《2022年高三数学一轮复习考试试题精选分类汇编函数的最值与导数 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高三数学一轮复习考试试题精选分类汇编函数的最值与导数 .pdf（27页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、江苏省 20XX 届高三数学一轮复习考试试题精选（1）分类汇编 20：函数的最值与导数一、填空题1 （江苏省阜宁中学20XX 届高三第一次调研考试数学（理） 试题）若不等式3ln1mxx对0,1x恒成立 , 则实数m的取值范围是_.【答案】2,)3e2（ 江 苏 省 沛 县 歌 风 中 学 （ 如 皋 办 学 ） 20XX届 高 三 上 学 期 期 中 模 拟 数 学 试 题 ）已 知 函 数133xxxf,mxgx)21(, 若对11,3x,20,2x,12()()f xg x, 则实数 m 的取值范围是 _.【答案】45m3 （ 江 苏 省 无 锡 市 市 北 高 中20XX届 高 三 上
2、 学 期 期 初 考 试 数 学 试 题 ）函 数xxxfln)(在 区 间)0(1,1tt上的最小值为_.【答案】0 二、解答题4 （江苏省如皋中学20XX 届高三上学期期中模拟数学试卷）( 本题满分 16 分, 第 1 小题 , 第 2 小题 4 分, 第3 小题 8 分) 已知函数323,fxaxbxx a bR在点1,1f处的切线方程为20y. 求函数fx的解析式 ; 若对于区间2,2上任意两个自变量的值12,x x都有12fxfxc, 求实数c的最小值 ; 若过点2,2Mmm可作曲线yfx的三条切线 , 求实数m的取值范围 . 【答案】( 本题满分16 分, 第 1 小题 , 第 2
3、 小题 4 分, 第 3 小题 8 分 ) 解: 2323fxaxbx根据题意 , 得12,10,ff即32,3230,abab解得10ab所以33fxxx令0fx, 即2330 x. 得1x. x22, 111,11 1,22 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 27 页fx+ + fx2增极大值减极小值增2 因为12f,12f, 所以当2,2x时,max2fx,min2fx则对于区间2,2上任意两个自变量的值12,x x, 都有12maxmin4fxfxfxfx, 所以4c. 所以c的最小值为4 因为点2,2Mmm不在曲
4、线yfx上, 所以可设切点为00,xy. 则30003yxx. 因为20033fxx, 所以切线的斜率为2033x则2033x=300032xxmx, 即32002660 xxm. 因为过点2,2Mmm可作曲线yfx的三条切线 , 所以方程32002660 xxm有三个不同的实数解. 所以函数32266g xxxm有三个不同的零点. 则2612gxxx. 令0gx, 则0 x或2x. x,00 0,22 2,gx+ + g x增极大值减极小值增则0020gg , 即6020mm, 解得62m精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共
5、 27 页5 （江苏省启东中学20XX 届高三上学期期中模拟数学试题）某建筑公司要在一块宽大的矩形地面( 如图所示 ) 上进行开发建设, 阴影部分为一公共设施建设不能开发, 且要求用栏栅隔开( 栏栅要求在一直线上),公共设施边界为曲线f(x)=1ax2(a0) 的一部分 , 栏栅与矩形区域的边界交于点M.N,交曲线于点P,设P(t,f(t). (1) 将OMN(O为坐标原点 ) 的面积 S表示成 t 的函数 S(t); (2) 若在 t=处,S(t)取得最小值 , 求此时 a 的值及 S(t) 的最小值 . 【答案】解:(1) 曲线f(x)=1ax2(a0) 可得 f (x)= 2ax,P(t
6、,f(t). 直线 MN的斜率为 :k=f (t)= 2at, 可得LMN:y f(t)=k(xt)= 2at(x t), 令 y=0, 可得 xM=t+, 可得 M(t+,0); 令 x=0, 可得 yM=1+at2, 可得 N(0,1+at2), S(t)=SOMN= (1+at2) =; (2)t=时,S(t)取得最小值 , S(t)=, S()=0, 可得 12a24a=0, 可得 a= , 此时可得 S(t) 的最小值为S()= ; 6 （江苏省常州市武进区20XX 届高三上学期期中考试数学(理)试题）已知函数( )3xf xea(2.71828e是自然对数的底数) 的最小值为3.
7、求实数a的值 ; 已知bR且0 x, 试解关于x的不等式22lnln3(21)3fxxbxb; 已知mZ且1m. 若存在实数 1,)t, 使得对任意的1,xm, 都有()3f xtex, 试求精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 27 页m的最大值 . 【答案】解:(1) 因为Rx, 所以0 x, 故0( )3e3e3xfxaaa, 因为函数( )f x的最小值为3,所以0a(2) 由(1) 得,( )3exfx. 当0 x时,ln( )ln(3e )ln3ln eln3ln3xxf xxx, 故不等式22ln( )ln 3(
8、21)3f xxbxb可化为:22(21)3xxbxb,即22230 xbxb, 得(3 )()0 xb xb, 所以 , 当0b时, 不等式的解为3xb; 当0b时, 不等式的解为xb(3) 当 1,)t且1,xm时,0 xt, ()3e1lnxtf xtxeextxx. 原命题等价转化为: 存在实数 1,)t, 使得不等式1 lntxx对任意1,xm恒成立令( )1ln(0)h xxx x. 011)(xxh, 函数( )h x在(0,)为减函数 . 又1,xm, mmmhxhln1)()(min要使得对1,xm,t值恒存在 , 只须1ln1mm1 31(3)ln 32ln()ln1he
9、ee,2141(4)ln 43ln()ln1he ee且函数( )h x在(0,)为减函数 , 满足条件的最大整数m的值为 3 7 （江苏省连云港市赣榆县清华园双语学校20XX 届高三 10 月月考数学试题）如图 , 某自来水公司要在公路两侧排水管 , 公路为东西方向, 在路北侧沿直线排1l, 在路南侧沿直线排2l, 现要在矩形区域ABCD内沿直线将1l与2l接通 . 已知AB = 60m,BC = 603m, 公路两侧排管费用为每米1 万元 , 穿过公路的EF部分的排管费用为每米2 万元 , 设EF与AB所成角为. 矩形区域内的排管费用为W. (1) 求W关于的函数关系式 ; (2) 求W的
10、最小值及相应的角. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 27 页FEDCBAl2l1公路公路【答案】解:(1) 如图 ,过E作EMBC, 垂足为M, 由题意得)30(MEF, 故有60tanMF,60cosEF, tan60360FCAE, 所以 W=cos2sin603602cos601)tan60360(?(2) 设sin2( )cosf,)30(则22coscos( sin)(sin2)12sin( )coscosf. 令( )0f得12sin0, 即1sin2, 得6. 列表(0,)66)36(，()f+ 0 - (
11、)f单调递增极大值单调递减所以当6时有max( )3f, 此时有 .3120minW答: 排管的最小费用为3120万元 , 相应的角6.8 （江苏省泰州市姜堰区20XX 届高三上学期期中考试数学试题）( 本题满分16 分) 已知函数)()(23Raaxxxf. ( ) 若3) 1( f, (i) 求曲线)(xfy在点)1(, 1 f处的切线方程 , (ii)求)(xf在区间2 ,0上的最大值 ; ( ) 若当2,0 x时,0)(xxf恒成立 , 求实数a的取值范围 . 【答案】( )(i)f (x) = 3x22ax,f (1) = 32a = 3, a = 0, y=x3f(1)=1,f (
12、x) = 3x2,f (1) = 3,切点 (1,1),斜率为 3,y = 3x2 (ii)f(x) = x3,f (x) = 3x20, f(x) 在0,2,f(x) 最大值=f(2)=8 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 27 页( )x3ax2+x0 对 x0,2 恒成立 , ax2x3+x 当 x = 0时成立当 x(0,2 时 ax+x1, x+x12, 在 x=1 处取最小值a29 （江苏省泰州市姜堰区20XX 届高三上学期期中考试数学试题）已知1ln( )xf xx. ( ) 若函数( )f x在区间( ,1
13、)a a上有极值 , 求实数a的取值范围 ; ( ) 若关于x的方程2( )2f xxxk有实数解 , 求实数k的取值范围 ; ( ) 当*nN,2n时, 求证 :111( )2231nf nn. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 27 页20132014 学年度第一学期期中考【答案】解:( )1ln( )xfxx, 221(1ln)ln( )xxxxfxxx当(0,1)x时,( )0fx; 当(1,)x时,( )0fx; 函数( )f x在区间 (0,1) 上为增函数 ; 在区间(1,)为减函数当1x时, 函数( )f
14、x取得极大值 , 而函数( )f x在区间( ,1)a a有极值 . 111aa, 解得01a( ) 由( ) 得( )f x的极大值为(1)1f, 令2( )2g xxxk, 所以当1x时, 函数( )g x取得最小值(1)1gk, 又因为方程2( )2f xxxk有实数解 , 那么1 1k, 即2k, 所以实数k的取值范围是:2k( )函数( )f x在区间(1,)为 减函数 , 而111(*,2)nNnn, 1(1)(1)1ffn111ln(1)1nn, 即1ln(1)lnnnnlnln 2ln1ln 3ln 2lnln(1)nnn1111231n即1111ln2231nn, 而( )1
15、lnn f nn, 111( )2231nf nn结论成立10 （江苏省泗阳中学20XX 届高三第一次检测数学试题）设函数f(x)=ax3+bx+c(a0)为奇函数 , 其图象在点(1,f(1) 处的切线与直线x-6y-7=0 垂直 , 导函数f(x) 的最小值为 -12. (1) 求a,b,c的值 ;(2) 求函数f(x) 的单调区间 , 并求函数f(x) 在-1,3上的最大值和最小值. 【答案】解: (1)f(x)为奇函数 ,f(-x)=- f(x)即 -ax3-bx+c=-ax3-bx-c,c=0, f(x)=3ax2+b 的最小值为 -12,b=-12,又直线 x-6y-7=0 的斜率
16、为16, 因此 ,f(1)=3a+b=-6,a=2,b=-12,c=0. (2)单调递增区间是(-,-2)和(2,+ ) ,单调递减区间是(-2 ,2). f(x)在-1,3 上的最大值是18,最小值是 -82. 11（江苏省阜宁中学20XX 届高三第一次调研考试数学（理）试题）已知函数1ln10afxxaxax. (1) 设01a, 试讨论fx单调性 ; (2) 设224g xxbx, 当14a时, 若10,2x, 存在21,2x, 使12fxg x, 求实数b的取值范围 . 【答案】精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 2
17、7 页12 （江苏省沛县歌风中学（如皋办学） 20XX 届高三第二次调研数学试题）已知函数2( )ln,af xxaxR. (1) 若函数( )f x在2,)上是增函数 , 求实数a的取值范围 ; (2) 若函数( )f x在1, e上的最小值为3, 求实数a的值 . 【答案】(1) 2( )lnaf xxx, 212( )afxxx. ( )f x在2,)上是增函数 , 212( )afxxx0在2,)上恒成立 , 即a2x在2,)上恒成立 . 令( )2xg x, 则amin( ),2,)g xx. ( )2xg x在2,)上 是增函数 , min( )(2)1g xg. a 1. 所以实
18、 数a的取值范围 为(,1. (2) 由(1) 得22( )xafxx,1, xe. 若21a, 则20 xa, 即( )0fx在1, e上恒成立 , 此时( )f x在1, e上是增函数 . 所以min(1)23fxfa, 解得32a( 舍去 ). 若12ae, 令( )0fx, 得2xa. 当12xa时,( )0fx, 所以( )f x在(1,2 )a上是减函数, 当2axe时,( )0fx, 所以( )f x在(2 , )a e上是增函数 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 27 页所以min2ln(2 )13fx
19、faa, 解得22ea( 舍去 ). 若2ae, 则20 xa, 即( )0fx在1, e上恒成立 , 此时( )f x在1, e上是减函数 . 所以min213afxfee, 所以ae. 13 （江苏省启东市20XX 届高三上学期第一次检测数学试题）已知函数dcxbxxxf2331)(, 设曲线)(xfy在与x轴交点处的切线为124xy,)(xfy为)(xf的导函数 , 满足)()2(xfxf. (1) 求)(xf; (2) 设)()(xfxxg,m0, 求函数)(xg在 0,m 上的最大值 ; (3) 设)(ln)(xfxh, 若对于一切 1 ,0 x, 不等式）22()1(xhtxh恒成
20、立 , 求实数t的取值范围 . 【答案】(1)cbxxxf2)(2, )()2(xfxf, 函数)(xf的图象关于直线x=1 对称b=-1, 曲线)(xfy在与x轴交点处的切线为124xy, 切点为 (3,0), 4)3(0)3(ff, 解得c=1,d=-3, 则331)(23xxxxf(2) 22) 1(12)(xbxxxf, 11|1|)(22xxxxxxxxxgO y x 1 x=21221精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 27 页当 0m21时,2)(max)(mmmgxg当21221时 ,mmmgxg2)(max
21、)(, 综上)221()22121(41)210(max)(22mmmmmmmxg(3)|1|ln2)(xxh,|ln2)1(txtxh,|12|ln2)22(xxh当 1 ,0 x时,|2x+1|=2x+1, 所以不等式等价于12|0 xtx恒成立 , 解得131xtx, 且xt, 由 1 ,0 x, 得 1,21x,4, 113x, 所以11t, 又xt, 1 , 0t, 所求的实数t的的取值范围是01t14 （江苏省诚贤中学20XX届高三上学期摸底考试数学试题）设函数f(x)=ax3-(a+b)x2+bx+c, 其中a0,b,cR.(1) 若1( )3f=0, 求函数f(x) 的单调增区
22、间 ; (2) 求证 : 当 0 x1 时,|( )fx | max(0),(1)ff.( 注:maxa,b 表示a,b中的最大值 )【答案】解:(1) 由1( )3f=0, 得a=b故f(x)= ax3-2ax2+ax+c. 由( )fx =a(3x2-4x+1)=0, 得x1=13,x2=1 列表 : x (- ,13) 13(13,1) 1 (1,+ )( )fx+ 0 - 0 + f(x) 增极大值减极小值增由表可得 , 函数f(x) 的单调增区间是(- ,13) 及(1,+ ) (2)( )fx =3ax2-2(a+b)x+b=3222()33abababa xaa. 当1,033a
23、babaa或时,则( )fx 在 0,1 上是单调函数 , 所以(1)f( )fx (0)f, 或(0)f( )fx (1)f, 且(0)f+(1)f=a0. 所以 |( )fx | max(0),(1)ff精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 27 页当013aba, 即 -ab2a, 则223ababa( )fx max(0),(1)ff. (i) 当-ab2a时,则 00. 所以 |( )fx | max(0),(1)ff(ii) 当2ab2a时, 则 ()(2 )2abba 0, 即a2+b2-52ab 22523a
24、baba0, 即(0)f223ababa. 所以 |( )fx | max(0),(1)ff. 综上所述 : 当 0 x1 时 ,|( )fx | max(0),(1)ff15 （江苏省无锡市20XX届高三上学期期中调研考试数学试题）已知图形OAPBCD是由不等式组200lnxeyeyx, 围成的图形 , 其中曲线段APB的方程为2ln(1)yxxe,P为曲线上的任一点. (1) 证明 : 直线OC与曲线段相切 ; (2) 若过P点作曲线的切线交图形的边界于,MN, 求图形被切线所截得的左上部分的面积的最小值. 【答案】精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - -
25、 - - - -第 11 页，共 27 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 27 页16 （江苏省南京市20XX 届高三 9 月学情调研数学试题）本小题满分16 分) 已知函数2( )(f xaxlnx a为常数 ). (1) 当12a时, 求 f(x)的单调递减区间; (2) 若 a10 时387 .231000298)7.231000(987.23100098xxxxxxW当且仅当38,9100,7 .231000Wxxx时即时由知 , 当x=9 千件时 ,W取最大值38.6 万元20 （江苏省泗阳中学20XX 届高
26、三第一次检测数学试题）已知函数2( )1f xax(0a),3( )g xxbx. (1) 若曲线( )yf x与曲线( )yg x在它们的交点(1,c) 处具有公共切线, 求,a b的值 ; 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 27 页(2) 当24ab时, 求函数( )( )f xg x的单调区间 , 并求其在区间(, 1上的最大值 . 【答案】解: (1)由1c，为公共切点可得:2( )1(0)f xaxa, 则( )2fxax ,12ka, 3( )g xxbx, 则2( )=3gxxb ,23kb,23ab 又(
27、1)1fa,(1)1gb,11ab ,即 ab , 代入式可得:33ab. (2)24ab,设3221( )( )( )14h xf xg xxaxa x则221( )324h xxaxa ,令( )0h x, 解得 :12ax,26ax; 0a,26aa,原函数在2a，单调递增 , 在26aa，单调递减 , 在6a，上单调递增若12a, 即2a 时 ,最大值为4)1(2aah; 若126aa, 即 26a时,最大值为12ah若16a时, 即6a时, 最大值为12ah. 综上所述 : 当02a，时, 最大值为2(1)4aha; 当2 ,a时, 最大值为12ah. 21 （江苏省涟水中学20XX
28、 届高三上学期（10 月）第一次统测数学(理)试卷）已知函数f(x)=12x2-mlnx. (1) 若函数f(x) 在(12,+ ) 上是递增的 , 求实数m的取值范围 ; (2) 当m=2 时, 求函数f(x) 在 1,e 上的最大值和最小值. 【答案】若函数 f(x)在(12,+)上是增函数 , 则 f (x)0 在(12,+)上恒成立而 f (x)=x-mx,即 m x2在(12,+)上恒成立 ,即 m14(2)当 m=2 时,f (x)=x-2x=x2 2x, 令 f (x)=0 得 x=2, 当x1,2) 时,f(x)0, 故x=2是函数f(x) 在1,e 上唯一的极小值点, 故f(
29、x)min=f(2)=1-ln2,又f(1)=12,f(e)=12e2-2=e24212, 故f(x)max=e24222 （江苏省涟水中学20XX 届高三上学期 （10 月） 第一次统测数学(理)试卷）已知函数2ln)(xxaxf (a为实常数 ) . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 27 页(1) 当4a时, 求函数)(xf在1,e上的最大值及相应的x值; (2) 当ex, 1时, 讨论方程0 xf根的个数 . (3) 若0a, 且对任意的12,1,x xe, 都有212111xxxfxf, 求实数a的取值范围 .
30、 【答案】解:(1)0(42)(2xxxxf, 当)2, 1 x时,0)(xf. 当ex,2时,0)(xf,又014)1()(2efef, 故4)()(2maxeefxf,当ex时, 取等号(2) 易知1x, 故ex, 1,方程0 xf根的个数等价于ex, 1时, 方程xxaln2根的个数 . 设xg=xxln2, xxxxxxxxxg222ln)1ln2(ln1ln2)(当ex, 1时 ,0)(xg, 函 数)(xg递 减 , 当eex,(时 ,0)(xg, 函 数)(xg递 增 . 又2)(eeg,eeg2)(, 作出)(xgy与直线ay的图像 , 由图像知 : 当22eae时, 即eae
31、22时, 方程0 xf有 2 个相异的根 ; 当2ea或ea2时, 方程0 xf有 1 个根 ; 当ea2时, 方程0 xf有 0 个根 ; (3) 当0a时 ,)(xf在, 1ex时是增函数, 又函数xy1是减函数, 不妨设exx211, 则212111xxxfxf等价于211211)()(xxxfxf即11221)(1)(xxfxxf, 故原题等价于函数xxfxh1)(在, 1ex时是减函数 , 012)(2xxxaxh恒成立 , 即221xxa在, 1ex时恒成立 . 221xxy在, 1ex时是减函数221eea( 其他解法酌情给分) 23（江苏省兴化市20XX 届高三第一学期期中调研
32、测试）( 本小题满分16 分, 第 1 小题 5 分, 第 2 小题 5 分,第 3 小题 6 分) 设函数1223xaaxxxf,122xaxxg, 其中实数0a. (1) 若0a, 求函数xf的单调区间 ; 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 27 页(2) 当函数xfy与xgy的图象只有一个公共点且xg存在最小值时, 记xg的最小值为ah, 求ah的值域 ; (3) 若xf与xg在区间2,aa内均为增函数 , 求实数 a的取值范围 . 【答案】解:(1) axaxaaxxxf332322, 又0a当ax或3ax时,0
33、 xf; 当3axa时 ,0 xfxf的递增区间为a,和,3a, 递减区间为3,aa. (2) 由题意知1212223xaxxaaxx即0222axx恰有一根 ( 含重根 ) 022a, 即22a, 又0a, 且xg存在最小值 , 所以20a又aaxaxg1112, aah11, ah的值域为221 ,. (3) 当0a时 ,xf在a,和,3a内是增函数,xg在,1a内是增函数, 由题意得aaaa13, 解得1a. 当0a时 ,xf在3,a和,a内是增函数,xg在a1,内是增函数, 由题意得aaaa1232, 解得3a. 综上可知 , 实数a的取值范围为, 13,. 24（江苏省兴化市20XX
34、 届高三第一学期期中调研测试）已知函数xxxfln. (1) 若存在eex,1, 使不等式322axxxf成立 , 求实数a的取值范围 ; 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 27 页(2) 设ba0, 证明 :022bafbfaf. 【答案】解:(1) 由322axxxf变形为xxxxxxfa3ln2322. 令xxxxg3ln2, 则2231312xxxxxxg故当1 ,1ex时,0 xg,xg在1 ,1e上单调递减 ; 当ex, 1时,0 xg,xg在e, 1上单调递增 , 所以xg的最大值只能在ex1或ex处取得又
35、2131eeeg,eeeg12, 所以egeg1所以213maxeexg, 从而213eea. (2) xxxfln, 1ln xxf设22xafxfafxF, 则2lnln2xaxxafxfxF当ax0时,0 xF,xF在a,0上为减函数 ; 当xa时,0 xF,xF在,a上为增函数 . 从而当ax时,0minaFxF, 因为ab, 所以022bafbfaf. 25 （江苏省无锡市洛社高级中学20XX 届高三 10 月月考数学试题）已知函数21( )2 ln(2) ,2f xxaxax aR. ( ) 当1a时 , 求函数( )f x的最小值 ; ( ) 当0a时, 讨论函数( )f x的单
36、调性 ; ( ) 是否存在实数a,对任意的12,(0,)x x, 且12xx, 有2121()()f xf xaxx, 恒成立 , 若存在求出a的取值范围 , 若不存在 , 说明理由 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 27 页【答案】26 （ 江 苏 省 常 州 市 武 进 区20XX届 高 三 上 学 期 期 中 考 试 数 学 ( 理 ) 试 题 ）已 知 函 数32( )4f xxax(aR). 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 27 页
37、 若函数)(xfy的图象在点1,1Pf处的切线的倾斜角为4, 求( )f x在1,1上的最小值 ; 若存在),0(0 x, 使0)(0 xf, 求a的取值范围 . 【答案】解:(1).23)(2axxxf根据题意 ,(1)tan1,321,2.4faa即此时 ,32( )24f xxx, 则2( )34fxxx. 令124( )00,.3fxxx，得x1( 1,0)0(0,1)1fx7- 0+ 1fx143当1,1x时,fx最小值为04f(2).32(3)(axxxf若0,0,( )0,( )(0,)axfxf x当时在上单调递减 . 又(0)4,0,( )4.fxf x则当时000,0,()
38、0.axfx当 时 不存在使若220,0,( )0;,( )0.33aaaxfxxfx则当时当时从而)(xf在(0,23a）上单调递增 , 在(23a,+)上单调递减 . .4274494278)32()(,),0(333maxaaaafxfx时当根 据 题意,33440,27.3.27aaa即综上 ,a的取值范围是(3,)27（江苏省徐州市20XX 届高三上学期期中考试数学试题）已知函数2( )lnf xaxx. (1) 当2a时 , 求函数( )yf x在1,22上的最大值 ; 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 27
39、 页(2) 令( )( )g xf xax, 若( )yg x在区让(0,3)上不单调 , 求a的取值范围 ; (3) 当2a时 , 函数( )( )h xfxmx的图象与x轴交于两点12(,0),(,0)A xB x, 且120 xx, 又( )yh x是( )yh x的导函数 . 若正常数,满足条件1,. 证明12()0hxx. 【答案】解:(1) ,2222)(2xxxxxf函数)(xfy在21,1 是增函数 ,在 1,2是减函数 , 所以111ln2)1()(2maxfxf(2) 因为axxxaxg2ln)(, 所以axxaxg2)(, 因为)(xg在区间)3, 0(上不单调 , 所以
40、0)(xg在(0,3) 上有实数解 , 且无重根 , 由0)(xg, 有122xxa=)29,0(4)111(2xx,()3,0(x) 又当8a时 ,0)(xg有重根2x, 综上a)29,0(3) mxxxh22)(, 又0)(mxxf有两个实根21,xx, 0ln20ln222221211mxxxmxxx, 两式相减 , 得)()()ln(ln221222121xxmxxxx, )()ln(ln2212121xxxxxxm, 于是)()ln(ln2)(22)(212121212121xxxxxxxxxxxxh)(12()ln(ln2212212121xxxxxxxx0)(12(, 12,12
41、xx. 要证 :0)(21xxh, 只需证 :0)ln(ln22212121xxxxxx只需证 :0ln212121xxxxxx.(*) 令)1 , 0(21txx,(*) 化为0ln1ttt, 只证01ln)(ttttu即可精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页，共 27 页22222222)()(1()()()(11)()1 ()(1)(tttttttttttttttu, )(, 0)(,01, 10, 122tututt在 (0,1)上 单 调 递 增 , 01ln, 0) 1()(tttutu, 即0ln2121xxtxx
42、. 0)(21xxh28 （江苏省灌云县陡沟中学20XX 届高三上学期第一次过关检测数学试题）已知函数3( )3f xxx(1) 求( )f x的单调区间 ; (2) 求( )f x在区间-3,2上的最值 . 【答案】29 （江苏省南莫中学20XX 届高三 10 月自主检测数学试题）已知函数( )lnf xxx. (I) 求函数( )f x的单调递减区间; (II)若2( )6fxxax在(0,)上恒成立 , 求实数a的取值范围 ; (III)过点2(,0)Ae作函数( )yf x图像的切线 , 求切线方程 . 【答案】( )( )ln1fxx( )0fx得ln1x2 分10 xe函数( )f
43、 x的单调递减区间是1(0,)e; 4 分( )2( )6f xxax即6lnaxxx设6( )lng xxxx则2226(3)(2)( )xxxxgxxx7 分当(0,2)x时( )0gx, 函数( )g x单调递减 ; 当(2,)x时( )0gx, 函数( )g x单调递增 ; ( )g x最小值(2)5ln 2g实数a的取值范围是(,5ln 2; 10 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页，共 27 页( ) 设切点00(,)T xy则0()ATkfx00002lnln11xxxxe即200ln10e xx设2( )ln
44、1h xe xx, 当0 x时( )0h x( )h x是单调递增函数13 分( )0h x最多只有一个根, 又2222111()ln10heeee021xe由0()1fx得切线方程是210 xye. 15 分30（ 江苏省泰兴市第三高级中学20XX 届高三上学期期中调研测试数学理试题）已知函数( )sinf xaxxb(a,b均为正常数 ). (1) 求证 : 函数f(x) 在(0,a+b 内至少有一个零点; (2) 设函数在3x处有极值 , 对于一切02x，, 不等式( )sincosf xxx 恒成立 , 求b的取值范围 ; 若函数f(x) 在区间12133mm，上是单调增函数, 求实数
45、m的取值范围 . 【答案】(1) 证明 :(0)0fb,()sin()sin()10f abaababbaab(0)()0ff ab所以 , 函数( )f x在0,ab内至少有一个零点(2)( )cos1fxax由已知得 :()03f所以a=2, 所以f(x)=2sinxx+b 不等式( )sincosf xxx恒成立可化为 :sinx cosxxb 记函数g(x)=sinx cosxx,0,2x32( )cossin12 sin()1,0,sin()14244424g xxxxxxx12sin()24x, 所以( )0g x在0,2恒成立函数( )g x在0,2上是增函数 , 最小值为g(0
46、)= 1 所以 b1, 所以 b 的取值范围是 (1,+ ) 由121(,)33mm得:12133mm, 所以m0 令f (x)=2cosx10, 可得22,33kxkkZ精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 26 页，共 27 页函数 f(x)在区间 (121,33mm) 上是单调增函数, 121223333mmkk且6km 3k+1 m0,3k+10,6k3k+1 k=0 0m 1 31 （江苏省盐城市20XX 届高三上学期期中考试数学试题）若函数( )(ln)f xxxa(a为实常数 ). (1) 当0a时, 求函数)(xf在1x处的切线方程 ; (2) 设( )|( )|g xf x. 求函数( )g x的单调区间 ; 若函数1( )( )h xg x的定义域为21,e,求函数( )h x的最小值( )m a. 【答案】精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 27 页，共 27 页