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1、6.1三角函数的性质与图像(一)【课前预习】【课前预习】一知识梳理一知识梳理1、熟练掌握正弦函数、余弦函数、正切函数的性质及图像特点三角函数y sin xy cos xy tan x定义域周期性奇偶性单调性值域最值一个周期内的图像二课前预习作业课前预习作业1、函数y sin x3cosx的定义域是_42k3,2k3,k Z_2、函数y sin x3cosx,x6,2的值域是_2,1_3、函数y sin2x2cosx的值域是_2,2_4、函数y sin(2x 6)的最小正周期是_，单调递增区间是_k3,k6,k Z_5、函数y sin62x的单调递减区间是_k6,k12,k Z_6、若cos2
2、2msin 2m 2 0恒成立，则实数m的取值范围是_解：2m1sin 1sin2sin1时mR1sin22sin1时2m 1sin11tt,t 1sin(0,2 =22t t2m 22 2,m 12【例题解析】【例题解析】例 1、求函数的定义域：（1）logsin x(2cosx 1)，2k,2k22k22,2k3,k Z（2）y sin x 116 x2x 4,0,例 2、求函数y cos4x2sinxcosxsin4x的最小正周期解：y cos2x sin2x 2cos2x 4,T 例 3、求函数y sinx 3cos(x)是偶函数的充要条件 k3,k Z时，奇 非 偶 函 数；k6,k
3、 Z时，偶 非 奇 函 数；k,k36,k Z,时，非奇非偶函数例 4、求下列函数的最值：（1）y 2sin x(sin x cosx)；（2）y sin(4x2)sin(4x2),(54 x 4)解：y 2sin2x2sin xcosx 解：y 12cosx2sinx2cosx2sinx2 =1cos2x sin 2x =12cos2x2sin2x2 =12sin2x4 =152cosx，4 x 4x k8时y12x 时y1minmin 2（3）y cosx 1sin x 2 (4)y 3cos x 13cos x 1（5）y 2sin xcosxsin xcosx，x,043,0,122,
4、1,3例 5、如图，已知在RtABC中，C 90，CBA，BC a，它的内接正方形DEFG的一边EF在斜边BA上，D,G分别在BC,CA上。（1）试用a,表示ABC的面积，与正方形DEFG的面积；（2）设f()S1S，求f()的最小值，并判断此时ABC的形状2解：（1）AC atanS1212a tan设EF x，则BE xcot,AF xtan由BE EF FA AB得x1 tancotacosasina2x sin21sincos,S21sincos211sincos2（2）f2sincos，0,2 =1 1112t t2,t sincos2sin20,2y 12t 1t2在0,12上单调
5、递减t 192,4时fmin4，此时ABC为等腰直角三角形。备用题例 6：函数f(x)tan xcotx 2asin2x，x(0,2)的最小值为_解：fxsin xcosxcosxsin x 2asin2x =2sin2x 2asin2x,sin2x0,1 =2t 2at,t(0,1a 0时y 2t 2at在(0,1上单调递减，ymin 22aa 0时y 2t2at在(0,1a上单调递减，在1,a上单调递增0 a 1时y 2t2at在(0,1上单调递减，ymin 22aa 1时y 2t 2at在(0,1a上单调递减，在1,1上单调递增，yamin 4 ay2 2a,a 1min4 a,a 1例
6、 7、（1）已知实数x,y满足x2 y21，求下列表达式的范围：（1）x2 y；（2）2x y（2）若已知实数x,y满足4x2 y22y 8，求下列表达式的范围：（1）x2 y；（2）2x y解：（1）令x cossin,0,2则x2 y cos2sin2x y 2cossin =1sin2sin =5sinarctan22 =sin1254,sin1,12x y5,5x2 y1,5422（2）4x2y1292 y13x31令23x cos,y 13 sin,0,2则x2 y=94cos23sin12x y=3cos3sin1 =94sin23sin134 =3 2sin41 =94sin23
7、174,sin1,12x y13 2,13 2x2 y2,174【回顾反思】【回顾反思】:【课后作业】1、函数y sin x与y tan x的图像在.上的交点个数为 32、（1）函数f(x)3cos(3x)sin(3x),0是奇函数，则_（2）函数y sin4xcos4xcos2x的奇偶性是_既是奇函数又是偶函数_（3）函数y 1sin x cosx1sin x cosx的奇偶性是_不是奇函数又不是偶函数_3、（1）若0 2，且有cos sin，则的取值范围是3574,44,4_（2）若0 2，且有sin132,tan 1，则的取值范围是2,4_4、（1）函数y sin6xcos6x的最小正周
8、期为_（2）已知函数y cos(k4x3)的周期不大于 2，则正整数的最小值是135、函数y tanxsinx tanxsinx在区间(，)内的图象大致是（D D）A B C D6、（1）求函数y sin2x3sin xcosx2cos2x,x0,2的单调递减区间；6,2（2）求函数y 1tan2x4的单调递减区间k28,k24,k Z7、设 定 义 域 为R R的 奇 函 数y f(x)是 减 函 数，且 当0,2时，f(cos2 2msin)f(2m 2)0恒成立，求m的取值范围解:y f(x)是奇函数f(cos2 2msin)f(2m 2)0,即f(cos2 2msin)f(2m 2)y f(x)是定义域为 R R 的减函数cos2 2msin 2m 2，即2msin1 2cos21sin20,2,sin0,1sin1时mR；sin0,1时2m 1sin，2m 1