哈尔滨职业技术学院单招数学模拟试题附答案.pdf

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1、-哈尔滨职业技术学院单招数学模拟试题哈尔滨职业技术学院单招数学模拟试题(附答案附答案)一、选择题()设集合,集合那么()()()()()函数()与()在同一直角坐标系下的图象大致是()某商场买来一车苹果,从中随机抽取了个苹果,其重量(单位:克)分别为:,由此估计这车苹果单个重量的期望值是()克()克()克()克()如图,为正方体,下面结论错误的是()平面()()平面()异面直线与所成的角为x2y2()如果双曲线上一点到双曲线右焦点的距离是,那么点到轴的距离是42()4 63()2 63()2 6()2 3()设球的半径是,、是球面上三点,已知到、两点的球面距离都是,且二面角的大小是,则从点沿球

2、面经、23两点再回到点的最短距离是()76()45 ()34()32()等差数列中,其降项和,则-()()()()()设()()()为坐标平面上三点,为坐标原点,若与在方向上的投影相同,则与满足的关系式为()用数字,可以组成没有重复数字,并且比 大的五位偶数共有个个个个()已知抛物线上存在关于直线对称的相异两点、,则等于22()某公司有万元资金,计划投资甲、乙两个项目,按要求对项目甲的投资不小于对项目乙投资的2倍,且对每个项目的投资不能低于万元,对项目甲每投资万元可获得3万元的利润,对项目乙每投资万元可获得万元的利润,该公司正确提财投资后,在两个项目上共可获得的最大利润为万元万元万元万元()如

3、图,、是同一平面内的三条平行直线,与与同的距离是,正三角形的三顶点分别在、上,则的边长是3 .4 6372 21 .343二、填空题:本大题共小题,每小题分,共分,把答案填在题横线上.1().x的展开式中的第项为常数项,那么正整数n的值是 .x三、解答题:本大题共小题。共分,解答应写出文字说明。证明过程或运算步骤()(本小题满分分)厂家在产品出厂前,需对产品做检验,厂家对一般产品致冷商家的,商家符合规定拾取一定数量的产品做检验,以决定是否验收这些产品.()若厂家库房中的每件产品合格的概率为,从中任意取出种进行检验,求至少要件是合格产品的概率.n-()若厂家发给商家件产品,其中有件不合格,按合同

4、规定该商家从中任取件,来进行检验,只有件产品合格时才接收这些产品,否则拒收,分别求出该商家计算出不合格产品为件和件的概率,并求该商家拒收这些产品的概率。()(本小题满分分)已知113(),且,7214()求的值;()求.()(本小题满分分)如图,平面平面,直线与直线所成的角为,又,()求证:;()求二面角的大小;()求多面体的体积.()(本小题满分分)设函数()()为奇函数,其图象在点()处的切线与直线垂直,导函数()的最小值为.()求,的值;()求函数()的单调递增区间,并求函数()在上的最大值和最小值.()(本小题满分分)-x2 y21的左、右焦点.求、分别是横线4()若是第一象限内该数轴

5、上的一点,PF1 PF2 225,求点的作标;4()设过定点(,)的直线与椭圆交于同的两点、,且为锐角(其中为作标原点),求直线l的斜率k的取值范围.()(本小题满分分)已知函数(),设曲线()在点(,()处的切线与轴的交点为()(),其中为正实数.()用表示;x 2()若,记n,证明数列成等比数列,并求数列的通项公式;xn 2()若,是数列的前项和,证明.(含详细解析)一、选择题:本大题共小题,每小题分,共分、设集合M 4,5,6,8,集合N 3,5,7,8,那么M()3,4,5,6,7,8M 4,5,6,8解析:选、函数f(x)1log2x与g(x)2x1在同一直角坐标系下的图象大致是()

6、()5,8N()()3,5,7,8()解析:选-、某商场买来一车苹果,从中随机抽取了个苹果,其重量(单位:克)分别为:,由此估计这车苹果单个重量的期望值是()()克()克()克()克解析:选、如图,ABCD A1B1C1D1为正方体,下面结论错误的是()()BD/平面CB1D1()AC1 BD()AC1平面CB1D1()异面直线AD与CB1所成的角为解析:选x2y21上一点P到双曲线右焦点的距离是,那么点P到y轴的距离、如果双曲线42是()()4 62 6()33()2 6()2 3解析:选由点P到双曲线右焦点(6,0)的距离是知P在双曲线右支上又由双曲线的第二定义知点P到双曲线右准线的距离是

7、故点P到y轴的距离是2 62 6,双曲线的右准线方程是x,334 63、设球O的半径是,A、B、C是球面上三点,已知A到B、C两点的球面距离都是,且二面角BOAC的大小是,则从A点沿球面经B、C两点再回到23A点的最短距离是()()()7643()5432()解析:选d AB BC CA 2324本题考查球面距离3-、等差数列an中,a11,a3a514,其前n项和Sn100,则n()()()()()解析:选、设A(a,1),B(2,b),C(4,5)为坐标平面上三点,O为坐标原点,若OA与OB在OC方向上的投影相同,则a与b满足的关系式为()()4a5b 3()5a4b 3()4a5b 14

8、()5a4b 14解析:选由OA与OB在OC方向上的投影相同,可得:OAOC OBOC即4a585b,4a5b 3、用数字,可以组成没有重复数字,并且比大的五位偶数共有()()个()个()个()个3318个,个位是的有3A318个,所以共有个解析:选个位是的有3A3、已知抛物线y x23上存在关于直线x y 0对称的相异两点A、B,则AB等于()()()()3 2()4 2解析:选设直线AB的方程为y xb,由y x23 x2 xb3 0 x1 x2 1,进而可求出AB的中点y xb1111M(,b),又由M(,b)在直线x y 0上可求出b 1,2222x2 x2 0,由弦长公式可求出AB

9、112124(2)3 2本题考查直线与圆锥曲线的位置关系自本题起运算量增大、某公司有万元资金,计划投资甲、乙两个项目,按要求对项目甲的投资不小于对项目乙投资的2倍,且对每个项目的投资不能低于万元,对项目甲每投资万元可获得万3元的利润,对项目乙每投资万元可获得万元的利润,该公司正确规划投资后,在这两个项目上共可获得的最大利润为()()万元()万元()万元()万元解析:选对甲项目投资万元,对乙项目投资万元,可获最大利润万元因为对乙项目投资获利较大,故在投资规划要求内(对项目甲的投资不小于对项目乙投资的2倍)3-尽可能多地安排资金投资于乙项目,即对项目甲的投资等于对项目乙投资的2倍时可3获最大利润这

10、是最优解法也可用线性规划的通法求解注意线性规划在高考中以应用题型的形式出现、如图,l1、l2、l3是同一平面内的三条平行直线,l1与l2间的距离是,l2与l3间的距离是,正三角形ABC的三顶点分别在l1、l2、l3上,则ABC的边长是()()3()4 63()3 172 21()43解析:选过点作l2的垂线l4,以l2、l4为x轴、y轴建立平面直角坐标系设A(a,1)、B(b,0)、C(0,2),由AB BC AC知(ab)21 b24 a29 边长2,检验:(ab)21 b24 a29 12,无解;32检验:(ab)21b24 a29,无解;检验:328,正确本题是把关题在基础中考能力,在综

11、合中(ab)21b24 a29 3考能力,在应用中考能力,在新型题中考能力全占全了是一道精彩的好题可惜区分度太小二、填空题:本大题共小题,每小题分,共分;把答案填在题中的横线上、(x)n的展开式中的第项为常数项,那么正整数n的值是解析:n 8、在正三棱柱ABC A1B1C1中,侧棱长为2,底面三角形的边长为,则BC1与侧面1xACC1A1所成的角是解析:BC13,点B到平面ACC1A1的距离为31,sin,3022、已知O的方程是x2 y22 0,O的方程是x2 y28x10 0,由动点P向O和O所引的切线长相等,则运点P的轨迹方程是解析:O:圆心O(0,0),半径r 2;O:圆心O(4,0)

12、,半径r 6设P(x,y),由切线长相等得-x2 y22 x2 y28x10,x、下面有个命题:函数y sin4xcos4x的最小正周期是;终边在y轴上的角的集合是|32k,kZ;2在同一坐标系中,函数y sin x的图象和函数y x的图象有个公共点;把函数y 3sin(2x3)的图象向右平移得到y 3sin 2x的图象;6角为第一象限角的充要条件是sin 0其中,真命题的编号是(写出所有真命题的编号)解析:y sin4xcos4x sin2xcos2x cos2x,正确;错误;y sin x,y tan x和y x在第一象限无交点,错误;正确;错误故选三、解答题:本大题共小题,共分;解答应写

13、出文字说明,证明过程或演算步骤、(本小题满分分)厂家在产品出厂前,需对产品做检验,厂家将一批产品发给商家时,商家按合同规定也需随机抽取一定数量的产品做检验,以决定是否接收这些产品()若厂家库房中的每件产品合格的概率为,从中任意取出种进行检验,求至少要件是合格产品的概率()若厂家发给商家件产品,其中有件不合格,按合同规定该商家从中任取件,来进行检验,只有件产品合格时才接收这些产品,否则拒收,分别求出该商家计算出不合格产品为件和件的概率,并求该商家拒收这些产品的概率。解析:本题考查相互独立事件、互斥事件等的概率计算,考查运用所学知识与方法解决实际问题的能力()记“厂家任取件产品检验,其中至少有件是

14、合格品”为事件A用对立事件A来算,有P(A)1 P(A)10.24 0.9984()记“商家任取件产品检验,其中不合格产品数为i件”(i 1,2)为事件Ai-11C17C351P(A1)2C20190C323P(A2)2C20190商家拒收这批产品的概率P P(A1)P(A2)51327190190952795故商家拒收这批产品的概率为、(本小题满分分)已知cos()求tan2的值;()求113,cos(),且0 7142解析:本题考查三角恒等变形的主要基本公式、三角函数值的符号、已知三角函数值求角以及计算能力()由cos124 312,0,得sin1cos1()7772tansin4 37

15、4 3cos71于是tan22tan24 38 3 1tan21(4 3)247,得0 22()由0 又cos()13,141323 3)14142sin()1cos()1(由(),得cos cos()-coscos()sinsin()1134 33 317147142、(本小题满分分)如图,平面PCBM 平面ABC,PCB 90,3PM/BC,直线AM与直线PC所成的角为,又AC 1,BC 2PM 2,ACB 90()求证:AC BM;()求二面角M ABC的大小;()求多面体PMABC的体积解析:本题主要考查异面直线所成的角、平面与平面垂直、二面角、棱锥体积等有关知识,考查思维能力和空间想

16、象能力、应用向量知识解决数学问题的能力、化归转化能力和推理运算能力()平面PCBM 平面ABC,AC BC,AC 平面ABCAC 平面PCBM又BM 平面PCBMAC BM()取BC的中点N,则CN 1连接AN、MN平面PCBM 平面ABC,平面PCBMPC 平面ABCPM/CN,MN/PC,从而MN 平面ABC平面ABC BC,PC BC作NH AB于H,连结MH,则由三垂线定理知AB MH从而MHN为二面角M ABC的平面角直线AM与直线PC所成的角为,AMN 60-在ACN中,由勾股定理得AN 2在RtAMN中,MN AN cotAMN 23633在RtBNH中,NH BN sinABC

17、 BN AC151AB556MN303在RtMNH中,tanMHN NH355故二面角M ABC的大小为arctan303()如图以C为原点建立空间直角坐标系C xyz设P(0,0,z0)(z0 0),有B(0,2,0),A(1,0,0),M(0,1,z0)AM (1,1,z0),CP(0,0,z0)由直线AM与直线PC所成的角为,得AM CP AM CP cos602即z0612z02z0,解得z032AM (1,1,6),AB (1,2,0)3设平面MAB的一个法向量为n1(x1,y1,z1),则6z 0nAM 0 x y由,取z16,得n1(4,2,6)3x2y 0nAB 0取平面ABC

18、的一个法向量为n2(0,0,1)则cos n1,n2n1n2n1 n263913261-由图知二面角M ABC为锐二面角,故二面角M ABC的大小为arccos3913()多面体PMABC就是四棱锥ABCPM11 11 166VPMABCVAPMBCSPMBC AC(PM CB)CP AC(21)133 23 236、(本小题满分分)设函数f(x)ax3bxc(a 0)为奇函数,其图象在点(1,f(1)处的切线与直线x6y 7 0垂直,导函数f(x)的最小值为12()求a,b,c的值;()求函数f(x)的单调递增区间,并求函数f(x)在1,3上的最大值和最小值解析:本题考查函数的奇偶性、单调性

19、、二次函数的最值、导数的应用等基础知识,以及推理能力和运算能力()f(x)为奇函数,f(x)f(x)即ax3bxc ax3bxcc 0f(x)3ax2b的最小值为12b 12又直线x6y 7 0的斜率为因此,f(1)3ab 6a 2,b 12,c 0()f(x)2x312x16f(x)6x212 6(x2)(x2),列表如下:x(,2)2(2,2)2(2,)f(x)0-0-f(x)极大极小所以函数f(x)的单调增区间是(,2)和(2,)f(1)10,f(2)8 2,f(3)18f(x)在1,3上的最大值是f(3)18,最小值是f(2)8 2x2 y21的左、右焦点、(本小题满分分)设F1、F2

20、分别是椭圆4()若P是第一象限内该椭圆上的一点,且PF1PF2 5,求点P的作标;4()设过定点M(0,2)的直线l与椭圆交于同的两点A、B,且AOB为锐角(其中O为作标原点),求直线l的斜率k的取值范围解析:本题主要考查直线、椭圆、平面向量的数量积等基础知识,以及综合运用数学知识解决问题及推理计算能力()易知a 2,b 1,c 3F1(3,0),F2(3,0)设P(x,y)(x 0,y 0)则x25PF1PF2(3 x,y)(3 x,y)x y 3,又 y21,44722x 1x y x2134P(1,)联立2,解得23,32x y21y y 42 4()显然x 0不满足题设条件可设l的方程

21、为y kx2,设A(x1,y1),B(x2,y2)22x22 y 1联立 4 x24(kx2)2 4(14k2)x216kx12 0y kx21216kx1x2,x x 1214k214k222由 (16k)4(14k)12 0316k23(14k2)0,4k23 0,得k24又AOB为锐角 cosAOB 0 OAOB 0,OAOB x1x2 y1y2 02又y1y2(kx12)(kx22)k x1x2 2k(x1 x2)42x1x2 y1y2(1 k)x1x2 2k(x1 x2)4(1k2)1216k2k()414k214k2-12(1k2)2k 16k42214k14k4(4k2)014k

22、21 k2 443332)(,2)综可知 k 4,k的取值范围是(2,224、(本小题满分分)已知函数f(x)x24,设曲线y f(x)在点(xn,f(xn)处的切线与x轴的交点为(xn1,0)(nN*),其中x1为正实数()用xn表示xn1;()若x1 4,记an lgxn2,证明数列an成等比数列,并求数列xn的通项公xn2式;()若x1 4,bn xn2,Tn是数列bn的前n项和,证明Tn 3解析:本题综合考查数列、函数、不等式、导数应用等知识,以及推理论证、计算及解决问题的能力()由题可得f(x)2x所以曲线y f(x)在点(xn,f(xn)处的切线方程是:y f(xn)f(xn)(x

23、 xn)2即y(xn4)2xn(x xn)2令y 0,得(xn4)2xn(xn1 xn)2即xn 4 2xnxn1显然xn 0,xn1xn22xnxn2xn2(xn2)2(xn2)2,知xn12 2()由xn1,同理xn12 2xn2xn2xn2xnx 2x 22(n)故n1xn1 2xn 2xn1 2xn 2lg 2lg从而,即an1 2an所以,数列an成等比数列xn1 2xn 2x 2n1n1 2n1lg3故an 2a1 2lg1x12x 2 2n1lg3即lgnxn2n1x 2 32从而nxn2所以xn2(321)32n1n11-2(321)2n1n1()由()知xn314 0bn xn2 n1231n1bn132111112n2n12n1211bn3313133当n 1时,显然T1 b1 2 31121n1当n 1时,b b()b()b,n3n13n23Tn b1b2bn b1113b1(3)n1b1b1n11()1133 33(13)n 3综上,Tn 3(nN*)-1

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