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1、安吉昌硕高中 上学期期末考试试卷 高二数学 一、选择题（共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分）1直线 y=x+1 的倾斜角是（）A B C D 2“x=1”是“x2=1”的（）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 3命题“若 x24，则2x2”的逆否命题是（）A若 x24，则 x2 或 x2 B若2x2，则 x24 C若 x2 或 x2，则 x24 D若 x2，或 x2，则 x24 4在正方体 ABCDA1B1C1D1中，E 为线段 A1C1的中点，则异面直线 DE 与 B1C 所成角的大小是（）A90 B60 C45 D30 5已知直线 a
2、x+y1=0 与圆 x2+y22x8y+13=0 交于 A，B 两点若|AB|=2，则实数a 的值是（）A B C D2 6已知直线 l：mxy3=0（mR），则点 P（2，1）到直线 l 的最大距离是（）A2 B2 C3 D5 7设 m，n 是不同的直线，是不同的平面，下列命题中正确的是（）A若 m，n，mn，则 B若 m，n，mn，则 C若 mn，m，n，则 D若 m，n，m，n，则 8设点 F1、F2是双曲线=1（a0，b0）的左、右焦点（O 为坐标原点），以 O 为圆心，|F1F2|为直径的圆交双曲线于点 M（第一象限）若过点 M 作 x 轴的垂线，垂足恰为线段 OF2的中点，则双曲线
3、的离心率是（）A1 B C+1 D2 9如图，在棱长为 a 的正方体 ABCDA1B1C1D1中，P 为 A1D1的中点，Q 为 A1B1上任意一点，E，F 为 CD 上任意两点，且 EF 的长为定值 b，则下面的四个值中不为定值的是（）A点 P 到平面 QEF 的距离 B三棱锥 PQEF 的体积 C直线 PQ 与平面 PEF 所成的角 D二面角 PEFQ 的大小 10设直线 l 与抛物线 y2=4x 相交于 A，B 两点，与圆（x5）2+y2=r2（r0）相切于点M，且 M 为线段 AB 的中点，若这样的直线 l 恰有 4 条，则 r 的取值范围是（）A（2，4）B（1，3）C（1，4）D（
4、2，3）二、填空题（共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，满分 36 分）11在平面坐 xOy 中，双曲线=1 的虚轴长是 ，渐近线方程是 12已知向量=（1，0，1），=（1，1，0），则|的值是 ，向量与之间的夹角是 13某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ，表面积为 14 设 F 为抛物线 y2=12x 的焦点（O 为坐标原点），M（x，y）为抛物线上一点，若|MF|=5，则点 M 的横坐标 x 的值是 ，三角形 OMF 的面积是 15已知空间四边形 OABC，点 M，N 分别为 OA，BC 的中点，且=，=，=，用，表示，则=16 若在圆（x3）2+（y4）2
5、=r2（r0）上存在着两个不同的点 P，Q，使得|OP|=|OQ|=1（O 为坐标原点），则实数 r 的取值范围是 17已知点 A（x1，y1），B（x2，y2）是椭圆+y2=1 两个不同的动点，且满足 x1y1+x2y2=，则 y12+y22的值是 三、解答题（共 5 小题，满分 74 分）18已知直线 l1：x+y2=0，直线 l2过点 A（2，0）且与直线 l1平行（1）求直线 l2的方程；（2）点 B 在直线 l1上，若|AB|=4，求点 B 的坐标 19如图，在正方体 ABCDA1B1C1D1中，E，F 分别是 AD，DD1中点求证：（1）EF平面 C1BD；（2）A1C平面 C1B
6、D 20已知点 A（3，0），B（3，0），动点 P 满足|PA|=2|PB|（1）若点 P 的轨迹为曲线 C，求曲线 C 的方程；（2）若点 Q 在直线 l1：x+y+3=0 上，直线 l2经过点 Q 且与曲线 C 只有一个公共点 M，当|QM|取最小值时，求直线 QM 的方程 21已知在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是边长为 4 的正方形，PAD 是正三角形，平面 PAD平面 ABCD，E，G 分别是 PA，PB，BC 的中点；（1）求直线 EF 与平面 PAD 所成角的大小；（2）若 M 为线段 AB 上一动点，问当 AM 长度等于多少时，直线 MF 与平面 EFG 所成角的正
7、弦值等于？22 已知椭圆+=1（ab0）的左焦点为 F1（1，0），P 为椭圆上的顶点，且PF1O=45（O 为坐标原点）（1）求 a，b 的值；（2）已知直线 l1：y=kx+m1与椭圆交于 A，B 两点，直线 l2：y=kx+m2（m1m2）与椭圆交于 C，D 两点，且|AB|=|CD|求 m1+m2的值；求四边形 ABCD 的面积 S 的最大值 安吉昌硕高中 2016-2017 上学期期末考试试卷 高二数学参考答案 1-5 BADDA 6-10 BBCDA 11、6，12、；120 13、12 36 14、2；15、16、（4，6）17、1 18、解：（）由题意得的斜率为-1，则直线的斜
8、率为-1，且过点 A（-2，0），则直线的方程为，即（）设，则由点在直线上得，由得，联立解得，或，即点 B 的坐标为或.19、证明：（）连接,因为分别时是棱的中点，所以 又在正方体中有，所以,又平面，平面，因此平面.（）连接,在正方体中有平面,又平面，所以 在正方形内有，而,所以平面 又平面,故 同理,又,因此平面 20、解：（）设 P 点的坐标为（x，y），由于两定点 A（-3，0），B（3，0），动点 P 满足|PA|=2|PB|，则（x+3）2+y2=4（x-3）2+y2，即（x-5）2+y2=16 所以此曲线的方程为（x-5）2+y2=16 （）因为的圆心坐标为，半径为 4，则圆心到直
9、线的距离为，因为点在直线上,过点的直线与曲线：只有一个公共点，所以|QM|的最小值为.直线的方程为，联立直线，可得，设切线方程为，即，故圆心到直线的距离，得，切线方程为；当切线斜率不存在时,切线方程为，因此直线的方程或 21、解：（）因为平面平面，平面平面，所以平面 又因为,所以平面,所以直线与平面所成角的为（）解：取中点，连结 因为平面平面，平面平面，所以平面，如图所示,以点为原点，分别以射线为轴的正半轴，建立空间直角坐标系由题意知各点坐标如下：,所以，设平面的法向量为，由即可取，设，即，解得,即 故，设直线与平面所成角为,解得或 因此或 22、解：（）因为 F1（-1，0），PF1O=45，所以 b=c=1，所以，a2=b2+c2=2，所以，椭圆的标准方程为（）设 A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4），（）证明：由消去 y 得 则，所以，同理 因为|AB|=|CD|，所以，因为 m1m2，所以 m1+m2=0（）由题意得四边形 ABCD 是平行四边形，设两平行线 AB，CD 间的距离为 d，则 因为 m1+m2=0，所以.所以，（或），所以，当时，四边形的面积取得最大值为