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1、高考一轮复习学案复数 2014.12.26 一.考纲要求 1.理解复数的有关概念 2.理解复数的几何意义。3.驾驭复数代数形式的加、减、乘、除的运算法则。4.理解从复数加减运算的几何意义。二.命题趋势 高考对于复数的考察较简洁，一般只有一个选择题，以代数形式运算为主，另外还有时考察复数的有关概念，复数的几何意义根底 三学问梳理：1.复数的有关概念：（1）复数z=a+bi）（纯虚数）（非纯虚数虚数（）实数（)其中 i 是虚数单位，i就是1 的一个平方根，i2=1，实数可以及它进展四则运算，原有的加、乘运算律仍成立；（2）若 Z1=a1+b1i,Z2=a2+b2i,当 Z1=Z2 ；（3）若 z=
2、a+bi（a,bR）则 z=0 ；Z 的共轭复数：z （实部相等，虚部互为相反数）22|zabiOZab,Z 对应复平面上的点 Z(,)（4）|z1z2|表示在复平面内 的间隔 2.复数的运算：（1）(a+bi)(c+di)=；（2）(a+bi)(c+di)=；（3）(a+bi)(c+di)=；（4）i 具有周期性:i4n+1=；i4n+2=；i4n+3=；i4n=；in+in+1+in+2+in+3 =（nN）(1+i)2 ;(1-i)2 ;ii11 ；ii11 ；的一个立方根 w=21+23i;则w=21-23i;w 3=1;题型一：复数的概念 例 1 设复数 z=lg(m22m2)+(m
3、2+3m+2)i，试务实数 m 取何值时，（1）z 是纯虚数；（2）z 是实数；（3）z 对应的点位于复平面的第二象限.题型二：复数的运算 例 2(1)(2011新课标全国卷)复数21 2ii的共轭复数是（）（A）35i （B）35i （C）i （D）(2)（2011浙江卷）投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为 m 和 n，则复数(mni)(nmi)为实数的概率为()（A）31 （B）41 （C）61 （D）121 题型三：复数的几何意义 例 3（2010陕西卷）复数1izi在复平面上对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 四.知能升华 1 理解数系的扩大，（填
4、常用数集）2.两个复数(不全为实数时)不能比拟大小，但它们的模可以比拟大小 3.复数的运算符合多项式的四则运算法则，满意加、乘的交换律、结合律、安排律，只是在运算中含有虚数单位 i 4.驾驭复数的有关概念，特殊是纯虚数易无视 b0 致错。五.稳固练习（课时作业二十八 P50）1.（2011湖南卷）若,a bR，i为虚数单位，且()ai ibi，则（）A1,1ab B1,1ab C1,1ab D1,1ab 2（2011江西卷）若izi，则复数z（）A i B i C i D i 3.（2011 安徽卷）设i是虚数单位，复数2iaii为纯虚数，则实数 a 为（）A2 B.-2 C.12 D.12 4.若复数z=(x2-1)+(x-1)i 为纯虚数，则实数x的值为()A.-1 B.0 C.1 D.-1 或 1