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1、1 1.以点（以点（-1,2）为圆心，）为圆心，5为半径的圆为半径的圆的标准方程是的标准方程是 .2 2.圆的方程为圆的方程为x2+y2-2x-4y-4=0，则此圆则此圆的圆心为的圆心为 ，半径为，半径为 基础训练基础训练PQCM3.若圆若圆(x-1)2+(y-2)2=4上存在两点上存在两点P、Q关于直线关于直线kx+y-1=0对称，则对称，则k=_-1垂径定理垂径定理弦长公式：弦长公式：最长弦最长弦对称性对称性例例1.求过三点求过三点O(0，0)、A(1，1)、B(4，2)的圆的的圆的方程，并求出圆心和半径方程，并求出圆心和半径待待定定系系数数法法解：设圆的方程为：x2+y2+Dx+Ey+F
2、=0 将三个点的坐标代入方程得所求圆方程为：x2+y2 8x+6y=0 圆心：(4,3),半径r=5 例例2.求过点求过点A(5，2)和点和点B(3，-2)，圆心在直线圆心在直线 2x-y=3上的圆上的圆C的方程的方程ABxyO解:所以所求圆的方程为(x-2)2+(y-1)2=10如图,线段AB的中点M坐标为(4,0)线段AB的斜率为2，则它的中垂线斜率为得圆心C坐标为(2,1),由C故CA2=10则中垂线方程为M(法二法二)数数形形结结合合例例3.求圆心在原点且圆周被直线求圆心在原点且圆周被直线3x4y15=0 分成分成12两部分的圆的方程两部分的圆的方程 解：如图，因为圆周被直线3x4y1
3、50分成1:2两部分，所以AOB120圆心到直线3x4y150的距离 在AOB中，可求得OA6 所以所求圆的方程为x2y236.MC例例4.已知圆已知圆C过点过点(1,0)，且圆心在，且圆心在x轴的正半轴轴的正半轴上，直线上，直线l：y=x-1被该圆所截得的弦长为被该圆所截得的弦长为 ，求圆，求圆C的标准方程的标准方程.xyoy=x-11AB圆的标准方程是 (x-3)2y24.圆心C坐标为(3,0),半径为2分析：分析：高考链接高考链接1.(10天津卷文14)已知圆C的圆心是直线 x-y+1=0与x轴的交点,且圆C与直线x+y+3=0相切,则圆C的方程为_.2.(09广东卷文13)以点(2，-1)为圆心与直线x+y=6相切的圆的方程为_.3.(08江苏卷 18)设平面直角坐标系xoy中，设二次函数f(x)=x2+2x+b(xR)的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C求：（1）求实数b的取值范围；（2）求圆C的方程；（3）问圆C是否经过某定点(其坐标与b无关)？请证明你的结论