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1、三角函数图象与性质一 编号：17 编制：纪登彪 审核：杨小飞 时间：2012-9-26 一、基础知识 1.一种方法 在由图象求三角函数解析式时，若最大值为M，最小值为m，则AMm2，kMm2，由周期T确定，即由2T求出，由特殊点确定 2.一个区别 由ysin x的图象变换到yAsin(x)的图象，两种变换的区别：先相位变换再周期变换(伸缩变换)，平移的量是|个单位；而先周期变换(伸缩变换)再相位变换，平移的量是|(0)个单位原因在于相位变换和周期变换都是针对x而言，即x本身加减多少值，而不是依赖于x加减多少值 3.两个注意 作正弦型函数yAsin(x)的图象时应注意：(1)首先要确定函数的定义
2、域；(2)对于具有周期性的函数，应先求出周期，作图象时只要作出一个周期的图象，就可根据周期性作出整个函数的图象 4.两条性质(1)周期性 函数yAsin(x)和yAcos(x)的最小正周期为2|，ytan(x)的最小正周期为|.(2)奇偶性 三角函数中奇函数一般可化为yAsin x或yAtan x，而偶函数一般可化为yAcos xb的形式 5.三种方法 求三角函数值域(最值)的方法：(1)利用 sin x、cos x的有界性；(2)形式复杂的函数应化为yAsin(x)k的形式逐步分析x的范围，根据正弦函数单调性写出函数的值域；(3)换元法：把 sin x或 cos x看作一个整体，可化为求函数
3、在区间上的值域(最值)问题 二、典型例题 考点一 三角函数的图像 例 1.（2012 年高考（浙江理）把函数y=cos2x+1 的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2 倍(纵坐标不变),然后向左平移 1 个单位长度,再向下平移 1 个单位长度,得到的图像是 （）变式训练：要得到函数cos(21)yx的图象,只要将函数cos2yx的图象（）A向左平移 1 个单位 B向右平移 1 个单位 C向左平移12个单位 D向右平移12个单位 考点二、三角函数的最值 例 2、（2012 年高考（山东理）已知向量(sin,1),(3 cos,cos2)(0)3AmxnAxx A,函数()f xm n的最大值为 6
4、.()求A;()将函数()yf x的图象向左平移12个单位,再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的12倍,纵坐标不变,得到函数()yg x的图象.求()g x在50,24上的值域.考点三、综合应用 例 3、（2012 年高考（四川理）函数2()6cos3cos3(0)2xf xx在一个周期内的 图象如图所示,A为图象的最高点,B、C为图象与x轴的交点,且ABC为正三角形.()求的值及函数()f x的值域;()若08 3()5f x,且010 2(,)33x ,求0(1)f x 的值.三、基础自测 1.下列函数中，以 为最小正周期的偶函数，且在2，上为减函数的是()Aysin2xcos2x By
5、|sinx|Cycos2x Dytanx 2.为了得到函数sin(2)3yx的图像，只需把函数sin(2)6yx的图像（A）向左平移4个长度单位 （B）向右平移4个长度单位（C）向左平移2个长度单位 （D）向右平移2个长度单位 3.函数 ysinx4在区间0，2上()A单调递增且有最大值 B单调递增但无最大值 C单调递减且有最大值 D单调递减但无最大值 4.函数 f(x)sinx14x 的零点的个数是()A5 B6 C7 D8 5.已知函数 ysinx 的定义域为a，b，值域为1，12，则 ba 的值不可能是()A.3 B.23 C D.43 6关于函数 f(x)4sin2x3(xR)，有下列命题：由 f(x1)f(x2)0 可得 x1x2必是 的整数倍；yf(x)的表达式可改写为 y4cos2x6；yf(x)的图象关于点6，0 对称；yf(x)的图象关于直线 x6对称 其中正确的命题的序号是()A B C D 7函数 ylg(sinx)cosx12的定义域为_ 8.已知函数 f(x)sin(x)(0,0)是 R 上的偶函数，其图象关于点M34，0 对称，且在区间0，2上是单调函数，求 和 的值