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1、渭南师范学院期末考试试题(B 卷)参考答案(2010 至 2011 年第 2 学期)科目：数值分析 数学系 09 级数学与应用数学专业 考试类别：考试 (考试时间 120 分钟，满分 100 分)一、填空题（20 分，每题 4 分）1、1 ；2、1ln2xx；3、5 ；4、1 ；5、12kab 二、计算题（48 分，每题 12 分）1、解根据题意可得 设2()()(1)(2)H xNxaxb x xx，其中)(2xN为过三点的二次牛顿插值。根据牛顿插值可得22()351Nxxx，由条件(1)1,25ff可得1,1ab 所以432()4231H xxxxx。误差估计：(5)22()()()()(
2、1)(2)5!fR xf xH xx xx。2、解ALU，其中1211213321L，2426123361U 解Lyb得9531Ty 解Uxy解得1/2231Tx 3、解：根据题意可得20121(),()xxxx(x)=，设2012p(x)aa xa x，有000102001011121120212222(,)(,)(,)a(f,)(,)(,)(,)a(f,)(,)(,)(,)a(f,)具体形式为 012220232800352220353aaa 解方程组可得01212105a,a,a，则1215p(x)x 4、解：（1）因为方程组的系数矩阵 A 是严格对角占优矩阵，所以用雅可比迭代法解线性方
3、程组是收敛的。（2）雅可比迭代公式 11234121341312414124451210853410mmmmmmmmmmmmmmmmxxxxxxxxxxxxxxxx 或矩阵形式 fBxxkk1，其中010/110/110/15/105/15/110/110/1010/15/15/15/10B，10/345/810/125/4f （3）初值 00,0,0,0TX，则 14 6 8 17,5 5 5 5Tx。三、（12 分）证明（1）当 1f x 时，左边111214 13dx右边 （2）当 f xx时，左边1110 1 0 13xdx 右边 （3）当 2f xx时，左边1212110 133x
4、dx右边（4）当 3f xx时，左边13110 1 0 13x dx 右边（5）当 4f xx时，左边1412110 153x dx右边 所以，该求积公式具有三次代数精度。求积公式112()(1)(0)(1)3f x dxfff是具有三个节点求积公式，即为有1(2)nn节点，该公式的代数精度为 3，不具有512n次的代数精度，所以不是 Gauss 型。四、算法分析（20 分，每题 10 分）1、一个算法如果输入数据有误差，而在计算过程中舍入误差不增长，则称此算法是数值稳定的；否则称此算法为不稳定的。若41.120y（有三位有效数字），则 201021y，那么 0110yy 02121010yyy，0101010yy，所以计算到10y时误差为 01010y，这个计算过程不稳定。2、数值积分的龙贝格算法是指：将区间分为若干等份通过梯形公式计算的积分近似值，依次按照342nnnTTS；15162nnnSSC；63642nnnCCR进行加速，得到精度较高的积分近似值的计算方法。k kT2 12kS 22kC 32kR 0 3.00000*1 3.10000 3.13333*2 3.13118 3.14157 3.14212*3 3.13899 3.14159 3.14159 3.14158