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1、高一数学教学案(25)必修 1_02 对数（1）班级 姓名 目标要求 1理解对数的概念；能进行对数式与指数式的互化。2进一步熟悉对数定义与幂的运算性质，掌握对数的运算性质；3熟练运用对数的运算性质进行化简求值。教学过程 一、复习引入：问题：改革开放以来，我国经济保持了持续高速的增长，假设 2005 年我国国内生产总值为a 亿元，如果每年平均增长 8%，那么经过多少年国内生产总值是 2005 年时的 2 倍？（即实现国内生产总值翻一番的目标）二、新课讲授：1对数的定义：一般地，如果的次幂等于 N，即 ，那么就称是以 的对数，记作 ，读法：思考 1：将下列指数式写成对数式：（1）54=625 （2
2、）2-6=（3）=27 （4）思考 2：将下列对数式写成指数式：（1）（2）log2128=7 （3）lg0.01=-2（4）ln10=2.303 注意：指数式与对数式的关系：注意：概念的理解：指数式与对数式的关系及相应各数的名称排列如右：)1,0(aaabb641a373.5)31(m416log21 式子 名称 a b N 指数式 底数 指数 幂值 对数式 底数 对数 真数 NabbNalog 思考 3：求下列对数的值：，注意：有关性质：；零和负数没有对数。2两种常用的对数：（1）常用对数：通常将 的对数称为常用对数，简记为 （2）自然对数：通常将 的对数称为自然对数，简记为 思考 4：3
3、对数恒等式：若，则 ，4对数运算性质：1log51log5110log10eelog1logaaalog16log223lg105lne2log aa3log aa1,0aaNaalogbaalog指数与对数对比表 式子 名称-幂的底数-幂的指数-幂值-对数的底数-以为底的的对数-真数 运算性质 baNlogaNbabNabaNN 三、典型例题：例 1 求下列各式中的 x：（1）（2）；（3）（4）例 2 求下列各式的值：（1）（2）lg (3)log535-2log5+log57-log51.8 （4）214logxx21log821lgx481logx)24(log5725100372lg
4、5lg2lg5lg2 例 3 已知，求的值 课堂练习(1)根据对数的定义，写出下列各对数的值 ，2、填空 题号 指数式 对数式(1)(2)lglg2lg(2)xyxyyx2log(0,1,0)aaN10log 10025log521log25log 13log 313log 3log 1alogaa 42162log 16431327(3)(4)(5)、给出下列四个结论：（1）对数的真数是非负数；（2）若且，则；（3）若且，则；（4）若且，则其中正确的结论的序号是 、5、在对数式中，实数的取值范围是 学习反思 1、一般地，如果，那么数叫做 ，记作：，其中叫做 ，N 叫做 2、(1)和 没有对数
5、；(2)1 的对数是 ；(3)底数的对数是 ；(4)高一数学作业(25)班级 姓名 得分 1、若，则之间满足（）A B.C.D.2、已知，则=3、=5log 25alg100004ln12b0a 1a log 10a0a 1a log1aa 0a 1a log 22aa321 log 64 log 332(2)log(5)abaa(0,1)xaN aaxlogaxNalogaNa(0,1,0)aaN7logabc,a b c7cba7cba7cba7abc32log log(log)0nx12x(1)log(1)nnnn 4、计算=5、已知,则 6、对于0，且1，下列说法正确的是 （1）若 M
6、=N，则M=N；（2）若M=N，则 M=N；（3）若M2=N2，则 M=N；（4）若 M=N，则M2=N2 7、（1）将下列指数式改写成对数式 （2）将下列对数式改写成指数式 （3）利用对数的性质，求下列各式的值：=8、（1）已知，则 (2)若，则=2log 3 32lg30.47713.477110aalogalogalogalogalogalogalogaloga2174932mlg60.7782ln102.30263log 8141log643.4log3.40.45log1(10)2xfx(5)f432log log(log)0 xx（3）（4）已知，则 f(-9)=（5）设函数，则满足的=10、若，求的最小值 11、已知集合 R=0，1，S=，问是否存在的值，使，并说明理由 3321log1 log 64 log 33lg3413210()93(3)0()log,0f xxf xxx，812(1)()log(1)xxf xx x1()4f x x3421 log 22log 329 1 lg22,103,100 22,3,logbabaaabb（）求的值（）已知求的值log2xy yx11,2,lgaa aaa1RS