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1、江苏省2014届高三数学一轮复习考试试题精选（1）分类汇编19：函数的极值与导数一、填空题 （江苏省盐城市2014届高三上学期期中考试数学试题）已知函数,则的极大值为_.【答案】 （江苏省涟水中学2014届高三上学期（10月）第一次统测数学(理)试卷）设函数,记,若函数至少存在一个零点,则实数的取值范围是_. 【答案】 （江苏省涟水中学2014届高三上学期（10月）第一次统测数学(理)试卷）对于三次函数,定义是函数的导函数.若方程有实数解,则称点为函数的“拐点”.有同学发现:任何一个三次函数既有拐点,又有对称中心,且拐点就是对称中心.根据这一发现,对于函数,则 的值为_.【答案】4025二、解
2、答题 （江苏省梁丰高级中学2014届第一学期阶段性检测一）已知函数在区间上单调递减,在区间上单调递增.(1)求实数的值;(2)若关于的方程有三个不同的实数解,求实数的取值范围;(3)若函数的图像与轴无交点,求实数的取值范围.【答案】解:(1)由 经检验符合 ;(不写检验扣1分) (2)易知函数在 所以,函数有极大值,有极小值, 结合图像可知:; (3)若函数的图像与轴无交点,则必须有 ,即 而,函数的值域为 所以有:,解之得: （江苏省宿迁市2014届高三上学期第一次摸底考试数学试卷）已知函数.(1)当时,求函数的单调区间;(2)若函数的图象在点处的切线的倾斜角为,且函数当且仅当在处取得极值,
3、其中为的导函数,求的取值范围;(3)若函数在区间内的图象上存在两点,使得在该两点处的切线相互垂直,求的取值范围.【答案】解:(1), 当时,令得,令得, 故函数的单调增区间为单调减区间为; (2)函数的图象在点处的切线的倾斜角为, 则,即; 所以所以 因为在处有极值,故,从而可得, 则又因为仅在处有极值, 所以在上恒成立, 当时,由,即,使得, 所以不成立,故, 又且时,恒成立, 所以; (注:利用分离变量方法求出同样给满分.) (3)由得与分别为的两个不同的单调区间, 因为在两点处的切线相互垂直, 所以这两个切点一定分别在两个不同单调区间内 故可设存在的两点分别为其中, 由该两点处的切线相互
4、垂直,得, 即,而,故, 可得,由得,则, 又,则,即 所以的取值范围为 （江苏省扬州市扬州中学2014届高三10月月考数学试题）已知函数,且有极值.(1)求实数的取值范围; (2)求函数的值域.【答案】解:(1)由求导可得: 令,可得, , 又因为 +0单调递增极大值单调递减 所以,有极值 所以,实数的取值范围为. (2)由()可知的极大值为 又 , 由,解得 又 当时,函数的值域为 当时,函数的值域为. （江苏省沛县歌风中学（如皋办学）2014届高三10月月考数学试题）已知函数,其中e是自然数的底数,.(1)当时,解不等式;(2)若在-1,1上是单调增函数,求的取值范围;(3)当时,求整数
5、k的所有值,使方程在k,k+1上有解.【答案】因为,所以不等式即为, 又因为,所以不等式可化为, 所以不等式的解集为. , 当时,在上恒成立,当且仅当时 取等号,故符合要求; 当时,令,因为, 所以有两个不相等的实数根,不妨设, 因此有极大值又有极小值. 若,因为,所以在内有极值点, 故在上不单调. 若,可知, 因为的图象开口向下,要使在上单调,因为, 必须满足即所以. 综上可知,的取值范围是. 当时, 方程即为,由于,所以不是方程的解, 所以原方程等价于,令, 因为对于恒成立, 所以在和内是单调增函数, 又, 所以方程有且只有两个实数根,且分别在区间和上, 所以整数的所有值为. （江苏省苏州
6、市2013-2014学年第一学期高三期中考试数学试卷）已知函数,(I)求函数的单调区间;(II)若函数有两个零点,(),求证:.【答案】解:(I)依题意有,函数的定义域为, 当时, ,函数的单调增区间为,4 分 当时, 若,此时函数单调递增, 若,此时函数单调递减, 综上所述,当时,函数的单调增区间为, 当时,函数的单调减区间为,单调增区间为 (II)由(I)知,当时,函数单调递增,至多只有一个零点,不合题意; 则必有, 此时函数的单调减区间为,单调增区间为, 由题意,必须,解得 由,得 而 下面证明:时, 设,(),则 所以在时递增,则 所以 又因为,所以 综上所述, （江苏省南莫中学201
7、4届高三10月自主检测数学试题）已知函数.()若曲线在点处的切线与x轴平行,求a的值;()求函数的极值.【答案】(1). 因为曲线在点处的切线与x轴平行, 所以 ,即 所以 (2),令,则或 当,即时, 函数在上为增函数,函数无极值点; 当,即时.x+0-0+极大值极小值所以 当时,函数有极大值是,当时,函数有极小值是; 当,即时.+0-0+极大值极小值所以 当时,函数有极大值是,当时,函数有极小值是 综上所述,当时函数无极值; 当时,当时,函数有极大值是,当时,函数有极小值是;当时,当时,函数有极大值是,当时,函数有极小值是 （江苏省灌云县陡沟中学2014届高三上学期第一次过关检测数学试题）已知是的一个极值点.() 求的值;() 求函数的单调递减区间;()设,试问过点可作多少条直线与曲线相切?请说明理由. 【答案】 7