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1、1 (每日一练)通用版初中数学图形的性质命题与证明笔记重点大全 单选题 1、下列命题的逆命题是真命题的是（）A两个全等三角形的对应角相等 B若一个三角形的两个内角分别为30和60，则这个三角形是直角三角形 C两个全等三角形的面积相等 D如果一个数是无限不循环小数，那么这个数是无理数 答案：D 解析：根据原命题分别写出逆命题，然后再判断真假即可 A、两个全等三角形的对应角相等，逆命题是：对应角相等的两个三角形全等，是假命题；B、若一个三角形的两个内角分别为 30 和 60，则这个三角形是直角三角形，逆命题是：如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个内角分别为 30 和 60，是假命题；C、两个全
2、等三角形的面积相等，逆命题是：面积相等的两个三角形全等，是假命题；D、如果一个数是无限不循环小数，那么这个数是无理数，逆命题是：如果一个数是无理数，那么这个数是无限不循环小数，是真命题.2 故选：D 小提示：本题考查了命题与定理，解决本题的关键是掌握真命题 2、下列命题是真命题的是（）A如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是 0 B如果一个数的平方根等于这个数本身，那么这个数一定是 0 C如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数定是 0 D如果一个数的立方根等于这个数本身，那么这个数定是 0 答案：B 解析：根据平方、平方根、算术平方根、立方根的定义，思考特殊值，即可求出答案
3、.解：A、如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是 0 或 1，故 A 是假命题；B、如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是 0，是真命题；C、如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是 0 或 1，故 C 是假命题；D、如果一个数的立方根等于这个数本身，那么这个数是 0、1、-1，故 D 是假命题.故选：B 小提示：此题主要考查了命题与定理，关键是掌握正确的命题为真命题，错误的命题为假命题 3、下列命题是假命题的是()A平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形 B同角(或等角)的余角相等 3 C线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 D正方形的对角线相等，
4、且互相垂直平分 答案：A 解析：根据轴对称图形、中心对称图形的概念，余角的性质，线段垂直平分线的性质，正方形的性质逐项进行判断即可.A.平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故 A 选项是假命题，符合题意；B.同角(或等角)的余角相等，是真命题，不符合题意；C.线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，是真命题，不符合题意；D.正方形的对角线相等，且互相垂直平分，是真命题，不符合题意，故选 A.小提示：本题考查了判断命题真假，熟练掌握轴对称图、中心对称图形、余角的性质、线段垂直平分线的性质、正方形的性质是解本题的关键.解答题 4、证明：两条平行线被第三条直线所截，内错角的平分线互相平行（画
5、出图形，写出已知、求证，并证明）已知：_ 求证：_ 4 证明：答案：画图见解析，已知：/，平分，平分；求证：/；证明：见解析 解析：先画好符合题意的图形，证明=12,=12，再证明=，从而可得=，从而可得结论.解：画出图形如下：已知：/，平分，平分 求证：/证明：平分，平分 =12,=12 /=/小提示：本题考查的是平行线的性质与判定，角平分线的含义，同时考查分析命题的条件与结论，掌握以上知识是解题的关键.5、如图，直线1、2均被直线3、4所截，且3与4相交，给定以下三个条件：5 1 3；1=2；2+3=90；请从这三个条件中选择两个作为条件，另一个作为结论组成一个真命题，并进行证明 已知：求证：证明：答案：已知：1 3，1=2；求证：2+3=90，证明见解析 解析：如果选择两个作为条件，作为结论可组成一个真命题首先根据平行线的判定定理，可得1/2，由1 3，可得2 3，然后，根据直角三角形的两个锐角互余及对顶角的性质，即可证明 已知：1 3，1=2，求证：2+3=90 证明：1=2，1/2，1 3，2 3，3+4=90，4=2，2+3=90