弧长、扇形面积公式题30道.pdf

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1、弧 长、扇 形 面 积 公 式 精 选 题 30道 选 择 题（共 9 小 题）1.己 知 扇 形 的 面 积 为 2cm2,扇 形 圆 心 角 的 弧 度 数 是 4,则 扇 形 的 周 长 为（）A.2 B.4 C.6 D.82.已 知 圆 锥 的 全 面 积 是 底 面 积 的 3 倍，那 么 该 圆 锥 的 侧 面 展 开 图 扇 形 的 圆 心 角 为（）A.120 B.150 C,180 D.2403.已 知 扇 形 的 周 长 为 12c加，圆 心 角 为 4 s d，则 此 扇 形 的 面 积 为（)A.4cm2 B.6cm2 C.8cw2D.10cm24.已 知 扇 形 的

2、半 径 是 2,面 积 为 8,则 此 扇 形 的 圆 心 角 的 弧 度 数 是（)A.4 B.2 C.8 D.15.已 知 扇 形 面 积 为 亚，半 径 是 1,则 扇 形 的 圆 心 角 是（）8A.工 兀-B.C.16 8 4D.12L26.已 知 一 个 扇 形 的 面 积 为？L,半 径 为 2,则 其 圆 心 角 为（）3A.2 L B.-C.6 3 4D.27.中 国 传 统 扇 文 化 有 着 极 其 深 厚 的 底 蕴.一 般 情 况 下，折 扇 可 看 作 是 从 一 个 圆 面 中 剪 下 的 扇 形 制 作 而 成，设 扇 形 的 面 积 为 S i,圆 面 中 剩

3、 余 部 分 的 面 积 为 S 2,当 S i与 S2的 比 值 为 避 T 时,扇 面 看 上 去 形 状 较 为 美 观，那 么 此 时 扇 形 的 圆 心 角 的 弧 度 数 为（）C.(V5+1)7TD.（遍-2）兀 8.已 知 半 径 为 2 的 扇 形 面 积 为 卫，则 扇 形 的 圆 心 角 为（）8A.B.三 兀.C.兀.D.J 2 I2 4 8 169.已 知 一 个 扇 形 的 圆 心 角 为 30,所 对 的 弧 长 为 工，则 该 扇 形 的 面 积 为（）3二.填 空 题（共 12小 题）第 1页（共 21页）10.已 知 扇 形 的 圆 心 角 为 扇 形 的

4、周 长 为 8 c/w,则 扇 形 的 面 积 为 cm2.11.已 知 扇 形 的 周 长 为 8c机，面 积 为 4c机 2,则 其 圆 心 角 的 弧 度 数 为.12.如 果 圆 心 角 为”的 扇 形 所 对 的 弦 长 为 2丁,则 扇 形 的 面 积 为.313.已 知 扇 形 的 圆 心 角 为 2 兀，扇 形 的 面 积 为 3 m 则 该 扇 形 的 弧 长 为.314.中 国 扇 文 化 有 着 深 厚 的 文 化 底 蕴，文 人 雅 士 喜 在 扇 面 上 写 字 作 画.如 图，是 书 画 家 唐 寅（1470-1523）的 一 幅 书 法 扇 面，其 尺 寸 如 图

5、 所 示，则 该 扇 面 的 面 积 为 cm2.15.某 扇 形 的 圆 心 角 为 2 弧 度，周 长 为 4C M,则 该 扇 形 面 积 为 cm2,16.如 图，直 角 P O 8中，NPBO=90,以。为 圆 心、。8 为 半 径 作 圆 弧 交。尸 于 4 点.若 圆 弧 AB等 分 P O B的 面 积，且 N/0 8=a弧 度，则，=.t a n a17.如 图，以 正 方 形 中 的 点”为 圆 心，边 长 为 半 径 作 扇 形 历 1 8,若 图 中 两 块 阴 影 部 分 的 面 积 相 等，则/胡。的 弧 度 数 大 小 为.18.如 图，现 有 一 个 N Z 0

6、 8 为 圆 心 角、湖 岸。/与 O B为 半 径 的 扇 形 湖 面 4 0 8.现 欲 在 弧 上 取 不 同 于 4 8 的 点 C,用 渔 网 沿 着 弧 众（弧 众 在 扇 形 N O 8的 弧 Z 8 上）、半 径 0 C 和 线 段 C Z X其 中 C Q。月），在 扇 形 湖 面 内 各 处 连 个 养 殖 区 域-养 殖 区 域 I 和 养 殖 第 2页（共 21页）区 域 11.若 OA=l,NA0B=9,N 4 0 C=*求 所 需 渔 网 长 度(即 图 中 弧 最、半 径 OC和 线 段 8 长 度 之 和)的 最 大 值 为 19.已 知 扇 形 的 圆 心 角

7、 为 2 弧 度，半 径 为 1cm,则 此 扇 形 的 面 积 为 cm2.20.已 知 扇 形 的 圆 心 角 为 120,扇 形 的 面 积 为 3TT,则 该 扇 形 所 在 圆 的 半 径 为.21.已 知 某 扇 形 的 半 径 为 3,面 积 为 空，那 么 扇 形 的 弧 长 为 2三.解 答 题(共 9 小 题)22.已 知 扇 形 的 圆 心 角 是 a,半 径 为 我,弧 长 为/.(1)若 a=60,R=l0cm,求 扇 形 的 弧 长/；(2)若 扇 形 的 周 长 为 20cm,当 扇 形 的 圆 心 角 a为 多 少 弧 度 时，这 个 扇 形 的 面 积 最 大

8、；(3)若 a=2 L R=2 c m,求 扇 形 的 弧 所 在 的 弓 形 的 面 积.323.已 知 一 扇 形 的 圆 心 角 为 a(a0),所 在 圆 的 半 径 为 R.(1)若 a=90,R=10cm,求 扇 形 的 弧 长 及 该 弧 所 在 的 弓 形 的 面 积；(2)若 扇 形 的 周 长 是 一 定 值 C(C0),当 a为 多 少 弧 度 时，该 扇 形 有 最 大 面 积？24.(1)一 个 半 径 为 r的 扇 形，若 它 的 周 长 等 于 M,那 么 扇 形 的 圆 心 角 是 多 少 弧 度？扇 形 面 积 是 多 少？(2)角。的 终 边 经 过 点 尸

9、(-b,4)且 cos9=-旦，则 sinO+tan。的 值.525.已 知 一 扇 形 的 圆 心 角 为 a,所 在 圆 的 半 径 为 火.(1)若 a=60,R=6 c m,求 该 扇 形 的 弧 长；(2)若 扇 形 的 周 长 为 12cm,问 当 a多 大 时，该 扇 形 有 最 大 面 积？并 求 出 这 个 最 大 面 积.26.如 图，已 知。尸 0 是 半 径 为 1,圆 心 角 为 工 的 扇 形，C 是 扇 形 弧 上 的 动 点，4 8 8 是 扇 4形 的 内 接 矩 形，记 NPOC=a.(1)用 角 a表 示 48,8 c 的 长 度；(2)当 角 a取 何

10、值 时，矩 形 N8CZ)的 面 积 最 大？并 求 出 这 个 最 大 面 积.第 3页(共 21页)27.如 图，在 扇 形。尸。中，半 径 OP=l,圆 心 角 N POQ=_,4 是 半 径 OP 上 的 动 点，矩 形 A B C D 内 接 于 扇 形 OP。，且 OA=OD.（1）若 N B O P=a,求 线 段 Z 8 的 长；（2）求 矩 形/8CO面 积 的 最 大 值.28.某 公 司 拟 设 计 一 个 扇 环 形 状 的 花 坛（如 图 所 示），该 扇 环 是 由 以 点。为 圆 心 的 两 个 同 心 圆 弧 和 延 长 后 通 过 点 工。的 两 条 线 段

11、围 成.设 圆 弧 窟、面 所 在 圆 的 半 径 分 别 为 门、12（单 位：米），圆 心 角 为。（弧 度）.（1）若。=工，门=3,厂 2=6,求 花 坛 的 面 积；3（2）设 计 时 需 要 考 虑 花 坛 边 缘（实 线 部 分）的 装 饰 问 题，已 知 直 线 部 分 的 装 饰 费 用 为 60元/米，弧 线 部 分 的 装 饰 费 用 为 90元/米，预 算 费 用 总 计 1200元，问 线 段 力。的 长 度 为 多 少 时，花 坛 的 面 积 最 大？29.已 知 一 个 扇 形 的 周 长 为,求 当 扇 形 的 圆 心 角 多 大 时，扇 形 的 面 积 最 大

12、，并 求 这 个 最 大 值.30.已 知 扇 形 的 圆 心 角 为 a,所 在 圆 的 半 径 为 八 第 4页（共 21页）(1)若 a=120,r=6,求 扇 形 的 弧 长.(2)若 扇 形 的 周 长 为 24,当 a为 多 少 弧 度 时，该 扇 形 面 积 S 最 大？并 求 出 最 大 面 积.第 5页(共 21页)扇 形 面 积 公 式 精 选 题 30道 参 考 答 案 与 试 题 解 析 一.选 择 题（共 9小 题）1.已 知 扇 形 的 面 积 为 2CT 2,扇 形 圆 心 角 的 弧 度 数 是 4,则 扇 形 的 周 长 为（）A.2 B.4 C.6 D.8【

13、分 析】根 据 扇 形 的 面 积 公 式 建 立 等 式 关 系，求 出 半 径，以 及 弧 长 公 式 求 出 弧 长，再 根 据 扇 形 的 周 长 等 于 2 个 半 径 加 弧 长 即 可 求 出 周 长.【解 答】解：设 扇 形 的 半 径 为 七 则 L?2 a=2,2二/?2=,：.R=,二 扇 形 的 周 长 为 2R+a R=2+4=6故 选：C.【点 评】本 题 主 要 考 查 了 扇 形 的 面 积 公 式，以 及 扇 形 的 周 长 和 弧 长 等 有 关 基 础 知 识，属 于 基 础 题.2.己 知 圆 锥 的 全 面 积 是 底 面 积 的 3 倍，那 么 该

14、圆 锥 的 侧 面 展 开 图 扇 形 的 圆 心 角 为（）A.120 B.150 C.180 D.240【分 析】圆 锥 的 全 面 积 是 底 面 积 的 3倍，那 么 母 线 和 底 面 半 径 的 比 为 2,求 出 侧 面 展 开 图 扇 形 的 弧 长，可 求 其 圆 心 角.【解 答】解：圆 锥 的 全 面 积 是 底 面 积 的 3 倍，那 么 母 线 和 底 面 半 径 的 比 为 2,设 圆 锥 底 面 半 径 为 1,则 圆 锥 母 线 长 为 2,圆 锥 的 侧 面 展 开 图 扇 形 的 弧 长 是 圆 锥 底 面 周 长 为 2n,该 圆 锥 的 侧 面 展 开

15、图 扇 形 的 圆 心 角：n,即 180故 选：C.【点 评】本 题 考 查 圆 锥 的 侧 面 展 开 图，及 其 面 积 等 知 识，考 查 空 间 想 象 能 力，是 基 础 题.3.已 知 扇 形 的 周 长 为 12cm,圆 心 角 为 则 此 扇 形 的 面 积 为（）A.4cm2 B.6cm2 C.8cw2 D.1 0cm2【分 析】设 扇 形 的 半 径 为 广（cvn）,列 方 程 求 出 r 的 值，再 计 算 扇 形 的 面 积.【解 答】解：设 扇 形 的 半 径 为 r（c机），则 弧 长 为/=a r=4 r；周 长 为 C=/+2r=4,+2r=6r=12,解

16、得 厂=2（cm）；第 6页（共 21页）则 此 扇 形 的 面 积 为 S=L R=L X 4X 2X 2=8 Cem2）.2 2故 选：C.【点 评】本 题 考 查 了 扇 形 的 弧 长 和 面 积 计 算 问 题，是 基 础 题.4.已 知 扇 形 的 半 径 是 2,面 积 为 8,则 此 扇 形 的 圆 心 角 的 弧 度 数 是（）A.4 B.2 C.8 D.I【分 析】扇 形 的 圆 心 角 的 弧 度 数 为 a,半 径 为 r,弧 长 为/,面 积 为 s,由 面 积 公 式 和 弧 长 公 式 可 得 到 关 于/和/的 方 程，进 而 得 到 答 案.【解 答】解：由

17、扇 形 的 面 积 公 式 得：S=llR,2因 为 扇 形 的 半 径 长 为 2C T M,面 积 为 8”?所 以 扇 形 的 弧 长/=8.设 扇 形 的 圆 心 角 的 弧 度 数 为 a,由 扇 形 的 弧 长 公 式 得：且 R=2所 以 扇 形 的 圆 心 角 的 弧 度 数 是 4.故 选：A.【点 评】本 题 考 查 弧 度 的 定 义、扇 形 的 面 积 公 式，是 基 本 运 算 的 考 查，属 于 基 础 题.5.已 知 扇 形 面 积 为 空，半 径 是 1,则 扇 形 的 圆 心 角 是（）8A.3兀 B.3兀 C.22L D.&兀 16 8 4 2【分 析】直

18、接 利 用 扇 形 面 积 公 式，求 出 扇 形 的 弧 长，然 后 求 出 扇 形 的 圆 心 角.【解 答】解：因 为 扇 形 面 积 为 2 2 L,半 径 是 1,所 以 扇 形 的 弧 长 为：1 2 L,8 4所 以 扇 形 的 圆 心 角 为：4故 选：c.【点 评】本 题 是 基 础 题，考 查 扇 形 的 面 积 公 式 的 应 用，圆 心 角 的 求 法，考 查 计 算 能 力，常 考 题 型.6.已 知 一 个 扇 形 的 面 积 为 工，半 径 为 2,则 其 圆 心 角 为（）3A.B.C.D.6 3 4 2【分 析】设 扇 形 的 圆 心 角 为 a,根 据 面

19、积 公 式 列 方 程 求 出 a的 值.【解 答】解：设 扇 形 的 圆 心 角 为 a,则 第 7页（共 21页）由 扇 形 的 半 径 为 R=2,面 积 为 S=_l a R2=_L a 22=2L,2 2 3解 得 a=?L.6故 选：A.【点 评】本 题 考 查 了 扇 形 面 积 公 式 计 算 问 题，是 基 础 题.7.中 国 传 统 扇 文 化 有 着 极 其 深 厚 的 底 蕴.一 般 情 况 下，折 扇 可 看 作 是 从 一 个 圆 面 中 剪 下 的 扇 形 制 作 而 成，设 扇 形 的 面 积 为 S,圆 面 中 剩 余 部 分 的 面 积 为 S 2,当 S

20、与 S2的 比 值 为 遮 T 时,扇 面 看 上 去 形 状 较 为 美 观，那 么 此 时 扇 形 的 圆 心 角 的 弧 度 数 为（）2A.（3-V5）71 B.（V5-1）71 C.（依+1）冗 D.（旗-2）冗【分 析】由 题 意 知 S1与 S2所 在 扇 形 圆 心 角 的 比 即 为 它 们 的 面 积 比，可 设 S 与 S2所 在 扇 形 圆 心 角 分 别 为 a、P，列 出 方 程 组 求 出 即 可.【解 答】解：由 题 意 知，S i与 S2所 在 扇 形 圆 心 角 的 比 即 为 它 们 的 面 积 比，设 S 与 S2所 在 扇 形 圆 心 角 分 别 为

21、a,p,则 上 正 1,B 2又 a+0=如，解 得 a=（3-V）n.故 选：A.【点 评】本 题 考 查 了 扇 形 的 面 积 计 算 问 题，也 考 查 了 古 典 文 化 与 数 学 应 用 问 题，是 基 础 题.8.已 知 半 径 为 2 的 扇 形 面 积 为 三，则 扇 形 的 圆 心 角 为（）8A.A-L B.3兀 一 C.”D.：-：K2 4 8 16【分 析】利 用 已 知 及 扇 形 的 面 积 公 式 即 可 计 算 得 解.【解 答】解：设 扇 形 的 圆 心 角 大 小 为 a（rad）,半 径 为 r,则 由 扇 形 的 面 积 为 S=L a,可 得：2

22、n=l x 22Xa,2 8 2第 8页（共 21页）解 得：扇 形 的 圆 心 角 a=32L.16故 选：D.【点 评】本 题 主 要 考 查 了 扇 形 的 面 积 公 式 的 应 用，解 题 的 关 键 是 能 够 灵 活 的 运 用 扇 形 的 面 积 公 式，属 于 基 础 题.9.已 知 一 个 扇 形 的 圆 心 角 为 30,所 对 的 弧 长 为 工，则 该 扇 形 的 面 积 为（）3【分 析】根 据 已 知 条 件，结 合 弧 长 公 式 和 扇 形 面 积 公 式，即 可 求 解.【解 答】解：|a|八，n6.该 扇 形 的 面 积 S=L ir=L X X 2-2

23、2 3 3故 选：D.【点 评】本 题 主 要 考 查 弧 长 公 式 和 扇 形 面 积 公 式，需 要 学 生 熟 练 掌 握 公 式，属 于 基 础 题.二.填 空 题（共 12小 题）1 0.已 知 扇 形 的 圆 心 角 为 扇 形 的 周 长 为 8c加，则 扇 形 的 面 积 为 4 cm2.【分 析】设 扇 形 的 半 径 为，弧 长 为/,根 据 扇 形 周 长 和 弧 长 公 式 列 式，解 之 得 r=2,I=4,再 由 扇 形 面 积 公 式 可 得 扇 形 的 面 积 S.【解 答】解：设 扇 形 的 半 径 为 八 弧 长 为/,贝 Jl+2 r=8解 得,=2,1

24、=4ll=2r由 扇 形 面 积 公 式 可 得 扇 形 面 积$=工/厂=工 乂 2乂 4=42 2故 答 案 为：4【点 评】本 题 给 出 扇 形 的 周 长 和 圆 心 角 的 大 小，求 扇 形 的 面 积，着 重 考 查 了 扇 形 的 面 积 公 式 和 弧 长 公 式 等 知 识，属 于 基 础 题.I I.已 知 扇 形 的 周 长 为 8 c m,面 积 为 4 C?2,则 其 圆 心 角 的 弧 度 数 为 2.【分 析】设 扇 形 的 圆 心 角 的 弧 度 数 为 a,半 径 为 厂，弧 长 为/,面 积 为 S,由 面 积 公 式 和 周 长 可 得 到 关 于/和

25、 的 方 程 组，求 出/和 八 由 弧 度 的 定 义 求 a即 可.第 9页（共 21页）【解 答】解：S(8-2r)r4,i2-4r+4=0,r 2,14,|a|=L=2.2 r故 答 案 为：2.【点 评】本 题 考 查 弧 度 的 定 义、扇 形 的 面 积 公 式，属 基 本 运 算 的 考 查.1 2.如 果 圆 心 角 为 空-的 扇 形 所 对 的 弦 长 为 2,则 扇 形 的 面 积 为 一 等【分 析】先 求 出 扇 形 的 半 径，再 利 用 扇 形 的 面 积 公 式 进 行 计 算 即 可 得 出 答 案.【解 答】解：.圆 心 角 为”的 扇 形 所 对 的 弦

26、 长 为 2行，3二 扇 形 的 半 径 为 2,.扇 形 的 面 积 为 工 X 空 X 2 X 2=.2 3 3故 答 案 为：3【点 评】此 题 主 要 考 查 了 扇 形 的 面 积 公 式，正 确 理 解 记 忆 公 式 是 解 题 关 键.13.已 知 扇 形 的 圆 心 角 为 2 兀，扇 形 的 面 积 为 则 该 扇 形 的 弧 长 为 2n.3【分 析】利 用 扇 形 的 面 积 求 出 r,再 代 入 弧 长 计 算 公 式 即 可 得 出.【解 答】解：由 扇 形 的 面 积 此 扇 形 所 含 的 弧 长/=a r=2 L x 3=如，3故 答 案 为：2 7 r.【

27、点 评】本 题 考 查 了 弧 长 公 式 与 扇 形 的 面 积 计 算 公 式，属 于 基 础 题.14.中 国 扇 文 化 有 着 深 厚 的 文 化 底 蕴，文 人 雅 士 喜 在 扇 面 上 写 字 作 画.如 图，是 书 画 家 唐 寅(1470-1 5 2 3)的 一 幅 书 法 扇 面，其 尺 寸 如 图 所 示，则 该 扇 面 的 面 积 为 704 c混.【分 析】设/0 5=。，OA=O B=r,由 题 意 可 得：I2 4=r 9,解 得 八 进 而 根 I 64=(r+16)8据 扇 形 的 面 积 公 式 即 可 求 解.【解 答】解：如 图，设 N 4O 8=。，

28、OA=OB=r,由 题 意 可 得：I2 4=r 9,64=(r+16)0第 io页(共 21页)解 得：，=坐，5所 以，S 扇 面=S 崩 形 OCQ-S扁 彩 O 4B=L X 64X（至+16）-A x 24X 4 8=7 0 W.2 5 2 5【点 评】本 题 考 查 利 用 数 学 知 识 解 决 实 际 问 题，考 查 扇 形 的 面 积，考 查 数 形 结 合 思 想 的 应 用，属 于 中 档 题.1 5.某 扇 形 的 圆 心 角 为 2 弧 度，周 长 为 4CM,则 该 扇 形 面 积 为 1 cm?.【分 析】g 根 据 扇 形 的 周 长 求 出 半 径 片 再 根

29、 据 扇 形 的 面 积 公 式 计 算 即 可.【解 答】解：设 该 扇 形 的 半 径 为，根 据 题 意，有/=a r+2尸 4=2共 2rr=1S 扇 形=A a a=L x 2 X 12=1.2 2故 答 案 为：1.【点 评】本 题 考 查 了 弧 度 制 下 扇 形 的 面 积 及 弧 长 公 式 的 运 用 问 题，是 基 础 题 目.1 6.如 图，直 角 尸 0 8 中，ZPBO=90,以。为 圆 心、。8 为 半 径 作 圆 弧 交 O P于 力 点.若 圆 弧 窟 等 分 尸。8 的 面 积，且 N/O B=a弧 度，则 tan C I 2【分 析】设 出 扇 形 的

30、半 径，求 出 扇 形 的 面 积，再 在 直 角 三 角 形 中 求 出 高 P 8,计 算 直 角 三 角 形 的 面 积，由 条 件 建 立 等 式，解 此 等 式 求 出 tana与 a的 关 系，即 可 得 出 结 论.第 11页（共 21页）【解 答】解：设 扇 形 的 半 径 为，则 扇 形 的 面 积 为 工 r2,直 角 三 角 形 尸 0 8 中，PBrtana,2/POB的 面 积 为 工 rXrtana,由 题 意 得 上 rXrtanauZxLxr2,2 2 2；.tana=2a,a=1tanQ 2故 答 案 为：1.2【点 评】本 题 考 查 扇 形 的 面 积 公

31、 式 及 三 角 形 的 面 积 公 式 的 应 用，考 查 学 生 的 计 算 能 力，属 于 基 础 题.17.如 图，以 正 方 形 Z 8 C D 中 的 点 Z 为 圆 心，边 长 4 8 为 半 径 作 扇 形 以 8,若 图 中 两 块 阴 影 部 分 的 面 积 相 等，则 的 弧 度 数 大 小 为 2-工.2【分 析】利 用 扇 形 的 面 积 公 式 求 出 S 南 彩 3 E及 S 阴 影 BCD,结 合 图 形 计 算 即 可.【解 答】解：设/B=l,ZEAD=a,S 扇 形 ADE=S阴 影 BCD，2.则 由 题 意 可 得：工 X12xa=12-工 2工，2

32、4；解 得：a=2-E_.2故 答 案 为：2-工.2【点 评】本 题 考 查 的 是 扇 形 面 积 的 计 算，掌 握 扇 形 的 面 积 公 式 是 解 题 的 关 键，考 查 了 数 形 结 合 思 想，属 于 基 础 题.18.如 图，现 有 一 个 N Z 0 8 为 圆 心 角、湖 岸。/与 0 8 为 半 径 的 扇 形 湖 面 4 0 8.现 欲 在 弧 上 取 不 同 于 1,8 的 点 C,用 渔 网 沿 着 弧 最（弧 正 在 扇 形 N O 8 的 弧 Z 8 上）、半 径 0 c 和 线 段 CQ（其 中 CQ O4）,在 扇 形 湖 面 内 各 处 连 个 养 殖

33、 区 域-养 殖 区 域 I和 养 殖 第 12页（共 21页）区 域 1 1.若 OA=l,N A 0 B=9,N 4 0 C=*求 所 需 渔 网 长 度（即 图 中 弧 最、半 径 OC和 线 段 C。长 度 之 和）的 最 大 值 为 冗+6+2 _.2【分 析】先 确 定/c o。，再 在。中，利 用 正 弦 定 理，可 求。的 长 度，根 据 所 需 渔 网 长 度，即 图 中 弧 NC、半 径 OC和 线 段 以 长 度 之 和，确 定 函 数 的 解 析 式，利 用 导 数 确 定 函 数 的 最 值，即 可 求 得 所 需 渔 网 长 度 的 取 值 范 围.【解 答】解：由

34、 CD。4 Z A O B=,Z A O C=Q,得 N O C D=。，ZODC=22L,3 3Z C O D=-Q.3在 O C A中，由 正 弦 定 理，得 C 0=，_sin（-0）,06（0,工），（6 分）V 3 3 3设 渔 网 的 长 度 为 了（8）.可 得，/（。）=e+/+-?=-sin（2 L-。），（8 分）V 3 3所 以/（9）=1-2xos（2 L-0）,因 为。e（0,）,所 以 2 L-ee（0,2 L）,V 3 3 3 3 3令/（0）=0,得 co s（2 L-0）=近 _,所 以 2 L-e=?L,所 以。=匹.3 2 3 6 66(0.)67 TTf

35、（9）+0-极 大 值 所 以/（。）e（2,冗+6.故 所 需 渔 网 长 度 的 最 大 值 为 0+6 1+2（14分）6【点 评】本 题 考 查 正 弦 定 理 的 运 用，考 查 函 数 模 型 的 构 建，考 查 利 用 导 数 确 定 函 数 的 最 值，确 定 函 数 的 解 析 式 是 关 键.1 9.已 知 扇 形 的 圆 心 角 为 2 弧 度，半 径 为 1 cm,则 此 扇 形 的 面 积 为 1 cm2.【分 析】利 用 扇 形 的 弧 长 公 式、面 积 公 式，即 可 得 出 结 论.第 13页（共 21页）【解 答】解：.扇 形 的 圆 心 角 为 2 弧 度

36、，半 径 为 1cm,二 扇 形 的 弧 长/=2义 12cm,扇 形 的 面 积 为 S=L r=J X 2 X 1=1.2 2故 答 案 为：1.【点 评】本 题 考 查 扇 形 的 弧 长 公 式、面 积 公 式，考 查 学 生 的 计 算 能 力，属 于 基 础 题.20.已 知 扇 形 的 圆 心 角 为 120,扇 形 的 面 积 为 3n,则 该 扇 形 所 在 圆 的 半 径 为 J.【分 析】利 用 扇 形 的 面 积 计 算 公 式 即 可 得 出.【解 答】解：T20。=，3扇 形=-2=工 义/兀.，2=3n,2 2 3；.尸=3,故 答 案 为：3.【点 评】本 题

37、考 查 了 扇 形 的 面 积 计 算 公 式，属 于 基 础 题.21.已 知 某 扇 形 的 半 径 为 3,面 积 为 2 2 L,那 么 扇 形 的 弧 长 为 TT2【分 析】根 据 扇 形 的 面 积 公 式 直 接 进 行 求 解 即 可.【解 答】解：设 扇 形 的 弧 长 为/,则 S=AX3X/=12L,2 2得 ln,故 答 案 为：TT【点 评】本 题 主 要 考 查 扇 形 面 积 公 式 的 应 用，结 合 扇 形 的 面 积 公 式 是 解 决 本 题 的 关 键.比 较 基 础.三.解 答 题(共 9 小 题)22.已 知 扇 形 的 圆 心 角 是 a,半 径

38、 为 凡 弧 长 为/.(1)若 a=60,R=0cm,求 扇 形 的 弧 长/；(2)若 扇 形 的 周 长 为 20cm,当 扇 形 的 圆 心 角 a为 多 少 弧 度 时，这 个 扇 形 的 面 积 最 大；(3)若。=工，R=2c m,求 扇 形 的 弧 所 在 的 弓 形 的 面 积.3【分 析】(1)利 用 弧 长 公 式 即 可 计 算 得 解.(2)由 已 知 得/+2R=20,可 求 S=-(R-5)2+25,利 用 二 次 函 数 的 图 象 即 可 得 解.(3)由 已 知 利 用 扇 形 面 积，三 角 形 面 积 公 式 即 可 得 解 弓 形 的 面 积.第 14

39、页(共 21页)【解 答】解：(1)/=1 0义 工=也 21,(cm).3 3(2)由 已 知 得:l+2R=20,所 以$=/?=!(2 0-2R)R=-(R-5)2+25.2 2所 以 K=5时，S 取 得 最 大 值 2 5,此 时/=1 0,a=2rad.(3)设 弓 形 面 积 为 S 弓，由 题 知/=空。,3S 弓=S 扇-5=L x 2 2 L x 2-工 X 22xsin 2 L=2 2 L-7 3(cm2).2 3 2 3 3【点 评】本 题 主 要 考 查 了 弧 长 公 式，二 次 函 数 的 图 象 和 性 质，扇 形 面 积，三 角 形 面 积 公 式 的 应 用

40、，考 查 了 转 化 思 想，属 于 基 础 题.2 3.已 知 一 扇 形 的 圆 心 角 为 a(a 0),所 在 圆 的 半 径 为 R.(1)若 a=9 0,K=1 0 c w,求 扇 形 的 弧 长 及 该 弧 所 在 的 弓 形 的 面 积；(2)若 扇 形 的 周 长 是 一 定 值 C(C 0),当 a为 多 少 弧 度 时，该 扇 形 有 最 大 面 积？【分 析】(1)设 弧 长 为/,弓 形 面 积 为 S 弓，利 用 三 角 形 的 面 积 公 式，弧 长 公 式 即 可 计 算 得 解.(2)扇 形 周 长 C=2 R+/=2 R+a/?,可 得/?=_,利 用 扇

41、形 的 面 积 公 式，基 本 不 等 式 2+a即 可 求 解.【解 答】解：(1)设 弧 长 为/,弓 形 面 积 为 S 弓，则：a=9 0=2 L,R=10,/=X102 2=5 n(CM),S 弓=S 扃-SA=-1 X 5H X 10-l x 102=2 5 TI-50(cw2).2 2(2)扇 形 周 长 C=2R+/=2R+aR,2+a.$用=_1.2=工(_ L_)2=C _-1 C2 2 2+a 2 4+a+A 16r2当 且 仅 当 a 2=4,即 a=2 时，扇 形 面 积 有 最 大 值 二.16【点 评】本 题 主 要 考 查 了 三 角 形 的 面 积 公 式，弧

42、 长 公 式，扇 形 的 面 积 公 式，基 本 不 等 式 的 应 用，考 查 了 转 化 思 想，属 于 基 础 题.24.(1)一 个 半 径 为/的 扇 形，若 它 的 周 长 等 于 n r,那 么 扇 形 的 圆 心 角 是 多 少 弧 度？扇 形 面 积 是 多 少？第 15页(共 21页)(2)角。的 终 边 经 过 点 尸(-b,4)且 cose=-3,则 sinO+tan。的 值.5【分 析】(1)设 出 扇 形 的 圆 心 角，弧 长，代 入 题 中 条 件 利 用 弧 长 公 式 求 出 圆 心 角 的 弧 度 数，利 用 扇 形 的 面 积 公 式 求 扇 形 的 面

43、 积.(2)根 据 三 角 函 数 的 定 义 建 立 方 程 关 系 即 可 得 解.【解 答】解：(1)设 弧 长 为/,所 对 圆 心 角 为 a,则/+2r=mi即/=(ir-2)厂，因 为|a|=L=ir-2,r所 以 a的 弧 度 数 是 n-2,从 而 S(it-2)r2.2 2(2),角 a的 终 边 经 过 点 P(-b,4)且 cosa=-,5则 40,平 方 得 一*2=_L,16+b2 25即 科=9,解 得 6=3或 b=-3(舍)，可 得：sin0=A,tan0=-5 3所 以：sin9+tan0=-15【点 评】本 题 考 查 了 扇 形 的 圆 心 角，弧 长

44、公 式 以 及 扇 形 的 面 积 公 式 的 应 用 问 题，考 查 三 角 函 数 的 定 义 的 应 用，注 意 求 出 的 6 为 正 值，属 于 基 础 题.25.已 知 一 扇 形 的 圆 心 角 为 a,所 在 圆 的 半 径 为 R.(1)若 a=60,R 6cm,求 该 扇 形 的 弧 长；(2)若 扇 形 的 周 长 为 12cm,问 当 a多 大 时，该 扇 形 有 最 大 面 积？并 求 出 这 个 最 大 面 积.【分 析】(1)直 接 利 用 弧 长 公 式 求 解；(2)由 2R+/=12,得/=12-2及，把 扇 形 面 积 表 示 为 尺 的 二 次 函 数，

45、再 由 二 次 函 数 求 最 值.【解 答】解：(1)/=aR=2Lx6=2nc?，故 扇 形 的 弧 长 为 2nc/n；3(2)依 题 意 得：2R+/=12,即/=12-2几 第 16页(共 21页)：.S=h R=l.(12-2R)R=-R2+6R,2 2由 二 次 函 数 可 得，当 R=3时，S 有 最 大 值 谓，此 时 16,得 0=1=2.R.当 a=2 时，扇 形 有 最 大 面 积 S=9 CW2.【点 评】本 题 考 查 扇 形 的 弧 长 公 式 与 面 积 公 式 的 应 用，考 查 计 算 能 力，是 基 础 题.2 6.如 图，已 知。尸。是 半 径 为 1,

46、圆 心 角 为 工 的 扇 形，C 是 扇 形 弧 上 的 动 点，N 8 8 是 扇 4形 的 内 接 矩 形，记 N P O C=a.(1)用 角 a表 示 4 8,8 c 的 长 度；(2)当 角 a取 何 值 时，矩 形 N 8C D的 面 积 最 大？并 求 出 这 个 最 大 面 积.【分 析】(1)在 RtZXOBC中：O 5=cosa,5 C=s i n a,利 用 直 角 三 角 形 中 的 边 角 关 系 求 出 0 A,可 得 N 8：(2)矩 形/8 C Z)的 面 积 S=AB*BC(cosa-s in a)s in a,再 利 用 三 角 恒 等 变 换 化 为 Y

47、-sin2(2 a+2 L)-1,利 用 正 弦 函 数 的 定 义 域 和 值 域 求 得 面 积 S 的 最 大 值.4 2【解 答】解：(1)在 RtZO2C 中：0 5=cosa,8 C=sina,在 RtZXON。中：.=ta n=1,OA 4.0 A=AD=BC=sxna,AB=OB-O J=c o sa-sina；(2)矩 形 Z4CZ)的 面 积 S=N B BC=(cosa-sina)sina=cosasina-sin2a=A sin2a-卜 0$2 a2 2=(sin 2 a+c o s2 a)-2 2=L-(Y2_sin2a+-cos2a)-2 2 2 2第 17页(共

48、21页)=Lsin(2a+)-A,2 4 2由 o a 2 L,得 2L2a+2Lv2L,4 4 4 4所 以 当 2a+工=2 L,即 1=四 时，金 如=返-工.4 2 8 2 2【点 评】本 题 主 要 考 查 三 角 函 数 的 恒 等 变 换，直 角 三 角 形 中 的 边 角 关 系，正 弦 函 数 的 定 义 域 和 值 域，属 于 中 档 题.27.如 图，在 扇 形。尸。中，半 径。尸=1,圆 心 角/poQ=q_,/是 半 径 OP 上 的 动 点，矩 形 内 接 于 扇 形 OPQ,且。1=O D(1)若 N B O P=a,求 线 段 Z 8 的 长；(2)求 矩 形

49、48CD面 积 的 最 大 值.【分 析】(1)直 接 利 用 三 角 函 数 的 关 系 的 应 用 求 出 的 长；(2)利 用 矩 形 的 面 积 和 三 角 函 数 关 系 式 的 变 换 的 和 正 弦 型 函 数 的 性 质 的 应 用 求 出 结 果.【解 答】解：(1)：pQQ=2Ln.OA=OD,.ZOO为 等 边 三 角 形，.，兀,N DAO=-，又 四 边 形 N8C。为 矩 形，NDAB=5，.,兀 ZBAP=-T-6在 扇 形。尸。中，半 径。尸=1.过 8 作 O P 的 垂 线，垂 足 为 N,/.BN=OBsina=sina，在 中 止/含 而 T r=2 s

50、 i n as i nT(2)矩 形/BCD 面 积 S=|/8/。，设 N8OP=a,第 18页(共 21页)由(1)可 知 AB=2sina,=T T s i n a,|0 N|=|0B|c o s a=c o s a,|A N|=|A B|c o W S s i n C L-b IOA I=I O N I-I A N|=cos a-V S s in C l，SA B C D=lA Bl lAD|=|AB|-|0A|=2sinC l(cos 0-7 3 s in a)=s in 2 a W 3 c o s2 Q-V 3=2 sin（2 a k-）-V 3）尸.-兀、,a E（0,）o 兀