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1、 培正中学高二上期末考试 数学(文科)一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 50 分.1 已知集合,A B均为全集1 2U，3,4的子集，且CUAB4,1B ，2,则CUAB A3 B.4 C.3 4，D.2.下列函数为偶函数的是（）.A.2(1)yx B.3yx C.1yxx D.sinyxx 3已知等差数列 na满足244aa，3510aa，则它的前 10 项和10S A.85 B.135 C.95 D.23 4为了了解参加一次知识竞赛的 1 252 名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为 50 的样本，那么总体中应随机剔除的个体数目是()A2 B3 C4 D
2、5 5以下判断正确的是()A命题“负数的平方是正数”不是全称命题 B命题“xN，x3x”的否定是“xN，x3x”C“a1”是“函数f(x)sin 2ax的最小正周期为”的必要不充分条件 D“b0”是“函数f(x)ax2bxc是偶函数”的充要条件 6已知向量2,1a，1,0b，2,kc，若（2ab）c，则k A.2 B.2 C.8 D.8 7已知焦点坐标为(0，4)、(0，4)，且过点(0，6)的椭圆方程为()A1203622yx B1362022yx C1163622yx D1361622yx 8设aR，则“1a”是“直线21ya x与 直线1yx平行”的（）.A.充分不必要条件 B.必要不充
3、分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 9某程序框图如图 1 所示，若该程序运行后输 出的值是95,则 A.4a B.5a C.6a D.7a 10将函数()sin(2)6f xx的图像向右平移6个单位，那么所得的图像所对应的函数解 析式是 A.sin 2yx B.cos2yx C.2sin(2)3yx D.sin(2)6yx 11已知双曲线的渐近线方程为xy43，则此双曲线的 A焦距为 10 B实轴长与虚轴长分别为 8 与 6 C离心率e只能是45或35 D离心率e不可能是45或35 12.若函数()f x的零点与()43xg xex的零点之差的绝对值不超过 0.25，则()f x可
4、以是（）.A.()21f xx B.()21f xx C.()21xf x D.()lg(2)f xx 二、填空题：本大题共 6 小题，每题 5 分，满分 30 分 13在区间1,2上随机取一个数x，则|x|1 的概率为_ 14 某单位为了了解用电量y度与气温x之间的关系，随机统计了某 4 天的用电量与当天气温.气温()14 12 8 6 用电量(度)22 26 34 38 由表中数据得回归直线方程y b xa 中b 2，据此预测当气温为 5时，用电量的度数约为_ 15.如果双曲线2288kxky的一个焦点是(0,3)，则k的值是 .16.已知12,F F是椭圆的两个焦点，过1F且与椭圆长轴垂
5、直的直线交椭圆于 A,B 两点，若2ABF是正三角形，则该椭圆的离心率是 .17.已知双曲线22149xy,A B是其两个焦点，点 M 在双曲线上，=120AMB则三角形 AMB 的面积为 .18直线l交椭圆2211612xy于 A,B 两点，AB 的中点为M（2,1），则直线l的方程为 .三、解答题：本大题共 4 小题，满分 60 分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.19（满分 15 分）设命题p:实数x满足()(3)0 xa xa，其中0a，命题q：实数x满足302xx（1）若1a，且pq为真，求实数x的取值范围；（2）若pq是的充分不必要条件，求实数a的取值范围。20（本小题满分
6、 15 分）某中学作为蓝色海洋教育特色学校，随机抽取 100 名学生，进行一次海洋知识测试，按测试成绩分组如下：第一组65，70），第二组 70，75），第三组75，80），第四组 80，85），第五组 85，90）（假设考试成绩均在65，90）内），得到频率分布直方图如图 3：（）求测试成绩在80，85）内的频率；（）从第三、四、五组同学中用分层抽样的方法抽取 6 名同学组成海洋知识宣讲小组，定期在校内进行义务宣讲，并在这 6名同学中随机选取 2 名参加市组织的蓝色海洋教育义务宣讲队，求第四组至少有一名同学被抽中的的概率 21.(本小题满分 15 分)已知双曲线2222:1(0,0)xyCa
7、bab的离心率为3，实轴长为2，直线:l0 xym与双曲线 C 交于不同的两点 A，B，（1）求双曲线 C 的方程；（2）若线段 AB 的中点在圆225xy上，求m的值；（3）若线段 AB 的长度为54，求直线l的方程。22(本小题满分 15 分)已知椭圆R：222210 xyabab的离心率为63，短轴一个端点到右焦点的距离为3（1）求椭圆R的方程；（2）设直线l与椭圆C交于AB、两点，坐标原点 O 到直线l的距离为32，求AOB面积的最大值。2016 学年培正中学高二上期末文科数学参考答案与评分标准 一、选择题：本大题考查共10小题，每小题5分，满分50分 题号 1 2 3 4 5 6 7
8、 8 9 10 11 12 答案 A D C A D C B A A D C B 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，满分 30 分 13.23 14.40 15.1 16.33 17.3 3 18.3280 xy 三、解答题：本大题共 4 小题，满分 60 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 19.(本小题满分 15 分)(1,2a 20.解：（）测试成绩在80，85）内的频率为：10.010.070.060.025 2分 0.2 3 分（）第三组的人数等于0.065 100=30,第四组的人数等于0.2 100=20，第五组的人数等于0.025 100=10，6 分 分组
9、抽样各组的人数为第三组人，第四组人，第五组人.设第三组抽到的人为123,A A A，第四组抽到的人为12BB，,第五组抽到的人为C.8 分 这 6 名同学中随机选取 2 名的可能情况有种，如下：121311121232122,AAAAABABACAAABAB，2313231212,ACAABACBBBCBC，B，.12 分 设“第四组名同学至少有一名同学被抽中”为事件M,事件M包含的事件个数有种，即：11AB，12AB，21AB，,22AB，,31AB，,3212ABBB，1BC，,2BC，.14 分 所 以,事 件M的 概 率 即 第 四 组 至 少 有 一 名 同 学 被 抽 中 的 概
10、率 为93=155P M 15 分 21.解：（1）由题意，得12,3aac，又因为222bac 解得1,3ac，所求双曲线C的方程为2212yx.（2）设 A、B 两点的坐标分别为 1122,x yxy，线段 AB 的中点为00,M xy，由22120yxxym得22220 xmxm,判别式0，12000,22xxxm yxmm,点00,M xy在圆225xy上，2225mm1m .(3)由221221)()(yyxxAB221221)()(xxxx 221)(2xx=212214)(2xxxx=)2(4)2(222mm=54 解得2m 所以直线l的方程为02 yx或02 yx 22.（1）2213xy（2）设1122(,),(,)A x yB xy 当ABx轴时，=3AB 当ABx与不垂直时，设直线AB的方程为ykxm 由已知23=21mk，得223(1)4mk 把ykxm代入椭圆方程，整理得222(31)6330kxkmxm 212122263(1),3131kmmxxx xkk 2222221222423(1)(91)12(1)()3(31)961kkkABkxxkkk 22123(0)196kkk12342 36 当且仅当2219kk，即33k 时候，等号成立。此时0，2AB 当0k 时，3AB，综上所述max2AB 32S