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1、函数定义教案函数定义教案一，函数定义一，函数定义1 1函数的概念：函数的概念：设设 A A、B B 是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f f，使对于集合，使对于集合A A 中的任意一个中的任意一个数数 x x，在集合在集合 B B 中都有唯一确定的数中都有唯一确定的数 f f(x x)和它对应，和它对应，那么就称那么就称 f f：A AB B 为从集合为从集合 A A 到集合到集合 B B的一个函数。记作：的一个函数。记作：y y=f f(x x)，x xA A。其中，。其中，x x 叫做自变量，叫做自变量，x x 的取值范围的取值范围 A A 叫
2、做函数的定义叫做函数的定义域；与域；与 x x 的值相对应的的值相对应的 y y 值叫做函数值，函数值的集合值叫做函数值，函数值的集合 f f(x x)|)|x xA A 叫做函数的值域。叫做函数的值域。注意：（1）“y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；（2）函数符号“y=f(x)”中的 f(x)表示与 x 对应的函数值，一个数，而不是f 乘 x2 2构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域（1 1）解决一切函数问题必须认真确定该函数的定义域，函数的定义域包含三种形式：）解决一切函数问题必须认真确定该函数的定义域，函数的定
3、义域包含三种形式：自然型：指函数的解析式有意义的自变量x 的取值范围（如：分式函数的分母不为零，偶次根式函数的被开方数为非负数，对数函数的真数为正数，等等）；限制型：指命题的条件或人为对自变量x 的限制，这是函数学习中重点，往往也是难点，因为有时这种限制比较隐蔽，容易犯错误；实际型：解决函数的综合问题与应用问题时，应认真考察自变量x 的实际意义。（2 2）求函数的值域是比较困难的数学问题，中学数学要求能用初等方法求一些简单函）求函数的值域是比较困难的数学问题，中学数学要求能用初等方法求一些简单函数的值域问题数的值域问题配方法（将函数转化为二次函数）；判别式法（将函数转化为二次方程）；不等式法（
4、运用不等式的各种性质）；函数法（运用基本函数性质，或抓住函数的单调性、函数图象等）。3 3两个函数的相等：两个函数的相等：函数的定义含有三个要素，即定义域函数的定义含有三个要素，即定义域A A、值域、值域C C 和对应法则和对应法则 f f。当函数的定义域及从定。当函数的定义域及从定义域到值域的对应法则确定之后，函数的值域也就随之确定。因此，定义域和对应法则为义域到值域的对应法则确定之后，函数的值域也就随之确定。因此，定义域和对应法则为函数的两个基本条件，当且仅当两个函数的定义域和对应法则都分别相同时，这两个函数函数的两个基本条件，当且仅当两个函数的定义域和对应法则都分别相同时，这两个函数才是
5、同一个函数。才是同一个函数。4 4区间区间（1 1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；（2 2）无穷区间；）无穷区间；（3 3）区间的数轴表示）区间的数轴表示5 5映射的概念映射的概念一般地，设一般地，设 A A、B B 是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则 f f，使对于集合，使对于集合 A A中的任意一个元素中的任意一个元素 x x，在集合在集合 B B 中都有唯一确定的元素中都有唯一确定的元素 y y 与之对应，与之对应，那么就称对应那么就称对应 f f：A AB B为从集合为从集合
6、A A 到集合到集合 B B 的一个映射。记作“的一个映射。记作“f f：A AB B”。函数是建立在两个非空数集间的一种对应，若将其中的条件“非空数集”弱化为“任意两个非空集合”，按照某种法则可以建立起更为普通的元素之间的对应关系，这种的对应就叫映射。注意：（1）这两个集合有先后顺序，A 到 B 的射与 B 到 A 的映射是截然不同的其中f表示具体的对应法则，可以用汉字叙述。（2）“都有唯一”什么意思？包含两层意思：一是必有一个；二是只有一个，也就是说有且只有一个的意思6 6常用的函数表示法常用的函数表示法（1 1）解析法：就是把两个变量的函数关系，用一个等式来表示，这个等式叫做函数的）解析
7、法：就是把两个变量的函数关系，用一个等式来表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式；解析表达式，简称解析式；（2 2）列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系；）列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系；（3 3）图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系）图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系7 7分段函数分段函数若一个函数的定义域分成了若干个子区间，而每个子区间的解析式不同，这种函数又若一个函数的定义域分成了若干个子区间，而每个子区间的解析式不同，这种函数又称分段函数；称分段函数；8 8复合函数复合函数若若 y y=f f(u)(u)，u=g(u=g(x x),),x
8、 x(a a，b b)，u u(m,n)(m,n)，那么，那么 y y=f fg(g(x x)称为复合函数，称为复合函数，u u 称为中间变量，称为中间变量，它的取值范围是它的取值范围是 g(g(x x)的值域的值域二典例解析二典例解析题型题型 1 1：函数概念：函数概念x24x 6,x 0例例 1 1设函数f(x)则不等式f(x)f(1)的解集是（）x 6,x 0A.(3,1)(3,)C.(1,1)(3,)B.(3,1)(2,)D.(,3)(1,3)3x,x 1,变式题：变式题：1 1 已知函数f(x)若f(x)2，则x.x,x 1,例例 2 2（1）函数fx对于任意实数x满足条件fx21，
9、若f1 5,则fxff5_ _；题型二：判断两个函数是否相同题型二：判断两个函数是否相同例 3试判断以下各组函数是否表示同一函数？3（1）f（x）=x2，g（x）=x3；（2）f（x）=x 0,1|x|，g（x）=1x 0;x（3）f（x）=（4）f（x）=x（5）f（x）=x22x1，g（t）=t22t1。三，求函数的定义域的类型：三，求函数的定义域的类型：一、一、含分式的函数含分式的函数在求含分式的函数的定义域时，要注意两点：（1）分式的分母一定不能为0；（2）绝对不能先化简后求函数定义域。2n1x2n1，g（x）=（2n1x）2n1（nN N*）；x 1，g（x）=x2 x；x21例1求
10、函数 f(x)=的定义域x1二、二、含偶次根式的函数含偶次根式的函数注意（1）求含偶次根式的函数的定义域时，注意偶次根式的被开方数不小于0，通过求不等式来求其定义域；（2）在研究函数时，常常用到区间的概念，它是数学中常用的术语和符号，注意区间的开闭情况.例 1求函数 yax 3（a 为不等于 0 的常数）的定义域.三、三、复合型函数复合型函数注意函数是由一些基本初等函数通过四则运算而得到的，则它的定义域是各基本函数定义域的交集，通过列不等式组来实现.例 1 求函数 y3x 2练习：练习：1.求下列函数的定义域（1）y x21；12（x 3）032x 3的定义域（2）y x2；x24（3）y 1
11、；x|x|（4）y x；14 x 2（6）y ax3(a 为常数).（5）y 4 x21；|x|32.（1）已知函数 f(x)的定义域为(0,1)，求 f(x2)的定义域.（2）已知函数 f(2x+1)的定义域为(0,1)，求 f(x)的定义域.（3）已知函数 f(x+1)的定义域为2,3，求 f(2x2 2)的定义域.抽象函数抽象函数（一）（一）、已知、已知其解法是：若范围即为例 1.设函数（1）函数（2）函数练习练习1 已知 f(x)的定义域为1,3,求 f(x-1)的定义域.2 已知函数f(x)的定义域为（0，1），则函数f(x 1)的定义域是_。2x3 设函数y f(x)的定义域为A
12、4,)，给出下列函数：y f(2x 4),y f()，416y f(2 x),y f()，其定义域仍是 A 的有（）xA.1 个B.2 个C.3 个D.4 个的定义域，求的定义域，求的定义域为的定义域。的定义域为的定义域，的定义域，则中，从中解得的取值，则的定义域为_。的定义域为_。124（江西卷 3）若函数y f(x)的定义域是0,2，则函数g(x)f(2x)的定义域是 Bx1A0,1 B0,1)C D(0,1)0,1)(1,4（二）（二）、已知、已知的定义域，求的定义域，求的定义域。的定义域。其解法是：若定义域。例 2.已知函数的定义域为，则由确定的范围即为的的定义域为，则的定义域为_。练
13、习1 已知函数f(2，则函数f(x)的定义域是_。x4)的定义域为（0，1）2，已知 f(2x-1)的定义域为-1，1，求f(x)的定义域（三）（三）、已知、已知其解法是：可先由定义域。例 3.函数定义域是，则的定义域是（）的定义域，求的定义域，求定义域求得的定义域。的定义域。的定义域，再由的定义域求得的A.B.C.D.练习练习1 函数 f(2x-1)的定义域为1,3，求函数 f(x2+1)的定义域.2 2 已知已知 f(2x-1)f(2x-1)定义域为定义域为00，11，求，求 f(3x)f(3x)的定义域的定义域解g(x)D 注 f(x)f(x)定义域定义域fg(x)fg(x)的定义域为的
14、定义域为 D D 根据xDg(x)的范围1求1 1（四）（四）、运算型的抽象函数、运算型的抽象函数求由有限个抽象函数经四则运算得到的函数的定义域，其解法是：先求出各个函数的定义域，再求交集。例 4.已知函数义域。练习的定义域是，求的定1.若函数y f(x)的定义域为1，1，求函数y f(x)f(x 141)的定义域。4 lg2（20XX 年湖北卷）设fx2 x x 2，则f f 的定义域为（B）2 x2x A.B.4,0 0,44,1 1,4 C.D.2,1 1,24,2 2,4课堂练习课堂练习函数定义域练习题函数定义域练习题1函数f(x)3x21 x11111A（，）B(，）C(，1）D(，
15、）33333 lg(3x 1)的定义域是（）2.已知f(x)=1，则函数f(f(x)的定义域是().x 1Ax|x 1Bx|x 2x|x 1且x 2Dx|x 1或x 2C3.函数y kx26xk 8的定义域为 R，则k的取值范围是（）A.k 0或k 9 B.k 1 C.9 k 1 D.0 k 14函数f(x)3x x2的定义域为（）3A0，2B0，3C3，0D（0，3）5 若函数f(x)的定义域为a,b，且b a 0，则函数g(x)f(x)f(x)的定义域是（）Aa,bBb,aCb,bDa,a6设 IR，已知f(x)lg(x23x 2)的定义域为 F，函数g(x)lg(x1)lg(x2)的定义
16、域为 G，那么 GUCIF等于（）A(2，)B(，2)C(1，)D(1，2)U(2，)7已知函数f(x)的定义域为0，4，求函数y f(x 3)f(x2)的定义域为（）A2,1B1,2C2,1D1,28若函数f(x)的定义域为2，2，则函数f(x)的定义域是（）A4，4B2，2C 0，2D 0，41 x的定义域为 A，函数g(x)lg(1 x)lg(1 x)的定义域为 B，则1 x下述关于 A、B 的关系中，不正确的为（）AAABBAB=BCAB=BDBx23x410.函数 y的定义域为()xA4,1B4,0)9已知函数f(x)lgC(0,1D4,0)(0,111.若函数f(x)(a22a3)
17、x2(a3)x1的定义域和值域都为R，则a的取值范围是()Aa1 或 3Ba1Ca3 或 a1D1a3y 12 已 知 函 数_2 xax2(a1)x1的 定 义 域 是R,则 实 数a的 范 围 是113若函数 f(x)的定义域是0,1，则 f(xa)f(xa)(0a)的定义域是_214求下列函数的定义域：x3x x2y（1）y；（2）log1(2 x)x1 1215求函数y 16.(1)已知函数 f(log2x)的定义域是 2，4，求函数 f(x23)的定义域(2)已知函数 f(2x-3)的定义域是(-1,4),求函数 f(1-3x)的定义域17（1）求下列函数的定义域：f(x)25 x2lgcosx的定义域x 5x 6 2(x 1)0 x x的定义域（2）已知函数f(x)的定义域是(a,b)，求函数F(x)f(3x1)f(3x1)的定义域