数,求实数m的取值范围.【答案】(1)证明:(0)0fb,()sin()sin()10f abaababbaab (0)()0ff ab 所以,函数()f x在0,ab内至少有一个零点 (2)()cos1fxax由已知得:()03f所以a=2,所以f(x)=2sinxx+b 不等式()sincosf xxx恒成立可化为:sinxcosxxb 记函数g(x)=sinx cosxx,0,2x 32()cossin12sin()1,0,sin()14244424g xxxxxxx 12si

39、n()24x,所以()0g x在0,2恒成立 函数()g x在0,2上是增函数,最小值为 g(0)=1 所以 b1,所以 b 的取值范围是(1,+)由121(,)33mm得:12133mm,所以m0 令f(x)=2cosx10,可得22,33kxkkZ 函数 f(x)在区间(121,33mm)上是单调增函数,121223333mmkk且 6km3k+1 m0,3k+10,6k3k+1 k=0 0m1 31(江苏省盐城市 20XX 届高三上学期期中考试数学试题)若函数()(ln)f xxxa(a为实常数).(1)当0a 时,求函数)(xf在1x 处的切线方程;(2)设()|()|g xf x.求函数()g x的单调区间;若函数1()()h xg x的定义域为21,e,求函数()h x的最小值()m a.【答案】

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