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1、-课 题：函数定义域 教学目的：1能够正确理解和使用“区间”、“无穷大”等记号；掌握分式函数、根式函数定义域的求法，掌握求函数解析式的思想方法；2培养抽象概括能力和分析解决问题的能力；教学重点：“区间”、“无穷大”的概念，定义域的求法 教学难点：正确求分式函数、根式函数定义域 授课类型：新授课 教学过程：一、复习引入：函数的三要素是：定义域、值域和定义域到值域的对应法则；对应法则是函数的核心(它规定了 x和 y 之间的某种关系)，定义域是函数的重要组成部分（对应法则相同而定义域不同的映射就是两个不同的函数）；定义域和对应法则一经确定，值域就随之确定 二、讲解新课：求函数定义域的基本方法 我们知
2、道，根据函数的定义，所谓“给定一个函数”，就应该指明这个函数的定义域和对应法则（此时值域也往往随着确定），不指明这两点是不能算给定了一个函数的，那么为什么又在给定函数之后来求它的定义域呢？这是由于用解析式表示函数时，我们约定：如果不单独指出函数的定义域是什么集合，那么函数的定义域就是能使这个式子有意义的所有实数 x 的集合.有这个约定，我们在用解析式给出函数的对应法则的同时也就给定了定义域，而求函数的定义域就是在这个意义之下写出使式子有意义的所有实数组成的集合.例 1 求下列函数的定义域：21)(xxf；23)(xxf；xxxf211)(.分析：函数的定义域通常由问题的实际背景确定如果只给出解
3、析式)(xfy，而没有指明它的定义域，那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数x的集合 解：x-2=0，即 x=2 时，分式21x无意义，而2x时，分式21x有意义，这个函数的定义域是2|xx.3x+20，即 x-32时，根式23 x无意义，而023x，即32x时，根式23 x才有意义，这个函数的定义域是x|32x.-当0201xx且，即1x且2x时，根式1x和分式x21 同时有意义，这个函数的定义域是x|1x且2x 另解：要使函数有意义，必须：0201xx 21xx 这个函数的定义域是：x|1x且2x 强调：解题时要注意书写过程，注意紧扣函数定义域的含义.由本例可知，求函数的定义域就是
4、根据使函数式有意义的条件，布列自变量应满足的不等式或不等式组，解不等式或不等式组就得到所求的函数的定义域.例 2 求下列函数的定义域：14)(2xxf 2143)(2xxxxf 解：要使函数有意义，必须：142 x 即：33x 函数14)(2xxf的定义域为：3,3 要使函数有意义，必须：13140210432xxxxxxx且或 4133xxx或或 定义域为：x|4133xxx或或 例 3 若函数aaxaxy12的定义域是 R，求实数 a 的取值范围 解：定义域是 R,恒成立，012aaxax 2001402aaaaa等价于 例 4 已知函数)(xf=32x-5x+2，求 f(3),f(-2)
5、,f(a+1).解：f(3)=323-53+2=14；f(-2)=3(-2)2-5(-2)+2=8+52；f(a+1)=3(a+1)2-5(a+1)+2=3a2+a.例 5 已知 f(x)=x21 g(x)=1x求 fg(x)解：fg(x)=（1x）21=x+2x 例 6 若函数)(xfy 的定义域为1，1，求函数)41(xfy)41(xf的定义域-解：要使函数有意义，必须：43434543434514111411xxxxx 函数)41(xfy)41(xf的定义域为：4343|xx 求用解析式 y=f(x)表示的函数的定义域时，常有以下几种情况：若 f(x)是整式，则函数的定义域是实数集 R；若 f(x)是分式，则函数的定义域是使分母不等于 0 的实数集；若 f(x)是二次根式，则函数的定义域是使根号内的式子大于或等于 0 的实数集合；若 f(x)是由几个部分的数学式子构成的，则函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数集合；若 f(x)是由实际问题抽象出来的函数，则函数的定义域应符合实际问题.四、小结 本节课学习了以下内容：求函数定义域的基本方法，五、课后作业：课本第 52 页习题