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1、弧长面积公式变形 1.弧长公式及其变形(1)圆的周长 C2R，Cd (2)n0的圆心角所对的弧长 l180Rn(3)在弧长公式中，已知 l，n，R 中的任意两个量，都可以求出第三个量，即 nRl180 Rnl180 2.扇形面积公式及其变形(1)如图所示，阴影部分的面积就是半径为 R，圆心角为n0的扇形面积，扇形的面积是它所在圆的面积的一部分，因为圆心角是 3600的扇形面积等于圆面积 R2，所以圆心角为10的扇形面积是3602R，由此得圆心角为 n0的扇形面积计算公式 S扇形360nR2 (2)在扇形面积公式 S扇形360nR2中，已知 S，n，R 中的任意两个量，都可以求出第三个量，即 n
2、2360RS扇形 RnS扇形360(3)因为扇形的弧长 l180Rn，所以 S扇形360nR221180RnR21lR 即扇形面积的另一个计算公式是 S扇形21lR(4)在扇形面积公式 S扇形21lR 中，已知 S，l，R 中的任意两个量，都可以求出第三个量，即 lRS扇形2 RlS扇形2 3.弓形的面积公式(1)弓形的定义：由弦及其所对的弧（包括劣弧、优弧、半圆）组成的图形叫弓形。(2)弓形的周长弦长弧长(3)弓形的面积 如图所示，每个圆中的阴影部分的面积都是一个弓形的面积，从图中可以看出，只要把扇形 OAmB 的面积和 AOB的面积计算出来，就可以得到弓形 AmB 的面积。当弓形所含的弧是
3、劣弧时，如图(1)所示，S弓形S扇形OAmBS AOB 当弓形所含的弧是优弧时，如图(2)所示，S弓形S扇形OAmBS AOB 当弓形所含的弧是半圆时，如图(3)所示，S弓形21S圆S半圆 图示 面积 S弓形S扇形S S弓形21S圆 S弓形S扇形S 4.锥形的侧面积公式(1)锥形的侧面积 锥形的侧面积展开图是一个扇形，如图所示，设圆锥的母线长为 l，底面积半径为 r，那么这个扇形的半径为 l，扇形的弧长为 2r，圆锥的侧面积公式为 S侧21l2rrl(2)圆锥的全面积为 S全S侧S底rlr2r(lr)说明：(1)圆锥的侧面积与底面积之和为圆锥的全面积。(2)研究有关圆锥的侧面积和全面积的计算问题，关键是理解圆锥的侧面积公式，并明确圆锥全面积与侧面积之间的关系。