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1、2.函数定义域I题源探究黄金母题例1 求函数的定义域.【解析】要使式子有意义，则，即，根据对数函数的单调性，则，解得，所以函数的定义域为.II考场精彩真题回放【例2】【2016高考江苏卷】函数y=的定义域是 .【答案】【解析】要使函数有意义，必须，即，故答案应填：，【例3】【2016高考新课标2文数】下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域相同的是（ ）（A）y=x （B）y=lgx （C）y=2x （D）【答案】D【解析】，定义域与值域均为，只有D满足，故选D理论基础解题原理考点一 函数定义域的概念1在函数yf(x)，xA中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义
2、域；考点二 常见函数的定义域1.一次函数的定义域为；2.二次函数的定义域为；3.指数函数（且）定义域为； 4.对数函数（且）的定义域为；5.幂函数（互质且），（1）当，为奇数且时，定义域为；（2）当为奇数为偶数且时，定义域为；（3)当，为奇数且时，定义域为；（4）当是奇数，为偶数且时，定义域为；6.正弦函数、余弦函数定义域都为；7.正切函数的定义域为.考点三 函数定义域的求法1.已知函数解析式，求定义域 紧扣“函数定义域是函数自变量的取值范围”这一概念。（1）若的解析式是整式，则其定义域为R；（2）若的解析式是分式，则其定义域是使分母不为0的实数的集合；（3）若的解析式是偶次根式或可化为偶次根
3、式，则其定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数的集合；（4）若的解析式是指数式，若指数为负指数或0指数，则其底数不为0，若指数含变量，则其底数应为大于0且不等于1；（5）若的解析式是对数式，则真数应大于0，若底数含未知数，则底数大于0且不等于1；（6）若的解析式是正切函数，则正切后部分不为；（7）若是有限个函数四则运算得到，则其定义域为这几个函数定义域的交集（若含除法，则除式不为0）。2.实际问题的定义域使实际问题有意义的集合；3. 已知已知定义域为A求定义域紧扣“函数定义域是函数自变量的取值范围”这一概念，定义域就是自变量的取值范围，因中的作用对象是，而中的作用对象为，故，解得的范围就是的
4、定义域.4. 已知定义域求定义域函数的定义域是的作用对象的取值范围，故的值域就是定义域.题型攻略深度挖掘【考试方向】这类试题在考查题型上，通常基本以选择题或填空题的形式出现，难度较小，往往与集合运算、解不等式、研究函数图象与性质有联系.【技能方法】解决此类问题一般确定问题类型，若是已知解析式求定义域，则列出关于自变量的不等式组，通过解不等式组解出函数的定义域；若是抽象函数的定义域，紧扣定义域是自变量的取值范围，利用换元法求解；若是已知定义域求参数范围问题，从求函数定义域入手，化为不等式组在定义域上恒成立问题，常用参变分离方法求解；若涉及到实际问题，要考虑所涉及量的实际意义.【易错指导】（1）若
5、函数解析式有意义涉及到多个条件，则主要定义域是是这多个条件成立的交集；（2）在研究函数的图象与性质时，特别是利用导数求函数的单调区间，定义域一定要优先；（3）函数定义域一定要表示成集合形式；（4）在抽象函数定义域中注意定义域与定义域的区别.举一反三触类旁通考向1 求给定函数解析式的定义域【例4】【2015高考湖北，文6】函数的定义域为（ ）A B C D【例5】【2013年高考广东，文】函数的定义域是（ ）A B C D【例6】【2013山东高考，文】函数的定义域为（ ）A. B. C. D. 【例7】【2013安徽高考，文】 函数的定义域为_.考向2 求抽象函数的定义域【例8】【2013年高
6、考全国大纲卷理数】已知函数的定义域为，则函数的定义域（ ）A B C D【例9】【2016届福建福州五校联考4，理数】已知函数定义域是，则的定义域是 .考向3 已知定义域确定参数问题【例10】【2016届河北邢台三中5月考。文数】已知函数=的定义域是R，则实数的取值范围是（ ）A B C D【例11】【2016届河南安阳一中5月考，理数】已知函数的定义域是（为整数），值域是，则所有满足条件的整数数对组成的集合为 【答案】考向4 定义域与对数不等式【例12】【2014山东高考理第3题】函数的定义域为（ ）A. B. C. D. 【例13】 【2014高考山东卷文第3题】函数的定义域为（ ）A.
7、B. C. D. 考向5 定义域与一元二次不等式【例14】【2014江西高考理第2题】函数的定义域为（ ）A. B. C. D. 【例15】【2015高考重庆，文3】函数的定义域是（ ）(A) (B) (C) (D) 考向6 定义域与函数单调性【例16】【2014天津高考理第4题】函数的单调递增区间是 （）（A） （B） （C） （D）【例17】【2014高考北京卷文第2题】下列函数中，定义域是且为增函数的是（ ） A. B. C. D.【例18】【2014高考天津卷卷文第12题】函数的单调递减区间是_.考向7 定义域与集合【例19】【2013年高考陕西卷】设全集为R, 函数的定义域为M, 则为 （ ）(A) 1,1(B) (1,1)(C) (D) 考向8 定义域与函数图像【例20】【2015高考安徽，理9】函数的图象如图所示，则下列结论成立的是（ ） （A）， （B）， （C）， （D），